专题13一元一次不等式组题型突破讲义(知识点梳理+常考题型精析+强化题型+寒假预习)2025-2026学年人教版七年级数学下册

专题13一元一次不等式组题型突破讲义 基础 过关题 1.解不等式组求解集 2.求不等式组整数解 3.列一元一次不等式组 能力 提升题 4.由解集求参数范围 5.由解集情况求参数 6.不等式组与方程组结合 拓展 拔高题 7.不等式组行程问题 8.不等式组经济问题 9.不等式组分配问题 10.不等式组方案选择问题 11.不等式组阶梯收费问题 12.不等式组其他应用问题 一、核心概念 1.一元一次不等式组：把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组。 2.不等式组的解集：几个一元一次不等式解集的公共部分。 3.解不等式组：求不等式组解集的过程。 二、解集的四种基本情况（设a<b） 不等式组 解集 口诀 数轴表示 x>b 同大取大 向右取公共部分 ​ x<a 同小取小 向左取公共部分 a<x<b 大小小大中间找 两数之间 无解 大大小小找不到 无公共部分 三、解一元一次不等式组的步骤 1.分别求出不等式组中每个一元一次不等式的解集； 2.在同一数轴上表示出各个解集； 3.找出解集的公共部分，确定不等式组的解集； 4.写出最终解集。 四、重要易错点 1.数轴表示解集：含等号画实心圆点，不含等号画空心圆圈； 2.无公共部分则不等式组无解； 3.解每个不等式时，系数化为 1 若乘除负数，不等号方向必须改变； 4.实际应用中，解集需结合实际意义（如正整数、非负数）取舍。 五、应用核心 列一元一次不等式组解应用题的关键：找准不等关系，联立不等式组，结合实际取符合题意的解。 【题型1.解不等式组求解集】 1．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了在数轴上表示一元一次不等式组， 根据“”用实心向左的线表示，“”用空心向右的线表示，可得答案． 【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：C． 2．关于，的方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组， 先解二元一次方程组，含有m的代数式表示x，y，再得出不等式组，求出解集. 【详解】解：， 解方程组，得. ∵， ∴， 解得， 所以m的取值范围是. 故答案为：. 3．已知点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 根据点在坐标系中位置得关于的不等式组，解不等式组求得的范围，即可判断． 【详解】解：根据题意，得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 该不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：． 4．对于给定实数a，记是三数a，，中最小的数，则在数，，，…，，，，…，，，中最大的数是 ． 【答案】3 【分析】该题考查了代数式求值，解一元一次不等式组，分别根据，，得出对应a的取值范围，结合a的范围确定最大的数． 【详解】解：当时， ，解得：； 当时， ，解得：； 当时， ，解得：； ∴在数，，，…，，，，…，，，中， 当时，，则应在时，取得最大值，但取不到3，故最大的数是接近3； 当时，，则时，最大，最大的数是； 当时，，则时，最大，最大的数是； 综上，最大的数是3； 故答案为：3． 【题型2.求不等式组整数解】 5．不等式组的负整数解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，从而求其负整数解． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②： 该不等式组的解集为， 该不等式组的负整数解为， 故选：C． 6．对于，符号表示不大于的最大整数．如：，则满足关系式的的整数值有 个． 【答案】2 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先把问题转化为解不等式组得到不等式组的解集，然后求其整数解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 其整数解为9、10，共2个． 故答案为：2． 7．若不等式组有且只有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的整数的和是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查不等式组的整数解与一元一次方程的解，分别求解不等式组的解集、方程的解，结合条件确定的取值范围，进而得到符合条件的整数并求和． 【详解】解：先解不等式组，解不等式①，得；解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． ∵不等式组有且只有2个整数解，结合，可知整数解为2、1， ∴，解得． 再解关于的方程，得， ∵方程的解为非正数，即， ∴，解得． 结合与，得，符合条件的整数为2、3， ∵它们的和为， ∴符合条件的整数的和是5． 故选：C． 8．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为 ；若a同时使关于x的不等式组有解，则满足条件的整数a的个数为 ． 【答案】 4 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 先解关于x、y的方程组，再代入，得到关于a不等式，求得，然后分别求出不等式组中每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找并结合不等式组的解集得出关于a的不等式，解之求出a的范围，继而得出答案． 【详解】解：解方程组得， 由得， 解得， 由，得：， 由，得：， 不等式组有解， ， 又， ， 符合条件的整数a有、0、1、2共4个， 故答案为：； 解答题 9．解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为0、1、2、3 【分析】本题考查解不等式组，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．分别解不等式，再求出不等式组的解集，进而写出它的所有整数解即可． 【详解】解：解不等式①得，， 解不等式②：， 两边同乘6得： 解得， 不等式组的解集为， 整数解为0、1、2、3． 【题型3.列一元一次不等式组】 10．小明每分钟跳绳次数的正常范围为少于110次，但不少于70次，若表示小明每分钟跳绳的次数，则用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“小明每分钟跳绳次数的正常范围为少于110次，但不少于70次”，即可列出关于x的一元一次不等式组，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 11．如图，某长方体形状的容器长，宽，高．容器内原有水的高度为，现准备向它继续注水，用（单位：）表示新注入水的体积，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】直接利用长方体的体积公式得出答案． 【详解】解：∵某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm， ∴长方体容器的体积为：5×3×8＝120（立方厘米）， ∵容器内原有水的高度为2cm， ∴容器内原有水的体积为：5×3×2＝30（立方厘米）， ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式组的应用，正确求出立体图形的体积是解题关键． 12．若干名学生乘船．若每条船坐人，则人无船坐；若每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满，设有条船，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系． 根据设有条船，又根据“每条船坐人，则人无船坐”可得学生有人，再根据“每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满”列出不等式组即可． 【详解】解：∵设有条船，若每条船坐人，则人无船可坐， ∴学生总人数为人． ∵每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满， ∴使用条船，其中坐满的船数为条， ∴最后一条船的人数为人． ∵最后一条船不空也不满， ∴最后一条船的人数大于人，小于人， 即：， 不等式组为． 故选：C． 解答题 13．阅读下面材料，完成任务． 我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解． 例：由得（为正整数），   ∴    则有   又为正整数， ∴为正整数． 由2与3互质可知，为3的倍数，从而， ∴， ∴的正整数解为 任务： (1)请你写出方程的正整数解____________； (2)若为自然数，则满足条件的有______ 个； (3)七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本3元的笔记本与单价为每支5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？ 【答案】(1) (2)4 (3)有两种方案：①买10本笔记本，1支钢笔，②买5本笔记本，4支钢笔 【分析】（1）根据题意可知，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解． （2）参照例题的解题思路进行解答； （3）设单价为每本3元的笔记本买了本，单价为每支5元的钢笔买了支，根据题意得，其中x、y均为自然数．参照例题的解题思路解该二元一次方程即可． 【详解】（1）解：由，得（x、y为正整数）． 所以，即， ∴当时，， 即方程的正整数解是； 故答案为：； （2）解：若为自然数， 则有：，即． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 即满足条件x的值有4个， 故答案为：4； （3）设单价为每本3元的笔记本买了本，单价为每支5元的钢笔买了支， 根据题意得， 解得，（为正整数）， ∴，解得， 又∵是3的倍数， ∴的取值为1或4． ∴的正整数解为或者， 即有两种方案：①买10本笔记本，1支钢笔，②买5本笔记本，4支钢笔． 【点睛】本题考查二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．注意笔记本和钢笔是整体，所有解均不可能出现小数和负数，这也就说要求的是正整数． 【题型4.由解集求参数范围.】 14．已知关于x的不等式组 的解集是，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式组的解集、解不等式，根据不等式组的解集口诀“同大取大”得到即可． 【详解】解：∵关于x的不等式组 的解集是， ∴a的取值范围是， 故选：B． 15．不等式的解集为，则m的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查不等式的解集，由不等式的性质先求出原不等式的解集，再根据已知条件即可求得m的值． 【详解】解： 原不等式系数化1得，， 因为不等式的解集是， 所以可得， 解得：， 故答案为：2． 16．若不等式组的解集为，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2024 【答案】C 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到用、表示的的取值范围，再结合已知的不等式组解集，求出、的值，最后代入代数式求值．本题主要考查了不等式组的解集以及代数式求值，熟练掌握不等式组解集的确定方法以及如何根据解集求参数的值是解题的关键． 【详解】解： 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为． ∵不等式组的解集为， ∴，，即． ∴． 故选：C． 17．已知关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、求算术平方根，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先求出不等式组的解集为，再根据数轴可得这个不等式组的解集为，则可得，求出，代入计算算术平方根即可得． 【详解】解：解不等式得：， ∵关于的不等式组有解集， ∴这个不等式组的解集为， 由数轴可知，这个不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 解答题 18．已知关于x，y的方程组． (1)若该方程组的解满足，求m的值； (2)若不等式组的解集满足，求m的取值范围； (3)在（2）的条件下，若不等式的解为，求m的整数值． 【答案】(1) (2) (3)5、6、7 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握计算方法是解此题的关键． （1）由加减消元法解二元一次方程组得出，结合题意得出，计算即可得解； （2）利用加减消元法得出，根据，得出，解不等式组即可得出答案； （3）根据题意得出，求解并结合（2）得出，即可得解． 【详解】（1）解：， 由得：， ∴， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴； （2）解：， 由得：， ∵方程组的解集满足， ∴， 解得：； （3）解：∵ ∴， ∵不等式的解为， ∴， 解得：， 由（2）可得， ∴， ∴的整数值为5或6或7． 【题型5.由解集情况求参数】 19．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，熟练在掌握不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．根据不等式组无解，结合大大小小找不到（无解），即可判断与的大小关系． 【详解】解：∵关于的不等式组无解， ∴的取值范围是， 故选：B． 20．已知点在第四象限，若的所有整数解的和是，则的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了直角坐标系下点的坐标，熟练掌握直角坐标系下点的坐标的特征是解决本题的关键． 先根据点在第四象限的坐标特征得出关于的不等式组，再结合的所有整数解的和是确定的取值范围，最后据此求出的取值范围． 【详解】解：点在第四象限， ， ， 的所有整数解的和是， ，或，，，，， 或． 故答案为：或． 21．已知关于的不等式组的整数解为，（其中，为整数），若点的坐标为，则满足条件的点共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了不等式组的整数解问题、平面直角坐标系，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 先解一元一次不等式组，再根据整数解确定的取值范围，即可确定整数的值． 【详解】解：解不等式得， ； 解不等式得， ； 因为不等式组的整数解为，， 所以，且， 则，． 又因为，为整数， 所以，，，， 所以满足条件的共有对． 故选：C． 解答题 22．新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则；反之当n为非负整数时，如果，则例如：，，，，…，解决下列问题： (1)填空：①______（为圆周率）； ②如果，则实数的取值范围为______； (2)若关于的不等式组的整数解恰有3个，求的取值范围． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）①利用对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，进而得出的值；②利用对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，进而得出的取值范围； （2）首先将看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出的取值范围． 【详解】（1）解：①由题意，； ②， ， ， 故答案为：①3；②； （2）解：由题意，解不等式组得：， 由不等式组整数解恰有3个，得， ， 故答案为：． 【题型6.不等式组与方程组结合】 23．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，一元一次不等式的解法；由方程组求得是解题关键．利用加减消元法求得，再建立不等式求m即可； 【详解】解： 由①②，得：， ∴， 当时，， 解得： ， ∴， 故答案为： 24．我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则．例如：，则下列结论： ①若，则的取值范围是； ②若整数、满足，则的值为6或10； ③若非负数、满足，则有理数的取值范围是． 正确的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题考查新的运算法则、解方程、不等式、方程组及不等式组，掌握二阶行列式的运算法则是解题的关键． 根据运算法则建立不等式，求解后可判断①；根据运算法则建立不等式组，再结合整数，的条件可求出m，n的值，可判断②；根据运算法则建立方程组，再结合非负数，的条件可建立不等式组，求解后可判断③． 【详解】解：①∵， ∴， 解得：，故原结论正确； ②∵， ∴， ∴ ∵，是整数， ∴是整数， ∴， ∴或，，，，， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上，或6，，．故原结论错误； ③∵， ∴， 解得：， ∵，是非负数，即， ∴， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为，故原结论正确． 综上，结论①③正确，共2个． 故选B． 25．已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若方程组的解满足，则的值为 ； （2）若方程组的解满足，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟知加减消元法是解题的关键． （1）用得到，再根据条件，得到，解方程即可； （2）利用加减消元法求出，再根据建立不等式求解即可． 【详解】（1）， ①-②，得：， ， ， 解得； （2）， 由①+②，得：， ， ， ， ， 解得． 故答案为：，． 【题型7.不等式组行程问题】 26．某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，理解题意是解题的关键．设A、B两地相距x千米，根据到B地时已过12时，但不到12时10分，列一元一次不等式组即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 27．小华在公园的环形跑道（周长大于）练习长跑，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．小华一共跑了且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是（    ） A．14圈 B．15圈 C．16圈 D．17圈 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，由图可得，小华跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和，据此可知小明跑了圈时，他的运动里程数小于，设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈，然后列不等式求出的取值范围，再根据，代入求出的取值即可． 【详解】解：由图可得，小华跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和， ∴当小明跑了圈时，他的运动里程数小于， 设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈，根据题意，得， 解得， ∴ ∴， 又， ∴， ∴， ∴整数， 即他一共跑的圈数是17， 故选：D． 28．如图，A，B两地间的公路长，其中有一段长的施工道路，M距离A地甲、乙两辆轿车分别从A，B两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出发在非施工道路其限速情况如图所示，甲车始终以的速度行驶，乙车始终以的速度行驶；在施工道路，两车均以的速度行驶． (1)若 ①甲车出发时，甲车行至______处，乙车行至______处；填“M”“N”或“的中点” ②甲车行至的中点时，乙车行驶的时间为______h (2)已知两车在P处相遇． ①若P与N重合，求V的值； ②若P在非施工道路上不与M，N重合，直接写出V的取值范围． 【答案】(1)①M，N；② (2)①，②或 【分析】①根据题意，分别得到，，，，根据甲乙两车的速度，即可得到两车行驶的距离，即可得到结果； ②根据甲车在段和段的速度不同，得到甲车的行驶时间，结合乙车比甲车晚出发，得到乙车所用时间； ①两车在P处相遇与N重合，分别求出甲乙所用的时间，从而得到乙车的速度； ②分类讨论相遇点在上，分别表示甲乙所行驶的路程，根据总路程为，得到等式，表示出速度，同时结合限速的要求，得到结果． 本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，以及路程、速度、时间之间的关系的应用，正确理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：①依题意，，，， ， 甲车从A地出发，始终以的速度行驶， 甲车2小时共行驶了， 甲车出发2小时，行至M处， 乙车从B地出发，比甲车晚出发小时，以的速度行驶， 乙车共行驶了， 乙车行至N处， 故答案为：M，N； ②甲车行至的中点时，所用时间为：， 此时乙车行驶所用时间：， 故答案为：； （2）①两车在P处相遇，P与N重合， 甲车所用时间为， 此时乙车所用时间为， 乙车的速度为； ②P在非施工道路上不与M，N重合， 若P在上，设甲的行驶时间为t，则， 此时甲行驶路程为，乙行驶的路程为， ， ， ， 解得， 限速为， ， 若P在上，设甲的行驶时间为t，， 则， 此时甲行驶路程为，乙行驶的路程为， ， ， ， 解得， 限速为， ， 综上所述或． 【题型8.不等式组经济问题】 29．某企业产品换代升级，决定购买台新设备，这种新设备现有两种型号，型每台万元，型每台万元．经预算，该企业购买设备的资金不高于万元，则该企业的购买方案有（    ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【答案】A 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确表示出购买总费用是解题关键．设购买型设备台，型设备台，根据题意列不等式组，再根据为整数求出的值即可． 【详解】解：设购买型设备台，型设备台，根据题意可得： ， 解得： 又∵为整数， ∴，，， 故购买方案有种． 故选：A． 30．为了响应“足球进校园”的号召，育才中学开设了“足球大课间活动”，为此学校准备购买A，B两种品牌的足球共40个，已知A品牌足球每个80元，B品牌足球每个60元，其中购买A品牌足球的数量不少于B品牌足球数量，且总费用不超过2900元．设购买A品牌足球的数量为x，列出关于x的不等式组并求出x的取值范围． 【答案】，． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设购买A品牌足球的数量为x，则购买品牌足球的数量为个，根据题意列出不等组，求解即可，掌握一元一次不等式组的应用是解题的关键． 【详解】解：设购买A品牌足球的数量为x，则购买品牌足球的数量为个，依题意得： ， 解得：， ∴的取值范围为． 31．为了提升学生的审美素养与艺术实践能力，学校计划采购画笔套装与音乐礼盒两种美育资源共40套，作为美育课堂的辅助材料．已知画笔套装单价为80元，音乐礼盒单价为30元．学校经费预算不超过2000元．在保证学生能同时接触绘画与音乐两类美育资源的前提下，学校最多能购买多少套画笔套装？ 【答案】16 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题意、找准相等关系和不等关系是解题的关键； 设画笔套装购买套，则音乐礼盒购买套，根据预算和同时接触两种资源的条件，列出不等式组并求解 【详解】解：设画笔套装购买套，则音乐礼盒购买套 根据题意： 解得：1 因此的最大值为16， 答：学校最多能购买16套画笔套装． 【题型9.不等式组分配问题】 32．把一些书分给几名同学，如果每人分5本，那么余6本；如果前面的每名同学分7本，那么最后一人可分到书但不足3本．这些书共有 本． 【答案】36 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，求一元一次不等式组的整数解，根据各数量关系正确列出不等式组是解题的关键．设共有名同学，可得图书共有本，再由每名同学分7本，那么最后一人就分不到3本，可列出不等式组，解出后并结合为正整数即可得到答案． 【详解】解：设共有名同学，则图书共有本， 由题意得， 解得：， 又为正整数， ， 当时， 故答案为：36． 33．某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（　　） A．8件 B．7件 C．6件 D．5件 【答案】D 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，根据“购买这批仪器需花62元，但经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．列方程组可得，再由，得到关于x的不等式组，即可求解． 【详解】解：设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，根据题意得： ， 由得：， 解得：， 根据题意得：， ∴， 解得：， ∵x为整数， ∴x最大取5， 答：A种仪器最多可买5件． 故选：D 34．随着技术的飞速发展，人工智能已经成为商场中不可或缺的一部分，大大提升了购物效率和顾客的满意度．某商场计划购进一批智能机器人，其计划单中部分信息如下： 型号 单价（元） 数量（台） 总金额（元） 型 27000 型 12000 已知计划购进型机器人比购进型机器人多2台，且型机器人的进价比型机器人的进价每台高50%． (1)求，两种型号的机器人的进价各是多少？ (2)春节将至，为应对购物高峰，商场决定用不超过20000元再次购买这两种型号的机器人共5台，并要求再次购买的型机器人的数量不少于型机器人的数量，问该商场如何采购这批机器人？总费用是多少？ 【答案】(1)型机器人的进价为4500元；型机器人的进价为3000元； (2)商场应购买型机器人3台，型机器人2台，总费用为19500元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确的列出二元一次方程组和一元一次不等式组并求解是解题的关键． （1）设型机器人的进价为元，则型机器人进价为元，设购进型机器人台，则购进型机器人台，根据题意列出方程组，解方程即可． （2）设再次购买型机器人台，则购买型机器人台，根据题意列出不等式组，解不等式即可． 【详解】（1）解：设B型机器人进价为元，购进B型机器人台，则型机器人进价为元，购进型机器人台， 根据题意，可列方程， 解得， 即B型机器人进价为3000元，型机器人进价为元． （2）解：设再次购买型机器人a台，则购买型机器人台， 根据题意，得， 解得， 由于为整数，所以， 总费用为元， 故商场应购买型机器人3台，B型机器人2台，总费用为19500元． 【题型10.不等式组方案选择问题】 35．学校购进单价分别为5元和7元的两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求种笔记本的数量不多于种笔记本数量的3倍，不少于种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为本，根据题意列出一元一次不等式组，然后求整数解即可． 【详解】解：设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为本， 由题意得：， 解得， ∵x为正整数， ∴x的取值为34、35、36、37， 则不同的购买方案种数为4种． 故选：B． 36．怀化国际陆港某货场现有甲种货物和乙种货物，拟用两种集装箱将其运走．已知甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱，甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱．若共使用了50个集装箱，则有 种具体的运输方案． 【答案】3 【分析】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用， 一元一次不等式组的解法的运用， 解答中运用为整数的隐含条件求出结论是解答的关键 ． 设安排A中集装箱个， 则安排B中集装箱个， 根据题意建立不等式组， 然后求出其解集， 根据解集就可以确定装运方案 ． 【详解】解：设安排A种集装箱x个，则安排B种集装箱个． 根据题意，得， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为， 因为x取正整数，所以x取28，29，30， 当时，；当时，；当时，． 故有三种运输方案：方案一：安排A种集装箱28个，B种集装箱22个； 方案二：安排A种集装箱29个，B种集装箱21个； 方案三：安排A种集装箱30个，B种集装箱20个． 故答案为：3． 37．“云南鲜花饼”是云南的著名特产．某商店销售A，B两种品牌的鲜花饼，若购买3箱A种鲜花饼和2箱B种鲜花饼共需120元；若购买2箱A种鲜花饼和3箱B种鲜花饼共需105元． (1)求A种鲜花饼和B种鲜花饼每箱的价格分别是多少元？ (2)若某旅行团计划购买A，B两种鲜花饼共15箱，且A种鲜花饼的数量多于B种鲜花饼的数量，但又不超过B种鲜花饼的数量的2倍，请问有哪几种购买方案？并求出最省钱的购买方案的费用． 【答案】(1)A种鲜花饼和B种鲜花饼每箱的价格分别是元和元； (2)有三种购买方案：购买种鲜花饼箱，购买种鲜花饼箱； 购买种鲜花饼箱，购买种鲜花饼箱； 购买种鲜花饼箱，购买种鲜花饼箱； 当购买种鲜花饼箱，购买种鲜花饼箱最省钱，费用为元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等组的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）设A种鲜花饼和B种鲜花饼每箱的价格分别是元和元，依题意列出方程组求解即可； （2）设购买种鲜花饼箱，则购买种鲜花饼箱，依题意列了不等式组，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：设A种鲜花饼和B种鲜花饼每箱的价格分别是元和元，依题意得： ， 解得：， 答：A种鲜花饼和B种鲜花饼每箱的价格分别是元和元； （2）解：设购买种鲜花饼箱，则购买种鲜花饼箱，依题意得： ， 解得：， ∵为整数， ∴， 当购买种鲜花饼箱，则种鲜花饼箱，费用为：元， 当购买种鲜花饼箱，则种鲜花饼箱，费用为：元， 当购买种鲜花饼箱，则种鲜花饼箱，费用为：元， ∴最省钱的方案为：当购买种鲜花饼箱，则种鲜花饼箱，费用为元． 【题型11.不等式组阶梯收费问题】 38．某市地铁票收费标准如下：不超过63元；超过6到12（含）4元；超过12到22（含）5元；超过22到32（含）6元；超过32部分，每增加1元可再乘坐20．一位乘客单次乘坐地铁购票花费了9元，设他乘坐地铁的里程为，用不等式表示x的范围 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的应用，根据收费标准，超过32部分，每增加1元可再乘坐20，从而得出8元和9元最多乘坐的里程，进而得到x的范围即可． 【详解】解：由题意，7元可以最多乘坐：； 8元可以最多乘坐：； 9元可以最多乘坐：； ∴； 故答案为：． 39．为践行“四季莫负春光日，人生不负少年时”的教育理念，我校七年级拟于5月29号组织60名老师和1160名学生前往浏阳博士村开展研学活动．活动前年级组准备租用A、B两种型号的客车(每种型号的客车至少租用5辆)．A型车每辆租金是500元，B型车每辆租金是600元，若2辆A型车和1辆B型车坐满后共载客140人，3辆A型车和4辆B型车坐满后共载客335人． (1)每辆A型车、B型车坐满后各载多少人？ (2)若年级组计划租用A型车和B型车共28辆，要求B型车数量不超过A型车数量的3倍，请问一共有多少种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最小租金费用为多少元？ 【答案】(1)每辆型车坐满后载客人，每辆型车坐满后载客人； (2)一共有种租车方案，当租用辆型车、辆型车时，租金费用最少，最小租金费用为元． 【分析】题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用； （1）设每辆型车坐满后载客人，每辆型车坐满后载客人，根据辆型车和辆型车坐满后共载客人，辆型车和辆型车坐满后共载客人”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用辆型车，则租用辆型车，根据租用的两种客车的共载客量不少于人且租用型车数量不超过型车数量的倍，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合，均为不小于的正整数，可得出，进而可得出共有种租车方案，由即型车每辆租金小于型车每辆租金，可得出当租用型车越多时，总租金越小，结合的取值范围，即可找出租金最少的租车方案，再求出此时的总租金即可． 【详解】（1）解：设每辆型车坐满后载客人，每辆型车坐满后载客人， 根据题意得：， 解得：． 答：每辆型车坐满后载客人，每辆型车坐满后载客人； （2）设租用辆型车，则租用辆型车， 根据题意得：， 解得：， 又，均为不小于的正整数， ， 种， 一共有种租车方案． ， 即型车每辆租金小于型车每辆租金， 当租用型车越多时，总租金越小， 当时，辆，总租金为元． 答：一共有种租车方案，当租用辆型车、辆型车时，租金费用最少，最小租金费用为元． 40．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，重庆市采用价格调控的方式达到节水的目的．重庆市自来水的收费价格见价目表．注：水费按月结算．若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费：（元）． 价目表 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/立方米 超出6立方米不超出10立方米的部分 4元/立方米 超出10立方米的部分 8元/立方米 (1)若小明家2月份用水立方米，则应交水费________元； (2)若小明家3月用水量为立方米，当时，小明家应交水费______元，当时，小明家应交水费_______元；（请用含的代数式表示） (3)若小明家3月份，4月份共用水12立方米（4月份用水量多于3月份），共交水费38元，则小明家3，4月份各用水多少立方米？ 【答案】(1)； (2)，； (3)3月份用水立方米，4月份用水立方米． 【分析】本题主要考查了分段计费问题，涉及有理数运算、列代数式及一元一次方程的应用．熟练掌握分段计算费用的方法，根据不同用水量范围准确列出算式或方程是解题的关键． （1）根据价目表，将12.5立方米的用水量按不同单价分段计算，分别算出各段水费再求和． （2）当时，水费由6立方米按2元/立方米和超出6立方米部分按4元/立方米计算；当时，水费由6立方米按2元/立方米、4立方米（6到10立方米）按4元/立方米、超出10立方米部分按8元/立方米计算，据此列代数式． （3）分情况讨论3月用水量的范围，根据不同范围的水费计算方式列方程求解． 【详解】（1）解：应交水费：（元）， 故答案为：； （2）解：当时， 水费为（元） 当时， 水费为（元） 故答案为：，； （3）解：设3月份用水立方米，则4月份用水立方米，由题意得， ，即． 当，即时， 水费为． 令， 解得（舍去）． 若，即， 水费为． 令， 解得． ∴3月份用水立方米，4月份用水立方米． 【题型12.不等式组其他应用问题】 41．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少13元．”乙说：“至多10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据甲乙丙说法列出不等式组，再由三个人都错了列出正确的不等式组解答即可． 【详解】解：由甲乙丙三人说法可得：， ∵三个人都说错了， ∴ ∴这本书的价格x（元）所在的范围为． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式组的应用，由题意正确列不等式组是解题的关键. 42．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于等于”为一次程序操作．如果得到的数小于，则用得到的这个数再进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．根据程序操作进行了两次才停止，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 输入的的取值范围是． 故答案为：． 43．某加工厂加工一批定长板材，已知若采用方案一：用4台A型设备和8台B型设备，每天可加工136件；若采用方案二：用7台A型设备和6台B型设备，每天可加工142件． (1)求1台A型设备和1台B型设备每天分别可以独立加工多少件？ (2)该工厂计划采购A，B两种设备共15台，要求A型设备数量不低于B型设备的，且每天加工的数量不少于168件，共有几种采购方案？哪种方案最省钱？（已知A型设备单价1万元，B型设备单价0.8万元） 【答案】(1)1台A型每天加工件，1台B型每天加工件 (2)共有两种方案，方案 1：A型5台，B型10台； 方案 2：A型6台，B型9台；方案1最省钱 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式． （1）设1台A型每天加工x件，1台B型每天加工y件，根据题意列二元一次方程组解答即可； （2）设采购A型m台，则B型台，根据题意列一元一次不等式组解答即可； 【详解】（1）解：设1台A型每天加工x件，1台B型每天加工y件， 根据题意得方程组：， 解得 答：1台A型每天加工件，1台B型每天加工件． （2）解：设采购A型m台，则B型台， 得不等式组：， 解得，， ∴ ∵m为整数，则或， 共 2 种方案，方案 1：A型5台，B型10台，费用万元； 方案 2：A型6台，B型9台，费用万元； 故方案 1最省钱． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $专题13一元一次不等式组题型突破讲义 01 题型梳理 基础 1.解不等式组求解集 2.求不等式组整数解 过关题 3.列一元一次不等式组 能力 4.由解集求参数范围 5.由解集情况求参数 提升题 6.不等式组与方程组结合 7.不等式组行程问题 8.不等式组经济问题 拓展 9.不等式组分配问题 10.不等式组方案选择问题 拔高题 11.不等式组阶梯收费问题 12.不等式组其他应用问题 02 重点内容 、 核心概念 1.一元一次不等式组：把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起，组 成一元一次不等式组。 2.不等式组的解集：几个一元一次不等式解集的公共部分。 3.解不等式组：求不等式组解集的过程。 二、解集的四种基本情况（设a<b) 不等式组 解集 口诀 数轴表示 x>a (x>b x>b 同大取大 向右取公共部分 (x<a (x<b x<a 同小取小 向左取公共部分 x>a (x<b a<x<b 大小小大中间找 两数之间 (x<a x>b 无解 大大小小找不到 无公共部分 三、解一元一次不等式组的步骤 试卷第1页，共3页 1.分别求出不等式组中每个一元一次不等式的解集； 2.在同一数轴上表示出各个解集； 3.找出解集的公共部分，确定不等式组的解集； 4.写出最终解集。 四、重要易错点 1.数轴表示解集：含等号画实心圆点，不含等号画空心圆圈； 2.无公共部分则不等式组无解： 3.解每个不等式时，系数化为1若乘除负数，不等号方向必须改变 4.实际应用中，解集需结合实际意义（如正整数、非负数）取舍。 五、应用核心 列一元一次不等式组解应用题的关键：找准不等关系，联立不等式组，结合实 际取符合题意的解。 基础过关题 【题型1.解不等式组求解集】 x≤-1 1.不等式组 的解集在数轴上表示为() x>3 A. B. -4-3-2-10123 -4-3-2-1012 3 C. D. -4-3-2-101234 -4-3-2-101234 2.关于x,y的方程组 x-y=m+3 的解满足x>y>0,则m的取值范围是 2x+y=5m 3.已知点P(2a+l,1-a在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是() 试卷第1页，共3页 4.对于给定实数a,记M(a是三数a,6-a,2a+4中最小的数，则在数M(-2025), M-2024),M(-2023),..,M(-1,M(0,M(1,.,M(2023),M(2024), M(2025)中最大的数是 【题型2.求不等式组整数解】 [-2x≤2 5.不等式组{x-4 的负整数解是() +3>x A.1 B.O C.-1 D.-2 6.对于x,符号[x]表示不大于x的最大整数.如：「2.15]=2，[-2.36=-3，则满足关系式 [。4的的整数位有 个. 4x-1≥m 7.若不等式组 3x<2x+3 有且只有2个整数解，且关于y的一元一次方程3y+2m=4+y的 解为非正数，则符合条件的整数m的和是() A.3 B.4 C.5 D.6 x-y=a+3 8.己知关于xy的二元一次方程组 的解满足2x>y-2,则a的取值范围为」 2x+y=5a [5-2x>-1 ;若a同时使关于x的不等式组 x-a≥0 有解，则满足条件的整数α的个数为一· 解答题 [2x+1>x① 9.解不等式组： +3_之②'并写出它的所有整数解. 322 【题型3.列一元一次不等式组】 10.小明每分钟跳绳次数的正常范围为少于110次，但不少于70次，若x表示小明每分钟 跳绳的次数，则用不等式表示为() A.70≤x≤110B.70≤x<110 C.70<x<110 D.70<x≤110 11.如图，某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高8cm,容器内原有水的高度为2cm, 现准备向它继续注水，用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，则'的取值范围是 试卷第1页，共3页 8cm 2cm 3cm 5cm 12.若干名学生乘船.若每条船坐4人，则2人无船坐；若每条船坐6人，则空一条船，还 有船不空也不满，设有x条船，则可列不等式组为() 4x+2-6x-1>0 4x+2-6x-1)>1 A. B. 4x+2-6x-1<6 4x+2-6x-1)<5 4x+2-6x-2)>0 4x+2-6(x-2)>1 C. D. 4x+2-6(x-2)<6 4x+2-6x-2)<5 解答题 13.阅读下面材料，完成任务 我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解. 例：由2x+3y=12得y=12-2x=4-2x x(x,y为正整数)， 3 3 x>0 4 30 则有0<x<6又y=4-名x为正整数， 3 2x为正整数， 由2与3互质可知，x为3的倍数，从而x=3, “y=4-2 t2, 2x+3y=12的正整数解为 x=3 y=2 任务： (1)请你写出方程3x+y=5的正整数解 ②若8为自然数，则满足条件的有 个 x-3 (③)七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本3元的笔记本与单价为每支5 试卷第1页，共3页 元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？ 能力提升题 【题型4.由解集求参数范围.】 x>-1 14.已知关于x的不等式组 的解集是x≥a,则a的取值范围是() x≥a A.a2-1 B.a>-1 C.a≤-1 D.a<-1 15.不等式13x-m)>2-m的解集为x>2,则m的值为 x-a>0 16.若不等式组 x+b<6 的解集为2<x<3,则(-2a+b)24的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2024 x≥-m-1 17.已知关于x的不等式组 的解集在数轴上表示如图所示，则√m+n的值 -x≥-n 为 -5-4-3-2-1012345 解答题 x-4y=2m-2 18.已知关于x,y的方程组 2x+y=m+51 (1)若该方程组的解满足x-y=2025,求m的值； (2)若不等式组的解集满足-1≤x+5y<3,求m的取值范围； (3)在(2)的条件下，若不等式(2m-15)x+15<2m的解为x>1,求m的整数值. 【题型5.由解集情况求参数】 x<2 19.已知关于x的不等式组{ 无解，则m的取值范围是() x>m A.m=2 B.m≥2 C.m≤2 D.m≠2 20.己知点P(n+4,n-m)在第四象限，若的所有整数解的和是-5，则m的取值范围 是 试卷第1页，共3页 x-m≥0 21,己知关于x的不等式组 3x-n<0 的整数解为1,2（其中m,n为整数），若点P的坐 标为m,n,则满足条件的点P共有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解答题 22.新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x),即：当n为非负整数时，如果 n<a+片则=：反之当a为非负整数时，知果)=，则-心a+号例 如：(0)=(0.48)=0,0.64〉=1.49)=1，(2)=2，(3.5》=(4.12)=4，，解决下列问题： (1)填空：①（π）=（刀为圆周率）； ②如果(x-1)=3,则实数x的取值范围为： 2x-4 ≤x-1 (2)若关于x的不等式组 3 的整数解恰有3个，求a的取值范围. a-x>0 【题型6.不等式组与方程组结合】 3x-y=4m+6 23.已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足x-y>4,则m的取值范围 x+y=2m 是 24.我们把 a 称为二阶行列式，规定它的运算法则 =a,a4-a243.例如： 34 =1×4-2×3=-2,则下列结论： ①若 >2, 则x的取值范围是x>2: 4-x x ②若整数m、n满足-2< 4 n m 2 <0,则m+n的值为6或10： ③若非负数x、y满足 x-2 4x-y y34-2 =k-1,则有理数的取值范围是k之-？ 正确的个数为() 试卷第1页，共3页 A.3 B.2 C.1 D.0 [2x-y=4m-2 25.己知关于x,y的二元一次方程组 x-2y=m (1)若方程组的解满足x+y=2,则m的值为】 (2)若方程组的解满足x<y,则m的取值范围为 拓展拔高题 【题型7.不等式组行程问题】 26.某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12 时10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组 27.小华在公园的环形跑道（周长大于1km)练习长跑，从起点出发按逆时针方向跑步，并 用跑步软件记录运动轨迹，每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前4km的记录如 图所示.小华一共跑了24km且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是() 3km起点 4km 1km 2km A.14圈 B.15圈 C.16圈 D.17圈 28.如图(1)，A,B两地间的公路长360km,其中有一段长10km的施工道路MN,M距离 A地200km·甲、乙两辆轿车分别从A,B两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出 发20mim·在非施工道路（其限速情况如图(2）所示)，甲车始终以100km/h的速度行驶， 乙车始终以Vkm/h的速度行驶；在施工道路， 两车均以40km/h的速度行驶， 120 60 a■■■ 100 60 ■■■ 100 60 图(1) 图(2) (1)若V=90. ①甲车出发2h时，甲车行至 处，乙车行至处；（填M“W或“MN的中点”） ②甲车行至MN的中点时，乙车行驶的时间为h 试卷第1页，共3页 (2)己知两车在P处相遇 ①若P与N重合，求V的值： ②若P在非施工道路上(P不与M,N重合)，直接写出V的取值范围， 【题型8.不等式组经济问题】 29.某企业产品换代升级，决定购买20台新设备，这种新设备现有A,B两种型号，A型每 台10万元，B型每台15万元.经预算，该企业购买设备的资金不高于215万元，则该企业 的购买方案有() A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 30.为了响应“足球进校园”的号召，育才中学开设了“足球大课间活动”，为此学校准备购买 A,B两种品牌的足球共40个，己知A品牌足球每个80元，B品牌足球每个60元，其中购 买A品牌足球的数量不少于B品牌足球数量，且总费用不超过2900元.设购买A品牌足球 的数量为x,列出关于x的不等式组并求出x的取值范围 31.为了提升学生的审美素养与艺术实践能力，学校计划采购画笔套装与音乐CD礼盒两种 美育资源共40套，作为美育课堂的辅助材料.已知画笔套装单价为80元，音乐CD礼盒单 价为30元.学校经费预算不超过2000元.在保证学生能同时接触绘画与音乐两类美育资源 的前提下，学校最多能购买多少套画笔套装？ 【题型9.不等式组分配问题】 32.把一些书分给几名同学，如果每人分5本，那么余6本；如果前面的每名同学分7本， 那么最后一人可分到书但不足3本.这些书共有 本. 33.某兴趣小组决定去市场购买A,B,C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买 这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买 下了这批仪器.那么A种仪器最多可买() A.8件 B.7件 C.6件 D.5件 34.随着技术的飞速发展，人工智能已经成为商场中不可或缺的一部分，大大提升了购物效 率和顾客的满意度.某商场计划购进一批智能机器人，其计划单中部分信息如下： 型号 单价（元） 数量（台） 总金额（元） A型 27000 B型 12000 试卷第1页，共3页 己知计划购进A型机器人比购进B型机器人多2台，且A型机器人的进价比B型机器人的进 价每台高50% (1)求A,B两种型号的机器人的进价各是多少？ (2)春节将至，为应对购物高峰，商场决定用不超过20000元再次购买这两种型号的机器人 共5台，并要求再次购买的A型机器人的数量不少于B型机器人的数量，问该商场如何采购 这批机器人？总费用是多少？ 【题型10.不等式组方案选择问题】 35.学校购进单价分别为5元和7元的A,B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求 A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的 购买方案种数为() A.5 B.4 C.3 D.2 36.怀化国际陆港某货场现有甲种货物1530t和乙种货物1150t,拟用A,B两种集装箱将其 运走.已知甲种货物35t和乙种货物15t可装满一个A型集装箱，甲种货物25t和乙种货物 35t可装满一个B型集装箱.若共使用了50个集装箱，则有 种具体的运输方案. 37.“云南鲜花饼”是云南的著名特产.某商店销售A,B两种品牌的鲜花饼，若购买3箱A 种鲜花饼和2箱B种鲜花饼共需120元；若购买2箱A种鲜花饼和3箱B种鲜花饼共需105 元 (1)求A种鲜花饼和B种鲜花饼每箱的价格分别是多少元？ (2)若某旅行团计划购买A,B两种鲜花饼共15箱，且A种鲜花饼的数量多于B种鲜花饼的 数量，但又不超过B种鲜花饼的数量的2倍，请问有哪几种购买方案？并求出最省钱的购 买方案的费用 【题型11.不等式组阶梯收费问题】 38.某市地铁票收费标准如下：不超过6km3元；超过6km到12km(含)4元；超过12km 到22km(含)5元；超过22km到32km(含)6元；超过32km部分，每增加1元可再乘 坐20km.一位乘客单次乘坐地铁购票花费了9元，设他乘坐地铁的里程为xkm,用不等 式表示x的范围 39.为践行“四季莫负春光日，人生不负少年时"”的教育理念，我校七年级拟于5月29号组 织60名老师和1160名学生前往浏阳博士村开展研学活动.活动前年级组准备租用A、B两 种型号的客车（每种型号的客车至少租用5辆）.A型车每辆租金是500元，B型车每辆租金 试卷第1页，共3页 是600元，若2辆A型车和1辆B型车坐满后共载客140人，3辆A型车和4辆B型车坐 满后共载客335人. (1)每辆A型车、B型车坐满后各载多少人？ (2)若年级组计划租用A型车和B型车共28辆，要求B型车数量不超过A型车数量的3倍， 请问一共有多少种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最小租金费用为多少元？ 40.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，重庆市采用价格调控的方式达到节水的月 的.重庆市自来水的收费价格见价目表.注：水费按月结算.若某户居民1月份用水8立方 米，则应交水费：2×6+4×8-6)=20（元）， 价目表 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/立方米 超出6立方米不超出10立方米的部 4元/立方米 分 超出10立方米的部分 8元/立方米 (1)若小明家2月份用水12.5立方米，则应交水费 元 (②)若小明家3月用水量为a立方米，当6<a≤10时，小明家应交水费元，当a>10时， 小明家应交水费 元：（请用含a的代数式表示） (3)若小明家3月份，4月份共用水12立方米(4月份用水量多于3月份)，共交水费38元， 则小明家3,4月份各用水多少立方米？ 【题型12.不等式组其他应用问题】 41.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲说：“至 少13元.”乙说：“至多10元.”丙说：“至多8元.”小明说：“你们三个人都说错了”.则 这本书的价格x(元)所在的范围为() A.8<x<10B.10<x<12 C.x>10 D.10<x<13 42.按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于等于150”为一次程序操 作.如果得到的数小于150，则用得到的这个数再进行下一次操作.如果程序操作进行了两 次才停止，那么输入的x的取值范围是 试卷第1页，共3页