【填空题专项】04抛物线-2026年江苏省职教高考《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （四）抛物线 1．抛物线上一点P到焦点F的距离是10，则P点坐标是 【答案】 【分析】利用抛物线性质解答即可. 【详解】因为抛物线上一点P到焦点F的距离是10， 所以有，解得， 此时由抛物线，解得， 故答案为：. 2．已知抛物线C：，焦点为F，点M为抛物线C上的点，且，作轴于N，则 . 【答案】 【分析】由焦半径公式求得，进而得，然后利用三角形面积公式求解. 【详解】因为抛物线的方程为，故且， 因为，所以，解得， 由，得， 所以． 故答案为：. 3．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段中点的横坐标为3，则长为 ． 【答案】8 【分析】根据抛物线弦中点横坐标和中位线定理可求出的值，再由抛物线的定义即可解得的长. 【详解】由题可知，抛物线， 则抛物线焦点，准线， 设线段中点为， 则到准线的距离， 过分别作与垂直，垂足为， 则根据中位线可得：， 根据抛物线定义可知， 故， 故答案为： 4．若抛物线的准线为，则直线截圆所得的弦长为 . 【答案】 【分析】由抛物线方程求得准线，再利用圆的弦长公式即可得解. 【详解】因为抛物线可化为，则其准线为， 则圆的圆心到直线的距离为，半径为， 所以所得的弦长为. 故答案为：. 5．若抛物线上一点的横坐标为1，则该点到抛物线焦点的距离为 . 【答案】/ 【分析】将抛物线方程化为标准方程，从而求得，再利用抛物线的定义即可得解. 【详解】抛物线可化为，得，故， 因为抛物线上一点的横坐标为1， 所以点到该抛物线的焦点的距离为. 故答案为：. 6．设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和y轴交于点A，若，则抛物线的方程为 ． 【答案】 【分析】根据抛物线的标准方准和两点间距离公式可求出p的值. 【详解】抛物线的焦点为F， 设过点F的直线方程， 有，故， 所以直线方程为，故， 有两点间距离公式有， 整理得，. 又，解得. 故答案为：. 7．若抛物线上点到焦点的距离为4，则 ． 【答案】 【分析】根据题意结合抛物线的定义求出值，将点代入解析式中即可得解. 【详解】由抛物线的定义，，解得， 所以抛物线为， 将点代入抛物线方程中得，因为， 解得， 故答案为：. 8．若抛物线的焦点到准线的距离为，则实数 . 【答案】 【分析】先把抛物线的方程化成标准方程，运用a表示出p，进而求得结果. 【详解】抛物线，即， ∴，∴当时，，当时，， ∵焦点到准线的距离为2，∴或，解得， 故答案为：. 9．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】根据抛物线的定义，设抛物线的标准方程为，根据定义有，求得，可得抛物线方程为，将点代入即可得解. 【详解】由题可设抛物线的标准方程为， 由点到焦点的距离为4，得， ∴，∴． 将点代入，得． 故答案为：. 10．已知抛物线的焦点为F，抛物线上的点到焦点的距离，则点M的坐标为 ． 【答案】 【分析】由抛物线的定义求出p，进而求出点的坐标. 【详解】点F的坐标为，抛物线的准线方程为，由抛物线的定义可得，所以．所以抛物线方程为，将代入方程，可得（负值舍去），所以点M坐标为． 故答案为：. 11．已知抛物线C：的焦点为F，点A在C上，且．若B为曲线M：上一点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】将抛物线的方程整理为标准形式，得到焦点准线，利用抛物线的定义和标准方程求得A点的坐标，根据圆的性质得到的最小值. 【详解】由已知可得，抛物线准线方程为y＝－1． 设，则，解得， 则，解得，即或．、 将曲线M的方程化为， 则曲线M是以为圆心，5为半径的圆， 设，因为， 所以点A在圆M的内部，如图所示， 又点B在圆M上，则， 当且仅当M，A，B三点共线时等号成立， 所以． 12．已知点在抛物线上，则点到抛物线的焦点的距离为 ． 【答案】4 【分析】先确定抛物线的标准方程，再根据抛物线的定义求有关距离. 【详解】因为点在抛物线上，所以. 所以，抛物线：，焦点： 所以到焦点的距离：. 故答案为：4 13．已知点为抛物线上的点，且点到抛物线的焦点的距离为，则 ． 【答案】 【分析】由抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离，进行求解即可. 【详解】由抛物线的标准方程知， 由抛物线的定义知，即． 故答案为：. 14．若抛物线上的点到其焦点的距离是点A到y轴距离的3倍，则p等于 . 【答案】 【分析】利用抛物线的定义与方程，得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】因为点到抛物线焦点的距离即等点到准线的距离， 由题意得，因，即为，得①， 又点在抛物线上，所以，得②， 由①代入②，得，解得. 故答案为：. 15．在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的横坐标是 ． 【答案】 【分析】根据抛物线的定义和焦半径公式求值即可. 【详解】已知抛物线上一点到焦点的距离为5， 则点到准线的距离为5，设点的坐标为， 由得，，且开口向右， 所以，则有， 所以，解得， 故答案为：. 16．已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则 . 【答案】 【分析】由椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用抛物线标准方程即可得解. 【详解】由椭圆的焦点在轴上且. 所以. 解得. 所以椭圆的焦点坐标为. 所以抛物线的焦点为. 所以. 故答案为：. 17．抛物线的焦点到准线的距离为2，则的值是 ． 【答案】/ 【分析】利用抛物线的焦点到准线的距离为列式即可得解. 【详解】对于抛物线，其焦点到准线的距离为， 因为抛物线的焦点到准线的距离为2， 所以，解得. 故答案为：. 18．如果抛物线上的点M到y轴的距离3，那么点M到焦点F的距离是 . 【答案】5 【分析】由抛物线的方程确定其位置和准线方程，由题可知M到抛物线准线的距离为5，根据抛物线的定义可得，点M到焦点F的距离是5. 【详解】由抛物线可知，，焦点在x轴，开口向右， 所以准线方程为，点M在y轴的右侧. 又因抛物线上的点M到y轴的距离3， 故M到准线的距离为5. 根据抛物线的定义可知，点M到焦点F的距离是5. 故答案为：5 19．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在y轴上，且抛物线C上一点到焦点的距离为7，则抛物线C的标准方程是 ． 【答案】 【分析】根据题意设出抛物线方程结合抛物线的定义列出方程即可得解. 【详解】抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线C上一点，抛物线的开口向下， 设抛物线的标准方程是， 则，解得， 所以抛物线的标准方程是， 故答案为：. 20．设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于A，B两点，且点恰为的中点，则 . 【答案】6 【分析】根据抛物线方程得到准线方程和焦点坐标，利用抛物线定义和中点坐标公式，即可求解. 【详解】抛物线，焦点，准线， 设，因为点，点恰为AB的中点， 所以，即， 根据抛物线的定义，得， 即． 故答案为：6. 21．若抛物线上一点到点的距离为3，则p等于 ． 【答案】 【分析】由点在抛物线上，可得，再由抛物线的定义列方程求解即可. 【详解】因为点在抛物线上， 所以，即， 又因为为抛物线，故，即， 所以抛物线的焦点坐标为，准线方程为， 因为抛物线上一点到点的距离为3， 由抛物线的定义可得，点到准线的距离为3， 即，解得. 故答案为：. 22．已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为 ． 【答案】/ 【分析】设，由抛物线的定义可得，从而求出线段AB中点的横坐标，据此可求解. 【详解】    由抛物线可知，焦点，准线：， 设，过A，B分别向准线作垂线，垂足分别为，如上图所示， 由抛物线的定义可得： ，则， 所以AB的中点的横坐标为， 即线段AB的中点到y轴的距离为. 故答案为： 23．已知点的坐标为，点为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，当的值最小时，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据题意求出抛物线的焦点坐标，结合抛物线的定义即可得解. 【详解】    根据题意，作出图像， 抛物线，焦点在轴正半轴上，且， 所以焦点坐标为，准线方程为， 根据抛物线的定义可知，过点作准线的垂线，交抛物线于点， 此时的值最小， 此时点的纵坐标为，则，解得， 所以， 故答案为：. 24．设抛物线的焦点为F，经过点的直线与抛物线交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则的值为 ． 【答案】 【分析】先写出的准线，由抛物线的定义可知， 再结合点P恰为AB的中点即可求解. 【详解】抛物线的焦点为F，则其准线方程为， 设， 由抛物线的定义可知， 又因为点P恰为AB的中点，点， 所以， 所以. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （四）抛物线 1．抛物线上一点P到焦点F的距离是10，则P点坐标是 2．已知抛物线C：，焦点为F，点M为抛物线C上的点，且，作轴于N，则 . 3．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段中点的横坐标为3，则长为 ． 4．若抛物线的准线为，则直线截圆所得的弦长为 . 5．若抛物线上一点的横坐标为1，则该点到抛物线焦点的距离为 . 6．设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和y轴交于点A，若，则抛物线的方程为 ． 7．若抛物线上点到焦点的距离为4，则 ． 8．若抛物线的焦点到准线的距离为，则实数 . 9．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则实数的值为 ． 10．已知抛物线的焦点为F，抛物线上的点到焦点的距离，则点M的坐标为 ． 11．已知抛物线C：的焦点为F，点A在C上，且．若B为曲线M：上一点，则的最小值为 ． 12．已知点在抛物线上，则点到抛物线的焦点的距离为 ． 13．已知点为抛物线上的点，且点到抛物线的焦点的距离为，则 ． 14．若抛物线上的点到其焦点的距离是点A到y轴距离的3倍，则p等于 . 15．在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的横坐标是 ． 16．已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则 . 17．抛物线的焦点到准线的距离为2，则的值是 ． 18．如果抛物线上的点M到y轴的距离3，那么点M到焦点F的距离是 . 19．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在y轴上，且抛物线C上一点到焦点的距离为7，则抛物线C的标准方程是 ． 20．设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于A，B两点，且点恰为的中点，则 . 21．若抛物线上一点到点的距离为3，则p等于 ． 22．已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为 ． 23．已知点的坐标为，点为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，当的值最小时，点的坐标为 ．  24．设抛物线的焦点为F，经过点的直线与抛物线交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则的值为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $