【填空题专项】03圆的方程-2026年江苏省职教高考《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （三）圆的方程 1．经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程是 . 【答案】 【分析】根据题意设直线方程为，再根据圆的一般方程得到圆心坐标，将其代入到直线方程，求解即可. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 由圆的方程可知：圆心， 将圆心坐标代入直线方程得：， 解得：， 所以所求直线方程为：. 故答案为：. 2．方程化为圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】应用配方法将圆的一般方程化为标准方程即可. 【详解】配方可得， ， 所以. 故答案为:. 3．已知点在圆上运动，则的最小值是 . 【答案】/ 【分析】将所求式子转化成两点之间的斜率，再根据直线与圆的关系，即可求得. 【详解】    设，则表示点与点连线的斜率，所在直线方程为，整理得. 当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值，圆心到直线的距离为. 解得. 根据题目要求，的最小值是. 故答案为：. 4．已知圆C过点，两点，圆心在y轴上，则圆C的方程为 ． 【答案】 【分析】根据题意设圆心C，利用两点间的距离公式列出关于b的方程，确定出圆心C坐标，进而确定出半径r，写出圆C方程即可. 【详解】由题意，可设圆心，圆C过两点， 则， 解得，即圆心， 半径， 则圆C的方程为. 故答案为：. 5．已知点和圆，过P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是 . 【答案】 【分析】先由二元二次方程表示圆，求出的范围，再由点在圆外列出关于的不等式求解，再取两部分的交集即可. 【详解】由题意，圆， 则必有， 解得， 点，过P作圆C的切线有两条，则点在圆外， 可得，解得或， 综合可得，k的取值范围是. 故答案为：. 6．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则 . 【答案】2 【分析】将点的坐标代入圆的方程，得到点在圆上，过点的切线与直线垂直，则圆心与切点的斜率与直线的斜率相等，即可求出参数. 【详解】代点入圆的方程可得：，则点在圆上， 则过圆心与点的直线斜率为，且与切线垂直， 又因为直线的斜率为，也与切线垂直， 所以两斜率相等，即. 故答案为： 2. 7．以圆的圆心为焦点的抛物线的标准方程是 ． 【答案】 【分析】先求出圆的圆心坐标，再根据抛物线的焦点坐标写出标准方程即可． 【详解】由圆的一般方程为，所以圆心为，所以抛物线的焦点为， 故抛物线的焦点在轴负半轴，开口向左， 设抛物线的标准方程为，且， 所以，所以抛物线标准方程为． 故答案为：. 8．若圆的方程为，且圆的面积为，则圆心坐标为 ． 【答案】 【分析】根据圆的面积求解半径，再根据半径求解圆的方程即可求解圆心坐标. 【详解】∵圆的面积为，即， ∴圆的半径为1，即，解得， ∴圆的方程为，可得，得圆心坐标为． 故答案为：. 9．已知圆的方程为x2+y2-2x=0，点P(x，y)在圆上，则2x2+y2的最大值为 ，最小值为 . 【答案】 8 0 【解析】将x2+y2-2x=0化简得y2=-x2+2x≥0，代入2x2+y2，得到(x+1)2-1，从而求出最值. 【详解】由x2+y2-2x=0得y2=-x2+2x≥0，解得0≤x≤2， 所以2x2+y2=x2+2x=(x+1)2-1∈[0，8]， 当x=0时，2x2+y2取最小值0，当x=2时，2x2+y2取最大值8， 故2x2+y2的最小值为0，最大值为8. 故答案为：8；0. 【点睛】本题考查的是函数最值的知识点，属于基础题型. 10．在中，，B和C．则的外接圆方程为 ． 【答案】 【分析】设出圆的一般方程，代入点的坐标求解即可． 【详解】由题意设圆的方程为， 代入三个点的坐标可得，解得， 所以的外接圆方程为， 故答案为：． 11．已知点，，，四点共圆，则 . 【答案】1 【分析】设出圆的一般方程，带入，，坐标，求出圆的方程，再带入点求出答案. 【详解】设过，，的圆的方程为，， 则， 解得， 所以过，，的圆的方程为， 又点在此圆上， 所以， 即， 所以， 故答案为：1 12．以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为 ． 【答案】(x＋2)2＋(y－)2＝ 【详解】(解法1)直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点分别为A(－4，0)，B(0，3)，所以线段AB的中点为C(－2，)，AB＝5.故所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－)2＝()2＝. (解法2)易得圆的直径的两端点为A(－4，0)，B(0，3).设P(x，y)为圆上任一点，则PA⊥PB，∴ ＝0，即x(x＋4)＋y(y－3)＝0，化简得(x＋2)2＋(y－)2＝4＋＝. 13．过点且圆心在直线上的圆的一般方程为 ． 【答案】 【分析】设出圆的一般方程，根据已知条件列方程组，求得，从而求得正确答案. 【详解】设圆的一般方程为，则圆心为， 依题意得，解得， 所以圆的一般方程为. 故答案为： 14．已知点在圆上，点P关于直线的对称点也在圆C上，则 ， ． 【答案】 -1 1 【分析】圆心过直线，联立在圆上，计算得到答案. 【详解】圆得到 圆心为 点关于直线的对称点也在圆C上 则圆心在直线上，得到 点在圆上，得到 故答案为 【点睛】本题考查了圆的一般方程，将对称问题转化为圆心过直线是解题的关键，可以简化运算，节约时间. 15．圆上的点到直线的距离的最大值和最小值的和是 . 【答案】 【分析】由圆的方程求出圆心和半径，再根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离；圆上点到直线距离的最大值为，最小值为，即可求解. 【详解】解：由圆的方程可知圆心为，半径为3， 直线到圆心的距离为， 所以圆上的点到直线的距离的最大值为， 最小值为， 则最大值和最小值的和是. 故答案为： 16．若圆与圆相切，则实数的取值集合是 . 【答案】 【分析】利用外切圆心距等于半径和，内切圆心距等于半径差的绝对值可求 【详解】由圆的一般方程圆心，半径可知， ，，，， 则圆心为，； ，，，， 则圆心为，； 当两圆外切时圆心距等于半径和， 得，，， 解得或； 当两圆内切时圆心距等于半径差的绝对值， 得，，， 解得或； 综上实数的取值集合是. 故答案为：. 17．直线截圆的弦为，当取最小值时的值为 ． 【答案】1 【分析】根据圆的性质和弦长公式即可得解. 【详解】因为直线恒过点， 且由圆可得， 将点代入得， 所以点在圆内，若圆心为， 则当时，圆心到直线的距离最大，弦长最小， 此时，则， 即，解得， 故答案为：1. 18．若圆上相异两点关于直线对称，则k的值为 ． 【答案】2 【分析】根据圆的方程求出圆心，根据圆上的点关于直线对称，可得圆心在直线上，将圆心代入直线方程即可求. 【详解】由圆， 可知圆心， 根据圆上的点关于直线对称， 可得圆心在直线上， 将圆心代入， ， 解得， 故答案为：. 19．已知，方程表示圆，则圆心坐标是 ，半径是 【答案】 5 【分析】根据圆的方程满足的条件求解的取值范围，再根据圆心坐标公式进行求解；根据圆的一般方程的半径公式进行求解. 【详解】因为方程表示圆， 所以，解得或. 当a＝－1时，方程为，，此时方程表示圆， 故圆心为，半径为. 当时，方程为即， 此时，方程不表示圆． 故答案为：；5. 20．已知圆的半径是 ，则该圆的圆心坐标是 【答案】或 【分析】根据圆的一般方程半径公式求,再求圆心坐标. 【详解】∵圆的半径是, ∴，，， ∴, 解得：, ∴圆心坐标为:或. 故答案为:(3,0)或(−3,0). 21．设抛物线的焦点为F，准线为l，则以为圆心且与l相切的圆的标准方程为 ． 【答案】 【分析】首先求出焦点F，以及准线l，再求出半径，进而得到圆的标准方程. 【详解】因为抛物线，所以焦点，准线. 所以焦点到准线的距离为，即半径为2. 则则以为圆心且与l相切的圆的标准方程为. 故答案为：. 22．圆上一点到直线的距离的最大值为 ． 【答案】3 【分析】根据圆的方程确定圆心与半径，进而得到直线与圆的位置关系，即可得到答案； 【详解】因为圆的圆心为，半径， 所以圆心到直线的距离， 则所求距离的最大值为； 故答案为：3 23．圆心坐标为，半径为的圆的标准方程为 ． 【答案】 【分析】根据圆的标准方程形式书写即可. 【详解】因为圆心坐标为，半径为， 所以圆的标准方程为. 故答案为： 24．过点的圆与直线相切于点，则该圆的标准方程为 ． 【答案】 【分析】由圆过点和，利用圆的对称性得圆心坐标为，结合圆心到直线的距离等于半径即可求解. 【详解】设圆心坐标为，半径为， 因为圆过点，且与直线相切于点， 这两点的纵坐标相同，则圆心位于这两点横坐标的中垂线， 所以， 则圆的标准方程为，圆心为， 又圆心到直线的距离， 将点代入圆的标准方程得， 化简得，解得， 所以， 则该圆的标准方程为. 故答案为： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （三）圆的方程 1．经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程是 . 2．方程化为圆的标准方程为 . 3．已知点在圆上运动，则的最小值是 . 4．已知圆C过点，两点，圆心在y轴上，则圆C的方程为 ． 5．已知点和圆，过P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是 . 6．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则 . 7．以圆的圆心为焦点的抛物线的标准方程是 ． 8．若圆的方程为，且圆的面积为，则圆心坐标为 ． 9．已知圆的方程为x2+y2-2x=0，点P(x，y)在圆上，则2x2+y2的最大值为 ，最小值为 . 10．在中，，B和C．则的外接圆方程为 ． 11．已知点，，，四点共圆，则 . 12．以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为 ． 13．过点且圆心在直线上的圆的一般方程为 ． 14．已知点在圆上，点P关于直线的对称点也在圆C上，则 ， ． 15．圆上的点到直线的距离的最大值和最小值的和是 . 16．若圆与圆相切，则实数的取值集合是 . 17．直线截圆的弦为，当取最小值时的值为 ． 18．若圆上相异两点关于直线对称，则k的值为 ． 19．已知，方程表示圆，则圆心坐标是 ，半径是 20．已知圆的半径是 ，则该圆的圆心坐标是 21．设抛物线的焦点为F，准线为l，则以为圆心且与l相切的圆的标准方程为 ． 22．圆上一点到直线的距离的最大值为 ． 23．圆心坐标为，半径为的圆的标准方程为 ． 24．过点的圆与直线相切于点，则该圆的标准方程为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $