【填空题专项】02三角函数求值-2026年江苏省职教高考《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （二）三角函数求值 1．已知，则 ． 【答案】/ 【分析】根据的范围和正切值，结合同角三角函数关系求出，再利用余弦的和角公式即可求解． 【详解】已知，且（第三象限，）， 结合，设，代入得： ， 因此． ． 故答案为：． 2．已知，则 ． 【答案】 【分析】由两边同时平方可得，再根据诱导公式及二倍角公式可求出结果. 【详解】由两边同时平方得， 即，得， 则． 故答案为：. 3．已知角的终边经过点，则 ． 【答案】/ 【分析】根据角终边经过点坐标即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故答案为： 4．已知，，，是锐角，则等于 ． 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数基本关系式与余弦的两角和公式求解即可； 【详解】因为，是锐角，， 所以，， 所以； 故答案为： 5．设函数，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】利用辅助角公式化简，根据三角函数图像变换规律求得，由是偶函数求解的值即可. 【详解】 ， 将的图像向右平移个单位长度，得到的图像， 则， 又是偶函数，所以， 则，又， 所以的最小值为. 故答案为：. 6．已知，且，则 . 【答案】 【分析】由特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，且，所以. 故答案为：. 7．若，则 . 【答案】/0.2 【分析】利用两角和差公式展开，利用相加和相减，再相除得到即可得到结果. 【详解】由于， 则， 可得， 则. 故答案为：. 8．已知，则 【答案】1 【分析】根据诱导公式化简计算即可. 【详解】. 故答案为：1. 9．若为锐角，且，则 . 【答案】/ 【分析】根据诱导公式结合三角函数的和差公式即可求解. 【详解】因为， 因为是锐角，所以， 又因为都是锐角，所以，所以， 则 ， 所以， 故答案为：． 10．设向量，若，则 . 【答案】/ 【分析】先根据向量的数量积的定义列式，再结合同角三角函数的平方关系进行求解. 【详解】因为， 所以，即， 代入， 得， 展开整理得， 解得或， 又因为，所以. 故答案为：. 11．若是方程两个根，则为 ； 【答案】 【分析】由根与系数的关系列式，消去可求的值. 【详解】由于是方程两个根， 故有， 又， 解得. 经验证符合题意. 故答案为： 12．若函数图象的一条对称轴为，则实数的值为 . 【答案】1 【分析】先应用辅助角公式将函数化为正弦型函数，再利用正弦函数的对称性即可求解的值. 【详解】函数，其中， 又因为其图象的一条对称轴为， 所以， 解得， 所以. 故答案为：1. 13．已知，则锐角的值为 . 【答案】/ 【分析】根据平方差公式，同角三角函数的关系求解出即可. 【详解】因为， 根据平方差公式可得，， 解得， 又因为锐角， 所以. 故答案为:. 14．已知角的终边经过点，则 ． 【答案】 【分析】先由诱导公式化简式子，再由角的终边经过的点即可求解余弦值和正切值. 【详解】， 又因为角的终边经过点， 所以有， 所以，， 所以. 故答案为:. 15．已知，为第四象限角，则 . 【答案】 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出的值即可得解. 【详解】因为为第四象限角，所以， 则， 所以， 故答案为：. 16．若点在角的终边上，则 ． 【答案】 【分析】先求得的正弦、余弦以及正切值，再利用诱导公式化简求值. 【详解】∵点在角的终边上， ∴， ， ， ∴ . 故答案为：. 17．已知，α为钝角，则 ． 【答案】 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出，代入两角差的余弦公式即可得解. 【详解】因为，α为钝角，所以， ， 故答案为：. 18．已知，且，则 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系、三角函数在各象限的符号，及两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】因为，故， 因为，所以， 所以，， 故 . 故答案为：. 19．若，且是第二象限角，则的值为 . 【答案】/ 【分析】根据角所在的象限判断，再结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】已知，且是第二象限角，根据， 得到. 故答案为： 20．已知，且，则 . 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系，先求出，将转化为，利用两角差的正弦公式可求解. 【详解】由，可知. 因为，所以. 所以 . 故答案为： 21．已知，且角为第三象限角，则 ， ． 【答案】 / / 【分析】根据同角三角函数基本关系式及象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】因为，且角为第三象限角， 则，则，解得（舍）或， 所以， 故答案为：；. 22．始边与轴的正半轴重合的角的终边过点，则= . 【答案】/0.8 【分析】根据三角函数的定义和诱导公式易得答案. 【详解】始边与轴的正半轴重合的角的终边过点， 则， 故. 故答案为：. 23．已知，则 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式、三角函数在各象限的符号及同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：. 24．已知是第二象限角，则 . 【答案】 【分析】根据同角三角函数基本关系式结合象限角三角函数的符号，将所求式子进行化简即可得解. 【详解】因为是第二象限角，所以，， 所以. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （二）三角函数求值 1．已知，则 ． 2．已知，则 ． 3．已知角的终边经过点，则 ． 4．已知，，，是锐角，则等于 ． 5．设函数，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为 ． 6．已知，且，则 . 7．若，则 . 8．已知，则 9．若为锐角，且，则 . 10．设向量，若，则 . 11．若是方程两个根，则为 ； 12．若函数图象的一条对称轴为，则实数的值为 . 13．已知，则锐角的值为 . 14．已知角的终边经过点，则 ． 15．已知，为第四象限角，则 . 16．若点在角的终边上，则 ． 17．已知，α为钝角，则 ． 18．已知，且，则 ． 19．若，且是第二象限角，则的值为 . 20．已知，且，则 . 21．已知，且角为第三象限角，则 ， ． 22．始边与轴的正半轴重合的角的终边过点，则= . 23．已知，则 ． 24．已知是第二象限角，则 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $