【填空题专项】01数列求和-2026年江苏省职教高考《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （一）数列求和 1．已知等差数列的前项和为，，，则数列的前和为 . 2．求值： . 3．若数列满足，则数列前15项的和 . 4．若等差数列满足，且，则数列的前2024项和 . 5．已知等差数列，，，则数列的前100项和 . 6．已知正项数列中，，则数列的前120项和为 . 7．已知数列的前项和，则数列的前项和为 . 8．数列的前项和等于 . 9．已知数列的前项和为，且，若恒成立，则的最小值是 . 10．已知数列满足，则的前100项和为 . 11．数列的通项公式，若前项的和为3，则项数为 . 12．数列的前项和为，且满足，则 . 13．若数列的前项和，则 . 14．数列 的前3项和等于 . 15．数列的前6项和是 . 16．设数列满足，则 . 17．数列的前100项和为 . 18．已知函数，等差数列满足，则 ． 19．已知一个数列，，，…，，…，则前n项的和 ． 20．在数列中，，，则数列 . 21．已知数列的通项公式为，则的前10项和为 ． 22．已知数列的通项公式，则其前9项和 . 23．若数列满足，且．设求，数列的前n项和= . 24．设，求数列的前项和= . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （一）数列求和 1．已知等差数列的前项和为，，，则数列的前和为 . 【答案】 【分析】首先由等差数列的通项公式和前项和公式列方程求出首项和公差，再由裂项相消法求和即可. 【详解】设等差数列的公差为， 由，， 得，即， 解得，所以， ， 则数列的前和 2．求值： . 【答案】 【分析】观察数列，由裂项相消法求和即可. 【详解】 . 3．若数列满足，则数列前15项的和 . 【答案】3 【分析】根据题意结合裂项相消法即可得解. 【详解】因为， 所以， 4．若等差数列满足，且，则数列的前2024项和 . 【答案】【分析】首先求出的通项公式，再根据裂项相消法求解即可. 【详解】因为，所以， 故. 5．已知等差数列，，，则数列的前100项和 . 【答案】 【分析】由等差数列的通项公式求出，然后利用裂项相消法求和即可. 【详解】因为为等差数列且，， 故， 故， 故数列的前100项和为： ， 6．已知正项数列中，，则数列的前120项和为 . 【答案】10 【分析】先根据题意求出数列的通项公式，进而求出数列的前120项和即可. 【详解】由， 可得数列是首项为1，公差为1的等差数列， 则，又，则， 则， 则数列的前120项和为 . 7．已知数列的前项和，则数列的前项和为 . 【答案】 【详解】试题分析：数列的前项和，当时，，当时，，当时，也适合，故数列的通项公式为，则数列即，，则数列的前项和， 考点：数列的通项公式，裂项求和法 8．数列的前项和等于 . 【答案】 【分析】根据题意结合错位相减法即可得解. 【详解】设的前项和为，则①， 所以②， ①②，得， 所以． 9．已知数列的前项和为，且，若恒成立，则的最小值是 . 【答案】4 【分析】错位相减法求出，然后得出，即可得出答案. 【详解】，， 两式相减可得 ， 所以， 因为，所以，即恒成立，故. 10．已知数列满足，则的前100项和为 . 【答案】 【分析】根据等比数列的定义和通项公式，结合错位相减法进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以数列是以8为首项，2为公比的等比数列，则，即. 设的前项和为，则 两式相减，得， 所以. 11．数列的通项公式，若前项的和为3，则项数为 . 【答案】15 【分析】先把通项公式化简，再根据裂项相消法即可求解. 【详解】由题意得， . 设前项和为， 则 . 解得. 12．数列的前项和为，且满足，则 . 【答案】2027 【分析】根据周期数列结合求和计算即可. 【详解】 数列的周期为3， . 13．若数列的前项和，则 . 【答案】45 【分析】利用数列前项和概念求解即可. 【详解】因为数列的前项和， 所以. 14．数列 的前3项和等于 . 【答案】10 【分析】根据数列的通项公式求出数列前3项，再进行求和即可求解. 【详解】因为 ，所以， 则数列 的前3项和. 15．数列的前6项和是 . 【答案】 【分析】根据裂项相消法求解数列的前项和即可. 【详解】设该数列为.则. 所以. 故答案为：. 16．设数列满足，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合数列的递推公式，利用裂项相消法和错位相减法，及等比数列的前n项和公式，即可求得，结合对数的运算，即可求解. 【详解】因为数列满足， 所以， 所以， 上式累加得， 即， 所以， 所以， 两式相减得， 所以， 所以. 故答案为：. 17．数列的前100项和为 . 【答案】 【分析】根据，利用裂项相消法可求和. 【详解】因为， 所以数列的前100项和为： . 故答案为： 18．已知函数，等差数列满足，则 ． 【答案】/ 【分析】由函数可得，根据等差数列的性质，有，进而得，据此，采用倒序相加法可求解. 【详解】由题意， ， 因为等差数列满足， 所以，即， 所以. 设，则有 ， 两式相加，可得 ， 所以. 故答案为： 19．已知一个数列，，，…，，…，则前n项的和 ． 【答案】 【分析】根据裂项相消法求前n项的和即可. 【详解】数列，，，…，，…， 则前n项的和， 因为， 所以. 故答案为：. 20．在数列中，，，则数列 . 【答案】 【分析】根据题意，结合数列的递推公式，利用裂项相消法，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】由题意，数列中，满足，， 则. 故答案为：. 21．已知数列的通项公式为，则的前10项和为 ． 【答案】 【分析】根据题意结合裂项相消法即可得解. 【详解】， 则数列的前10项， 故答案为：. 22．已知数列的通项公式，则其前9项和 . 【答案】/ 【分析】利用裂项相消法即可得解. 【详解】因为， 所以 . 故答案为：. 23．若数列满足，且．设求，数列的前n项和= . 【答案】 【分析】（1）利用数列的递推式，结合作差法得到，再利用等比数列的定义得出为等比数列，从而得解； （2）利用错位相减法即可得解. 【详解】已知数列满足①， 则有②， ②①得，，即，又， 则，所以数列是首项与公比都为2的等比数列， 所以. 已知， 则数列的前n项和①， ②， 得， 则， 所以. 24．设，求数列的前项和= . 【答案】 【分析】是由等差数列和等比数列相乘构成，用错位相减法求和即可 【详解】， 在式①的两端同乘以等比数列的公比2， 所以， 则 ①－②得： . ， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $