【填空题专项】06立体几何-2026年江苏省职教高考《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （六）立体几何 1．在长方体中，那么直线与平面所成角的正弦值为 . 【答案】 【分析】找到直线与平面所成的角即可得解. 【详解】    根据长方体的性质知平面，平面，所以， 故面所成的角， 又，则， ， 故答案为：. 2．已知直线和平面，且平面，则“”是“”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）． 【答案】必要不充分 【分析】根据线面垂直的定义和判定定理结合充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知直线和平面，且平面， 若，则可能，也可能平面， 所以“”不能推出“”，充分性不成立， 若，则， 所以“”能推出“”，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 3．在正方体中，直线与所成角的大小为 ． 【答案】 【分析】构造两条异面直线所成的角，再求角的大小. 【详解】根据题意，连接，，如图所示：    由在正方体中，可得， 异面直线与所成角等于， 的三边分别是正方体三个面的对角线， 是等边三角形，， 直线与所成角的大小为. 故答案为：. 4．如图，在正方体中，二面角的余弦值为 ．    【答案】/ 【分析】根据二面角的定义，结合解直角三角形中余弦值的求法，即可求解. 【详解】    取的中点O，连接，则。 所以为二面角的大小， 由题意得平面， 又平面, 所以， 设正方体的棱长为1， 在中，， 所以， 所以. 故答案为：. 5．在空间四边形中，，的中点分别是P，Q，若，，，则异面直线和所成的角的大小为 ． 【答案】 【分析】取中点，则，，所以为异面直线和所成的角或其补角，即可求解. 【详解】取中点，连接，，， 因为P，Q分别为，的中点，所以，， 所以为异面直线和所成的角或其补角． 在中，因为，，， 则，所以， 即异面直线和所成的角的大小为． 故答案为：.    6．在正方体中，AC与所成的角的大小为 ． 【答案】/ 【分析】直线AC、为异面直线，分别作辅助线BD交AC于点E，过中点F，连接EF，则为两直线所成的角，从而进行求解. 【详解】设正方体棱长为2，分别作辅助线BD交AC于点E，过中点F， 连接EF，则为AC与所成的角. 由，所以； ，所以； ； 在中，， 所以. 故答案为： 7．在正方体中，直线与所成角的度数是 ． 【答案】 【分析】因为，即为异面直线与的夹角，再根据几何性质求出的度数即可. 【详解】如图，连接，， 为正方体， ，即为异面直线与的夹角， 又正方体每个面都全等， ， 为等边三角形， ，即异面直线与的夹角的度数为.    故答案为：. 8．一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，则在原来的正方体中，与的位置关系为 （异面、相交、平行） 【答案】异面 【分析】还原正方体，在根据异面直线的定义求解即可. 【详解】由正方体的展开图复原正方体的直观图如图： 则在原来的正方体中，与的位置关系为异面直线， 故答案为：异面. 9．已知分别是正方体的边上的点，若，则异面直线与所成的角等于 . 【答案】 【分析】利用平面几何证得，再利用平行线的传递性得到，从而得到为异面直线与所成的角（或其补角），再证得是等边三角形，从而得解. 【详解】连接， 因为在正方体中，，又， 所以，故， 因为在正方体中，， 所以四边形是平行四边形，则， 所以，则为异面直线与所成的角（或其补角）， 在正方体中，为其面对角线，易得， 所以是等边三角形，所以，即异面直线与所成的角为. 故答案为：. 10．在长方体中，， ，，则与之间的距离为 . 【答案】3 【分析】在长方体中，，故为所求. 【详解】如下图，长方体中，， 故是与的公垂线段. 所以与之间的距离为. 故答案为：3    11．如图，在正方体中，所在直线与异面的棱有 条．    【答案】6 【分析】由异面直线的定义及正方体的性质求解. 【详解】由异面直线的定义及正方体的性质可知，所在直线与异面的棱有、、、、、，共6条． 故答案为：6. 12．在棱长为1的正方体中，对角线与所成角的正弦值为 . 【答案】/ 【分析】先通过线线平行确定对角线与所成角，再利用直角三角形的三角函数求解即可. 【详解】在正方体中， 与平行且相等，且， 则与所成的角为. 在中，，， ， ∴. 故答案为：. 13．如图，在长方体的所有棱中，既与共面，又与共面的棱的条数为 ．    【答案】5 【分析】由两条平行直线、两条相交直线确定一个平面逐一分析长方体的棱得答案. 【详解】在长方体的所有棱中， 即与共面，又与共面的棱有： 、、、、共5条. 故答案为：5. 14．在棱长为1的正方体中，直线与之间的距离为 ． 【答案】1 【分析】在正方体中，找出直线与的公垂线段，再求解即可. 【详解】两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长． 在正方形中，，，， ∴直线与之间的距离为公垂线段的长，即为1． 故答案为：1. 15．图为平行四边形ABCD所在的平面，有下列表示方法：①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面.其中不正确的个数有 个. 【答案】2 【分析】根据平面的表示方法即可判断. 【详解】通常，用希腊字母，，等表示平面，所以⑥正确； 也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点表示平面，所以①正确； 或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称，但需在前面加上“平面”两字，所以②正确； ③用同一条边的顶点字母表示不符合要求； ④用了三角形的顶点字母表示平面是完全可以的； ⑤虽然用对角线的顶点字母表示，但没加“平面”两字，易与线段或直线混淆，故错误； 故不正确的有③⑤，共2个， 故答案为：2 16．①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线； ②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线； ③，则． 以上3个命题中，真命题的是： （把符合要求的命题序号都填上）． 【答案】①③ 【分析】根据平面的基本事实，以及线与线的位置关系，即可判断. 【详解】①若四点中恰有三点共线，则直线和直线外一点，确定平面，若四点共线，则四点一定共面，所以四点不共面，则这四点中任何三点都不共线，正确； ②若两条直线没有公共点，则两条直线可能异面，也可能平行，故②错误； ③若，则，又因为，则，正确； 故答案为：①③ 17．已知棱长均相等的正三棱柱，则异面直线与所成角的余弦值为 ． 【答案】/ 【分析】连接，交于点，取的中点，连接，则，则为异面直线所成的角或其补角,解三角形即可. 【详解】如图1，连接，交于点，取的中点，连接， 则，则为异面直线所成的角或其补角，不妨令， 则在三角形中，，， 由余弦定理可知：， 所以异面直线与所成角的余弦值为． 故答案为： 18．在正方体中，异面直线与所成的角的大小为 ． 【答案】 【分析】利用平移求异面直线所成角即可. 【详解】 在正方体中， 可将直线平移到直线, 故异面直线与所成的角即与所成的角. 且四边形为正方形， 所以. 故异面直线与所成的角为： 故答案为： 19．已知直线，平面、，且，，则平面与的位置关系是 . 【答案】相交或平行/平行或相交 【分析】作出示意图，可判断出平面与的位置关系. 【详解】因为，，所以平面与相交（如图①）或平行（如图②）. 故答案为：平行或相交. 20．设m、n是平面α外两条直线，给出三个论断：①m∥n，②m∥α，③n∥α以其中两个为条件余下的一个为结论构成三个命题，写出你认为正确的一个命题： ． 【答案】①②⇒③，①③⇒②（写出一个即可） 【题型】空间直线与平面位置关系的判定 【难度】B 【核心素养】数学抽象，逻辑推理 21．正方体的棱长为2，则直线与平面的距离是 ． 【答案】 【分析】先证明出平面，得到到平面的距离即为直线与平面的距离，作出辅助线，证明出BD⊥平面，BO即为直线与平面的距离，求出即为答案. 【详解】因为，平面，平面， 所以平面， 故点到平面的距离即为直线与平面的距离， 连接交于点， 因为四边形为正方形，所以⊥BD， 又因为⊥平面ABCD，平面ABCD， 所以⊥BD， 因为，平面， 所以BD⊥平面，故BO即为直线与平面的距离， 因为正方体的棱长为2， 所以， 故直线与平面的距离为. 故答案为： 22．如图，三条直线、、不共面，但交于一点，若，，，那么平面和平面的位置关系是 ． 【答案】平行 【分析】根据线线平行即可判断面面平行. 【详解】由，，且,故，因此,故,平面,平面,故平面,同理可得平面,平面,故平面平面, 故答案为：平行 23．如图所示，已知是平行四边形，点P是平面外一点，M是的中点，在上取一点G，过G和作平面交平面于，则与的位置关系是 ．    【答案】平行 【分析】连接交于，连结，利用三角形中位线性质证明，再利用线面平行的判定定理和性质 【详解】连接交于，连结， 因为是平行四边形，所以为中点. 因为是的中点， 所以， 因为平面，平面， 所以平面； 因为平面， 又过和作平面交平面于，即平面平面，且平面， 所以. 故答案为：平行.    24．如图，正方体中，异面直线与所成的角的大小为 . 【答案】 【分析】将直线平移至直线，将异面直线与所成的角转换为直线与所成的角，即可求解. 【详解】连接直线，如下图所示， 因为正方体中，， 所以为异面直线与所成的角（或补角）， 又易得，则三角形为等边三角形， 所以，即异面直线与所成的角为. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （六）立体几何 1．在长方体中，那么直线与平面所成角的正弦值为 . 2．已知直线和平面，且平面，则“”是“”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）． 3．在正方体中，直线与所成角的大小为 ． 4．如图，在正方体中，二面角的余弦值为 ．    5．在空间四边形中，，的中点分别是P，Q，若，，，则异面直线和所成的角的大小为 ． 6．在正方体中，AC与所成的角的大小为 ． 7．在正方体中，直线与所成角的度数是 ． 8．一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，则在原来的正方体中，与的位置关系为 （异面、相交、平行） 9．已知分别是正方体的边上的点，若，则异面直线与所成的角等于 . 10．在长方体中，， ，，则与之间的距离为 . 11．如图，在正方体中，所在直线与异面的棱有 条．    12．在棱长为1的正方体中，对角线与所成角的正弦值为 . 13．如图，在长方体的所有棱中，既与共面，又与共面的棱的条数为 ．    14．在棱长为1的正方体中，直线与之间的距离为 ． 15．图为平行四边形ABCD所在的平面，有下列表示方法：①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面.其中不正确的个数有 个. 16．①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线； ②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线； ③，则． 以上3个命题中，真命题的是： （把符合要求的命题序号都填上）． 17．已知棱长均相等的正三棱柱，则异面直线与所成角的余弦值为 ． 18．在正方体中，异面直线与所成的角的大小为 ． 19．已知直线，平面、，且，，则平面与的位置关系是 . 20．设m、n是平面α外两条直线，给出三个论断：①m∥n，②m∥α，③n∥α以其中两个为条件余下的一个为结论构成三个命题，写出你认为正确的一个命题： ． 21．正方体的棱长为2，则直线与平面的距离是 ． 22．如图，三条直线、、不共面，但交于一点，若，，，那么平面和平面的位置关系是 ． 23．如图所示，已知是平行四边形，点P是平面外一点，M是的中点，在上取一点G，过G和作平面交平面于，则与的位置关系是 ．    24．如图，正方体中，异面直线与所成的角的大小为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $