【填空题专项】05分段函数-2026年江苏省职教高考《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （五）分段函数 1．已知，若定义表示不超过的最大整数，如，．若，则函数的值域为 ． 【答案】 【分析】先求函数的值域，再将的值域分成，，三部分求函数的值域即可. 【详解】当时，； 当时， ， 故. 综上所述，. 当时，； 当时，； 当时，. 故函数的值域为. 故答案为： 2．已知函数（为自然对数的底数）,若函数的最小值是,则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】由分段函数的应用及基本不等式即可得解. 【详解】因为函数 当时,单调递减. 所以的最小值为. 当时,. 当且仅当即时,等号成立. 因为函数的最小值是. 所以. 解得. 实数的取值范围为. 故答案为:. 3．若函数，若方程有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 ． 【答案】. 【分析】画出的图像数形结合即可得解. 【详解】 由图像可知方程有两个不相等的实数解, 则的取值范围为. 故答案为:. 4．函数，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式，分类讨论，求出的取值范围. 【详解】当时，， 解得； 当时，，解得或， 所以， 综述，的取值范围是. 故答案为：. 5．函数的值域为 . 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式求解值域即可； 【详解】因为函数； 所以当时，的值域为， 当时，的值域为； 所以函数的值域为； 故答案为： 6．对于任意实数，定义.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合函数图像，先求出函数的最大值，结合二次不等式恒成立的问题，即可求解. 【详解】 由题意，令，则是此方程的一个根， 所以当时，， 由图可知，函数在处取得最大值， 因为恒成立， 所以，即， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 故答案为：. 7．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【分析】由题可知，已知分段函数的值域来求相关参数，可求得结果. 【详解】解：已知函数的解析式且值域为，当时，恒成立， 当时，满足式子即可， 解得. 故答案为：. 8．若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，先表示出分段函数的定义域和值域，结合题目中函数的定义，即可列出不等式组，求出实数m的范围． 【详解】由题意可知的定义域为， 又因为函数是“函数”，故其值域为， 而，则值域为， 当时，， 当时，， 根据二次函数的图像和性质可得，函数在上单调递增， 所以， 故由函数是“函数”可得， 解得， 即实数的取值范围是， 故答案为：． 9．已知函数，则函数的值域为 ． 【答案】． 【分析】根据指数函数的单调性进行求解即可. 【详解】当时，， 当时，， 所以函数的值域为. 故答案为： 10．函数的值域为 . 【答案】 【分析】对该分段函数分别求其值域，最后将其综合得出结果. 【详解】当时，; 当时， 综上所述，函数的值域为 故答案为： 11．函数的最大值为 . 【答案】4 【分析】首先由对数函数的单调性确定区间上的最值，再由二次函数的单调性确定上的最大值，即可解答. 【详解】因为底数，所以函数在区间上单调递减， 所以在区间最大值是， 因为函数的对称轴为，开口向下， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以在区间上有最大值， 因为，所以函数的最大值为. 故答案为：. 12．已知函数，求的值域 ． 【答案】 【分析】根据函数的解析式，分段求每部分的值域，再求并集. 【详解】由，，则， 当时，即时，等号成立， 当时，， 综上可知，所以函数的值域是. 故答案为： 13．函数的值域为 ． 【答案】 【分析】分别计算出分段函数每段函数取值范围后取并集即可得. 【详解】当时，， 当时，， 所以的值域为． 故答案为：. 14．设函数，若的值域为，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由分段函数解析式，结合一次函数、二次函数性质分别求出对应区间的值域，结合已知列不等式求参数范围. 【详解】由在上递减，且值域为，又的值域为， 对于开口向下，即，在上值域为， 所以，即，故. 故答案为： 15．已知函数,若，则 ，函数的值域为 ． 【答案】 2 【分析】根据可解得的值，代入分段函数，结合对数函数及指数函数的值域求解分段函数的值域即可. 【详解】由得，即，即函数, 当时，；当时，．故函数的值域为． 故答案为：2；. 16．函数的值域为，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分段函数的值域为各段函数值域的并集，先对第一段函数分类讨论求出其值域，再与第二段函数的值域取并集可解. 【详解】当时，，即， 当时， 若，即，则单调递增，，即，要使，则，即； 若，即，此时，不满足题意； 当，即时，单调递减，，即，显然. 综上， 故答案为： 17．函数f（x）=，则f（x）的最大值为 ，最小值为 ． 【答案】 2 0 【分析】先求出分段函数每一段的最大值和最小值，再综合得到函数的最大值和最小值. 【详解】函数f（x）=，当–2≤x≤0时，f（x）=–x2–2x=–（x+1）2+1，当x=–1时，f（–1）=1，f（–2）=–4+4=0，f（0）=0，当0<x≤2时，f（x）=x，则f（2）=2，综上所述，f（x）的最大值为2，最小值为0，故答案为2，0． 【点睛】(1)本题主要考查函数的最值，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求分段函数的最值，可以先求每一段的最值，再综合求函数的最值. 18．已知函数，有最小值，则的一个取值为 ． 【答案】（答案不唯一，只需或即可） 【分析】由存在最小值，可知时，恒成立，或者时，有最小值，然后对a进行分类讨论即可. 【详解】易知存在最小值，所以要想有最小值，只需满足时，恒成立，或者时，有最小值. 当时，单调递增，显然不满足； 当时，，有最小值，满足题意； 当时，单调递减，由解得或（舍去）. 综上，要使函数有最小值，只需或. 故答案为：（答案不唯一，只需或即可）. 19．已知分段函数的图像与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】将函数分为和两部分，分别研究它们的值域和单调性，直线与两部分图像的交点情况需满足总共两个不同交点，通过分析不同区间内方程解的个数，确定的取值范围即可求解. 【详解】当时，在上单调递增，值域为， 当时，方程有唯一解，此时； 当时，，开口向上， 顶点在（不在范围内），在时单调递增，值域为； 所以当时，方程有唯一解（舍去负根）； 所以当时，部分有解，部分有解，共有两个交点； 当时（属于部分）和（属于部分），均为有效解； 当或时，总交点数不足两个； 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 20．若函数，则函数的值域是 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性得到其值域，即可求解. 【详解】因为函数， 当时，单调递减， 即，函数的值域为， 当时，单调递增 即，函数的值域为， 故函数的值域为， 故答案为： 21．若定义运算，则函数的值域是 . 【答案】 【分析】根据定义将函数转化为，作出函数的图像可得解. 【详解】由题意得，作出函数的图像如下：    由函数的图象可得值域是. 故答案为： 22．函数的值域是 . 【答案】 【分析】分段讨论和，结合一次函数及二次函数的性质求出两段的值域即可得解. 【详解】函数， 当时，在上为增函数，且,此时值域为； 当时，，对称轴为，图像为开口向下的抛物线， 当时，函数值最大为，当时，函数值最小为， 此时值域为， 综上所述，函数的值域是， 故答案为：. 23．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益与年产量的关系式，则总利润最大时，每年生产的产品数量是 . 【答案】300 【分析】设总成本为元，总利润为元，求得的解析式，利用一次函数与二次函数的性质求解． 【详解】设总成本为元，总利润为元，则， 当时， ， 所以当时，取得最大值25000； 当时， ，单调递减， 所以， 综上，当时，取得最大值25000． 故答案为：300． 24．设函数，且方程的实数解有且仅有1个，则实数取值范围为 . 【答案】 【分析】根据函数的解析式作出函数的图像，根据图像求解即可. 【详解】当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 因此. 当时，，函数在单调递增. 所以函数的图像大体如下： . 方程的实数解有且仅有1个等价于直线与函数图像只有一个交点时， 由图可知直线与函数图像只有一个交点时，. 实数取值范围为. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （五）分段函数 1．已知，若定义表示不超过的最大整数，如，．若，则函数的值域为 ． 2．已知函数（为自然对数的底数）,若函数的最小值是,则实数的取值范围为 . 3．若函数，若方程有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 ． 4．函数，若，则的取值范围是 . 5．函数的值域为 . 6．对于任意实数，定义.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为 . 7．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是______． 8．若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是 ． 9．已知函数，则函数的值域为 ． 10．函数的值域为 . 11．函数的最大值为 . 12．已知函数，求的值域 ． 13．函数的值域为 ． 14．设函数，若的值域为，则的取值范围是 . 15．已知函数,若，则 ，函数的值域为 ． 16．函数的值域为，则实数a的取值范围是 ． 17．函数f（x）=，则f（x）的最大值为 ，最小值为 ． 18．已知函数，有最小值，则的一个取值为 ． 19．已知分段函数的图像与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 ． 20．若函数，则函数的值域是 ． 21．若定义运算，则函数的值域是 .    22．函数的值域是 . 23．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益与年产量的关系式，则总利润最大时，每年生产的产品数量是 . 24．设函数，且方程的实数解有且仅有1个，则实数取值范围为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $