第三单元 解决问题的策略（举一反三讲义）知识梳理+五大考点讲练+真题演练+难度分层练 共44题-2025-2026学年苏教版数学六年级下册重难点讲义

该小学数学讲义以“解决问题的策略”为核心，通过导图指引构建知识体系，知识梳理部分用思维导图呈现线段图法、列表法、假设法等策略，结合步骤框架图细化假设法四步解题流程，清晰呈现重难点及内在联系。 讲义亮点在于“高频考点讲练+分层训练”设计，如鸡兔同笼问题通过列表、假设、方程多法训练，培养推理意识与运算能力，精选近两年名校易错题和小升初真题，难度分层满足不同学生需求，助力教师实施精准教学，提升学生问题解决能力。

第三单元 解决问题的策略 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于苏教版六年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一：线段图法 线段图法是小学数学中解决应用题的有效方法，在解决分数应用题方面，具有化抽象为具体、化难为易、化繁为简的作用，借助线段图我们可以准确找出数量间的对应关系，快速帮助我们理解题意，有时候我们还可以反向利用线段图编写应用题，通过看图说话，培养数学综合能力。 知识点二：列表法 列表法解鸡兔同笼问题是一种通过列出鸡和兔不同数量组合，并计算对应腿的总数，从而找到符合题目条件的鸡兔数量的解题方法。。 知识点三：假设法 1. 假设法 假设法是先将鸡兔同笼问题中的两个事物（鸡和兔）全部假设为同一事物，然后根据已知条件进行推理，通过比较假设情况与实际情况的差异来求解鸡和兔各自数量的方法。 2. 解题步骤 （1）进行假设 将鸡和兔这两个事物假设为其中一个，例如可以假设笼中全是鸡或者全是兔。 （2）计算假设总和 根据假设的情况和已知的头的总数，求出另一个属性（脚的数量）的假设总和。例如：已知笼子里鸡和兔共有8个头，若假设全是鸡，因为每只鸡有2只脚，所以全是鸡时脚的个数为2×8=162×8=16只；若假设全是兔，每只兔有4只脚，那么全是兔时脚的个数为4×8=324×8=32只。 （3）比较并计算差值 拿算出的假设脚的数量与实际脚的数量进行比较，计算出两者的差值，例如实际有26只脚，假设全是鸡时算出16只脚，相差26−16=1026−16=10只脚。 （4）分析原因并求解 分析产生差值的原因，一只兔子看成一只鸡，会少4−2=24−2=2只脚，根据这个差值和每只鸡兔脚数的差异，就可以求出兔或鸡的数量，例如前面假设全是鸡时脚少了10只，一只兔子看成鸡少2只脚，所以兔的数量为10÷2=510÷2=5只，进而鸡的数量为8−5=38−5=3只。 3. 注意事项 假设法需要已知两个事物（如鸡和兔）的两种属性（如头的数量和脚的数量）各自的总和，满足这样特征的问题才可以考虑用假设法求解。 知识点四：方程法 1. 方程法 方程法解鸡兔同笼问题是指通过设未知数，依据鸡兔的头和脚的数量关系建立方程，再求解方程得出鸡和兔各自数量的解题方法。 2. 解题步骤 （1）设未知数 有两种常见的设未知数方式，通常建议设脚数多的兔为未知数，这样在解方程过程中会更简便。 （2）找等量关系 根据鸡兔同笼问题的实际情况，等量关系为“鸡脚总数 + 兔脚总数 = 脚的总只数”。 （3）列方程 根据等量关系列出方程。 （4）解方程 运用等式的基本性质对方程进行求解。 （5）求出另一个未知数 将求出的x的值代入式子，从而得到鸡或兔的另一个数量。 3. 注意事项 方程法适用于所有鸡兔同笼问题及其变形问题，但要注意设脚数更多的动物为未知数。 知识点五：转化法 题目中涉及到分数或比的混合应用题，我们可以采用转化的策略，通过统一单位“1”或者统一形式，将分数或比应用互相转化，以更好理解和解决问题。 高频考点一：用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）某电子厂现在生产一批电脑，按3∶2∶1的数量比分配给甲、乙、丙三个车间。已知甲车间要生产270台，则乙、丙两个车间分别要生产多少台？（先画图表示题意，再解答） 【变式训练1】（24-25六年级下·江苏徐州·期中）甲、乙两书架共有书108本，乙、丙两书架共有书148本，甲、丙两书架上书的本数比是3∶8，乙书架有书多少本？ 【变式训练2】（24-25六年级下·安徽六安·期末）甲、乙两校原有图书本数的比是2∶3，如果甲校送给乙校400本书，则甲、乙两校图书本数的比就是1∶2，现在乙校有图书多少本？ 【变式训练3】（24-25六年级下·江苏盐城·期中）甲、乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车行驶了多少千米？（先在图中画一画，再解答） 高频考点二：列表法解鸡免同笼 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西宝鸡·期末）如今，绿色出行成为社会新风尚，新能源共享汽车和共享单车受到越来越多人的喜爱。在某停车场停着新能源共享汽车和共享单车一共20辆，共有56个轮子。新能源共享汽车和共享单车各有多少辆？（请你用列表的方法解决这个问题） 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）甲鱼和螃蟹共有6只，有32条腿。甲鱼和螃蟹各有几只？（甲鱼有4条腿，螃蟹有8条腿） （1）列表法解答： 甲鱼/只 螃蟹/只 腿/条 （2）假设法： 方法一：假设6只都是甲鱼，就有（    ）条腿，这样就少了（    ）条腿，1只甲鱼比1只螃蟹少4条腿，就是把（    ）只螃蟹看成了甲鱼。 方法二：假设6只都是螃蟹，就有（    ）条腿，这样就多了（    ）条腿，1只螃蟹比1只甲鱼多4条腿，就是把（    ）只甲鱼看成了螃蟹。 【变式训练2】（24-25五年级上·广东深圳·期末）车辆模型。车辆模型拓展课，组装双轮车和四轮车共20辆，用了70个轮子。四轮车有几辆？下面是鹏鹏和田田解决这个问题的过程。 鹏鹏的解决过程： 双轮车数量 10 9 8 7 6 5 四轮车数量 10 11 12 13 14 15 轮子总数 60 62 64 66 68 70 田田的解决过程： 下面说法中，你不同意的是（    ）。 A．鹏鹏没有列举出所有情况，但也能找到规律解决问题。 B．尽管鹏鹏和田田解决问题的方式不同，但都对轮子的数量进行了比较。 C．根据田田的解决过程可以知道减少10个轮子，就增加5辆四轮车。 D．根据鹏鹏的过程可以知道四轮车增加1辆，轮子就增加2个。 【变式训练3】（25-26五年级上·辽宁大连·期末）笑笑的压岁钱里有100元和50元的纸币共27张，总值2350元。 (1)100元和50元的纸币各有多少张？（用列表法解决问题，至少写出三种情况） 100元/张 50元/张 总面值/元 (2)笑笑准备参加香港科技夏令营活动，她要把5000元压岁钱兑换成港元作为自己的学习基金，已知1港元兑换人民币0.81元，她可以兑换到多少港元？（结果保留两位小数）。 高频考点三：假设法解鸡免同笼 【典例精讲】（25-26五年级上·广东深圳·期末）六（3）班同学去春游，共有48人乘船，大船和小船一共10只，正好都坐满。已知每只大船限坐6人，每只小船限坐4人，则小船有( )只。 【变式训练1】（25-26六年级上·广东深圳·期末）王爷爷的农场里，鸡和兔共有30个头，88条腿，鸡和兔的只数比是（    ）。 A．5∶3 B．3∶5 C．7∶8 D．8∶7 【变式训练2】（24-25六年级上·江苏无锡·期末）校足球队买了20套训练服和12套比赛服，共付4680元。每套训练服比每套比赛服便宜70元，每套训练服( )元，每套比赛服( )元。 【变式训练3】（25-26六年级上·江苏泰州·期末）中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？ 高频考点四：方程法解鸡免同笼 【典例精讲】（25-26五年级上·广东深圳·期末）运动公园出租两人自行车和四人自行车供游客骑行观光。五年级有70名同学到公园秋游，租用了两种自行车共25辆，所有座位恰好坐满，两种自行车各租了多少辆？ 【变式训练1】（25-26五年级上·广东江门·期末）张老师购入了一台电车，充电主要有两种方式：使用家用充电桩，每次充电费15元；使用户外快充充电桩，每次充电费30元。这个月张老师的电车一共充电12次，充电总花费为240元。请问，这个月张老师使用家用充电桩充电多少次？使用户外快充充电桩多少次？ 【变式训练2】小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题？ 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）学校体育室有10张乒乓球桌，34名同学来参加乒乓球训练。参加双打练习的有多少人？    高频考点五：用假设法解决含有两个未知量的实际问题 【典例精讲】（25-26六年级上·广西防城港·期末）先填空，再解答。 (1)假设黄气球、蓝气球都与红气球的个数同样多，三种气球一共有( )个。 (2)你能算出三种气球各有多少个吗？ 【变式训练1】（25-26五年级上·陕西西安·期末）实验小学五（1）班的同学将义卖活动筹得的善款全部用于购买书包，捐赠给一所贫困山区小学的同学们。他们用筹得的1000元善款，从文具店购买了两种不同的书包：一种是经济实用的“基础款”书包，每个40元；另一种是容量更大、更适合走远路上学的“加厚款”书包，每个60元。最终，他们一共买到了22个书包，刚好能将善款全部用完。请问：充满爱心的同学们，购买的“基础款”书包和“加厚款”书包各有多少个？ 【变式训练2】（25-26六年级·全国·随堂练习）张师傅1小时的工作量小李要做2小时，而小李4小时的工作量小王要做5小时。现在张师傅做了8小时，小李做了12小时，小王做了10小时，师徒三人一共加工了1080个零件。他们每小时各加工多少个零件？ 【变式训练3】（24-25五年级上·河北邢台·期末）在青少年学宪法知识竞赛中，共有20道题，规定答对1道题得5分，答错一道题扣5分。聪聪20道题全答了，结果只得了70分，聪聪答对了几道题？答错了几道题？ 【演练1】（2025·江苏淮安·小升初真题）快递公司为客户运送500只玻璃杯。为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱。如果快递公司共得运费87元，请问快递公司至少损坏（    ）。 A．10 B．11 C．12 D．13 【演练2】（2024·江苏盐城·小升初真题）今年“六一”节，实验小学举行美术社团作品展评活动，六年级同学创作了78件美术作品，贴在9块展板上展出。每块小展板贴7件，每块大展板贴10件。小展板有( )块，大展板有( )块。 【演练3】（2024·山西大同·小升初真题）张茜的爸爸买了两种茶叶，一种是绿茶，每千克180元；一种是红茶，每千克240元。这两种茶叶的总重量是10千克，一共用去2220元，张茜的爸爸两种茶叶各买了多少千克？各花去多少元？ 【演练4】（2024·江苏南通·小升初真题）2019年乒乓球中国公开赛6月2日落下帷幕，我国共获得了3枚金牌。在赛前适应性训练时，主办方在场地上提供了15张乒乓球桌，42位选手同时进行了单打或双打训练。其中进行双打训练的乒乓球桌有( )张。 【演练5】（2025·江苏淮安·小升初真题）2025年最受关注的“苏超”火爆全网，本次江苏省城市足球联赛采用“常规赛十淘汰赛”双阶段赛制，参赛队伍共计13支。常规赛实行主客场循环赛制，每轮比赛安排1支球队轮空。淘汰赛：采用单回合淘汰赛赛制，淘汰赛阶段每场比赛均决出胜负，负者为亚军，第3－8名根据淘汰赛成绩和常规赛排名综合确定名次。 （1）常规赛中积分前8名的球队才能进入淘汰赛，积分前8名的球队总共需要进行（    ）场淘汰赛。（在括号填写答案，不用列式） （2）常规赛中13支球队总共需要进行多少场比赛？ （3）常规赛中，每场比赛胜一场得3分，平一场得1分，淮安队将平3场，淮安在常规赛中想要进入淘汰赛至少需要取得积分21分。按照AI的预测结果，淮安队至少获胜（    ）场才能进入淘汰赛。 基础夯实 能力提升 1．（2024六年级下·江苏·专题练习）两圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的，大圆与小圆的面积比是（    ）。 A． B． C． 2．（23-24六年级上·广西防城港·期中）男生占全班人数的，女生和男生人数的比是（    ）。 A．4∶7 B．3∶4 C．7∶4 3．（2023·江苏·小升初模拟）鸡兔同笼，数头有8个、数脚有28只。假设笼子里全是鸡，那么脚的只数应该是（    ）只。 A．16 B．32 C．28 D．29 4．（25-26六年级·全国·随堂练习）如图，玫瑰花的朵数是百合花的，玫瑰花与百合花的朵数比是（    ），玫瑰花比百合花多，百合花比玫瑰花少，两种花的总朵数是百合花的（    ）。 5．（25-26六年级·全国·随堂练习）钢琴键盘上共有88个琴键，其中是白键，黑键占总个数的，白键与黑键的个数比是（    ）。 6．（25-26六年级上·江苏淮安·期末）两个大篮和三个小篮一共装了186千克，每个大篮比每个小篮多装18千克。假设都是大篮，装的总质量比186千克多( )千克，一个大篮可以装( )千克；假设都是小篮，装的总质量比186千克少( )千克，一个小篮可以装( )千克。 7．（25-26六年级·全国·随堂练习）先根据题意把线段图补充完整，再解答。 学校举行了“社会主义核心价值观”演讲比赛，五年级和六年级获奖的人数一共有66人。已知五年级和六年级获奖人数的比是6：5，五、六年级的获奖人数各有多少？ 8．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）六（1）班师生50人去博物馆研学，共付门票1075元。已知每张成人票是35元，每张学生票是20元，师生各买了多少张门票？ 9．（25-26六年级·全国·随堂练习）乐乐设计了一个转盘，转盘上有1∼16各个数（如下图）。乐乐和园园玩转盘游戏，游戏规则为转到几号再顺时针向前数几号，若最终为奇数号，乐乐赢：若最终为偶数号，园园赢。这个游戏公平吗？为什么？ 10．（25-26六年级·全国·随堂练习）两筐橘子共重60kg。从第一筐取出放入第二筐，两筐橘子就同样重。原来两筐橘子各重多少千克？（先把下图补充完整，再解答） 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26六年级·全国·随堂练习）用一根80cm长的铁丝围成一个长方形，长和宽都要是5的倍数。要使围成的长方形面积最大，长与宽分别是（    ）。（不考虑正方形） A．80cm，1cm B．35cm，5cm C．30cm，10cm D．25cm，15cm 2．（25-26六年级·全国·随堂练习）有6张桌子可以下跳棋和象棋，跳棋1张桌子6人，象棋1张桌子2人，共有28人下跳棋和象棋，其中（    ）人下跳棋，（    ）人下象棋。 A．24；4 B．24；6 C．6；4 D．2；4 3．（24-25六年级下·江苏南京·期中）中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题是：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。”意思是：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口，算算每天行走的里数。根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简整数比是（    ）。 A．1∶2 B．32∶63 C．1∶3 D．32∶64 4．（2025·江苏无锡·小升初模拟）延时服务时，老师带来象棋、飞行棋共12副。恰好可供全班38名同学进行活动。象棋2人下一副，飞行棋4人下一副。象棋有( )副，飞行棋有( )副。 5．（25-26六年级·全国·随堂练习）四名同学分别描述了自己生活中的情境，下面情境( )能用算式解决。（填序号） ①乐乐：“我用元买了白菜，每千克白菜多少元？ ②园园：“我每时走：，时走了多少千米？ ③小宇：“一条路长，已经走了它的，已经走了多少千米？ ④小恒：“一根绳子长，用了，还剩下多少米？ 6．（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图，六年级一班男生与女生的人数比是（    ），男生人数占全班人数的。已知女生有20人，六年级一班共有（    ）人。 7．（2025·安徽合肥·小升初真题）张明和他的朋友准备观看全运会游泳比赛。一场游泳比赛的门票有两种，一种售价50元/张，另一种售价80元/张。张明订10张票，一共用去620元，两种票各订了多少张？ 8．（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图，公园里龟和鹤各有多少只？（根据下面的提示，画一画，填一填，再解答） （1）假设都是鹤，给每只动物画2条腿，算一算比44条腿少（    ）条。1只龟比1只鹤多2条腿，应该给其中（    ）只动物再添上2条腿，使画出的腿正好44条。鹤有（    ）只，龟有（    ）只。 （2）假设鹤和龟同样多，再调整。 鹤/只 龟/只 总腿数/条 与44条比较 9．（22-23五年级上·安徽六安·期末）数学课上，老师正和孩子们谈论一件神奇的事情。 老师：昨晚，我听见我们家两个小兔储钱罐的谈话。小绿兔说：“快过年了，我又可以有压岁钱了。”小红兔说：“你不是已经有510元了吗？”小绿兔说：“可我只有10元和50元的两种人民币，并且只有27张呀。” 笑笑问道：“小绿兔10元和50元的人民币各有多少张呢？” 老师：“笑笑真是个爱思考的孩子。” 相信你是个聪明的孩子，请帮忙解决笑笑的问题。 10．小明是一个小统计迷，某天他统计了学校六（1）班和六（2）班的人数后，回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息： ①这两个班的人数正好相等； ②六（1）班的女生人数比六（2）班的女生人数少10%； ③六（1）班的男生人数与六（2）班全班人数的比是11∶20； ④六（2）班有女生20人。请你帮小明妈妈计算出： （1）六（1）班女生有多少人？ （2）六（2）班男生有多少人？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 解决问题的策略 【解析版】 同学你好，该份讲义用于苏教版六年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一：线段图法 线段图法是小学数学中解决应用题的有效方法，在解决分数应用题方面，具有化抽象为具体、化难为易、化繁为简的作用，借助线段图我们可以准确找出数量间的对应关系，快速帮助我们理解题意，有时候我们还可以反向利用线段图编写应用题，通过看图说话，培养数学综合能力。 知识点二：列表法 列表法解鸡兔同笼问题是一种通过列出鸡和兔不同数量组合，并计算对应腿的总数，从而找到符合题目条件的鸡兔数量的解题方法。。 知识点三：假设法 1. 假设法 假设法是先将鸡兔同笼问题中的两个事物（鸡和兔）全部假设为同一事物，然后根据已知条件进行推理，通过比较假设情况与实际情况的差异来求解鸡和兔各自数量的方法。 2. 解题步骤 （1）进行假设 将鸡和兔这两个事物假设为其中一个，例如可以假设笼中全是鸡或者全是兔。 （2）计算假设总和 根据假设的情况和已知的头的总数，求出另一个属性（脚的数量）的假设总和。例如：已知笼子里鸡和兔共有8个头，若假设全是鸡，因为每只鸡有2只脚，所以全是鸡时脚的个数为2×8=162×8=16只；若假设全是兔，每只兔有4只脚，那么全是兔时脚的个数为4×8=324×8=32只。 （3）比较并计算差值 拿算出的假设脚的数量与实际脚的数量进行比较，计算出两者的差值，例如实际有26只脚，假设全是鸡时算出16只脚，相差26−16=1026−16=10只脚。 （4）分析原因并求解 分析产生差值的原因，一只兔子看成一只鸡，会少4−2=24−2=2只脚，根据这个差值和每只鸡兔脚数的差异，就可以求出兔或鸡的数量，例如前面假设全是鸡时脚少了10只，一只兔子看成鸡少2只脚，所以兔的数量为10÷2=510÷2=5只，进而鸡的数量为8−5=38−5=3只。 3. 注意事项 假设法需要已知两个事物（如鸡和兔）的两种属性（如头的数量和脚的数量）各自的总和，满足这样特征的问题才可以考虑用假设法求解。 知识点四：方程法 1. 方程法 方程法解鸡兔同笼问题是指通过设未知数，依据鸡兔的头和脚的数量关系建立方程，再求解方程得出鸡和兔各自数量的解题方法。 2. 解题步骤 （1）设未知数 有两种常见的设未知数方式，通常建议设脚数多的兔为未知数，这样在解方程过程中会更简便。 （2）找等量关系 根据鸡兔同笼问题的实际情况，等量关系为“鸡脚总数 + 兔脚总数 = 脚的总只数”。 （3）列方程 根据等量关系列出方程。 （4）解方程 运用等式的基本性质对方程进行求解。 （5）求出另一个未知数 将求出的x的值代入式子，从而得到鸡或兔的另一个数量。 3. 注意事项 方程法适用于所有鸡兔同笼问题及其变形问题，但要注意设脚数更多的动物为未知数。 知识点五：转化法 题目中涉及到分数或比的混合应用题，我们可以采用转化的策略，通过统一单位“1”或者统一形式，将分数或比应用互相转化，以更好理解和解决问题。 高频考点一：用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）某电子厂现在生产一批电脑，按3∶2∶1的数量比分配给甲、乙、丙三个车间。已知甲车间要生产270台，则乙、丙两个车间分别要生产多少台？（先画图表示题意，再解答） 【答案】 图见详解 乙：180台；丙：90台 【思路引导】一批电脑，按3：2：1的数量比分配给甲、乙、丙三个车间，即甲车间3份、乙车间2份、丙车间1份，已知甲车间要生产270台，对应分配的3份，因此把甲车间平均分成3份，乙车间生产2份、丙车间生产1份，据此画图并解答。 【完整解答】 1份：（台） 乙：（台） 丙：（台） 答：乙车间生产180台，丙车间生产90台。 【变式训练1】（24-25六年级下·江苏徐州·期中）甲、乙两书架共有书108本，乙、丙两书架共有书148本，甲、丙两书架上书的本数比是3∶8，乙书架有书多少本？ 【答案】84本 【思路引导】已知甲、丙两书架上书的本数比是3∶8，设甲书架上的书有3份，则丙书架上的书有8份，丙书架比甲书架的书多8－3＝5份；甲、乙两书架共有书108本，乙、丙两书架共有书148本，用148减去108即为丙书架的书比甲书架多的本数；用多的本数除以多的份数计算出1份的本数，再乘3计算出甲书架书的本数；最后用甲、乙两书架共有书的本数减去甲书架书的本数即为乙书架书的本数。 【完整解答】（148－108）÷（8－3） ＝40÷5 ＝8（本） 108－8×3 ＝108－24 ＝84（本） 答：乙书架有书84本。 【变式训练2】（24-25六年级下·安徽六安·期末）甲、乙两校原有图书本数的比是2∶3，如果甲校送给乙校400本书，则甲、乙两校图书本数的比就是1∶2，现在乙校有图书多少本？ 【答案】4000本 【思路引导】甲乙两校原有图书本数的比是2∶3，两校图书总数是2＋3＝5份，甲校占总数的，如果甲校给乙校400本，甲、乙两校图书本数的比就是1∶2，这时的两校图书总数不变即单位“1”不变，两校图书总数是1＋2＝3份，甲校占总数的，甲校由原来占图书总数的变为，是因为甲校给乙校400本，就是两校图书总数的－是400本，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，据此可求出两校图书总数；已知现在乙校图书本数占总数的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即用两校图书总数乘即可计算出现在乙校的图书本数。 【完整解答】2＋3＝5 1＋2＝3 400÷（－） ＝400÷（－） ＝400÷ ＝400×15 ＝6000（本） 6000×＝4000（本） 答：现在乙校有图书4000本。 【变式训练3】（24-25六年级下·江苏盐城·期中）甲、乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车行驶了多少千米？（先在图中画一画，再解答） 【答案】180千米 【思路引导】货车的速度是客车的，即货车与客车的速度比是2∶3，由于时间一定，所以相遇时，货车与客车的路程比也是2∶3，即把总路程平均分成2＋3＝5份，货车行驶了这样的2份，客车行驶了这样的3份，已知甲、乙两地间的铁路长300千米，除以5计算出1份的长度，再乘3计算出3份的长度，即相遇时客车行驶的路程。 【完整解答】 2＋3＝5 300÷5×3 ＝60×3 ＝180（千米） 答：相遇时客车行驶了180千米。 高频考点二：列表法解鸡免同笼 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西宝鸡·期末）如今，绿色出行成为社会新风尚，新能源共享汽车和共享单车受到越来越多人的喜爱。在某停车场停着新能源共享汽车和共享单车一共20辆，共有56个轮子。新能源共享汽车和共享单车各有多少辆？（请你用列表的方法解决这个问题） 【答案】新能源共享汽车有8辆；共享单车有12辆 【思路引导】解答这道题的关键是明确已知两种车的总数（20辆）和总轮子数（56个），新能源共享汽车有4个轮子，共享单车有2个轮子，要求用列表枚举法来求解两种车的数量，核心是通过逐步调整两种车的数量，找到符合轮子总数的组合。还须满足如下数量关系：新能源共享汽车数量＋共享单车数量＝20辆；新能源共享汽车数量×4＋共享单车数量×2＝56个轮子。据此列表解答。 【完整解答】根据分析： 从假设全是共享单车开始，逐步增加新能源共享汽车的数量，来枚举验证： 共享单车 新能源共享汽车 轮子总数 20 0 40 19 1 42 18 2 44 17 3 46 16 4 48 15 5 50 14 6 52 13 7 54 12 8 56 由表中数据可知，当新能源共享汽车数量为8辆，共享单车为12辆时总轮子数为56个，符合题意。 答：新能源共享汽车有8辆，共享单车有12辆。 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）甲鱼和螃蟹共有6只，有32条腿。甲鱼和螃蟹各有几只？（甲鱼有4条腿，螃蟹有8条腿） （1）列表法解答： 甲鱼/只 螃蟹/只 腿/条 （2）假设法： 方法一：假设6只都是甲鱼，就有（    ）条腿，这样就少了（    ）条腿，1只甲鱼比1只螃蟹少4条腿，就是把（    ）只螃蟹看成了甲鱼。 方法二：假设6只都是螃蟹，就有（    ）条腿，这样就多了（    ）条腿，1只螃蟹比1只甲鱼多4条腿，就是把（    ）只甲鱼看成了螃蟹。 【答案】（1） 甲鱼/只 6 5 4 螃蟹/只 0 1 2 腿/条 24 28 32 （2）24；8；2；48；16；4 甲鱼4只，螃蟹2只 【思路引导】列表解答：先假设6只全是甲鱼，1只甲鱼是4条腿，算出6只甲鱼一共多少条腿后和实际腿的数量进行比较，腿的数量不对，就依次调整甲鱼和螃蟹的数量，调整为5只甲鱼和1只螃蟹，1只螃蟹是8条腿，再算出5只甲鱼和1只螃蟹一共有多少条腿，再和实际腿的数量进行比较，腿的数量不对，再调整甲鱼和螃蟹的数量，直到和实际腿的数量相同为止。 假设法：方法一：先假设6只全是甲鱼，1只甲鱼是4条腿，算出6只甲鱼一共多少条腿后和实际腿的数量相减算出差，再算出1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差，用总的数量差除以1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差，可得螃蟹只数； 方法二：先假设6只全是螃蟹，1只螃蟹是8条腿，算出6只螃蟹一共多少条腿后和实际腿的数量相减算出差，再算出1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差，用总的数量差除以1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差，可得甲鱼只数。 【完整解答】（1）列表法解答： 甲鱼/只 6 5 4 螃蟹/只 0 1 2 腿/条 24 28 32 （2）假设法： 假设全是甲鱼：腿一共：（条） 共少腿数：（条） 1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差：（条） 螃蟹只数：（只） 方法一：假设6只都是甲鱼，就有24条腿，这样就少了8条腿，1只甲鱼比1只螃蟹少4条腿，就是把2只螃蟹看成了甲鱼。 假设全是螃蟹：腿一共：（条） 共多腿数：（条） 1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差：（条） 甲鱼只数：（只） 方法二：假设6只都是螃蟹，就有48条腿，这样就多了16条腿，1只螃蟹比1只甲鱼多4条腿，就是把4只甲鱼看成了螃蟹。 答：甲鱼4只，螃蟹2只。 【变式训练2】（24-25五年级上·广东深圳·期末）车辆模型。车辆模型拓展课，组装双轮车和四轮车共20辆，用了70个轮子。四轮车有几辆？下面是鹏鹏和田田解决这个问题的过程。 鹏鹏的解决过程： 双轮车数量 10 9 8 7 6 5 四轮车数量 10 11 12 13 14 15 轮子总数 60 62 64 66 68 70 田田的解决过程： 下面说法中，你不同意的是（    ）。 A．鹏鹏没有列举出所有情况，但也能找到规律解决问题。 B．尽管鹏鹏和田田解决问题的方式不同，但都对轮子的数量进行了比较。 C．根据田田的解决过程可以知道减少10个轮子，就增加5辆四轮车。 D．根据鹏鹏的过程可以知道四轮车增加1辆，轮子就增加2个。 【答案】C 【思路引导】本题考查鸡兔同笼问题的两种解法：鹏鹏用列举法，田田用假设法，结合两种解法的逻辑分析选项即可。 【完整解答】A．鹏鹏从双轮车10辆、四轮车10辆开始列举，发现四轮车每增加1辆，双轮车减少1辆，轮子总数增加2个，依此规律找到轮子总数为70的情况，无需列举所有情况。鹏鹏没有列举出所有情况，但也能找到规律解决问题，说法正确，同意这个说法。 B．鹏鹏将每次列举的轮子总数与70对比，找到符合条件的情况；田田将假设全是四轮车的轮子总数与实际70个对比，算出轮子差，二者均通过轮子数量的比较解题。尽管鹏鹏和田田解决问题的方式不同，但都对轮子的数量进行了比较，说法正确，同意这个说法。 C．田田的解法中，假设全是四轮车比实际多10个轮子，需要减少10个轮子，而每减少1辆四轮车、增加1辆双轮车，轮子减少2个，因此需要减少5辆四轮车、增加5辆双轮车才能减少10个轮子，“增加5辆四轮车”的说法错误，不同意这个说法。 D．鹏鹏的列举中：四轮车10辆（轮子总数60）→11辆（62）→12辆（64）……每增加1辆四轮车，双轮车对应减少1辆，轮子变化为4－2＝2（个），轮子总数增加2个，说法正确，同意这个说法。 故答案为：C 【变式训练3】（25-26五年级上·辽宁大连·期末）笑笑的压岁钱里有100元和50元的纸币共27张，总值2350元。 (1)100元和50元的纸币各有多少张？（用列表法解决问题，至少写出三种情况） 100元/张 50元/张 总面值/元 (2)笑笑准备参加香港科技夏令营活动，她要把5000元压岁钱兑换成港元作为自己的学习基金，已知1港元兑换人民币0.81元，她可以兑换到多少港元？（结果保留两位小数）。 【答案】(1) 100元20张，50元7张；表格见详解 (2) 6172.84港元 【思路引导】（1）已知100元和50元的纸币共27张，总值2350元。 假设100元纸币有14张，50元纸币有13张，总值为100×14＋50×13＝2050元，少于2350元，因此需增加100元纸币的数量，减少50元纸币的数量； 假设100元纸币有15张，50元纸币有12张，总值为100×15＋50×12＝2100元，少于2350元，因此需增加100元纸币的数量，减少50元纸币的数量； 假设100元纸币有16张，50元纸币有11张，总值为100×16＋50×11＝2150元，少于2350元，因此需增加100元纸币的数量，减少50元纸币的数量； 假设100元纸币有17张，50元纸币有10张，总值为100×17＋50×10＝2200元，少于2350元，因此需增加100元纸币的数量，减少50元纸币的数量； 假设100元纸币有18张，50元纸币有9张，总值为100×18＋50×9＝2250元，少于2350元，因此需增加100元纸币的数量，减少50元纸币的数量； 假设100元纸币有19张，50元纸币有8张，总值为100×19＋50×8＝2300元，少于2350元，因此需增加100元纸币的数量，减少50元纸币的数量； 假设100元纸币有20张，50元纸币有7张，总值为100×20＋50×7＝2350元，正好等于2350元，因此有20张100元纸币，7张50元纸币。 （2）要兑换的人民币金额是5000元，1港元兑换0.81元人民币，用人民币金额除以1港元可兑换的人民币金额即可求出最终可兑换的港元数，结果保留两位小数，需算到第三位小数，最后根据“四舍五入”法写出近似数。 【完整解答】（1）100×14＋50×13 ＝1400＋650 ＝2050（元） 100×15＋50×12 ＝1500＋600 ＝2100（元） 100×16＋50×11 ＝1600＋550 ＝2150（元） 100×17＋50×10 ＝1700＋500 ＝2200（元） 100×18＋50×9 ＝1800＋450 ＝2250（元） 100×19＋50×8 ＝1900＋400 ＝2300（元） 100×20＋50×7 ＝2000＋350 ＝2350（元） 如下： 100元/张 50元/张 总面值/元 14 13 100×14＋50×13＝2050 15 12 100×15＋50×12＝2100 16 11 100×16＋50×11＝2150 17 10 100×17＋50×10＝2200 18 9 100×18＋50×9＝2250 19 8 100×19＋50×8＝2300 20 7 100×20＋50×7＝2350 答：100元纸币有20张，50元纸币有7张。 （2）5000÷0.81≈6172.84（港元） 答：她可以兑换到6172.84港元。 高频考点三：假设法解鸡免同笼 【典例精讲】（25-26五年级上·广东深圳·期末）六（3）班同学去春游，共有48人乘船，大船和小船一共10只，正好都坐满。已知每只大船限坐6人，每只小船限坐4人，则小船有( )只。 【答案】6 【思路引导】假设都是大船，应该有（10×6）人，比实际多了（10×6－48）人，因为将小船看成大船，每只小船少算（6－4）人，比实际多的人数÷每只小船少算的人数＝小船只数，据此列式计算。 【完整解答】假设10只船都是大船。 （10×6－48）÷（6－4） ＝（60－48）÷2 ＝12÷2 ＝6（只） 小船有6只。 【变式训练1】（25-26六年级上·广东深圳·期末）王爷爷的农场里，鸡和兔共有30个头，88条腿，鸡和兔的只数比是（    ）。 A．5∶3 B．3∶5 C．7∶8 D．8∶7 【答案】D 【思路引导】假设30只全是鸡，则腿应有（2×30）条，与实际腿数相差（88－30×2）条；因为不全是鸡，每只鸡与每只兔的腿数相差（4－2）条，用除法求出（88－30×2）里有几个（4－2），就有几只兔，再用总只数减去兔的只数，求出鸡的只数； 然后根据比的意义得出鸡和兔的只数比，并化简比。 【完整解答】假设30只全是鸡，则兔有： （88－30×2）÷（4－2） ＝（88－60）÷2 ＝28÷2 ＝14（只） 鸡有：30－14＝16（只） 16∶14 ＝（16÷2）∶（14÷2） ＝8∶7 鸡和兔的只数比是8∶7。 故答案为：D 【变式训练2】（24-25六年级上·江苏无锡·期末）校足球队买了20套训练服和12套比赛服，共付4680元。每套训练服比每套比赛服便宜70元，每套训练服( )元，每套比赛服( )元。 【答案】 120 190 【思路引导】可通过假设法解题。先根据“每套训练服比比赛服便宜70元”，假设购买的20套训练服全部换成比赛服，这样总价会增加20×70＝1400（元），此时总价格变为4680＋1400＝6080（元），对应的服装总数量是20＋12＝32（套），这32套全部为比赛服，用调整后的总价除以总数量就能算出比赛服的单价，再用比赛服的单价减去70元，即可得到训练服的单价。 【完整解答】假设购买的20套训练服全部换成比赛服。 （4680＋20×70）÷（20＋12） ＝（4680＋1400）÷32 ＝6080÷32 ＝190（元） 训练服：190－70＝120（元） 每套训练服120元，每套比赛服190元。 【变式训练3】（25-26六年级上·江苏泰州·期末）中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？ 【答案】大和尚25人；小和尚75人 【思路引导】把1个大和尚和3个小和尚看作一组，一组需要4个馒头。先求出100个和尚可以分成几组，再验证馒头的个数。最后求出大和尚和小和尚的人数。 【完整解答】100÷（1＋3） ＝100÷4 ＝25（组） 25×4＝100（个） 大：25×1＝25（人） 小：25×3＝75（人） 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 【考点剖析】把1个大和尚和3个小和尚看作一组，100个和尚正好可以分成25组。 高频考点四：方程法解鸡免同笼 【典例精讲】（25-26五年级上·广东深圳·期末）运动公园出租两人自行车和四人自行车供游客骑行观光。五年级有70名同学到公园秋游，租用了两种自行车共25辆，所有座位恰好坐满，两种自行车各租了多少辆？ 【答案】两人：15辆；四人：10辆 【思路引导】设四人自行车租了x辆，两人自行车租了（25－x）辆；x辆四人自行车有4x人；（25－x）辆两人自行车有2×（25－x）人，一共有70名同学，列方程：4x＋2×（25－x）＝70，解方程，即可解答。 【完整解答】解：设四人自行车租了x辆，则两人自行车租了（25－x）辆。 4x＋2×（25－x）＝70 4x＋2×25－2x＝70 2x＋50＝70 2x＝70－50 2x＝20 x＝20÷2 x＝10 两人自行车：25－10＝15（辆） 答：两人自行车租了15辆，四人自行车租了10辆。 【变式训练1】（25-26五年级上·广东江门·期末）张老师购入了一台电车，充电主要有两种方式：使用家用充电桩，每次充电费15元；使用户外快充充电桩，每次充电费30元。这个月张老师的电车一共充电12次，充电总花费为240元。请问，这个月张老师使用家用充电桩充电多少次？使用户外快充充电桩多少次？ 【答案】家用充电桩：8次；户外快充充电桩：4次 【思路引导】设这个月张老师使用户外快充充电桩充电x次，则使用家用充电桩充电（12－x）次；使用户外快充充电桩，每次充电费30元，x次充电费是30x元；使用家用充电桩，每次充电费15元，（12－x）次充电费是15×（12－x）元；充电总花费为240元，列方程：30x＋15×（12－x）＝240，解方程，即可解答。 【完整解答】解：设这个月张老师使用户外快充充电桩充电x次，则使用家用充电桩充电（12－x）次。 30x＋15×（12－x）＝240 30x＋15×12－15x＝240 15x＋180＝240 15x＋180－180＝240－180 15x＝60 15x÷15＝60÷15 x＝4 家用充电桩充电次数：12－4＝8（次） 答：这个月张老师使用家用充电桩充电8次，使用户外快充充电桩4次。 【变式训练2】小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题？ 【答案】14道 【思路引导】根据题意，运用鸡兔同笼问题原理，设道题做错了，则道题没做，道题做对了，根据题意，等量关系式为：做对的得分－做错的得分＝64，可列方程为：，解方程可求出做错的题目数，然后用总题数减去做错的题数的2倍求出做对的道数即可。 【完整解答】解：设道题做错了，则道题没做，道题做对了。 （道） 答：小毛做对14道题。 【考点剖析】解题关键在于巧妙利用 “做错的题和没做的一样多” 这个条件，结合题目中做对、做错、没做的得分规则列出方程解答。 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）学校体育室有10张乒乓球桌，34名同学来参加乒乓球训练。参加双打练习的有多少人？    【答案】28人 【思路引导】设练双打占x张乒乓球台，则练单打占（10－x）张乒乓球台；双打是4个队员，x张乒乓球台有4x个队员，单打有2个队员，（10－x）张乒乓球台有2×（10－x）个队员，一共有34个队员，列方程：4x＋2×（10－x）＝34，解方程，求出练双打占多少张乒乓球台，进而求出参加双打的人数，即可解答。 【完整解答】解：设练双打占x张乒乓球台，则练单打占（10－x）张乒乓球台。 4x＋2×（10－x）＝34 4x＋2×10－2x＝34 2x＋20＝34 2x＝34－20 2x＝14 x＝14÷2 x＝7 4×7＝28（人） 答：参加双打练习有28人。 【考点剖析】利用鸡兔同笼问题进行解答，根据方程的实际应用，根据题意，找出数量关系，列方程，解方程，进场解答。 高频考点五：用假设法解决含有两个未知量的实际问题 【典例精讲】（25-26六年级上·广西防城港·期末）先填空，再解答。 (1)假设黄气球、蓝气球都与红气球的个数同样多，三种气球一共有( )个。 (2)你能算出三种气球各有多少个吗？ 【答案】(1)210 (2)红气球70个，黄气球115个，蓝气球130个 【思路引导】（1）假设黄气球、蓝气球都与红气球的个数同样多，则要从总数315中，将黄气球、蓝气球比红气球多的数量去掉，用315减去45和60即可。 （2）用（1）中所求的假设的总数除以3，求出红气球的数量，分别加上45、60即可求得黄气球和蓝气球的数量。 【完整解答】（1）315－45－60 ＝270－60 ＝210（个） 则三种气球一共有210个。 （2）210÷3＝70（个） 70＋45＝115（个） 70＋60＝130（个） 答：红气球有70个，黄气球有115个，蓝气球有130个。 【变式训练1】（25-26五年级上·陕西西安·期末）实验小学五（1）班的同学将义卖活动筹得的善款全部用于购买书包，捐赠给一所贫困山区小学的同学们。他们用筹得的1000元善款，从文具店购买了两种不同的书包：一种是经济实用的“基础款”书包，每个40元；另一种是容量更大、更适合走远路上学的“加厚款”书包，每个60元。最终，他们一共买到了22个书包，刚好能将善款全部用完。请问：充满爱心的同学们，购买的“基础款”书包和“加厚款”书包各有多少个？ 【答案】 “基础款”书包16个；“加厚款”书包6个 【思路引导】假设22个书包均是“基础款”书包，每个40元，根据“总价＝单价×数量”求出总花费为40×22＝880元，这比实际的1000元少了1000－880＝120元； 每个加厚款书包60元，比基础款贵60－40＝20元，少算的120元，是因为把部分加厚款当成了基础款，所以加厚款的数量为120÷20＝6个； 总数量是22个，因此基础款数量为22－6＝16个。 【完整解答】40×22＝880（元） （1000－880）÷（60－40） ＝120÷20 ＝6（个） 22－6＝16（个） 答：购买的“基础款”书包有16个，“加厚款”书包有6个。 【变式训练2】（25-26六年级·全国·随堂练习）张师傅1小时的工作量小李要做2小时，而小李4小时的工作量小王要做5小时。现在张师傅做了8小时，小李做了12小时，小王做了10小时，师徒三人一共加工了1080个零件。他们每小时各加工多少个零件？ 【答案】 小李：30个；张师傅：60个；小王：24个。 【思路引导】张师傅1小时的工作量小李要做2小时，则张师傅8小时的工作量小李要做（8×2）小时；小李4小时的工作量小王要做5小时，则小王10小时的工作量小李要做（10÷5×4）小时。假设1080个零件全部由小李做，小李一共要做（8×2＋12＋10÷5×4）小时，由此可求出小李每小时加工的零件个数，然后用小李每小时加工的零件个数×2可得出张师傅每小时加工的零件个数、用小李每小时加工的零件个数×4÷5可得出小王每小时加工的零件个数。 【完整解答】小李： （个） 张师傅：（个） 小王：（个） 答：小李每小时加工30个零件，张师傅每小时加工60个零件，小王每小时加工24个零件。 【考点剖析】根据题中数量关系把张师傅、小王的工作时间转变成小李的工作时间。 【变式训练3】（24-25五年级上·河北邢台·期末）在青少年学宪法知识竞赛中，共有20道题，规定答对1道题得5分，答错一道题扣5分。聪聪20道题全答了，结果只得了70分，聪聪答对了几道题？答错了几道题？ 【答案】17道；3道 【思路引导】假设聪聪20道题全答对了，那得分应该为20×5＝100（分），但是聪聪只得了70分，少了100－70＝30（分），答错一道题比答对一道题少得5＋5＝10（分），30分相当于答错了30÷10＝3（道）题， 再用20减去答错的题数就是答对的题数。 【完整解答】（20×5－70）÷（5＋5） ＝（100－70）÷10 ＝30÷10 ＝3（道） 20－3＝17（道） 答：聪聪答对了17道题；答错了3道题。 【考点剖析】此题是含有两个未知量，关键之处是通过假设法找出总差值，再除以单个差值，就能计算出其中一个量。 【演练1】（2025·江苏淮安·小升初真题）快递公司为客户运送500只玻璃杯。为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱。如果快递公司共得运费87元，请问快递公司至少损坏（    ）。 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【思路引导】本题可通过假设法，先算出全部不损坏时的运费，再对比实际运费，结合损坏一只玻璃杯少得的费用，进而求出损坏的玻璃杯数量。 【完整解答】 假设500只玻璃杯都没损坏，可得运费：（元） 实际运费是87元，少得的运费：（元） 每损坏1只，不仅拿不到0.2元运费，还要赔偿0.8元，总共损失：（元） 损坏的玻璃杯数量：（只） 故答案为：D 【演练2】（2024·江苏盐城·小升初真题）今年“六一”节，实验小学举行美术社团作品展评活动，六年级同学创作了78件美术作品，贴在9块展板上展出。每块小展板贴7件，每块大展板贴10件。小展板有( )块，大展板有( )块。 【答案】 4 5 【思路引导】假设美术作品全在小展板上，则有美术作品63件，实际有78件，实际就比假设多了15件，这是因一块大展板比一块小展板上多了3件标本；据此可求出大展板的块数，用9减去大展板的块数就是小展板的块数。 【完整解答】假设美术作品全在小展板上，大展板的块数为： （78－9×7）÷（10－7） ＝（78－63）÷3 ＝15÷3 ＝5（块） 小展板的块数为：9－5＝4（块） 则：小展板有4块，大展板有5块。 【演练3】（2024·山西大同·小升初真题）张茜的爸爸买了两种茶叶，一种是绿茶，每千克180元；一种是红茶，每千克240元。这两种茶叶的总重量是10千克，一共用去2220元，张茜的爸爸两种茶叶各买了多少千克？各花去多少元？ 【答案】绿茶3千克；红茶7千克；绿茶花了540元；红茶花了1680元 【思路引导】先假设全部买的是其中一种茶叶，算出与实际花费的差值，再根据两种茶叶的单价差，求出另一种茶叶的重量，进而得出两种茶叶各自的重量和花费。 【完整解答】假设都是红茶，则绿茶有： （240×10－2220）÷（240－180） ＝（2400－2220）÷60 ＝180÷60 ＝3（千克） 红茶有：10－3＝7（千克） 3×180＝540（元） 7×240＝1680（元） 答：张茜的爸爸买了绿茶3千克，红茶7千克；绿茶花了540元，红茶花了1680元。 【演练4】（2024·江苏南通·小升初真题）2019年乒乓球中国公开赛6月2日落下帷幕，我国共获得了3枚金牌。在赛前适应性训练时，主办方在场地上提供了15张乒乓球桌，42位选手同时进行了单打或双打训练。其中进行双打训练的乒乓球桌有( )张。 【答案】6 【思路引导】此题为鸡兔同笼，用假设法解题，设全部为单打，可供15×2＝30人，但实际有42人，与30人差了12人，原因是把双打四人假设成了单打两人，最后用总人数差除以单打与双打的差，即可解答。 【完整解答】假设全部是进行的单打训练。 双打训练：（42－15×2）÷（4－2） ＝12÷2 ＝6（张） 【考点剖析】此题主要考查学生的鸡兔问题，可以用解方程法、假设法等。 【演练5】（2025·江苏淮安·小升初真题）2025年最受关注的“苏超”火爆全网，本次江苏省城市足球联赛采用“常规赛十淘汰赛”双阶段赛制，参赛队伍共计13支。常规赛实行主客场循环赛制，每轮比赛安排1支球队轮空。淘汰赛：采用单回合淘汰赛赛制，淘汰赛阶段每场比赛均决出胜负，负者为亚军，第3－8名根据淘汰赛成绩和常规赛排名综合确定名次。 （1）常规赛中积分前8名的球队才能进入淘汰赛，积分前8名的球队总共需要进行（    ）场淘汰赛。（在括号填写答案，不用列式） （2）常规赛中13支球队总共需要进行多少场比赛？ （3）常规赛中，每场比赛胜一场得3分，平一场得1分，淮安队将平3场，淮安在常规赛中想要进入淘汰赛至少需要取得积分21分。按照AI的预测结果，淮安队至少获胜（    ）场才能进入淘汰赛。 【答案】（1）7； （2）156场； （3）6 【思路引导】（1）淘汰赛每比赛一场淘汰一支队伍，决出冠军需要淘汰8－1＝7（支）队伍，所以需要进行7场比赛。 （2）13支球队进行主客场循环赛，一个完整的主客场循环赛，每支球队都要作为主场和其余（13－1）支球队比赛一次，即每个球队作为主场的比赛有（13－1）次，总共13支球队，所以比赛总场数为13×（13－1），计算即可得常规赛一共比赛多少场次。 （3）设淮安队至少获胜场才能进入淘汰赛，已知平3场，总积分至少21分，可列方程，解这个方程求出的最小值。 【完整解答】（1）8－1＝7（场） 常规赛中积分前8名的球队才能进入淘汰赛，积分前8名的球队总共需要进行7场淘汰赛。（在括号填写答案，不用列式） （2）13×（13－1） ＝13×12 ＝156（场） 答：常规赛中13支球队总共需要进行156场比赛。 （3）解：设淮安队至少获胜场才能进入淘汰赛。 常规赛中，每场比赛胜一场得3分，平一场得1分，淮安队将平3场，淮安在常规赛中想要进入淘汰赛至少需要取得积分21分。按照AI的预测结果，淮安队至少获胜6场才能进入淘汰赛。 【考点剖析】解题关键：第一问：关键在于理解淘汰赛赛制，即每场淘汰一支队伍，要决出冠军需淘汰8−1支队伍，从而确定比赛场数。第二问：明确主客场循环赛制规则，先算出每个球队都要作为主场比赛多少次，再依据球队总数算出总场数。第三问：根据积分规则设获胜场数为未知数，通过建立方程求解出满足进入淘汰赛积分要求的最少获胜场数。 基础夯实 能力提升 1．（2024六年级下·江苏·专题练习）两圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的，大圆与小圆的面积比是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】两圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的，说明重叠部分是2份，小圆是7份，大圆是11份，由此得出大圆和小圆的面积比即可。 【完整解答】根据题意，大圆与小圆的面积比是。 故答案为：C 2．（23-24六年级上·广西防城港·期中）男生占全班人数的，女生和男生人数的比是（    ）。 A．4∶7 B．3∶4 C．7∶4 【答案】B 【思路引导】由题意可知，男生占全班人数的，男生和全班人数的比为4∶7，男生的人数为4份，全班的人数为7份，则女生人数为7－4＝3（份），最后用女生的份数比上男生的份数即可。 【完整解答】（7－4）∶4 ＝3∶4 则女生和男生人数的比是3∶4。 故答案为：B 3．（2023·江苏·小升初模拟）鸡兔同笼，数头有8个、数脚有28只。假设笼子里全是鸡，那么脚的只数应该是（    ）只。 A．16 B．32 C．28 D．29 【答案】A 【思路引导】假设笼子里全是鸡，每只鸡有2只脚；那么求鸡脚的只数，就相当于求8个2是多少，用乘法计算即可。 【完整解答】假设笼子里全是鸡 2×8＝16（只） 假设笼子里全是鸡，脚的只数应该是16只。 故答案为：A 【考点剖析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。 4．（25-26六年级·全国·随堂练习）如图，玫瑰花的朵数是百合花的，玫瑰花与百合花的朵数比是（    ），玫瑰花比百合花多，百合花比玫瑰花少，两种花的总朵数是百合花的（    ）。 【答案】；5：4；；； 【思路引导】由图可知，玫瑰花有5份，百合花有4份 （1）玫瑰花是百合花的几分之几＝玫瑰花÷百合花； （2）玫瑰花与百合花的朵数比＝玫瑰花∶百合花； （3）玫瑰花比百合花多几分之几＝（玫瑰花－百合花）÷百合花； （4）百合花比玫瑰花少几分之几＝（玫瑰花－百合花）÷玫瑰花； （5）两种花的总朵数是百合花的几分之几＝（玫瑰花＋百合花）÷百合花 【完整解答】（1）玫瑰花是百合花的几分之几： （2）玫瑰花与百合花的朵数比： （3）玫瑰花比百合花多几分之几： （4）百合花比玫瑰花少几分之几： （5）两种花的总朵数是百合花的几分之几： 所以，玫瑰花是百合花的，玫瑰花与百合花的朵数比是，玫瑰花比百合花多，百合花比玫瑰花少，两种花的总朵数是百合花的 5．（25-26六年级·全国·随堂练习）钢琴键盘上共有88个琴键，其中是白键，黑键占总个数的，白键与黑键的个数比是（    ）。 【答案】；13∶9 【思路引导】根据题意可知：把钢琴键盘上的琴键总个数看作单位“1”，其中是白键，则黑键占总个数的，然后用琴键总个数×黑（白）键对应的分率，求出黑（白）键的个数，然后写成白键与黑键的个数比，并进行化简即可，据此解答。 【完整解答】 白键：（个） 黑键：（个） 白键∶黑键 则黑键占总个数的，白键与黑键的个数比是。 6．（25-26六年级上·江苏淮安·期末）两个大篮和三个小篮一共装了186千克，每个大篮比每个小篮多装18千克。假设都是大篮，装的总质量比186千克多( )千克，一个大篮可以装( )千克；假设都是小篮，装的总质量比186千克少( )千克，一个小篮可以装( )千克。 【答案】 54 48 36 30 【思路引导】假设都是大篮，把3个小篮换成3个大篮，每换1个就多装18千克，一共有3个小篮，就多装3个18千克，用18×3列式解答装的总质量比186千克多多少千克，此时的总质量是（2＋3）个大篮的质量，也就是两个大篮和三个小篮一共装的186千克与多装的3个18千克的和，用这个和除以（2＋3）就是一个大篮可以装的千克数；假设都是小篮，把2个大篮换成三个小篮，每换1个就少装18千克，一共有2个大篮，就少装2个18千克，列式为18×2，此时的总质量是186千克减去2个18千克，再除以小篮的个数（2＋3）即可解答。 【完整解答】18×3＝54（千克） （186＋54）÷（2＋3） ＝240÷5 ＝48（千克） 18×2＝36（千克） （186－36）÷（2＋3） ＝150÷5 ＝30（千克） 所以假设都是大篮，装的总质量比186千克多54千克，一个大篮可以装48千克，假设都是小篮，装的总质量比186千克少36千克，一个小篮可以装30千克。 7．（25-26六年级·全国·随堂练习）先根据题意把线段图补充完整，再解答。 学校举行了“社会主义核心价值观”演讲比赛，五年级和六年级获奖的人数一共有66人。已知五年级和六年级获奖人数的比是6：5，五、六年级的获奖人数各有多少？ 【答案】 图见详解； 五年级36人；六年级30人。 【思路引导】五年级和六年级获奖人数的比是，则五年级获奖人数占六份，画6条同样长的线段，六年级获奖人数占五份，画5条与五年级的1条线段长同样长的线段即可； 根据前面的分析，五年级和六年级共占份，五年级的占总人数的，六年级的占总人数的，用总人数乘占比即可求出五年级和六年级获奖的各有多少人。 【完整解答】 （人） （人） 答：五年级的获奖人数有36人，六年级的获奖人数有30人。 8．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）六（1）班师生50人去博物馆研学，共付门票1075元。已知每张成人票是35元，每张学生票是20元，师生各买了多少张门票？ 【答案】老师买了5张；学生买了45张 【思路引导】可以通过假设法，利用总人数和总门票费用的关系来求解师生分别购买门票的数量。 假设全是学生票已知师生共50人，如果全是学生，那么买门票需要花费50×20＝1000元。但实际共付门票1075元，比全是学生票的情况多了1075－1000＝75元。每张成人票比每张学生票贵35－20＝15元。多出来的75元就是因为有成人票，所以用75元除以15元即可得出成人票的数量。师生总人数是50人，然后按减法即可解答。 【完整解答】50×20＝1000（元） 1075－1000＝75（元） 35－20＝15（元） 75÷15＝5（张） 50－5＝45（人）（即学生买的门票数） 答：老师买了5张门票，学生买了45张门票。 9．（25-26六年级·全国·随堂练习）乐乐设计了一个转盘，转盘上有1∼16各个数（如下图）。乐乐和园园玩转盘游戏，游戏规则为转到几号再顺时针向前数几号，若最终为奇数号，乐乐赢：若最终为偶数号，园园赢。这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】不公平，因为无论怎样转，最终都是偶数号 【思路引导】根据题目可知转到几号再顺时针向前数几号，比如转到5号，再向前数5号，就会到10号，如果转到6号， 再向前数6号，就会到12号，所以无论怎样转，最终都会是偶数号，赢的总是园园。 【完整解答】根据分析可得： 答：不公平，因为无论怎样转，最终都是偶数号 10．（25-26六年级·全国·随堂练习）两筐橘子共重60kg。从第一筐取出放入第二筐，两筐橘子就同样重。原来两筐橘子各重多少千克？（先把下图补充完整，再解答） 【答案】 第一筐35kg；第二筐25kg； 【思路引导】据图可得把第一筐平均分为7份，根据从第一筐取出放入第二筐，两筐橘子就同样重，则第二筐平均分为（）份，即总份数为（份），已知两筐橘子共重60千克，根据按比例分配的方法解答即可。 【完整解答】据图可知，把第一筐平均分为7份，根据从第一筐取出放入第二筐，两筐橘子就同样重，则第二筐平均分为(份），即总份数为（份）； 作图如下： ；（千克） 第一筐：（千克） 第二筐：（千克） 答：原来第一筐橘子重35千克，第二筐橘子重25千克。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26六年级·全国·随堂练习）用一根80cm长的铁丝围成一个长方形，长和宽都要是5的倍数。要使围成的长方形面积最大，长与宽分别是（    ）。（不考虑正方形） A．80cm，1cm B．35cm，5cm C．30cm，10cm D．25cm，15cm 【答案】D 【思路引导】利用长方形的周长÷2求出长与宽的和，由于长和宽都要是5的倍数，则从宽为5厘米开始逐渐增长依次确定长。接下来，根据长×宽＝长方形的面积求解出各种围法长方形的面积，然后比较即可得到答案。 【完整解答】长与宽的和：（厘米） 当宽是5厘米，则长是（厘米），面积是（平方厘米） 当宽是10厘米，则长是（厘米），面积是（平方厘米） 当宽是15厘米，则长是（厘米），面积是（平方厘米） 故答案为：D 2．（25-26六年级·全国·随堂练习）有6张桌子可以下跳棋和象棋，跳棋1张桌子6人，象棋1张桌子2人，共有28人下跳棋和象棋，其中（    ）人下跳棋，（    ）人下象棋。 A．24；4 B．24；6 C．6；4 D．2；4 【答案】A 【思路引导】属于“鸡兔同笼”的题，使用假设法做，可以假设6张桌子都用来下跳棋，则假设的总人数就为桌子的总数量乘下跳棋的1张桌子的人数，而实际人数与假设人数相差的部分就是实际下跳棋的桌子比实际下象棋的桌子多的人数，两个量相除即为下象棋的桌子数，用总桌子数减去下象棋的桌子数就可以求出下跳棋的桌子数，最后用下跳棋的1张桌子的人数乘下跳棋的桌子数，用下象棋的1张桌子的人数乘下象棋的桌子数即可解答。 【完整解答】假设6张桌子都用来下跳棋： （人） （人） （张） （人） （张） （人） 故答案为：A 3．（24-25六年级下·江苏南京·期中）中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题是：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。”意思是：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口，算算每天行走的里数。根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简整数比是（    ）。 A．1∶2 B．32∶63 C．1∶3 D．32∶64 【答案】B 【思路引导】设第一天走的路程为里，因为从第二天起每天走的路程为前一天的一半，所以第二天走的路程为 里，第三天走的路程为（里），第四天走的路程为 ＝ （里），第五天走的路程为 ×＝ （里），第六天走的路程为 ×＝ 里。 已知6天一共走了378里，根据上述每天路程的关系，可列方程：，先计算出方程左边，再根据等式的性质计算出方程的解，最后得出第一天走的路程与总路程的最简整数比；据此解答。 【完整解答】由分析可知： 解：设第一天走的路程为x里。 ＝378 ＝378 192 第一天走的路程是192里，总路程是378里，它们的比为192∶378，在比的前项和后项同时除以6，得到192∶378＝（192÷6）∶（378÷6）＝32∶63；所以这个人第一天走的路程与总路程的最简整数比是32∶63，而只有选项B是正确答案。 故答案为：B 【考点剖析】计算出前一天的一半是多少里，以及掌握化简比的方法，是解答本题的关键。 4．（2025·江苏无锡·小升初模拟）延时服务时，老师带来象棋、飞行棋共12副。恰好可供全班38名同学进行活动。象棋2人下一副，飞行棋4人下一副。象棋有( )副，飞行棋有( )副。 【答案】 5 7 【思路引导】本题属于鸡兔同笼类问题，已知棋的总副数为12副，总人数为38人，象棋2人下一副，飞行棋4人下一副。本题可设象棋有副，则玩象棋的有人；飞行棋有副，那么玩飞行棋的有人，由恰好可供全班38名同学进行活动，可列一元一次方程：，求解后即可得出象棋和飞行棋的副数。 【完整解答】根据分析： 设象棋有副，则飞行棋有副。 根据总人数可列方程： 解： 则飞行棋有（副），因此，象棋有5副，飞行棋有7副。 5．（25-26六年级·全国·随堂练习）四名同学分别描述了自己生活中的情境，下面情境( )能用算式解决。（填序号） ①乐乐：“我用元买了白菜，每千克白菜多少元？ ②园园：“我每时走：，时走了多少千米？ ③小宇：“一条路长，已经走了它的，已经走了多少千米？ ④小恒：“一根绳子长，用了，还剩下多少米？ 【答案】②③ 【思路引导】①求单价，根据，即； ②求路程，根据，即； ③求部分量，总长度km的是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，即； ④求剩下的长度，用总长度减去已经用的长度，1km＝1000m，km＝m，即；据此解答。 【完整解答】根据分析得：四名同学分别描述了自己生活中的情境，②③能用算式解决。 6．（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图，六年级一班男生与女生的人数比是（    ），男生人数占全班人数的。已知女生有20人，六年级一班共有（    ）人。 【答案】6：5；；44 【思路引导】通过线段图分析男女生人数比例，并结合已知女生人数求解全班人数。从线段图中可以看出，男生对应的线段被平均分成了6份，女生对应的线段被平均分成了5份，那么总人数有份，由此可求出六年级一班男生与女生的人数和男生人数占全班人数的几分之几。已知女生有20人，且女生人数对应的份数是5份，先求出1份对应的人数，再求班级总人数。 【完整解答】由分析可知，六年级一班男生与女生的人数比是，男生人数占全班人数的。 （人） 六年级一班共有44人。 7．（2025·安徽合肥·小升初真题）张明和他的朋友准备观看全运会游泳比赛。一场游泳比赛的门票有两种，一种售价50元/张，另一种售价80元/张。张明订10张票，一共用去620元，两种票各订了多少张？ 【答案】50元/张的6张；80元/张的4张 【思路引导】设50元/张的门票有张，那么80元/张的门票有张。根据“总价＝单价×数量”分别计算出50元/张的门票的总价和80元/张的门票的总价；再根据等量关系式“50元/张的门票的总价＋80元/张的门票的总价＝620”代入数值列出方程并求解。 【完整解答】解：设50元/张的门票有张，那么80元/张的门票有张。 10－6＝4（张） 答：50元/张的门票订了6张，80元/张的门票订了4张。 8．（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图，公园里龟和鹤各有多少只？（根据下面的提示，画一画，填一填，再解答） （1）假设都是鹤，给每只动物画2条腿，算一算比44条腿少（    ）条。1只龟比1只鹤多2条腿，应该给其中（    ）只动物再添上2条腿，使画出的腿正好44条。鹤有（    ）只，龟有（    ）只。 （2）假设鹤和龟同样多，再调整。 鹤/只 龟/只 总腿数/条 与44条比较 【答案】（1）12；6；10；6。 （2） 鹤/只 龟/只 总腿数/条 与44条比较 8 8 8×2＋8×4＝48 多4条 10 6 10×2＋6×4＝44 相等 【思路引导】采用假设法，把两个未知量假设成一个未知量，再根据题目情境进行解答。 假设列表法，先假设两个未知的数量，用算出来的数量和实际情况进行比较后调整。 【完整解答】（条） （条） （只） （只） 假设都是鹤，给每只动物画2条腿，算一算比44条腿少12条。1只龟比1只鹤多2条腿，应该给其中6只动物再添上2条腿，使画出的腿正好44条。鹤有10只，龟有6只。 假设鹤和龟同样多，再调整。 鹤/只 龟/只 总腿数/条 与44条比较 8 8 8×2＋8×4＝48 多4条 10 6 10×2＋6×4＝44 相等 答：鹤有10只，龟有6只。 9．（22-23五年级上·安徽六安·期末）数学课上，老师正和孩子们谈论一件神奇的事情。 老师：昨晚，我听见我们家两个小兔储钱罐的谈话。小绿兔说：“快过年了，我又可以有压岁钱了。”小红兔说：“你不是已经有510元了吗？”小绿兔说：“可我只有10元和50元的两种人民币，并且只有27张呀。” 笑笑问道：“小绿兔10元和50元的人民币各有多少张呢？” 老师：“笑笑真是个爱思考的孩子。” 相信你是个聪明的孩子，请帮忙解决笑笑的问题。 【答案】21张；6张 【思路引导】假设全部为10元的人民币，小绿兔应该有10×27＝270元，与实际相差了：510－270＝240元，这是因为把50元都看成了10元，每张50元人民币比10元人民币多了40元，也就是：假设与实际相差的总钱数÷每张50元人民币比10元人民币多的40元＝50元人民币的张数，再用减法求出10元人民币的张数，即可解答。 【完整解答】由分析可列式： 510－10×27 ＝510－270 ＝240（元） 240 ÷（50－10） ＝240÷40 ＝6（张） 27－6＝21（张） 答：小绿兔10元的人民币有21张，50元的人民币有6张。 【考点剖析】先假设全是其中一种，然后求出与真实情况的差距，通过差距求解。 10．小明是一个小统计迷，某天他统计了学校六（1）班和六（2）班的人数后，回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息： ①这两个班的人数正好相等； ②六（1）班的女生人数比六（2）班的女生人数少10%； ③六（1）班的男生人数与六（2）班全班人数的比是11∶20； ④六（2）班有女生20人。请你帮小明妈妈计算出： （1）六（1）班女生有多少人？ （2）六（2）班男生有多少人？ 【答案】（1）18人； （2）20人 【思路引导】（1）六（1）班的女生人数＝六（2）班的女生人数×（1－10%），已知六（2）班有女生20人，代入数值解答即可。 （2）设六（1）班的男生人数为11x人，则六（2）班全班人数为20x人，列出方程即可。 【完整解答】（1）20×（1－10%） ＝20×0.9 ＝18（人） 答：六（1）班女生有18人。 （2）由题（1）可知六（1）班的女生人数比六（2）班的女生人数少20－18＝2（人），又因为两个班人数相等，所以六（1）班的男生人数比六（2）班的男生人数多2人，设六（1）班的男生人数为11x人，则六（2）班全班人数为20x人，据此列方程如下： 20x－20＋2＝11x 9x＝18 x＝2 2×20－20 ＝40－20 ＝20（人） 答：六（2）班男生有20人。 【考点剖析】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $