第九单元 数学广角——鸡兔同笼（教学设计）数学人教版四年级下册

第九单元 数学广角——鸡兔同笼 一、教材内容分析 1. 知识内涵 （1）地位作用：本节课是数学思维训练与经典问题解决的关键内容，衔接假设思想、列表策略与算术推理，是中国古代数学智慧的典型载体，帮助学生建立数学模型与生活问题的联系，提升逻辑推理与有序思考能力。 （2）内容呈现：以《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题为情境，通过简化问题（8头26足）引导学生尝试列表、假设等方法，逐步推导出一般解法，再迁移至原题（35头94足）及其他变式问题。 （3）编排特点：遵循“古典问题→简化尝试→方法归纳→迁移应用”的逻辑线索，让学生经历“猜测→列表→假设→推理→验证”的完整思维过程，体现数学的文化性与思维性。 2. 素养内涵 （1）推理意识：通过假设、比较、调整的过程，培养逻辑推理能力； （2）模型意识：将“头数总和”“脚数总和”转化为数学关系，建立“鸡兔同笼”模型； （3）运算能力：在列表与假设过程中进行准确计算； （4）应用意识：将方法迁移至“车轮问题”等生活情境； （5）文化自信：感受中国古代数学成就，增强数学学习兴趣。 二、教学目标 1. 知识与技能：理解“鸡兔同笼”问题的结构，掌握列表法、假设法等解题策略，能解决简单的同类问题。 2. 过程与方法：经历猜测、列表、假设、推理的探索过程，发展有序思考和逻辑推理能力。 3. 情感态度与价值观：感受数学的趣味性与文化价值，体会解题策略的多样性，增强学习数学的信心。 三、教学重难点  教学重点：掌握用列表法和假设法解决“鸡兔同笼”问题。  教学难点：理解假设法的算理，能自主迁移解决变式问题。 四、课堂导入 情境提问法： 教师活动： “同学们，你们听说过《孙子算经》吗？这是我国古代一本非常有名的数学书，里面有一个特别有趣的问题，叫‘鸡兔同笼’。笼子里关着一些鸡和兔子，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。那你们猜一猜，鸡和兔各有多少只呢？” 学生活动： 自由猜测，可能说出不同答案。 教师引导： “是不是觉得有点难猜？没关系，我们先把问题变简单一点：如果只有8个头、26只脚，鸡和兔又各有多少只呢？今天我们就一起来当‘小侦探’，用数学的方法揭开这个千年谜题！” 【设计意图】 1. 文化引入：以古代数学名著激发兴趣，渗透数学文化； 2. 降低起点：从简化问题入手，降低认知门槛； 3. 明确任务：以“侦探破案”为情境，激发探究欲。 五、探究新知 学习任务一：用列表法尝试解决简单问题 活动1：有序猜测，记录结果 核心问题：鸡和兔共8只，脚共26只，鸡兔各几只？ 教师活动： 引导学生有序思考：如果全是鸡，脚有多少？如果增加1只兔、减少1只鸡，脚数如何变化？指导学生填写课本表格，并观察规律。 学生活动： 小组合作填写表格，尝试找出符合条件的组合，并记录思考过程。 鸡（只） 8 7 6 5 4 3 兔（只） 0 1 2 3 4 5 脚（只） 16 18 20 22 24 26 小结：通过有序列表，发现当鸡3只、兔5只时，脚数为26，符合条件。 学习任务二：用假设法推理解决 活动2：假设推理，理解算理 核心问题：如果不列表，还能怎么想？ 教师活动： 引导学生阅读课本中小辉的思路： 1. 假设全是鸡，则脚有 只，比实际少 只； 2. 每只兔比鸡多2只脚，少掉的10只脚对应 只兔； 3. 鸡有 只。 学生活动： 模仿上述思路，假设全是兔，尝试推理并验证。 板书关键步骤：  假设全是鸡（或兔）  计算脚数差  求兔（或鸡）的数量 求 另一种动物的数量 学习任务三：迁移解决《孙子算经》原题 活动3：独立尝试，交流方法 核心问题：你能用刚才的方法解决35头、94足的问题吗？ 学生活动： 独立尝试用假设法解答，小组交流过程与结果。 教师巡视指导，重点关注算理表达与计算准确性。 答案： 假设全是鸡，脚共 ，少 只脚 兔： 只 鸡： 只 做一做：自行车和三轮车问题 独立练习： 自行车和三轮车共10辆，轮子共26个，各有几辆？ （引导学生识别这也是“鸡兔同笼”模型，自行车相当于“鸡”，三轮车相当于“兔”） 六、课堂练习 1. 鸡兔同笼，共有10个头、28只脚，鸡兔各几只？ 2. 停车场有自行车和小汽车共8辆，轮子共26个，自行车和小汽车各几辆？ 3. 小明用10元钱买了8张邮票，其中5角和8角的邮票各买了多少张？ 七、课堂小结 今天我们学习了： 1. “鸡兔同笼”问题的特点：已知头数总和与脚数总和，求各数量； 2. 两种主要方法： O 列表法：有序尝试，找到答案； O 假设法：先假设一种情况，再比较调整； 3. 数学思想：化繁为简、有序思考、假设推理； 4. 文化价值：感受中国古代数学智慧，增强文化自信。 八、课后作业设计 基础性作业 1. 鸡兔同笼，共有12个头、38只脚，鸡兔各几只？ 2. 自行车和三轮车共7辆，轮子共17个，各有几辆？ 3. 仿照课本“阅读资料”中的古人方法，解释为什么“脚数÷2－头数＝兔数”。 拓展性作业 4. 鸡兔同笼，兔比鸡多3只，共有脚42只，鸡兔各几只？ 5. 小明参加数学竞赛，共10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分，小明最后得55分，他答对了几道题？ 九、板书设计 鸡兔同笼  已知：总头数、总脚数  求：鸡、兔各几只 方法一：列表法 有序尝试，记录比较 方法二：假设法 1. 假设全是鸡（脚少→有兔） ÷ 2 2. 假设全是兔（脚多→有鸡） ÷ 2 关键公式  兔数 = ÷ 2  鸡数 = 总头数－兔数 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $