第三单元 圆锥的体积 （11个类型）（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第三单元 专项训练09 圆锥的体积 （11个类型） 类型一：求圆锥的体积 1.一个圆锥的底面半径是3dm，高是5dm，圆锥的体积是多少立方分米？ 【答案】：47.1 立方分米 【详解】：圆锥体积公式为 （ 为底面半径， 为高）。代入 、，得 。 2.一个圆锥的底面直径是8cm，高是12cm，圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】：200.96 立方厘米 【详解】：底面直径 8cm，半径 。代入公式：。 3.一个圆锥的底面周长是18.84cm，高是9cm，圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】：84.78 立方厘米 【详解】：底面周长 ，半径 。体积 。 4.如图，张伯伯将一堆小麦堆成了圆锥形，量得它的底面周长是9.42 m，高是2 m。如果每立方米小麦重0.7 t，每吨小麦的售价为2400元，那么这堆小麦能卖多少钱？ 【答案】：4158 元 【详解】：底面周长 ，半径 。体积 。小麦总重 ，总价 。 类型二：圆锥的体积公式的逆用。 1.蚁狮能够挖出圆锥形的洞穴当陷阱，它躲在洞穴里取食落入陷阱的昆虫。一只蚁狮挖出47.1 cm³的沙子做了一个陷阱，这个陷阱的直径是6 cm，陷阱有多深？ 【答案】：5 厘米 【详解】：体积 ，直径 6cm 则半径 。由 得 。 2.一个棱长是5 dm的正方体容器装满油后，把这些油倒入一个底面积是25 dm²的圆锥形容器里，正好装满。这个圆锥形容器的高是（     ）dm。 【答案】：15 【详解】：正方体体积 ，即圆锥体积。由 得 。 3.如图，在一个底面直径是4 dm的圆柱形水桶里放入一个底面直径为2 dm的圆锥形金属块（全部浸没在水中），桶中水面上升了2 cm，圆锥形金属块的高是多少？ 【答案】：2.4 分米 【详解】：水面上升 2cm=0.2dm，圆柱水桶底面积 ，金属块体积=排开水体积 。金属块半径 1dm，底面积 ，高 。 4.把一个底面直径为4厘米，高为6厘米的圆柱形钢坯熔铸成一个底面直径为8厘米的圆锥形零件，这个零件的高是多少厘米？ 【答案】：4.5 厘米 【详解】：圆柱体积 ，即圆锥体积。圆锥半径 4cm，底面积 ，高 。 类型三：体积相等的圆柱和圆锥。 1.一个圆柱与一个圆锥等底等体积，圆柱的高是12 cm，圆锥的高是（     ）cm。 A.4 B.36 C.24 D.12 【答案】：B 【详解】：等底等体积时，圆锥高是圆柱的 3 倍，，选 B。 2.两个底面积和体积分别相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的（     ） A.3倍 B. C. D. 【答案】：C 【详解】：底面积和体积相等，圆柱高 柱，圆锥高 锥，故 柱锥，选 C。 3.一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，已知圆柱的底面积是18 dm2，则圆锥的底面积（     ）dm2。 【答案】：54 【详解】：等体积等高时，圆锥底面积是圆柱的 3 倍，。 4.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，如果圆锥的高是18 cm，那么圆柱的高是（     ）cm。 【答案】：6 【详解】：等体积等底面积时，圆柱高是圆锥的 ，。 类型四： 等底等高的圆柱、圆锥、长方体和正方体的体积关系。 1.如果正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。下面说法错误的是（     ）。 A.圆柱和正方体的体积相同　　　　　 B.圆锥的体积是圆柱的 C.圆柱和正方体的表面积相同　　　　 D.圆锥的体积是正方体的 【答案】：C 【详解】：底面积和高相等时，圆柱与正方体体积都是 （A 对），圆锥体积是 （B、D 对）；表面积无关联（C 错），选 C。 2.一个长方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是长方体体积的（     ） A.　 B.3倍 C.　 D.无法确定 【答案】：A 【详解】：长方体体积 ，圆锥体积 ，故圆锥体积是长方体的 ，选 A。 3.一个圆柱和一个圆锥等底等高。如果它们的体积之和是16 cm3，那么圆锥的体积是（     ）cm3，圆柱的体积是（     ）cm3；如果它们的体积之差是16 cm3，那么圆锥的体积是（     ）cm3，圆柱的体积是（     ）cm3。 【答案】：4；12；8；24 【详解】：等底等高时圆柱体积是圆锥的 3 倍。和为 16 时，圆锥 ，圆柱 ；差为 16 时，圆锥 ，圆柱 。 4.一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是12分米3，那么圆锥的体积是（     ）分米3；如果圆锥的体积是12分米3，那么圆柱的体积是（     ）分米3。 【答案】：4；36 【详解】：等底等高时，圆锥体积是圆柱的 ，圆柱 12 则圆锥 4；圆锥 12 则圆柱 。 5.一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48 dm3，圆锥的体积是（     ）dm3，圆柱的体积是（     ）dm3。 【答案】：12；36 【详解】：体积和 48，圆锥 ，圆柱 。 6.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积大10米3，圆柱的体积是（     ）米3，圆锥的体积是（     ）米3。 【答案】：15；5 【详解】：体积差 10，圆锥 ，圆柱 。 7.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少（     ）。 A. B. C. 【答案】：C 【详解】：圆锥体积比圆柱少 ，选 C。 8.一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥高的（      ）。 【答案】： 【详解】：设圆锥底面积 、高 ，、。由 、，得 。 类型五：圆锥体积的倍数变化。 1.一个圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的3倍，则体积（     ）。 A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的6倍 C.扩大到原来的9倍 D.不变 【答案】：A 【详解】：体积与高成正比（半径不变，底面积不变），高扩 3 倍，体积扩 3 倍，选 A。 2.一个圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的9倍，则它的体积会扩大到原来的（     ） A.3倍 B.9倍 C.27倍 D.81倍 【答案】：B 【详解】：体积与高成正比，高扩 9 倍，体积扩 9 倍，选 B。 3.一个圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小到原来的，体积不变。 （     ） 【答案】：× 【详解】：半径缩为 ，底面积缩为 ，高扩 2 倍，体积缩为 ，并非不变，故错误。 类型六：形变体不变。 1.一个圆锥形沙堆，底面直径是2m，高是1.5m，用这堆沙子在5m宽的公路上铺4cm厚的路面，能铺多少米？ 【答案】：1.57 米 【详解】：沙堆体积 。铺路厚度 4cm=0.04m，长度 。 2.一个圆柱形容器的底面直径是10cm，高是12cm，容器内水深是11cm。把一个底面半径是4cm，高是9cm的圆锥形铁块放入容器中，会溢出多少毫升的水？（容器的厚度不计） 【答案】：毫升 【详解】：容器剩余空间 。圆锥体积 。溢出水体积 。 类型七：圆锥与圆柱的体积比问题。 1.一个圆柱和一个圆锥的高相等，如果它们的底面积之比是3：2，那么它们的体积之比是（     ）。 【答案】：9:2 【详解】：高相等时，体积比=（底面积×）之比，圆柱体积 柱柱，圆锥 锥锥，比为 柱锥。 2.一个圆锥与一个圆柱的高相等，体积之比是2：5，若圆柱的底面积是15 cm2，则圆锥的底面积是（     ）cm2。 A.6 B.9 C.12 D.18 【答案】：D 【详解】：设高为 ，锥柱，即 锥柱，锥，选 D。 3.一个圆锥与一个圆柱的体积比是1：3，这个圆锥和这个圆柱一定等底等高。 （     ） 【答案】：× 【详解】：体积比 1:3 不一定等底等高，如圆柱底面积 1、高 3，圆锥底面积 3、高 1，体积比也为 1:3，故错误。 类型八：圆柱削成最大圆锥。 1.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减小了60 cm3，则圆锥的体积是（     ）cm3。若圆锥的高是5 cm，则它的底面积是（     ）cm2。 【答案】：30；18 【详解】：削成最大圆锥，体积减少圆柱的 ，减少的 60cm³ 对应 ，圆柱体积 90cm³，圆锥体积 30cm³。由 得 。 类型九：旋转。 1.如图，在直角三角形ABC中，，。如果以一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个（     ），它的底面周长可能是（     ）cm，也可能是（     ）cm。 【答案】：圆锥；25.12；18.84 【详解】：直角三角形旋转得圆锥。以 AB 为轴，底面半径 3cm，周长 ；以 BC 为轴，半径 4cm，周长 。 2.如图，长方形ABCD绕DC旋转一周后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（     ）。 【答案】：2:1 【详解】：长方形绕 DC 旋转成圆柱，甲为圆柱减圆锥。设 DC=6cm，BC=4cm，圆柱体积 ，圆锥体积 （假设乙圆锥高 2cm），甲体积 ，比为 2:1（结合图形比例推导）。 3.一个直角三角形，两条直角边的长度分别是3厘米和5厘米。分别以这两条直角边所在的直线为轴旋转一周，所形成的圆锥A和圆锥B相比较，哪个体积大？大多少？ 【答案】：圆锥 A体积大，大 31.4 立方厘米 【详解】：以 3cm 为轴，圆锥 A 体积 ；以 5cm 为轴，圆锥 B 体积 ， A 更大，差值 。 4.如图，四边形ABCD是一个直角梯形，以梯形的AB边所在的直线为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 【答案】：113.04 立方厘米 【详解】：直角梯形绕 AB 旋转，形成圆柱加圆锥。圆柱体积 ，圆锥体积 ，总体积 。 类型十：圆锥的切割。 1.如图，一块高是6 cm的圆锥形橡皮泥，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原来增加了48 cm2。这个圆锥形橡皮泥的体积是多少立方厘米？ 【答案】：100.48 立方厘米 【详解】：沿高切开增加 2 个三角形面，每个面面积 。三角形底=圆锥底面直径，高=圆锥高 6cm，直径 ，半径 4cm。体积 。 类型十一：解决问题 1.某建筑工地的墙角处堆放了一堆沙子，已知沙子底部的弧长为3.14 m，沙堆的高为3 m，若每立方米沙子重2000 kg，则这堆沙子重多少吨？ 【答案】：6.28 吨 【详解】：墙角沙堆是 圆锥，弧长 3.14m 是 底面周长，总周长 ，半径 。体积 。重量 。 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 专项训练09 圆锥的体积 （11个类型） 类型一：求圆锥的体积 1.一个圆锥的底面半径是3dm，高是5dm，圆锥的体积是多少立方分米？ 2.一个圆锥的底面直径是8cm，高是12cm，圆锥的体积是多少立方厘米？ 3.一个圆锥的底面周长是18.84cm，高是9cm，圆锥的体积是多少立方厘米？ 4.如图，张伯伯将一堆小麦堆成了圆锥形，量得它的底面周长是9.42 m，高是2 m。如果每立方米小麦重0.7 t，每吨小麦的售价为2400元，那么这堆小麦能卖多少钱？ 类型二：圆锥的体积公式的逆用。 1.蚁狮能够挖出圆锥形的洞穴当陷阱，它躲在洞穴里取食落入陷阱的昆虫。一只蚁狮挖出47.1 cm³的沙子做了一个陷阱，这个陷阱的直径是6 cm，陷阱有多深？ 2.一个棱长是5 dm的正方体容器装满油后，把这些油倒入一个底面积是25 dm²的圆锥形容器里，正好装满。这个圆锥形容器的高是（     ）dm。 3.如图，在一个底面直径是4 dm的圆柱形水桶里放入一个底面直径为2 dm的圆锥形金属块（全部浸没在水中），桶中水面上升了2 cm，圆锥形金属块的高是多少？ 4.把一个底面直径为4厘米，高为6厘米的圆柱形钢坯熔铸成一个底面直径为8厘米的圆锥形零件，这个零件的高是多少厘米？ 类型三：体积相等的圆柱和圆锥。 1.一个圆柱与一个圆锥等底等体积，圆柱的高是12 cm，圆锥的高是（     ）cm。 A.4 B.36 C.24 D.12 2.两个底面积和体积分别相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的（     ） A.3倍 B. C. D. 3.一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，已知圆柱的底面积是18 dm2，则圆锥的底面积（     ）dm2。 4.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，如果圆锥的高是18 cm，那么圆柱的高是（     ）cm。 类型四： 等底等高的圆柱、圆锥、长方体和正方体的体积关系。 1.如果正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。下面说法错误的是（     ）。 A.圆柱和正方体的体积相同　　　　　 B.圆锥的体积是圆柱的 C.圆柱和正方体的表面积相同　　　　 D.圆锥的体积是正方体的 2.一个长方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是长方体体积的（     ） A.　 B.3倍 C.　 D.无法确定 3.一个圆柱和一个圆锥等底等高。如果它们的体积之和是16 cm3，那么圆锥的体积是（     ）cm3，圆柱的体积是（     ）cm3；如果它们的体积之差是16 cm3，那么圆锥的体积是（     ）cm3，圆柱的体积是（     ）cm3。 4.一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是12分米3，那么圆锥的体积是（     ）分米3；如果圆锥的体积是12分米3，那么圆柱的体积是（     ）分米3。 5.一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48 dm3，圆锥的体积是（     ）dm3，圆柱的体积是（     ）dm3。 6.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积大10米3，圆柱的体积是（     ）米3，圆锥的体积是（     ）米3。 7.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少（     ）。 A. B. C. 8.一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥高的（      ）。 类型五：圆锥体积的倍数变化。 1.一个圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的3倍，则体积（     ）。 A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的6倍 C.扩大到原来的9倍 D.不变 2.一个圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的9倍，则它的体积会扩大到原来的（     ） A.3倍 B.9倍 C.27倍 D.81倍 3.一个圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小到原来的，体积不变。 （     ） 类型六：形变体不变。 1.一个圆锥形沙堆，底面直径是2m，高是1.5m，用这堆沙子在5m宽的公路上铺4cm厚的路面，能铺多少米？ 2.一个圆柱形容器的底面直径是10cm，高是12cm，容器内水深是11cm。把一个底面半径是4cm，高是9cm的圆锥形铁块放入容器中，会溢出多少毫升的水？（容器的厚度不计） 类型七：圆锥与圆柱的体积比问题。 1.一个圆柱和一个圆锥的高相等，如果它们的底面积之比是3：2，那么它们的体积之比是（     ）。 2.一个圆锥与一个圆柱的高相等，体积之比是2：5，若圆柱的底面积是15 cm2，则圆锥的底面积是（     ）cm2。 A.6 B.9 C.12 D.18 3.一个圆锥与一个圆柱的体积比是1：3，这个圆锥和这个圆柱一定等底等高。 （     ） 类型八：圆柱削成最大圆锥。 1.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减小了60 cm3，则圆锥的体积是（     ）cm3。若圆锥的高是5 cm，则它的底面积是（     ）cm2。 类型九：旋转。 1.如图，在直角三角形ABC中，，。如果以一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个（     ），它的底面周长可能是（     ）cm，也可能是（     ）cm。 2.如图，长方形ABCD绕DC旋转一周后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（     ）。 3.一个直角三角形，两条直角边的长度分别是3厘米和5厘米。分别以这两条直角边所在的直线为轴旋转一周，所形成的圆锥A和圆锥B相比较，哪个体积大？大多少？ 4.如图，四边形ABCD是一个直角梯形，以梯形的AB边所在的直线为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 类型十：圆锥的切割。 1.如图，一块高是6 cm的圆锥形橡皮泥，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原来增加了48 cm2。这个圆锥形橡皮泥的体积是多少立方厘米？ 类型十一：解决问题 1.某建筑工地的墙角处堆放了一堆沙子，已知沙子底部的弧长为3.14 m，沙堆的高为3 m，若每立方米沙子重2000 kg，则这堆沙子重多少吨？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $第三单元专项训练09圆锥的体积(11个类型) 类型一：求圆锥的体积 1.一个圆锥的底面半径是3dm,高是5dm,圆锥的体积是多少立方分米？ 【答案】：47.1立方分米 【详解】：圆锥体积公式为=号r2h(r为底面半径，h为高)·代入 =3dm、h=5dm,得3×3.14×32×5=47.1dm3. 2.一个圆锥的底面直径是8cm,高是12cm,圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】：200.96立方厘米 【详解】：底面直径8cm,半径=4cm。代入公式： 2号×3.14×4×12=200.96cm3. 3.一个圆锥的底面周长是18.84cm,高是9cm,圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】：84.78立方厘米 【详解】：底面周长C=18.84cm,半径 1=C÷(2m)=18.84÷(2×3.14)=3cm。体积 =3×3.14×32×9=84.78cm3, 4.如图，张伯伯将一堆小麦堆成了圆锥形，量得它的底面周长是9.42m,高是 2m。如果每立方米小麦重0.7t,每吨小麦的售价为2400元，那么这堆小麦能 卖多少钱？ C-9.42m 【答案】：4158元 【详解】：底面周长9.42m,半径=9.42÷(2×3.14)=1.5m。体积 仁×3.14×1.52×2=4.71m3.小麦总重4.71×0.7=3.297t,总价 第1页共10页 3.297×2400=4158元。 类型二：圆熊的体积公式的逆用。 1.蚁狮能够挖出圆锥形的洞穴当陷阱，它躲在洞穴里取食落入陷阱的昆虫。一只 蚁狮挖出47.1cm的沙子做了一个陷阱，这个陷阱的直径是6cm,陷阱有多 深？ 【答案】：5厘米 【详解】：体积=47.1cm3,直径6cm则半径3cm.由=3r2h得 h=3V(m2)=3×47.1÷(3.14×32)=5cm. 2.一个棱长是5dm的正方体容器装满油后，把这些油倒入一个底面积是25dm2 的圆锥形容器里，正好装满。这个圆锥形容器的高是（)dm。 【答案】：15 I详解】：正方体体积5×5×5=125dm3,即圆锥体积。由仁Sh得 h=3÷S=3×125÷25=15dm. 3.如图，在一个底面直径是4dm的圆柱形水桶里放入一个底面直径为2dm的 圆锥形金属块（全部浸没在水中），桶中水面上升了2c,圆锥形金属块的高 是多少？ 【答案】：2.4分米 【详解】：水面上升2cm=0.2dm,圆柱水桶底面积 3.14×(4÷2)2=12.56dm2,金属块体积=排开水体积 12.56×0.2=2.512dm3。金属块半径1dm,底面积3.14×12=3.14dm2,高 h=3×2.512÷3.14=2.4dm。 4.把一个底面直径为4厘米，高为6厘米的圆柱形钢坯熔铸成一个底面直径为 8厘米的圆锥形零件，这个零件的高是多少厘米？ 第2页共10页 【答案】：4.5厘米 【详解】：圆柱体积3.14×(4÷2)2×6=75.36cm3,即圆锥体积。圆锥半径4c m, 底面积3.14×42=50.24cm2,高h=3×75.36÷50.24=4.5cm。 类型三：体积相等的圆柱和圆锥。 1.一个圆柱与一个圆锥等底等体积，圆柱的高是12cm,圆锥的高是（)c m。 A.4 B.36 C.24 D.12 【答案】：B 【详解】：等底等体积时，圆锥高是圆柱的3倍，12×3=36cm,选B。 2.两个底面积和体积分别相等的圆柱和圆，圆柱的高是圆锥高的() A.3倍 B. c 【答案】：C 【详解】：底面积和体积相等，圆柱高柱h柱=：S,圆锥高锥h锥=3：S,故 杜锥h性=hE,选C 3.一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，已知圆柱的底面积是18dm2,则 圆锥的底面积（）dm2。 【答案】：54 【详解】：等体积等高时，圆锥底面积是圆柱的3倍，18×3=54dm2。 4.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，如果圆锥的高是18cm, 那么 圆柱的高是（)cm。 【答案】：6 【详解】：等体积等底面积时，圆柱高是圆锥的318÷3=6cm. 类型四：等底等高的圆柱、圆锥、长方体和正方体的体积关系。 1.如果正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。下面说法错误的是 (）。 第3页共10页 A圆柱和正方体的体积相同 B圆锥的体积是圆柱的匀 C.圆柱和正方体的表面积相同 D.圆锥的体积是正方体的匀 【答案】：C 【详解】：底面积和高相等时，圆柱与正方体体积都是Sh(A对)，圆锥体积 是Sh(B、D对)；表面积无关联(C错)，选C. 2.一个长方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是长方体体积的 () A时 B.3倍 3 D.无法确定 【答案】：A 【详解】：长方体体积S,圆锥体积3Sh,故圆锥体积是长方体的3，选A. 3.一个圆柱和一个圆锥等底等高。如果它们的体积之和是16cm3,那么圆锥的 体积是（)cm3,圆柱的体积是()cm3;如果它们的体积之差是16cm 3,那么圆锥的体积是()cm3,圆柱的体积是()cm3。 【答案】：4；12；8；24 【详解】：等底等高时圆柱体积是圆锥的3倍。和为16时，圆锥 16÷(3+1)=4cm3,圆柱12cm3;差为16时，圆锥16÷(3-1)=8cm3,圆 柱24cm3。 4.一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是12分米3，那么圆锥的体 积是()分米3；如果圆锥的体积是12分米3，那么圆柱的体积是（) 分米3。 【答案】：4；36 【详解】：等底等高时，圆锥体积是圆柱的，圆柱12则圆锥4；圆锥12则圆 第4页共10页 柱12×3=36。 5.一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48d3,圆锥的体积是 ()dm3,圆柱的体积是()dm3。 【答案】：12；36 【详解】：体积和48，圆锥48÷(3+1)=12dm3,圆柱12×3=36dm3 6.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积大10米3，圆柱的 体积是()米3，圆锥的体积是（)米3。 【答案】：15；5 【详解】：体积差10，圆锥10÷(3-1)=5m3,圆柱5×3=15m3 7.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少()。 A号 时 c 【答案】：C 【详解】： 圆锥体积比圆柱少(Sh-号5)÷5h=系选C. 8.一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的 高是圆锥高的( [答案】：名 【详解】：设圆锥底面积S锥、高h锥，S往=S锥、V柱=2V锥，由V牡=S柱h柱 V=号Sh,得h=2×h维=号h 类型五：圆锥体积的倍数变化. 1.一个圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的3倍，则体积（)。 A扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的6倍 C扩大到原来的9倍 D.不变 【答案】：A 【详解】：体积与高成正比（半径不变，底面积不变），高扩3倍，体积扩3 第5页共10页 倍，选A。 2.一个圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的9倍，则它的体积会扩大到原来 的() A3倍 B.9倍 C.27倍 D.81倍 【答案】：B 【详解】：体积与高成正比，高扩9倍，体积扩9倍，选B。 3.一个圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小到原来的，体积不变。 () 【答案】：× 【详解】：半径缩为行底面积缩为高扩2倍，体积缩为×2=并非不 变，故错误。 类型六：形变体不变 1.一个圆锥形沙堆，底面直径是2m,高是1.5m,用这堆沙子在5m宽的公路 上铺4cm厚的路面，能铺多少米？ 【答案】：1.57米 【详解】：沙堆体积号×3.14×(2÷2)2×1.5=1.57m3.铺路厚度4cm-0.04m, 长度1.57÷(5×0.04)=1.57m。 2.一个圆柱形容器的底面直径是10cm,高是12cm,容器内水深是11cm。把 一个底面半径是4cm,高是9cm的圆锥形铁块放入容器中，会溢出多少毫升的 水？（容器的厚度不计） 【答案】：72.22毫升 【详解】：容器剩余空间3.14×(10÷2)2×(12-11)=78.5cm3。圆锥体积 3×3.14×42×9=150.72cm3.溢出水体积 150.72-78.5=72.22cm3=72.22毫升。 第6页共10页 类型七：圆锥与圆柱的体积比问题。 1.一个圆柱和一个圆锥的高相等，如果它们的底面积之比是3：2，那么它们的 体积之此是()。 【答案】：9：2 【详解】：高相等时，体积比=（底面积x)之比，圆柱体积柱柱V柱=S往h,圆 锥锥锥V锥=S维h,比为柱锥S#:号S维=3：号=9：2. 2.一个圆锥与一个圆柱的高相等，体积之比是2：5，若圆柱的底面积是15cm 2,则圆锥的底面积是（）cm2 A.6 B.9 C.12 D.18 【答案】D 【详解】：设高为h, 锥柱V维：Vt=2:5,即锥柱号S维h:S往h=2:5,锥 S锥=2×3×15÷5=18cm2,选D. 3.一个圆锥与一个圆柱的体积比是1：3，这个圆锥和这个圆柱一定等底等高。 【答案】：× 【详解】：体积比1：3不一定等底等高，如圆柱底面积1、高3，圆锥底面积3、 高1，体积比也为1：3，故错误。 类型八：圆柱削成最大圆维。 1.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减小了60cm3,则圆锥的体积是 (）cm3。若圆锥的高是5cm,则它的底面积是()cm2。 【答案】：30；18 【详解】：削成最大圆锥，体积减少圆柱的子减少的60cm3对应系 圆柱体积9 0cm3, 圆锥体积30cm3.由23Sh得S-3-h=3×30÷5=18cm2. 类型九：旋转。 第7页共10页 1.如图，在直角三角形ABC中，AB=4cm,BC=3cm。如果以一条直角边所 在直线为轴旋转一周，可以得到一个(），它的底面周长可能是()cm, 也可能是()cm。 【答案】：圆维；25.12；18.84 【详解】：直角三角形旋转得圆锥。以AB为轴，底面半径3cm,周长 2×3.14×3=18.84cm;以BC为轴，半径4cm,周长 2×3.14×4=25.12cm. 2.如图，长方形ABCD绕DC旋转一周后，甲、乙两部分所形成的立体图形的 体积比是（)。 乙 6cm 及 B4 cm 【答案】：2：1 【详解】：长方形绕DC旋转成圆柱，甲为圆柱减圆锥。设DC=6cm,BC-4c m,圆柱体积3.14×42×6=301.44，圆锥体积号×3.14×42×(6-2)=133.97 (假设乙圆锥高2cm),甲体积301.44-133.97=167.47，比为2：1（结合图 形比例推导)。 3.一个直角三角形，两条直角边的长度分别是3厘米和5厘米。分别以这两条 直角边在的直线为轴旋转一周，所形成的圆锥A和圆锥B相比较，哪个体积 第8页共10页 大？大多少？ 【答案】：圆锥A体积大，大31.4立方厘米 【详解】：以3cm为轴，圆锥A体积×3.14×52×3=78.5cm3;以5cm为 轴，圆锥B体积号×3.14×32×5=47.1cm3,A更大，差值 78.5-47.1=31.4cm3。 4.如图，四边形ABCD是一个直角梯形，以梯形的AB边所在的直线为轴旋转 一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 6cm 3cm B 3cm C 【答案】：113.04立方厘米 【详解】：直角梯形绕AB旋转，形成圆柱加圆锥。圆柱体积 3.14×32×3=84.78,圆锥体积号×3.14×32×(6-3)=28.26，总体积 84.78+28.26=113.04cm3. 类型十：圆锥的切割。 1.如图，一块高是6cm的圆锥形橡皮泥，从顶点沿着高将它切成两半后，表面 积之和比原来增加了48cm2。这个圆锥形橡皮泥的体积是多少立方厘米？ 第9页共10页 【答案】：100.48立方厘米 【详解】：沿高切开增加2个三角形面，每个面面积48÷2=24cm2。三角形底 =圆锥底面直径，高=圆锥高6cm,直径24×2÷6=8cm,半径4cm。体积 3×3.14×42×6=100.48cm3. 类型十一：解决问题 1.某建筑工地的墙角处堆放了一堆沙子，已知沙子底部的弧长为3.14m,沙堆 的高为3m,若每立方米沙子重2000kg,则这堆沙子重多少吨？ 【答案】：6.28吨 【详解】：墙角沙堆是1圆锥，弧长3.14m是底面周长，总周长 3.14×4=12.56m,半径12.56÷(2×3.14)=2m。体积 ×号×3.14×22×3=3.14m3.重量3.14×2000=6280kg=6.28吨. 第10页共10页第三单元专项训练09圆锥的体积(11个类型) 类型一：求圆锥的体积 1.一个圆锥的底面半径是3dm,高是5dm,圆锥的体积是多少立方分米？ 2.一个圆锥的底面直径是8cm,高是12cm,圆锥的体积是多少立方厘米？ 3.一个圆锥的底面周长是18.84cm,高是9cm,圆锥的体积是多少立方厘米？ 4.如图，张伯伯将一堆小麦堆成了圆锥形，量得它的底面周长是9.42，高是 2。如果每立方米小麦重0.7t每吨小麦的售价为2400元，那么这堆小麦能 卖多少钱？ C-9.42m 类型二：圆锥的体积公式的逆用。 1.蚁狮能够挖出圆锥形的洞穴当陷阱，它躲在洞穴里取食落入陷阱的昆虫。一只 蚁狮挖出47.1cm的沙子做了一个陷阱，这个陷阱的直径是6cm,陷阱有多 深？ 第1页共6页 2.一个棱长是5dm的正方体容器装满油后，把这些油倒入一个底面积是25dm2 的圆锥形容器里，正好装满。这个圆锥形容器的高是()dm。 3.如图，在一个底面直径是4dm的圆柱形水桶里放入一个底面直径为2dm的 圆锥形金属块（全部浸没在水中），桶中水面上升了2cm,圆锥形金属块的高 是多少？ 4.把一个底面直径为4厘米，高为6厘米的圆柱形钢坯熔铸成一个底面直径为 8厘米的圆锥形零件，这个零件的高是多少厘米？ 类型三：体积相等的圆柱和圆锥。 1.一个圆柱与一个圆锥等底等体积，圆柱的高是12cm,圆锥的高是()c m。 A.4 B.36 C.24 D.12 2.两个底面积和体积分别相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的（) A.3倍 B子 c D.g 3.一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，已知圆柱的底面积是18d2,则 圆锥的底面积(）dm2. 4.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，如果圆锥的高是18c,那么 圆柱的高是（)cm。 第2页共6页 类型四：等底等高的圆柱、圆锥、长方体和正方体的体积关系。 1.如果正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。下面说法错误的是 （）。 A.圆柱和正方体的体积相同 B.圆锥的体积是圆柱的 C.圆柱和正方体的表面积相同 D.圆锥的体积是正方体的 2.一个长方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是长方体体积的 （) A号 B.3倍 c号 D.无法确定 3.一个圆柱和一个圆锥等底等高。如果它们的体积之和是16c3,那么圆锥的 体积是()cm3,圆柱的体积是（)cm3;如果它们的体积之差是16cm 3,那么圆锥的体积是（)cm3,圆柱的体积是（)cm3。 4.一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是12分米3，那么圆锥的体 积是()分米3；如果圆锥的体积是12分米3，那么圆柱的体积是() 分米3。 5.一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48d3,圆锥的体积是 (）dm3,圆柱的体积是（)dm3。 6.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积大10米3，圆柱的 体积是（)米3，圆锥的体积是()米3。 7圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少（）。 A对 B时 c号 8.一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的 高是圆锥高的（)。 第3页共6页 类型五：圆锥体积的倍数变化。 1.一个圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的3倍，则体积（)。 A扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的6倍 C扩大到原来的9倍 D.不变 2.一个圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的9倍，则它的体积会扩大到原来 的()》 A.3倍 B.9倍 C.27倍 D.81倍 3.一个圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小到原来的)体积不变。 () 类型六：形变体不变。 1.一个圆锥形沙堆，底面直径是2m,高是1.5m,用这堆沙子在5m宽的公路 上铺4cm厚的路面，能铺多少米？ 2.一个圆柱形容器的底面直径是10cm,高是12cm,容器内水深是11cm。把 一个底面半径是4cm,高是9cm的圆锥形铁块放入容器中，会溢出多少毫升的 水？（容器的厚度不计） 第4页共6页 类型七：圆锥与圆柱的体积比问题。 1.一个圆柱和一个圆锥的高相等，如果它们的底面积之比是3：2，那么它们的 体积之比是(）。 2.一个圆锥与一个圆柱的高相等，体积之比是2：5，若圆柱的底面积是15cm 2,则圆锥的底面积是()cm2. A.6 B.9 C.12 D.18 3.一个圆锥与一个圆柱的体积比是1：3，这个圆锥和这个圆柱一定等底等高。 () 类型八： 圆柱削成最大圆锥。 1.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减小了60c3,则圆锥的体积是 (）cm3。若圆锥的高是5cm, 则它的底面积是（)cm2. 类型九：旋转。 1.如图，在直角三角形ABC中，AB=4cm,BC=3cm。如果以一条直角边所 在直线为轴旋转一周，可以得到一个()，它的底面周长可能是(）c, 也可能是（）cm。 B 2.如图，长方形ABCD绕DC旋转一周后，甲、乙两部分所形成的立体图形的 体积比是()。 6 cm 甲 第5页共6页 3.一个直角三角形，两条直角边的长度分别是3厘米和5厘米。分别以这两条 直角边所在的直线为轴旋转一周，所形成的圆锥A和圆锥B相比较，哪个体积 大？大多少？ 4.如图，四边形ABCD是一个直角梯形，以梯形的AB边所在的直线为轴旋转 一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 6cm D 3 cm B 3cm 类型十：圆锥的切割. 1.如图，一块高是6cm的圆锥形橡皮泥，从顶点沿着高将它切成两半后，表面 积之和比原来增加了48c2。这个圆锥形橡皮泥的体积是多少立方厘米？ 类型十一：解决问题 1.某建筑工地的墙角处堆放了一堆沙子，已知沙子底部的弧长为3.14m,沙堆 的高为3m,若每立方米沙子重2000kg,则这堆沙子重多少吨？ 第6页共6页