19.1 二次根式及其性质（第1课时） 教案 2025-2026学年人教版 数学八年级下册

19.1  二次根式及其性质
第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解二次根式的概念.

2.掌握二次根式有意义的条件，能运用二次根式的概念求被开方数中字母的取值范围.

3.会利用二次根式的双重非负性解决相关问题.

【过程与方法】

经历观察、比较,总结二次根式的概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括能力.

【情感态度与价值观】

经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】

会根据二次根式有意义的条件求字母的取值范围，掌握二次根式的双重非负性.

【教学难点】 

运用二次根式的双重非负性解决问题.

五、课前准备 

教师：课件、平方根、立方根知识等.

学生：铅笔、平方根、立方根知识等.

六、教学过程

（一）导入新课（2）

广播电视塔越高，从塔顶发射的电磁波就传播得越远，从而能收听收看到广播电视节目的区域就越广.实际上，广播电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系，其中R是地球半径，R≈6400 km.如果两个广播电视塔的高分别是h1km、h2km，那么它们的传播半径之比是.

教师问：式子表示什么?公式r=中的表示什么意义？

（二）探索新知

1.师生共同探究二次根式的定义和有意义的条件（4-7）

用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点:

（1）一个长方形的围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为_____m．

（2）一个大正方形的面积是一个边长为a的正方形与另一个边长为1的正方形的面积之和，则大正方形的边长为      .

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）的关系近似为 h =5t2， 如果用含有h 的式子表示 t ，那么t 为_____．

教师问：上边问题的答案是什么呢？

学生独立思考后，教师找三名学生回答.

学生1答：（1）.

学生2答：（2）

学生3答：（3） 

教师问： 这些式子分别表示什么意义？

学生答：分别表示65，，的算术平方根．

教师问：这些式子有什么共同特征？

学生答：①根指数都为2；②被开方数为非负数.

教师总结点拨：一般地，我们把形如的式子叫作二次根式.二次根式是代数式.

教师强调：

（1）a可以是数，也可以是式.

（2）两个必备特征：①外貌特征：含有“”； ②内在特征：被开方数a≥0.

教师出示问题：

当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?

教师问：二次根式有意义的条件是什么？

学生答：被开方数是非负数.