寒假居家充电复习专题13运用多边形的面积解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学上册人教版

寒假居家充电复习专题13运用多边形的面积解决问题（专项训练） 1．一块梯形的学校宣传板，如下图现要在上面重新粘贴海报。如果每平方米宣传海报160元。算一算，制作好这块宣传板需要花费多少元？ 2．社区计划利用办公楼边上的48平方米空地建设4个停车位（如下图），每个停车位的底是多少米？ 3．欣欣家有一块平行四边形菜地，把这块平行四边形菜地分割成9个小的平行四边形（如图），在涂色部分种上白菜，每平方米可收8千克白菜，每千克白菜售价2.4元。这些白菜能卖多少元？（得数保留整数） 4．去年，林老师带领同学们在学校劳动实践基地的一块底是3.6米，高是2.5米的平行四边形菜地上种植玉米，通过老师和同学们的精心管理，这块玉米地共收获玉米82.8千克，去年这块玉米地平均每平方米收获玉米多少千克？ 5．把一个平行四边形分成如图所示的四个小平行四边形，分别用①②③④表示，四个小平行四边形的面积分别用S1，S2，S3，S4表示，则这四个平行四边形的面积关系为：S1×S4＝S2×S3。请你计算图中SA＋SB的值。 6．题壁诗是古代一种常见的文学形式，苏轼的《题西林壁》描绘了庐山的千姿百态，至今广为传颂。实验小学选了如图所示的一面墙壁粉刷后师生用来题诗。若每平方米的墙壁需要1.4千克白漆，粉刷这面墙需要多少千克白漆？ 7．如图，一块平行四边形的草地中间有一条长8米，宽1米的水泥小路，如果修剪草地每平方米要2.5元，修剪这块草地要用多少元？ 8．公园里有一面三角形的创意墙，底是3.8米，高是1.2米。现在给这面创意墙喷漆（正面、背面都喷），如果每平方米喷漆需要50元，喷完这面墙需要多少钱？ 9．有一块三角形的铁皮，量得它的底是8.4分米，高比底短3.2分米。如果这种铁皮每平方米的售价是150元，那么买这块铁皮需要多少钱？ 10．如下图，张大爷把他家的梯形菜地分为两部分，在平行四边形菜地种菜心，在三角形菜地种番茄。已知种番茄的面积是300平方米，那么种菜心的面积是多少平方米？ 11．“瑞雪兆丰年”，黄石市郊的果园正筹备新春采摘活动。这个果园是靠墙用395米的篱笆围成的梯形（如下图），如果每棵果树占地15平方米，这个果园共有多少棵果树？ 12．一块梯形的稻田，上底长4.2米，下底长5.8米，高2.5米，这块稻田共收水稻756千克，平均每平方米产水稻多少千克？ 13．有一梯形稻田，上底是130米，下底是270米，高是80米，共收稻谷13.6吨，这块稻田有多少公顷？平均每公顷收多少吨稻谷？（1公顷＝10000平方米） 14．人民公园计划对一块草坪（如图）进行养护，园林公司报价每平方米养护费用为5.7元。如果按这个报价，公园这块草坪的养护费为多少元？（单位：米） 15．国家鼓励将荒地开发为农用地，有这样一块荒地（如下图），李叔叔打算开发出来种玉米，请你想办法帮他算一算这块土地的面积是多少平方千米？ 16．某城市公园要对一块梯形场地进行草坪铺设，场地的平面图如图所示。其中有两个三角形区域设计为喷泉景观，不需要铺设草坪。已知工人们用机器每分钟铺设草坪200平方米，那么铺设完这块场地的草坪区域需要多少分钟？ 17．学校为开展科技节“航模比赛”活动，绘制了比赛区域平面图。航模水池的底面是一个长11米，宽7米的长方形，其余部分的面积是多少？ 18．希望小学有一块菜地，形状如图所示。这块菜地的面积是多少平方米？ 19．某单位计划在下面这块空地上种植草坪，每平方米草坪按6元计算，该单位筹集8万元资金够不够？请计算说明。 20．2022年北京冬季奥运会的主题口号是“一起向未来（Together for a Shared Future）”。五（1）班同学举办“喜迎冬奥会”主题活动，乐乐用手工纸剪了英文“Future”的首字母“F”，其尺寸如下图所示，它的面积是多少平方厘米？ 21．口袋公园既美化了城市环境，又丰富了居民生活。利民路口袋公园内有一块梯形草坪（如图），市政绿化队计划把它扩建成一个长方形。受条件限制，扩建时只能把梯形草坪的上底延长，下底和高不变。 （1）扩建后，面积比原来增加多少平方米？ （2）在扩建的部分铺草坪，每平方米草坪16.8元，预算够不够？ 22．江海公园有一块梯形的空地（如图），给它铺上草坪。 （1）草坪的单价是8.5元/平方米，购买草坪的预算是7000元。用草坪铺满这块梯形的空地，预算的钱够不够？ （2）工程队发现绿化面积不达标，于是准备把它扩建成一个平行四边形。受条件限制，扩建时只能把梯形的上底延长，下底和高不变。请在上面的图中画出扩建后的图形。 （3）扩建后，草坪的面积比原来增加了多少平方米？ 23．农场有一块花圃计划种植郁金香（如下图，单位：米）。 （1）这块花圃的面积是多少平方米？（提示：同学们可以在图中画一画） （2）如果每株郁金香占地0.5平方米，这块地可以种多少株郁金香？ 24．学校长方形草地中有一条宽1米的石子路，形如大写字母“Z”（如图①），这条路的面积是多少？ （1）亮亮用“割补法”将石子路转化为两个基本图形（如图②），请根据他的想法计算出石子路面积。 （2）请你再用其他方法计算石子路的面积。 25．为建设美丽广州，向绿而行，某区要设计一个长方形绿化用地，如下图。 （1）请在图上画一条线段，将长方形分成一个等腰三角形（种木棉树）和一个梯形（种洋紫荆）。 （2）种木棉树的面积是多少平方米？种洋紫荆的面积是多少平方米？ 参考答案 1．137.2元 【分析】由图可知，梯形宣传板的上底是100厘米、下底是145厘米、高是70厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出宣传板的面积，将平方厘米换算为平方米（1平方米＝10000平方厘米）；每平方米宣传海报160元，用每平方米的价格乘宣传板面积即可求出制作好这块宣传板需要的花费。据此解答。 【解答】（145＋100）×70÷2 ＝245×70÷2 ＝17150÷2 ＝8575（平方厘米） 8575平方厘米＝0.8575平方米 160×0.8575＝137.2（元） 答：制作好这块宣传板需要花费137.2元。 2．2.5米 【分析】已知4个停车位的总面积是48平方米，用总面积除以数量先算出单个停车位的面积；每个停车位都是平行四边形，已知它的高是4.8米，根据“平行四边形面积＝底×高”，用单个车位的面积除以高，就能得到每个停车位的底的长度。 【解答】48÷4＝12（平方米） 12÷4.8＝2.5（米） 答：每个停车位的底是2.5米。 3． 2765元 【分析】由图中数据信息可知，涂色部分的面积相当于底24米、高6米的平行四边形的面积，根据“平行四边形的面积＝底×高”用24乘6即可计算种植白菜的面积为144平方米；然后用144乘8计算出可收的白菜总质量；再根据“总价＝单价×数量”用白菜总质量乘2.4，结果用“四舍五入”法保留整数即可。 【解答】24×6×8×2.4 ＝144×8×2.4 ＝1152×2.4 ≈2765（元） 答：这些白菜能卖2765元。 4．9.2千克 【分析】解答这道题需明确：平行四边形面积＝底×高，单位面积产量＝总产量÷菜地的面积。题目中已知平行四边形地的底是3.6米，高是2.5米，利用这两个条件求出地的面积。再利用总产量82.8千克÷菜地的面积，求出单位面积的产量。据此解答。 【解答】菜地的面积：（平方米） 单位面积的产量：（千克/平方米） 答：去年这块玉米地平均每平方米收获玉米9.2千克。 5．24平方厘米 【分析】分别计算出SA、SB的面积，然后再相加，其中，SA＝（6×24）÷9＝16平方厘米；SB＝（16×12）÷24＝8平方厘米。 【解答】SA＝（6×24）÷9 ＝144÷9 ＝16（平方厘米） SB＝（16×12）÷24 ＝192÷24 ＝8（平方厘米） 16＋8＝24（平方厘米） 答：SA＋SB的值是24平方厘米。 6．10.92千克 【分析】需要粉刷的墙面的面积等于长是4米、宽是2米的长方形的面积减去底是0.5米、高是0.4米的平行四边形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，代入相关数据分别求出它们的面积，再用长方形的面积减去平行四边形的面积，求出需要粉刷的墙面面积，再乘1.4即可解答。 【解答】4×2－0.5×0.4 ＝8－0.2 ＝7.8（平方米） 7.8×1.4＝10.92（千克） 答：粉刷这面墙需要10.92千克白漆。 7．380元 【分析】把草坪左侧部分向右平移1米，则此时的草坪的面积是一个底是20－1＝19米，高是8米的平行四边形；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出草地面积，再乘2.5，即可求出修剪这块草地需要的钱数。 【解答】（20－1）×8×2.5 ＝19×8×2.5 ＝152×2.5 ＝380（元） 答：修剪这块草地要用380元。 8．228元 【分析】根据题意，给三角形创意墙的正面、背面喷漆，先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出单面的面积，再乘2，就是创意墙两面喷漆的面积之和； 然后用每平方米喷漆需要的钱数乘喷漆的面积，求出喷完这面墙需要的总钱数。 【解答】3.8×1.2÷2×2 ＝4.56÷2×2 ＝4.56（平方米） 50×4.56＝228（元） 答：喷完这面墙需要228元。 9．32.76元 【分析】已知三角形的高比底短3.2分米，用三角形的底减去3.2，求出三角形的高； 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，并根据进率“1平方米＝100平方分米”换算单位； 最后用这种铁皮每平方米的售价乘铁皮的面积，求出买这块铁皮需要的钱数。 【解答】三角形的高： 8.4－3.2＝5.2（分米） 三角形的面积： 8.4×5.2÷2 ＝43.68÷2 ＝21.84（平方分米） 21.84平方分米＝0.2184平方米 150×0.2184＝32.76（元） 答：买这块铁皮需要32.76元。 10．500平方米 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用300×2÷30即可求出菜地的高度，然后根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出种菜心的面积。 【解答】300×2÷30＝20（米） 25×20＝500（平方米） 答：种菜心的面积是500平方米。 11．800棵 【分析】由图可知，这个梯形的高为75米，这个果园是靠墙用395米的篱笆围成的梯形，则梯形的上底和下底以及高的长度是395米，则这个梯形上底与下底的和为395－75＝320米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可求出果园的面积，用果园的面积除以每棵果树的占地面积15平方米，即可求出这个果园共有多少棵果树。 【解答】（395－75）×75÷2 ＝320×75÷2 ＝12000（平方米） 12000÷15＝800（棵） 答：这个果园共有800棵果树。 12． 60.48千克 【分析】先利用梯形面积公式，算出稻田的总面积；再用，求出平均每平方米的水稻产量。 【解答】 （平方米） （千克） 答：平均每平方米产水稻60.48千克。 13．1.6公顷；8.5吨 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形稻田的面积，再根据1公顷＝10000平方米，统一单位。收的稻谷总吨数÷稻田公顷数＝平均每公顷收的稻谷吨数。 【解答】（130＋270）×80÷2 ＝400×80÷2 ＝16000（平方米） 16000平方米＝1.6公顷 13.6÷1.6＝8.5（吨） 答：这块稻田有1.6公顷，平均每公顷收8.5吨稻谷。 14．2812.95元 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，先计算出草坪的面积，再根据草坪每平方米养护费×草坪的面积＝草坪的养护费，代入数据解答。 【解答】（32＋15）×21÷2 ＝47×21÷2 ＝987÷2 ＝493.5（平方米） 493.5×5.7＝2812.95（元） 答：公园这块草坪的养护费约为2812.95元。 15．3平方千米 【分析】 如图把这块土地拆分成一个三角形和一个长方形。由图可知：三角形的底为2.4－1.2＝1.2千米，高为2－1＝1千米，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入底和高的数值，求出三角形的面积。长方形的长为2.4千米。宽为1千米，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入长和宽的数值，求出长方形的面积。最后将三角形的面积和长方形的面积相加，求出总面积，即这块土地的面积。 【解答】（2.4－1.2）×（2－1）÷2＋2.4×1 ＝1.2×1÷2＋2.4 ＝1.2÷2＋2.4 ＝0.6＋2.4 ＝3（平方千米） 答：这块土地的面积是3平方千米。 16．119分钟 【分析】解答这道题需明确：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；三角形的面积＝底×高÷2；工作时间＝工作总量÷工作效率。据图可知：梯形的上底为150米，下底为280米，高为120米。三角形的底为40米，高为50米。根据公式先计算梯形与三角形的面积，用梯形面积减去两个三角形的面积求出草坪面积，也就是工作总量，结合每分钟铺设草坪200平方米这一工作效率，即可求出需要的时间。 【解答】根据分析： 梯形面积： （平方米） 三角形喷泉面积： （平方米） 草坪面积： （平方米） 求时间： （分钟） 答：铺设完这块场地的草坪区域需要119分钟。 17．165平方米 【分析】 由图可知，剩余的面积为一个上底长为11米，下底长为18米，高为（15－7＝8）米的梯形的面积加上边长为（18－11＝7）米的正方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2和正方形的面积＝边长×边长即可计算。 【解答】（11＋18）×（15－7）÷2 ＝29×8÷2 ＝116（平方米） 18－11＝7（米） 116＋7×7 ＝116＋49 ＝165（平方米） 答：其余部分的面积是165平方米。 18．1050平方米 【分析】根据图形可知，这块菜地的面积等于一个上底是30米，下底是50米，高是20米的梯形面积加上一个底是50米，高是10米的三角形面积；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】（30＋50）×20÷2＋50×10÷2 ＝80×20÷2＋50×10÷2 ＝1600÷2＋500÷2 ＝800＋250 ＝1050（平方米） 答：这块菜地的面积是1050平方米。 19． 够；计算见详解 【分析】由图可知，该空地可以分成三部分，中间是长120米、宽80米的长方形，根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形的面积；两边是两个相同的三角形，底是80米、高是40米，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出1个三角形的面积，再乘2求出两个三角形的面积和，再与长方形面积相加，即可求出种植草坪的总面积。 每平方米草坪按6元计算，用每平方米草坪的价格乘总面积即可求出总费用，再与筹集的8万元总资金作比较。据此解答。 【解答】80×40÷2×2 ＝3200÷2×2 ＝1600×2 ＝3200（平方米） 120×80＝9600（平方米） 3200＋9600＝12800（平方米） 6×12800＝76800（元） 8万元＝80000元 76800＜80000 答：该单位筹集8万元资金够。 20．275平方厘米 【分析】 如图，把F分割成3个小长方形，通过观察图形可知，①号小长方形的长是25厘米，宽是（20－15）厘米；②号和③号小长方形的长是15厘米，宽是5厘米；根据长方形的面积＝长×宽，将三个小长方形的长和宽分别代入公式求出面积，再把三个小长方形的面积相加即可。 【解答】①号长方形的面积：25×（20－15） ＝25×5 ＝125（平方厘米） ②号长方形的面积：15×5＝75（平方厘米） ③号长方形的面积：15×5＝75（平方厘米） 总面积： 125＋75＋75 ＝200＋75 ＝275（平方厘米） 答：它的面积是275平方厘米。 21．（1）200平方米 （2）够 【分析】（1）原梯形上底是30米、下底是50米、高是20米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出原梯形的面积；扩建后长方形的长相当于梯形的下底、宽相当于梯形的高，根据“长方形面积＝长×宽”求出扩建后长方形的面积；最后用长方形的面积减去原梯形的面积即可。 （2）每平方米草坪16.8元，用每平方米草坪的价格乘增加的面积算出扩建部分铺草坪的总费用，再将总费用与预算（3500元）比较，判断预算是否足够。 【解答】（1）（30＋50）×20÷2 ＝80×20÷2 ＝1600÷2 ＝800（平方米） 50×20＝1000（平方米） 1000－800＝200（平方米） 答：扩建后，面积比原来增加200平方米。 （2）16.8×200＝3360（元） 3360＜3500 答：预算够。 22．（1）够； （2）见详解； （3）200平方米 【分析】（1）根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”代入数据求出梯形面积，再根据“总价＝单价×数量”，用面积乘单价求出总费用，与预算进行比较即可； （2）平行四边形对边相等，需将上底延长至和下底一样长（50米），高保持不变，据此画图； （3）增加的部分是一个三角形，底是上底延长的长度，高是梯形的高，根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数据计算即可。 【解答】（1）（30＋50）×20÷2×8.5 ＝80×20÷2×8.5 ＝6800（元） 6800＜7000 答：预算的钱够。 （2）如图： （3）（50－30）×20÷2 ＝20×20÷2 ＝200（平方米） 答：草坪的面积比原来增加了200平方米。 23．（1）2800平方米； （2）5600株 【分析】（1）将花圃分割如下： 则花圃的面积＝长是60米，宽是20米的长方形的面积＋上底是20米下底是60米高是60－20＝40米的梯形的面积，将数据代入长方形的面积公式：S＝ab，梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2计算即可。 （2）用花圃的面积÷每株郁金香的占地面积即可求出这块地可以种多少株郁金香。 【解答】（1）60×20＋（60＋20）×（60－20）÷2 ＝60×20＋80×40÷2 ＝1200＋1600 ＝2800（平方米） 答：这块花圃的面积是2800平方米。 （2）2800÷0.5＝5600（株） 答：这块地可以种5600株郁金香。 24．（1）19.6平方米 （2）19.6平方米 【分析】（1）观察图形可知，石子路化成一个长是（8＋7.6）米，宽是1米的长方形面积＋底是1米，高是4米的平行四边形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，即可解答。 （2）石子路的面积＝长是10米，宽是（4＋1）米的长方形面积－底是4米，高是5.6米的三角形面积－上底是2米，下底是7.6米，高是4米的梯形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答（答案不唯一）。 【解答】（1）（8＋7.6）×1＋1×4 ＝15.6×1＋1×4 ＝15.6＋4 ＝19.6（平方米） 答：石子路的面积是19.6平方米。 （2）10×（4＋1）－4×5.6÷2－（2＋7.6）×4÷2 ＝10×5－4×5.6÷2－9.6×4÷2 ＝50－11.2－19.2 ＝38.8－19.2 ＝19.6（平方米） 答：石子路的面积是19.6平方米。 25．（1）见详解 （2）20000平方米；60000平方米 【分析】（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形，图中有直角，以长方形的宽作为直角边，据此画线段得到等腰直角三角形，长方形截出等腰三角形后剩下的就是梯形，据此画图； （2）三角形面积，梯形面积，据此计算即可。 【解答】（1）如图，画法不唯一。 （2） （平方米） （平方米） 答：种木棉树的面积是20000平方米，种洋紫荆的面积是60000平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $