第29章投影与视图（章节测试）2025-2026学年人教版数学九年级下册

第29章投影与视图（章节测试）2025-2026学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．如图所示是由8个相同的小正方体组成的一个几何体，则这个几何体的主视图是（　　） A．​ B．​ C．​ D．​ 2．下列四个几何体的主视图是三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．以下给出的几何体中，从正面看是长方形，从上面看是圆的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，分别从正面、左面、上面观察圆柱，得到的平面图形中，正确的是（　　） A．圆、长方形、三角形 B．长方形、长方形、圆 C．圆、三角形、长方形 D．长方形、圆、长方形 5．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（　　） A．线段 B．与原三角形全等的三角形 C．变形的三角形 D．点 6．一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（　　） A． B． C． D． 8．八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　） A． B． C． D． 9．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（　　） ​ A．​ B．​ C．​ D． 二、填空题 10．如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“建、设、美、丽、家、乡”六个汉字，在原正方体中，“建”的对面是　 　． 11．如图，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．但在史籍中却少有记载，现在史料中最早的记载是“汉书•律历志•制汉历”一节：太史令司马迁建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”．看来日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于 　 　投影． 12．如图，长方体的底面是边长为的正方形，高为．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，则所用细线最短需 　 　． 13．小红拿一个长方形（）的木框在阳光下玩，长方形木框在地面上形成的投影如图所示： 不可能形成的投影的是　 　 ．（填序号） 14．将一个边长为20的正方形纸片的四周分别剪去一个边长为整数的小正方形，剩下的部分折叠成一个无盖的长方形，则长方体的最大容积为　 　． 15．一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体，其主视图、左视图如图所示一模一样，若要摆成这样的图形，至少需用 m 块小正方体，至多需用n 块小正方体，则 mn= 　 　． 16．如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，AB，CD，EF可在水平面上转动，连接轴BD分别垂直AB和CD，EF过圆心，点C在EF的中垂线上，且CD＝EF， cm， 如图2是折叠镜俯视图，墙面PI与PQ互相垂直，在折叠镜转动过程中，EF与墙面PI始终保持平行，当点E落在PQ上时，AE＝30cm，此时A，B，F三点共线，则EF＝　 　cm；将AB绕点A逆时针旋转至AB'，当B'C⊥AB'时，测得点B'与E'到PQ的距离之比B'G：E'H=16：11，则B'G＝　 　cm． 17．如图所示，是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高．一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走　 　的路程． 三、解答题 18．如图所示分别是两棵树及小丽在不同光源下的影子情形. （1）两幅图中的投影属于中心投影的是图________（用“甲”或“乙”填空）； （2）若阳光下小丽影子长为，大树影子长为，小丽身高，则大树高度是________． 19．如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． （1）共有　 　 个小正方体； （2）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加　 　 个小正方体； （3）求这个几何体的表面积． 20．小明想利用所学的知识来求出树的高度．如图，他观察到小树AB在路灯C的照射下形成投影BE．若根据灯杆的指示牌已知路灯的高度米，测得树影米，树与路灯的水平距离米，则树高AB为多少？ 21．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体． （1）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？ （2）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正． 22．如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积.（ 取3.14，单位： ） 23．【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1）为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒．回答下列问题：图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体积为多少？ （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6，4，3，它缺一个长为6、宽为4的长方体底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，请计算长方体表面展开图的最大外围周长？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层靠左边两个小正方形，第三层在左边一个小正方形， 故选：A． 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案． 2．【答案】D 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A是球体，从正面看、从上面看，都是圆，故A错误； B是正方体，从正面看、从上面看，都是正方形，故B错误； C是圆锥，从正面看是三角形，从上面看是圆且中有一点，故C错误； D是圆柱，从正面看是长方形，从上面看是圆，故D正确； 故答案为：． 【分析】根据图形的三视图，逐一进行判断即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：从正面看得到的平面图形是长方形，从左面看得到的平面图形也是长方形，从上面观察得到的图形是圆形. 故答案为：B. 【分析】根据三视图的定义，分别得出从正面看、从左面看、从上面得到的图形即可. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点， 故选D． 【分析】将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形． 6．【答案】B 【解析】【解答】解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点． 故选B． 【分析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案． 7．【答案】A 【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，所以，所给图形的三视图是A选项所给的三个图形。故选A。 8．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得该几何体的主视图为； 故答案为：C. 【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此判断. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为： 当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小； 当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大， ∴用图象刻画出来应为C． 故选：C． 【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象． 10．【答案】设 【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“建”与面“设”相对， 面“美”与面“家”相对， 面“丽”与面“乡”相对． 即在该正方体中和“建”相对的字是“设”． 故答案为：设． 【分析】正方体的展开图中，相对面之间隔一个正方形，据此求解。 11．【答案】平行 【解析】【解答】解：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影． 故答案为：平行． 【分析】根据太阳光线是平行光线，即可得出答案。 12．【答案】5 13．【答案】（4） 【解析】【解答】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段， 即相对的边平行或重合， 故①不可能，即不会是梯形． 故答案为：（4） 【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析． 14．【答案】588 15．【答案】65 【解析】【解答】摆出如图所示的图形，至少要3+2=5个小正方体，最多需要9+4=13个小正方体，所以mn=65. 【分析】最少情况就是对角摆放，中间放一个，最多情况是每行每列都填满. 16．【答案】； 17．【答案】 18．【答案】（1）乙 （2） 19．【答案】（1）10 （2）5 （3）解：主视图的面积为，左视图的面积为，俯视图的面积为， 该组合体的表面积为 【解析】【解答】解：（1）观察图形，第一层有7个正方体，第2层有2个正方体，第3层有1个正方体， ∴共有 10个小正方体； 故答案为：10． （2）根据 保持俯视图和左视图都不变 ，在第2列和第4列可以添加2个正方体，第3列可以添加1个正方体， ∴最多可以再添加 5个小正方体， 故答案为：5． 【分析】（1）观察图形，分别数出三层的小正方形的个数，即可求解； （2）观察图形，根据保持俯视图和左视图都不变在第2列和第4列可以添加2个正方体，第3列可以添加1个正方体，即可求解； （3）根据三视图的定义，分别求得三个视图的面积，注意添加第2层第1列和第3列之间以及第1层第2列和第4列的相对的两个正方形的面积，即可求解． 20．【答案】 21．【答案】解： （1）设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么l1﹣l=6x． 只有当x=时，才有6x=3，所以小明的话是不对的； （2）如图所示： 【解析】【分析] （1）利用立方体的性质得出得出棱长之间的关系； （2）利用立方体的侧面展开图的性质得出即可． 22．【答案】解：由几何体的主视图和俯视图，可以想象出该几何体由两部分组成：上部是一个圆柱，底面直径是20cm，高是32cm；下部是一个长方体，长、宽、高分别是30cm，25cm，40cm，所以该几何体的体积为 . 【解析】【分析】根据三视图得到几何体上半部分是圆柱，下半部分是长方体，分别计算体积相加即可解题. 23．【答案】（1）①③④ （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $