寒假居家充电复习专题11百分数的复杂应用解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册北师大版

寒假居家充电复习专题11百分数的复杂应用解决问题（专项训练） 1．某校六年级学生参加体育达标测试，起初达标人数和未达标人数的比是9∶1，后来又有5人达标，这时达标率是92%，该校六年级共有多少名学生？ 2．丽丽三年前将500元存入银行，年利率为，今天到期了，她打算全部取出来购买一张从深圳到上海的飞机票去探望外婆。飞机票原价1510元，现在打三折。请问丽丽从银行取出的钱够吗？（请通过计算说明理由） 3．人心脏跳动的次数随年龄变化而变化。青少年心跳每分约85次，比婴儿每分心跳次数少37.5%，婴儿每分心跳约多少次？ 4．服装店以每件420元的价格卖出两件外套，第一件外套盈利40%，第二件外套亏损40%，卖掉这两件外套是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？ 5．工程队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的55%，第二天比第一天多修了45千米。这条路全长多少千米？（列方程解决问题） 6．李大爷把儿子寄来的元钱存入银行，定期3年，年利率为，到期支取时，李大爷可得到多少利息？到期时李大爷一共能取回多少钱？ 7．世界第一大河是南美洲的亚马逊河，全长6480千米，我国的长江全长仅比亚马逊河短2.8%，位居世界第三大河。长江的全长是多少千米？ 8．笑笑看一本书，第一天看总页数的25%，第二天看总页数的，两天共看112页。这本书共多少页？（列方程解答） 9．某水果店购进一批水果，第一天卖出总数的25%，第二天卖出总数的15%，还剩下240千克没有卖出，这个水果店原来购进水果共多少千克？（先画图表示数量关系，再列方程解答） 10．李阿姨的服装店有一款衣服，每件定价260元。如果打九折出售，每件衣服仍可获利30%，那么每件衣服的进价是多少元？ 11．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时，甲行的路程比全程的25%还多500米，正好相当于乙行路程的60%。A、B两地相距多少米？ 12．某试验区2010年新品种水稻的种植面积为2万公顷，2011年的种植面积比2010年增加25%，2011年新品种水稻的种植面积是多少万公顷？ 13．通过系统性路网建设，工程队修路不仅是物理空间的连通，更是社会效益与长远发展的战略性投资。某工程队修一条公路，每天修400米，在修了这条公路的20%后又修了2.5天，这时，已修的路程与未修的比是3∶2。这条公路长多少米？ 14．2025年某类家电国补20%政策是国家推动消费升级与绿色转型的核心举措。王叔叔在商场购买了一台原价是5600元的笔记本电脑，享受20%政府补贴后，王叔叔买这台笔记本电脑实际花了多少元？ 15．深中通道通车后，深圳到中山的车程仅需30分钟，比原来的车程节省了75%，原来的车程是多少分钟？（先画图表示等量关系，再列方程解决问题） 16．御景城超市购进苹果和香蕉共126千克，第一天卖出30%的苹果和75%的香蕉，还剩下两种水果共63千克，购进苹果和香蕉各多少千克？（列方程解答） 17．双十二期间，某服装店为打价格战，先将所有商品提价，而后虚假宣传说：“为了资金回收，所有商品都按照现价一律八折，数量有限，预购从速。”请你算一算，一件没有提价前标价300元的衣服，现在售价多少元？ 18．某学校要购买33张办公桌，现有甲、乙、丙三家商场可以选择。每家商场办公桌的规格和质量相同，价格都是500元/张。你认为选择哪家商场最合算？最少需要多少钱？ 甲商场：每购买10张办公桌免费赠送1张办公桌，不足10张不赠送。 乙商场：买30张以上（含30张），每张办公桌优惠60元，没有赠送。 丙商场：打八五折销售。 19．乐乐家准备购买一套面积130平方米，总价为110万元的普通商品房。如果一次性付清房款，可打九五折，打折后这套房的实际售价为多少万元？按照规定，房屋面积为140平方米以下的房屋需缴纳实际售价的1%的契税，乐乐家需要缴纳契税多少万元？ 20．《中华人民共和国个人所得税法实施条例》规定，个人月工资收入超5000元的部分，应缴纳个人所得税。陈小娟每月工资6800元，超过的部分按3%缴纳个人所得税。 （1）陈小娟每月应缴纳个人所得税多少元？ （2）2024年10月，她把结余的12000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期后，她可取回本金和利息一共多少元？ 21．2022年，妈妈把20000元存入银行，存期三年，年利率是2.75%。 （1）三年后妈妈可获得利息多少元？ （2）妈妈拿到利息当天，恰逢某商场进行八折促销活动，妈妈打算用利息买一台原价1500元的洗衣机，还剩利息多少元？ 22．为了适应“绿色、节能、低碳和环保”的要求，某电动汽车生产厂家对生产设备进行了升级。 （1）去年的汽车年产量是90万辆，改进设备后，预计今年比去年的产量提高二成五，则今年的汽车产量应是多少万辆？ （2）李叔叔买了一辆新能源小轿车，按车价的10%缴纳车辆购置税1.5万元。李叔叔买这辆小轿车一共花了多少万元？ 23．某商场进了50件防晒衣，每件的进价为100元，售价为160元，在卖出60%后，由于天气转冷而滞销，店主将余下的打五折出售，并且全部售完。请问：该商店是亏了还是赚了？亏还是赚了多少钱？ 24．交通安全是幸福生活的重要保障。为保障居民的安全，光明区在多处道路闸口安装了智能测速摄像头和汽车地磅（测实际载重）。 (1)某司机驾驶货车，1.2时行驶96千米，请你写出路程和时间的比是( )，比值是( )，这个比值表示的是( )。 (2)一辆货车的总重量为16吨，请结合图中信息，算一算该司机将受到怎样的处罚？请你提出合理的驾驶建议。 25．爸爸、妈妈、上小学二年级的小妹和上大学二年级的表姐一起从家出发到某地旅游。 两地之间的部分火车票票价和飞机票票价的情况如下。 交通工具 票价 说明 火车（硬卧） 446元 满6周岁未满14周岁的儿童享受半价 飞机（经济舱） 1320元 满2周岁未满12周岁的儿童享受半价 他们旅游期间的主要开支预算如下。 住宿 伙食 市内交通 旅游景点门票 1500元 1800元 1000元 1200元 （1）小妹未满12周岁，如果他们四人往返全坐火车，至少要准备多少元？ （2）若他们往返全坐飞机，成人票打六五折，儿童半价票不再打折，至少要准备多少元？ （3）如果乘坐飞机的每位旅客可免费托运20千克行李，超过部分每千克按飞机票原价的1.5%付行李托运费，他们四人共带了90千克行李，应付行李托运费多少元？ 参考答案 1．250名 【分析】把六年级总人数看作单位“1”。起初达标人数与未达标人数的比是9∶1，所以起初达标人数占总人数的×100%＝90%。后来又有5人达标，达标率变为92%，这5人对应的就是达标率从90%到92%的变化量，所以，它对应的分率为92%−90%＝2%。根据“部分量÷对应百分比＝单位‘1’的量”，用5除以2%即可求出总人数。 【详解】×100%＝90% 92%−90%＝2% 5÷2%＝5÷0.02＝250（名） 答：该校六年级共有250名学生。 2．够；计算见详解 【分析】利息＝本金×利率×存期，本金＋利息＝取出的钱；将飞机票原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝现价，据此分别计算出取出的钱和飞机票现价，比较即可。 【详解】500＋500×2.75%×3 ＝500＋500×0.0275×3 ＝500＋41.25 ＝541.25（元） 1510×30% ＝1510×0.3 ＝453（元） 541.25＞453 答：丽丽从银行取出的钱够。 3．136次 【分析】把婴儿每分钟心跳次数看成单位“1”，青少年比婴儿每分心跳次数少37.5%，那么青少年每分钟心跳次数就是婴儿每分钟心跳次数的1－37.5%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”，用青少年心跳每分钟次数÷（1－37.5%），即可求出婴儿每分心跳次数。 【详解】85÷（1－37.5%） ＝85÷62.5% ＝85÷0.625 ＝136（次） 答：婴儿每分心跳约136次。 4．亏损；160元 【分析】将外套的成本看作单位“1”，用售价420元除以（1＋40%）即可求出盈利的外套的成本；用售价420元除以（1－40%）即可求出亏损的外套的成本；将外套的成本求和并与总售价作对比并求差即可求解。 【详解】420÷（1＋40%） ＝420÷1.4 ＝300（元） 420÷（1－40%） ＝420÷0.6 ＝700（元） 300＋700＝1000（元） 420×2＝840（元） 1000元＞840元   1000－840＝160（元） 答：卖掉这两件外套是亏损，亏损160元。 5．300千米 【分析】已知第一天修了全长的，第二天修了全长的55%，都是将全长看作单位“1”，由题意可列出等量关系式：第二天修的长度－第一天修的长度＝45千米。设这条路全长x千米，根据等量关系式可列出方程55%x－x＝45，解方程即可。 【详解】解：设这条路全长x千米。 55%x－x＝45 0.55x－0.4x＝45 0.15x＝45 x＝45÷0.15 x＝300 答：这条路全长300千米。 6． 702元；9702元 【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间，计算出到期支取时得到的利息；根据“本息和＝本金＋利息”，计算出到期支取时一共取回的钱。据此解答。 【详解】 （元） （元） 答：到期支取时，李大爷可得到元的利息，一共能取回元。 7．6298.56千米 【分析】将亚马逊河的全长看作单位“1”，长江全长是亚马逊河的（1－2.8%），亚马逊河的全长×长江对应百分率＝长江的全长，据此列式解答。 【详解】6480×（1－2.8%） ＝6480×0.972 ＝6298.56（千米） 答：长江的全长是6298.56千米。 8．192页 【分析】根据题意分析，把总页数看作单位“1”，设总页数为x，那第一天看25%x页，第二天看x页，列出方程25%x＋x＝112，解方程即可求出这本书共有多少页。据此解答。 【详解】解：设总页数为。 答：这本书共192页。 9．图见详解；400千克 【分析】根据题意，把水果店购进的一批水果的千克数看作单位“1”，画一条线段。标出第一天卖出的25%和第二天卖出的15%，剩下的就是240千克。据此画图。 数量关系是总千克数－第一天卖出的千克数－第二天卖出的千克数＝240千克。可以设购进水果x千克，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法。那么第一天卖出的千克数是25%x，第二天卖出的千克数是15%x。列出方程x－25%x－15%x＝240。先将方程左边化简。再根据等式的性质2解方程即可。 【详解】如图： 解：设原来购进水果共x千克。 x－25%x－15%x＝240 60%x＝240 0.6x＝240 x＝240÷0.6 x＝400 答：这个水果店原来购进水果共400千克。 10．180元 【分析】九折就是现价是原价的90%，用定价×90%，求出九折后的价钱，把进价看作单位“1”，九折后的价钱是进价的（1＋30%），对应的是九折后的价钱，求单位“1”，用九折后的价钱÷（1＋30%），即可解答。 【详解】九折＝90% 260×90%÷（1＋30%） ＝260×90%÷130% ＝234÷130% ＝180（元） 答：每件衣服的进价是180元。 11．4000米 【分析】设A、B两地相距x米。由求一个数的百分之几，可知甲行的路程为（25%x＋500）米。由已知一个数的百分之几是多少，可知乙行的路程为米，由二者的总和为总路程，即可列得方程，解出方程即可。 【详解】解：设A、B两地相距x米。 25%x＋500＋＝x 0.25x＋500＋＝x x＋500＋＝x x＋500＋＝x ＝x ＝x－ ＝ ＝ ＝ x＝4000 答：A、B两地相距4000米。 12．2.5万公顷 【分析】把2010年新品种水稻的种植面积看作单位“1”，2011年的种植面积比2010年增加25%，则2011年种植面积是2010年的（1＋25%）。已知2010年种植面积为2万公顷，用2010年的种植面积乘2011年对应的占比，即用2乘（1＋25%）计算即可。 【详解】把2010年新品种水稻的种植面积看作单位“1”。 2×（1＋25%） ＝2×（1＋0.25） ＝2×1.25 ＝2.5（万公顷） 答：2011年新品种水稻的种植面积是2.5万公顷。 13．2500米 【分析】已修路程与未修路程的比是3∶2，则公路总长可看作3＋2＝5份，已修路程占其中的3份。因此，最终已修路程占公路总长的百分比为：3÷5×100%＝60%。工程队每天修400米，修了2.5天，根据“路程＝速度×时间”，可得这2.5天修的路程为：400×2.5＝1000（米）。先修了公路的20%，最终已修比例为60%，则后续2.5天修的路程对应的总长比例为：60%－20%＝40%。因为“1000米对应总长的40%”，所以公路总长＝后续修的路程÷对应比例，用1000除以40%计算即可。 【详解】3＋2＝5（份） 3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 400×2.5＝1000（米） 60%－20%＝40% 1000÷40% ＝1000÷0.4 ＝2500（米） 答：这条公路长2500米。 14．4480元 【分析】王叔叔购买的笔记本电脑原价5600元，享受20%政府补贴，享受的补贴金额为5600×20%＝1120元，那么王叔叔实际花费为5600－1120＝4480元。 【详解】5600－5600×20% ＝5600－5600×0.2 ＝5600－1120 ＝4480（元） 答：王叔叔买这台笔记本电脑实际花了4480元。 15．图见详解； 120分钟 【分析】把原来的车程看作单位“1”，那么现在的车程比原来节省了，现在的车程也就是原来的，据此画图；设原来的车程为分钟，则现在的车程是分钟，再根据现在的车程是30分钟列方程解答；运用等式的性质2解方程，等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。 【详解】如图： 解：设原来的车程是分钟，则现在的车程是分钟 答：原来的车程是120分钟。 16．苹果70千克；香蕉56千克 【分析】根据“购进苹果和香蕉共126千克”，可以设购进香蕉千克，则购进苹果（126－）千克；已知第一天卖出30%的苹果，根据百分数乘法的意义可知，卖出苹果（126－）×30%千克；卖出75%的香蕉，根据百分数乘法的意义可知，卖出香蕉75%千克； 根据“还剩下两种水果共63千克”，那么一共卖出了两种水果（126－63）千克，由此得出等量关系：卖出苹果的质量＋卖出香蕉的质量＝卖出苹果和香蕉的总质量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设购进香蕉千克，则购进苹果（126－）千克。 （126－）×30%＋75%＝126－63 （126－）×0.3＋0.75＝63 37.8－0.3＋0.75＝63 37.8＋0.45＝63 37.8＋0.45－37.8＝63－37.8 0.45＝25.2 0.45÷0.45＝25.2÷0.45 ＝56 苹果：126－56＝70（千克） 答：购进苹果70千克，香蕉56千克。 17．320元 【分析】解答这道题需明确：求比一个数多几分之几是多少，单位“1”已知，用具体量×（1＋分率）。几折表示现价是原价的百分之几十，求现价时用原价乘百分率即可。题目中已知“一件没有提价前标价300元的衣服，要提价”，表示求比300多是多少，先用300×（1＋）求出提价后的价钱。“按照现价一律八折”表示售价是提价之后的价钱的80%，据此解答。 【详解】根据分析： （元） （元） 答：现在售价320元。 18． 选择丙商场最合算；14025元 【分析】甲商场：每10张赠送1张；一共买33张，只要购买30张赠送3张即可；用每张的单价乘上30张就是在甲商场需要的钱数；乙商场：买30张以上的（含30张），每张办公桌优惠60元，用每张的单价减去60，求出优惠后的单价再乘33张就是在乙商场需要的钱数；丙商场：八五折优惠是指现价是原价的85%，把原价看成单位“1”，求出33张的原价，然后再乘85%就是在丙商场需要的钱数；然后比较三个商场需要的钱数解答即可。 【详解】甲商场： （元） 乙商场： （元） 丙商场： （元） 答：选择丙商场最合算，最少需要14025元。 19．104.5万元；1.045万元 【分析】根据题意，打九五折相当于原价的95％，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。用实际售价乘1％就是乐乐家需要缴纳的契税。 【详解】九五折＝95％ 110×95％ ＝110×0.95 ＝104.5（万元） 104.5×1％ ＝104.5×0.01 ＝1.045（万元） 答：打折后这套房的实际售价为104.5万元；乐乐家需要缴纳契税1.045万元。 20．（1）54元 （2）12990元 【分析】（1）用每月工资6800元减去5000元得出工资超过5000元的部分，再用超出部分乘税率（3%），得到应缴税额。 （2）根据“利息＝本金×年利率×存款年限”，本金是12000元，年利率是2.75%，年限是3年，把数据代入计算得出利息，再与本金相加即可解答。 【详解】（1）（6800－5000）×3% ＝1800×3% ＝1800×0.03 ＝54（元） 答：陈小娟每月应缴纳个人所得税54元。 （2）12000×2.75%×3＋12000 ＝12000×0.0275×3＋12000 ＝330×3＋12000 ＝990＋12000 ＝12990（元） 答：她可取回本金和利息一共12990元。 21．（1）1650元； （2）450元 【分析】（1）利息的计算公式为：利息＝本金×利率×存期，把题目中的数据代入公式计算即可。 （2）商店有时降价出售商品，即打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打八折出售，就是按原价的80%出售，洗衣机的现价＝洗衣机的原价×折扣，最后用利息减去洗衣机的现价就是剩下的钱数，据此解答。 【详解】（1）20000×2.75%×3 ＝550×3 ＝1650（元） 答：三年后妈妈可获得利息1650元。 （2）八折＝80% 1650－1500×80% ＝1650－1200 ＝450（元） 答：还剩利息450元。 22．（1）112.5万辆 （2）16.5万元 【分析】（1）二成五也就是25%，已知去年的汽车年产量是90万辆，今年比去年的产量提高二成五，即增加的产量是去年产量的25%，求一个数的百分之几是多少用乘法计算；然后用去年的产量加上增加的产量即为今年的产量。 （2）按车价的10%缴纳车辆购置税1.5万元，即车价的10%是1.5万元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此计算出车价；然后用车价加上购置税即为买这辆车一共花的钱数。 【详解】（1）90×25%＋90 ＝90×0.25＋90 ＝22.5＋90 ＝112.5（万辆） 答：今年的汽车产量应是112.5万辆。 （2）1.5÷10% ＝1.5÷0.1 ＝15（万元） 15＋1.5＝16.5（万元） 答：李叔叔买这辆小轿车一共花了16.5万元。 23．赚了；赚了1400元 【分析】根据售价×数量＝总价，先用50乘160再乘60%，求出按售价160元卖的钱数；打五折，售价是（160×50%）元，还剩下（1―60%），然后用50乘（1―60%）再乘（160×50%），求出余下的部分共卖的钱数；将两部分钱数求和后再与总的进价50×100元比较大小，即可知道该商店是亏了还是赚了，最后求出亏或赚的钱数即可。 【详解】五折＝50% 50×160×60%＋50×（1－60%）×（160×50%） ＝8000×60%＋50×40%×80 ＝4800＋1600 ＝6400（元） 50×1000＝5000（元） 6400元＞5000元 6400－5000＝1400（元） 答：该商店是赚了，赚了1400元。 【点睛】本题考查了利用百分数乘法及比较数的大小解决盈亏问题，准确分析题目中的数量关系是关键。 24．(1) 80∶1 80 货车行驶的速度 (2)记6分；见详解 【分析】（1）根据比的意义，把路程作为比的前项，把时间作为比的后项写出比，并化简为最简整数比即可；求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数；根据“速度＝路程÷时间”可知比值即为速度； （2）根据求一个数比另一个数多百分之几，用两个数的差除以另一个数，由图可知，限载10吨，用货车的总重量减去限载重量，再用两个数的差除以限载重量，再乘100%即可求出超过的百分数，结合法律规定找到对应的扣分即可。 结合遵守法律规定提出建议，比如不超载。（答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）96∶1.2 ＝（96×10）∶（1.2×10） ＝960∶12 ＝（960÷12）∶（12÷12） ＝80∶1 80∶1＝80÷1＝80 80表示货车行驶的速度。 某司机驾驶货车，1.2时行驶96千米，请你写出路程和时间的比是80∶1，比值是80，这个比值表示的是货车行驶的速度。 （2）（16－10）÷10×100% ＝6÷10×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%＞50%，记6分。 答：该司机将受到记6分的处罚。 建议：严格遵守货车限载规定，不超载运输，保障行车安全。（答案不唯一） 25．（1）3122元； （2）6468元； （3）198元 【分析】（1）已知有3名成年人，每人票价是446元，小妹是半价，是（446÷2）元，用446乘3，再加上（446÷2），最后乘2就是往返车票的钱数； （2）飞机票每人是1320元，打六五折后是（1320×65%）元，半价是（1320÷2）元，用1320×65%×3再加上（1320÷2），最后乘2就是往返飞机票的钱数 （3）每位旅客可免费托运20千克行李，四人可以免费带20×4＝80（千克），超出90－80＝10（千克），机票原价是1320元，用1320乘1.5%再乘10即可求出应付行李托运费多少元。 【详解】（1）（446×3＋446÷2）×2 ＝（1338＋223）×2 ＝1561×2 ＝3122（元） 答：至少要准备3122元。 （2）（1320×65%×3＋1320÷2）×2 ＝（858×3＋660）×2 ＝（2574＋660）×2 ＝3234×2 ＝6468（元） 答：至少要准备6468元。 （3）4×20＝80（千克） 90－80＝10（千克） 1320×1.5%×10 ＝1320×0.015×10 ＝19.8×10 ＝198（元） 答：应付行李托运费198元。 学科网（北京）股份有限公司 $