2026 年海南省海口市中考数学自编模拟卷

2026年海南省海口市中考数学自编模拟卷 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1．的值是（　　） A．2 B． C．4 D． 2．下列计算结果正确的是（　　） A．a8÷a4=a2 B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（﹣2a2）3=8a6 3．如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是（　　） A．a B．b C．c D．d 4．下列命题是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．两点之间直线最短 C．内错角相等 D．同角的余角相等 5．已知m，n是正整数，且满足3m•3m•3m＝3n，则m与n的关系正确的是（　　） A．3m＝n B．m3＝n C．m+3＝n D．m+1＝n 6．若＋有意义，则(－n)2的平方根是(　　) A． B． C．± D．± 7．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 8．在每个小正方形的边长均为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2.若P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN， 则 所 有 满 足 ∠MPN = 45°的△PMN中，边 PM的长的最大值是 (　　) A．4 B．6 C． D．3 9．老师布置的作业中有这样一道题： 甲同学认为AB，AC，AD这三条线段不在同一个三角形中，无法解答，老师给的题目有错误；乙同学认为可以从中点D出发，构造辅助线，利用全等的知识解决；丙同学认为没必要借助全等三角形的知识，只需取 AB 的中点构造三角形的中位线，就可以解决.关于三位同学的思考过程，你认为正确的是 (　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙 10．如图，梯子，梯子与地面的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（　　） A． B． C． D． 11．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点 E，F，G，H，M，N都在同一个圆上.记该圆的面积为 S1，△ABC的面积为 S2，则S的值是（　　） A．5π/2 B．3π C．5π D． 12． 如图，在四边形纸片ABCD中，，，将纸片沿EF折叠，点A、D对应点为点A'、D'，且A'D'经过点B，F'D'交BC于点G，连接EG，若EG平分，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13． 满足的整数可以是　 　（写出一个符合题意的数即可）． 14．因式分解：　 　． 15．如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E，若AD=2，则BE=　 　. 16．“赵爽弦图”是由汉代数学家赵爽提出的．图形由大小两个正方形和四个全等的直角三角形构成，如图1，赵爽用它给出了勾股定理的详细证明．如图2，点E是正方形内任意一点，且，把（其中）绕正方形的中心旋转三次，每次旋转，可以构造出“赵爽弦图”，连接、，若是等腰三角形，则的值为　 　． 三、解答题（本大题满分72分） 17．（1）计算：； （2）解不等式组： 18． 2025年春晚《秧BOT》节目中的机器人舞蹈，体现了我国人工智能领域的飞速发展．某物流公司采用、型机器人打包物品，某天共有11个机器人运作，型机器人共打包1080件物品，型机器人共打包750件物品，已知型机器人比型机器人每天多打包30件物品． （1）一个、型机器人每天分别打包多少件物品？ （2）“618”期间，物流公司每天使用、型机器人共同完成2460件物品的打包，请你求出所有的安排方案． 19．我国古代曾以“六艺”(礼、乐、射、御、书、数)教授学生，其中“乐”和“书”主要是用音乐舞蹈和书法文学来进行审美教育.某校计划开设美育相关课程，为制定课程频率，对全校学生进行了问卷调查，让学生从A.书法，B.国画，C.合唱，D.水彩画四个课程中选择一个自己最喜爱的，并对调查结果做出如下统计分析. 【数据收集】从全校学生中随机抽取了部分学生的问卷情况. 【整理数据】根据抽取的数据，得到如下统计表和统计图： 学生最喜爱的课程人数扇形统计图 学生最喜爱的课程人数统计表 最喜爱的课程 A B C D 人数 8 16 m 5 根据以上统计数据，回答下列问题： （1）统计表中的m=　 　，“A.书法”对应扇形圆心角等于　 　度； （2）若该校有1600名学生，请你估计选择“D.水彩画”课程的学生有多少人? （3）小明和小华打算从四个课程中各自选择一个作为美育课程，请用画树状图法或列表法求小明和小华所选的课程恰好相同的概率. 20．如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，可抽象为如图2所示模型，路灯AB和汽车折臂升降机的折臂底座CD都垂直于地面MN，且它们之间的水平距离BC=3m，折臂底座高CD=1.5m，上折臂AE与下折臂DE的夹角∠AED=87°，下折臂DE与折臂底座的夹角∠CDE=135°，下折臂端点E到地面MN距离是4.5m.（结果精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74， tan42°≈0.90， ≈1.41) （1）求下折臂 DE 的长； （2）求路灯 AB 的高. 21．如图，反比例函数y（x＜0）和y（x＞0）的图象分别与直线y＝kx+b依次相交于A（m，1），B，C（3，n）三点． （1）求出直线AC对应的函数表达式； （2）分别以点A，C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点E和点F，直线EF交y轴于点D，连接AD、CD．试判断△ACD的形状，并说明理由； （3）请直接写出关于x的不等式kx+b的解集． 22．转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形之间灵活应用.请解答下面的问题. 如图①， 在 △AOB 中， OA = OB，∠AOB=90°. （1）【基础巩固】 将图①中△AOB绕点 B 按顺时针方向旋转60°得到△DCB，如图②，连结 OC，求证：OC=OB. （2）【思考探究】 将图①中△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转60°并缩小得到△DCB，如图③，使 ，连结OC，AD. ①求证：△OBC∽△ABD； ②用等式表示 AD 与AB 之间的数量关系，并说明理由. （3）【拓展延伸】 将图①中△AOB绕点 B 按顺时针方向旋转某个角度(小于 180°)并缩小得到△DCB，如图④，使 连 结 OC，AC，AD.当OC=OB时，求 的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：， 故答案为：A． 【分析】 根据算术平方根的定义： 若一个非负数x的平方等于a，即（a），那么这个数x就叫做a的算术平方根，求解即可解答． 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A、a8÷a4=a4，故A错误； B、a2•a3=a5，故B错误； C、（a3）2=a6，故C正确； D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误． 故选：C． 【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】A 【解析】【解答】解：3m•3m•3m＝33m=3n ∴3m=n 故答案为：A 【分析】根据同底数幂的乘法即可求出答案. 6．【答案】D 【解析】【解答】∵有意义， 解得： 的平方根是： 故选D． 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，由此可列出关于n的一元一次不等式组，进而求得n的值，代入可得再由平方根的概念求其平方根即可. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4， 则第5组的频率为4÷40=0.1， 故选A． 【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键． 8．【答案】C 【解析】【解答】解：如图， 取点E，由图可得，ME⊥MN， 且ME=MN， 连接NE，取NE中点P， 由等腰三角形三线合一， ∴MQ平分∠EMN， ∴∠NMQ=45°， 此时MP最长为， 故答案为： C. 【分析】利用网格先构造∠NME=90°，再根据等腰三角形三线合一，得到45°角，取最长的PM即可. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：对于乙，如图， 倍长AD至点A'，连接BA'， ∵BD=DC，AD=A'D， 又∵∠ADC=∠BDA'， ∴△ADC≌△A'DB， ∴A'B=AC=3，AA'=2AD=8， 在△ABA'中， AA'-A'B<AB<A'B+AA'， ∴5<AB<11， 故乙正确； 对于丙，如图， 取AB中点M，连接MD， ∵M，D分别为AB和BC中点， ∴MD=0.5AC=1.5， 在△AMD中， AD-MD<AM<MD+AD， ∴2.5<AM<5.5 ∴5<AB<11， 故丙正确. 故答案为：D. 【分析】对于乙，利用倍长中线，构造△ADC≌△A'DB，根据全等的性质得到△ABA'中的两边的长；对于丙，取AB中点，利用三角形中位线的性质，得到△AMD中两边的长度，最后根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得结论. 10．【答案】D 【解析】【解答】解： 作AD⊥BC于点D ∵AB=AC=a，CD= ∵∠ACB=α，cos∠ACD= ∴cosα= ∴BC=2acosα， 故答案为：D. 【分析】根据等腰三角形的性质和锐角三角函数可以用含a的式子表示BC. 11．【答案】C 【解析】【解答】解：取AB的中点为O，AC的中点为D，连接OE，OG，OD，OC， 设AB=c，AC=b，BC=a， 则a2+b2=c2，① 取AB的中点为O， ∵△ABC是直角三角形， ∴OA=OB=OC， ∵圆心在MN和HG的垂直平分线上， ∴O为圆心， 由勾股定理得： ，② 由①②得a=b， ∴ ∴， ∴ 故答案为：C. 【分析】先设Rt△ABC的三边长为a，b，c，其中c为斜边，设☉O的半径为r，根据图形找出a，b，c，r的关系，用含c的式子表示S1和S2，即可求出比值. 12．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ ∴ 由折叠可得， ∵ ∴ ∴ ∴ 又∵EG平分 ∴ ∵ ∴ ∴在中， 故答案为： C 【分析】根据折叠的原理，可得；又根据，可得，进而可得，即可求出的度数；根据EG平分，可得，根据，可得，在中，利用三角形的内角和公式，即可求解 13．【答案】3 【解析】【解答】解：∵ ∴2≤a<5 ∴a的值可以是3（答案不唯一） 故答案为：3（答案不唯一） 【分析】估算无理数的范围即可求出答案. 14．【答案】 【解析】【解答】解： 故答案为： 【分析】利用提公因式法的定义及计算方法（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式）分析求解即可. 15．【答案】2 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，且 平分 故答案为：2. 【分析】根据平行四边形的性质推理得到再根据角平分线的定义得到∠BCE=∠DCE， 即可得到∠BCE=∠BEC，根据等角对等边解答即可. 16．【答案】或 17．【答案】解：（1） ． （2） 由①得，， 由②得，， 这个不等式组的解集是． 【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，求不等式组的解集． （1）根据算术平方根定义，零指数幂运算法则，进行计算即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 18．【答案】（1）解：设A型机器人x个，B型机器人（11-x）个。 整理得 解得x=66（舍去）或x=6 经检验，x=6是原方程的解 ∴一个型机器人每天分别打包（件） 一个型机器人每天分别打包180-30=150（件） 答：一个A、B型机器人每天分别打包180件和150件物品。 （2）解：设A型机器人x个，B型机器人y个。 180x+150y=2460 化简得6x+5y=82 ∵x和y都是正整数 ∴x=2，y=14；x=7，y=8；x=12，y=2 答：共有三种方案，方案一，使用A型机器人2个，B型机器人14个；方案二，使用使用A型机器人7个，B型机器人8个；方案三使用A型机器人12个，B型机器人2个。 【解析】【分析】（1）根据已知条件共有11个机器人，型机器人共打包1080件物品，型机器人共打包750件物品，得到数量关系，由型机器人比型机器人每天多打包30件物品，可以列出分式方程，进行求解即可。 （2）A、B型机器人数量均未知，但都是正整数，且由（1）已知一个、型机器人每天分别打包物品数量，根据该公司每天使用、型机器人共同完成2460件物品的打包，可以列出二元一次方程，找到符合的解即可。 19．【答案】（1）11；72 （2）解：人，故估计选择“D.水彩画”课程的学生有200人； （3）解：画树状图如图所示， 小明与小华先课的结果共有16种，恰好相同的结果有4种，故小明和小华所选的课程恰好相同的概率P= . 【解析】【解答】解：(1)喜爱课程B的人数为16人占总人数的40%，故总人数为16÷40%=40人，得m=40-8-16-5=11，A书法对应的圆心角为； 【分析】(1)由B课程对应的人数与占比可得总人数，由此可得m的值，由A课程占比可得其圆心解； (2)由课程D的占比直接估计该校选择D课程的总人数； (3)利用树状图知小明与小华选择课程的结果共16种，恰好相同的结果有4种，即可得其概率. 20．【答案】（1）解：4.2如图，作， ，， ， ， ， ， ， . （2）解：如图，作， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， . 【解析】【分析】(1)作，可得EG=3m，，再利用等腰直角三角形的性质求得DE的长度. (2)利用等腰直角三角形的性质得到BF的长度，进而求得EH=6m，再通过正切值求得AH的长度，即可得到AB的长度. 21．【答案】（1）解：把A（m，1）代入得m＝﹣6， ∴点A的坐标为（﹣6，1）， 把C（3，n）代入， 得n＝4， ∴点C的坐标为（3，4）， 把点（﹣6，1）和（3，4）代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴直线AC对应的函数表达式 （2）解：由作图可得DA＝DC，即DA2＝DC2， 设点D的坐标为（0，d）， 则62+（1﹣d）2＝32+（4﹣d）2， 解得d＝﹣2， ∴DA2＝DC2＝62+（1+2）2＝45，AC2＝（3+6）2+（4﹣1）2＝90， ∴DA2+DC2＝AC2， ∴△DAC是等腰直角三角形； （3）解：x＜﹣6或﹣3＜x＜0 【解析】【解答】解：（3）令x+3， 解得x1＝﹣6，x2＝﹣3， 由图象可得关于x的不等式的解集为x＜﹣6或﹣3＜x＜0． 【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数y可得点A的坐标为（﹣6，1），将点C坐标代入反比例函数y可得点C的坐标为（3，4），再根据待定系数法将点A，C坐标代入一次函数解析式即可求出答案. （2）由题意可得DA2＝DC2，设点D的坐标为（0，d），根据勾股定理建立方程，解方程可得d＝﹣2，再根据勾股定理逆定理即可求出答案. （3）当一次函数y＝kx+b图象在反比例函数y下方时，有kx+b，结合函数图象即可求出答案. 22．【答案】（1）证明：证明：由旋 转 的 性 质 得∠OBC=60°，OB=CB， ∴△OBC为等边三角形. ∴OC=OB. （2）解：①证明：∵△AOB 和△DCB 都为等腰直角三角形， 由旋转可得∠OBC=∠ABD=60°， ∴△OBC∽△ABD. ②理由如下：如图 ①，延长 BC至点 C'，使( 延长 BD 至点 D'，使 ，连结C'D'，OC， 由(1)可知，△OBC'为等边三角形， ∴OC⊥BC'. ∴∠OCB=90°. ∵△OBC∽△ABD， ∴∠ADB=∠OCB=90°. （3）解：如图②，延长 AC交BD 于点 E. ∵△AOB 和△BCD 都为等 腰直角 三角形， 由旋转可知∠OBC=∠ABD， ∴△OBC∽△ABD. ∵OB=OC，∴AB=AD. 又∵BC=DC，AC=AC， ∴△ABC≌△ADC. ∴∠ACD=∠ACB=135°. ∴∠BCE=∠DCE=45°. ∴∠CEB=90°. 设BC=2a，则OB=4a，AB=4 a， 【解析】【分析】 （1）由旋转的性质得出∠OBC=60°，OB=CB，证出△OBC是等边三角形，由等边三角形的性质得出结论； （2） ①由等腰直角三角形的性质得出OBAB=BCBD=22， 由旋转的性质得出∠OBC=∠ABD=60°，则可得出结论； ②过点C作CF⊥OB于F，由相似三角形的性质证出∠OCB=∠ADB=90°，由直角三角形的性质得出结论； （3）延长AC交BD于E，证明△OBC∽△ABD，得OBAB=BCBD=22， 由OB=CO，证出AB=AD，证明△ABC≌△ADC（SSS），由全等三角形的性质得出∠ACD=∠ACB=135°，设BC=2a，OB=4a，则AB=4 a， 由勾股定理求出AE的长，则可得出答案. 1 学科网（北京）股份有限公司 $