寒假居家充电复习专题06圆的周长和面积图形计算（专项训练）-2025--2026学年六年级数学上册人教版

寒假居家充电复习专题06圆的周长和面积图形计算（专项训练） 1．求出阴影部分的周长和面积。（单位：m） 2．求下面阴影部分的周长。 3．计算下图涂色部分的周长。 4．求下面阴影部分的面积。 5．请计算图中阴影部分的面积。 6．下图小圆半径是大圆半径的一半，请你求出阴影部分的面积。 7．看图求阴影部分的周长。 8．如图，在一个长方形中，宽是长的，求阴影部分的周长和面积。 9．求下面阴影部分图形的周长和面积。（单位：） 10．看图计算。求出阴影部分的面积。（单位：cm） 11．求阴影部分的面积。 12．求下面图形中阴影部分的周长。 13．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 14．求图中阴影部分的面积。 15．求阴影部分的面积。（单位：cm） 16．计算下面图形阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 17．求下面阴影部分的面积和周长。 18．求阴影部分的周长。 19．图中四边形是平行四边形，以为直径的半圆经过点，是圆心，求阴影部分面积。 20．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 21．计算图中的阴影部分面积。（π取3.14） 22．求出下图阴影部分的面积。 23．四边形ABCD是一个直角梯形，计算图中涂色部分的面积。 24．如图中等腰直角三角形的直角边长是6厘米，请计算出阴影部分的面积。 25．计算下面图形中阴影部分的面积。 26．求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 27．求图中阴影部分的面积。 28．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 29．玲玲用圆设计出了下面的美丽图案，图中大圆的直径是4厘米，请你计算出涂色部分的面积。（π取3.14） 30．如图，扇形的半径都是4厘米，求阴影部分的面积。 参考答案 1．周长35.4m；面积31.4m2 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝直径为12m的圆周长的一半＋直径为8m的圆周长的一半＋（12－8）m，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解； 阴影部分的面积＝圆环面积的一半，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【解答】阴影部分的周长： 12－8＝4（m） 3.14×12÷2＋3.14×8÷2＋4 ＝18.84＋12.56＋4 ＝35.4（m） 阴影部分的面积： 12÷2＝6（m） 8÷2＝4（m） 3.14×（62－42）÷2 ＝3.14×（36－16）÷2 ＝3.14×20÷2 ＝31.4（m2） 阴影部分的周长是35.4m，面积是31.4m2。 2．20.56cm 【分析】观察图形可知，两个直径为4cm的半圆可以组成一个圆，则阴影部分的周长＝直径为4cm的圆的周长＋2条4cm的直径，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，求出阴影部分的周长。 【解答】3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 阴影部分的周长是20.56cm。 3．18.84cm 【分析】涂色部分的周长＝直径（4＋2）cm圆周长的一半＋直径4cm圆周长的一半＋直径2cm圆周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式计算。 【解答】3.14×（4＋2）÷2＋3.14×4÷2＋3.14×2÷2 ＝3.14×6÷2＋6.28＋3.14 ＝9.42＋6.28＋3.14 ＝18.84（cm） 涂色部分的周长是18.84cm。 4．400平方米 【分析】由图可得，正方形的边长正好是圆的半径，右侧的四分之一圆和左侧正方形里的空白扇形形状、大小完全相同，可以把右侧的阴影四分之一圆割补到左侧正方形的空白扇形位置，这样阴影部分就正好拼成一个边长为20米的正方形，因此阴影部分的面积就等于这个正方形的面积。 【解答】由图可得，正方形的边长为20米； 20×20＝400（平方米） 所以阴影部分的面积是400平方米。 5．50.24cm2 【分析】看图可知，空白圆的直径＝大半圆的半径，阴影部分的面积＝直径16cm的半圆面积－直径（16÷2）cm的圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的面积÷2＝半圆的面积，据此列式计算。 【解答】3.14×（16÷2）2÷2－3.14×（16÷2÷2）2 ＝3.14×82÷2－3.14×42 ＝3.14×64÷2－3.14×16 ＝3.14×（64÷2－16） ＝3.14×（32－16） ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 阴影部分的面积是50.24cm2。 6．9.42cm2 【分析】圆的面积公式：S＝πr² 分别求出大圆面积的四分之一和小圆面积的四分之一，再用大圆面积的四分之一减去小圆面积的四分之一，即可得到阴影部分的面积。 【解答】已知大圆半径为4cm 大圆的面积：3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（cm²） 大圆面积的四分之一：50.24÷4＝12.56（cm²） 小圆半径是大圆半径的一半，所以小圆的半径为4÷2＝2（cm） 小圆的面积：3.14×2² ＝3.14×4 ＝12.56（cm²） 小圆面积的四分之一：12.56÷4＝3.14（cm²） 阴影部分的面积为大圆面积的四分之一减去小圆面积的四分之一： 12.56－3.14＝9.42（cm²） 阴影部分的面积为9.42cm²。 【点睛】本题关键是识别阴影部分的构成和圆的面积公式的应用。 7．51.4dm 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长由两部分构成：一是直径为10dm的圆的周长（图中两个半圆拼接后正好是一个完整的圆）；二是正方形的两条竖直边长。根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14），代入直径＝10dm，求出圆的周长。正方形两条边长：正方形边长为10dm，乘2求出两条边长的长度。最后将圆的周长和正方形两条边长的长度相加，得到阴影部分的周长。据此解答。 【解答】3.14×10＋10×2 ＝31.4＋20 ＝51.4（dm） 所以阴影部分的周长是51.4dm。 8．33.42cm；43.74cm2 【分析】由题意可知，宽是长的，宽＝长×，由此求出长方形的宽，即圆的半径，再根据“”求出圆周长的，阴影部分的周长＝圆周长的＋长＋宽＋（长－半径）；根据“”求出长方形的面积，再根据“”求出圆面积的，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆面积的，据此解答。 【解答】12×＝6（cm） 阴影部分的周长：2×3.14×6×＋12＋6＋（12－6） ＝2×3.14×6×＋12＋6＋6 ＝6.28×6×＋（12＋6＋6） ＝37.68×＋24 ＝9.42＋24 ＝33.42（cm） 阴影部分的面积：12×6－3.14×62× ＝12×6－3.14×36× ＝72－3.14×（36×） ＝72－3.14×9 ＝72－28.26 ＝43.74（cm2） 所以，阴影部分的周长是33.42cm，阴影部分的面积是43.74cm2。 9．12.56cm；3.44cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的边界是4个四分之一圆的弧，这4个弧拼接起来正好是一个直径为4cm的完整圆的周长。由图可知：圆的直径等于正方形的边长，即4cm，根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14），代入直径数值，即可求出圆的周长，即阴影部分图形的周长。 阴影部分的面积是正方形的面积减去内部一个整圆的面积（4个四分之一圆合起来是一个整圆）。圆的直径等于正方形的边长，用圆的直径除以2先求出圆的半径。再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），分别算出正方形和圆的面积，最后用正方形面积减去圆的面积，就能得到阴影部分图形的面积。 【解答】周长：3.14×4＝12.56（cm） 面积：4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 所以阴影部分图形的周长是12.56cm，面积是3.44cm2。 【点睛】本题解题的关键在于通过“转化思想”将不规则的阴影图形转化为规则的圆和正方形：周长上，把4个四分之一圆弧拼接成完整的圆来计算；面积上，用正方形面积减去整合后的圆的面积求解，将复杂的阴影问题转化为基础的圆和正方形的周长、面积计算。 10．129cm2 【分析】根据题意分析：长方形的长等于3个圆的半径，那么圆的半径＝30÷3＝10（cm），长方形的宽＝圆的直径，那么长方形的宽＝10×2＝20（cm）。阴影部分面积＝长方形面积－圆的面积－半圆的面积。根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2。据此列式解答即可。 【解答】30÷3＝10（cm） 30×（10×2）－3.14×102－3.14×102÷2 ＝30×20－3.14×100－3.14×100÷2 ＝600－314－157 ＝129（cm2） 所以阴影部分的面积是129cm2。 11．9.12cm2；3.87cm2 【分析】 （1）如图：用直径为4cm的半圆的面积减去三角形的面积（底相当于圆的直径，高相当于圆的半径）即可求出1瓣阴影部分的面积，再乘4即可； （2）观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【解答】（1）（cm） 3.14×22÷2－4×2÷2 ＝3.14×4÷2－4×2÷2 ＝6.28－4 ＝2.28（cm2） 2.28×4＝9.12（cm2） （2）6÷2＝3（cm） （cm2） 12．12.56cm 【分析】观察图形，图中有3个以三角形的3个顶点为圆心，以8厘米为直径的扇形，3个扇形的圆心角相加等于三角形的内角和180°，所以这3个扇形可以组成一个半圆。则阴影部分的周长等于圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【解答】3.14×8× ＝25.12× ＝12.56（cm） 阴影部分的周长是12.56cm。 13．9.63平方厘米 【分析】如图，圆的直径是6厘米，那么半径就是3厘米，根据圆的面积S＝πr2，代入计算出圆的面积，再除以2，就是半圆的面积。直角三角形的两条边长度是3厘米。根据三角形的面积＝底×高÷2，代入计算即可。最后阴影部分的面积＝半圆的面积－直角三角形的面积。 【解答】6÷2＝3（厘米） 3.14×32÷2－3×3÷2 ＝3.14×9÷2－9÷2 ＝28.26÷2－4.5 ＝14.13－4.5 ＝9.63（平方厘米） 所以，阴影部分面积是9.63平方厘米。 14．6cm2 【分析】 如图，把上面两个小阴影部分移动到下面，变成。这样阴影部分就变成了两个三角形的面积相加。其中左边三角形的两条直角边分别是2cm和2cm。右边三角形的底是（6－2）cm，高是2cm。根据三角形的面积＝底×高÷2，分别算出它们的面积，再相加即可。 【解答】2×2÷2＋（6－2）×2÷2 ＝2×2÷2＋4×2÷2 ＝4÷2＋8÷2 ＝2＋4 ＝6（cm2） 所以，阴影部分的面积是6 cm2。 15．21.5cm2 【分析】阴影部分的面积等于边长为直径的正方形的面积减去圆的面积，再根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入计算即可。 【解答】（5×2）×（5×2）－3.14×52 ＝10×10－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 16．25.12厘米；12.56平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的周长＝圆周长的一半＋圆周长的一半＋圆周长的一半；圆和圆的直径都是4厘米，所以圆周长的一半加圆周长的一半等于直径是4厘米的圆的周长，即阴影部分的周长＝圆周长的一半＋直径是4厘米的圆的周长；根据“圆的周长＝πd（d为直径）”计算出直径是4厘米的圆的周长，根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”计算出圆的周长，再用圆的周长乘计算出圆周长的一半；最后代入阴影部分的周长公式计算出阴影部分的周长即可。 由图可知，阴影部分的面积＝圆面积的一半－（圆面积的一半＋圆面积的一半）；圆和圆的直径都是4厘米，根据“半径＝直径÷2”计算出圆和圆的半径是2厘米，所以圆面积的一半加圆面积的一半等于半径是2厘米的圆的面积，即阴影部分的面积＝圆面积的一半－半径是2厘米的圆的面积；根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”计算出圆和半径是2厘米的圆的面积；最后代入阴影部分的面积公式计算出阴影部分的面积即可。 【解答】周长为： ×2×3.14×4＋3.14×4 ＝3.14×4＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 面积为： ×3.14×42－3.14×（4÷2）2 ＝×3.14×16－3.14×22 ＝×16×3.14－3.14×4 ＝8×3.14－3.14×4 ＝（8－4）×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（平方厘米） 所以阴影部分的周长是25.12厘米，面积是12.56平方厘米。 17．3.87cm2；15.42cm 【分析】图中空白的部分相当于直径为6cm的半圆，半圆的半径是（6÷2）cm，长方形的长是6cm，长方形的宽是（6÷2）cm。 阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝圆的面积÷2，圆的面积S＝πr2； 阴影部分的周长相当于长方形的长与圆的周长的一半，圆的周长C＝πd。代入数据计算即可。 【解答】6÷2＝3（cm） 6×3－3.14×32÷2 ＝18－3.14×9÷2 ＝18－28.26÷2 ＝18－14.13 ＝3.87（cm2） 6＋3.14×6÷2 ＝6＋18.84÷2 ＝6＋9.42 ＝15.42（cm） 所以，阴影部分的面积是3.87cm2，阴影部分的周长是15.42cm。 18．348.4米；18.84厘米 【分析】（1）阴影部分的周长等于直径是60米的圆的周长加上2条80米的线段，根据圆的周长＝πd列式计算即可； （2）阴影部分的周长等于直径是4厘米的圆的周长加上半径是4厘米的圆周长的，根据圆的周长＝πd＝2πr列式计算即可。 【解答】3.14×60＋80×2 ＝188.4＋160 ＝348.4（米） 阴影部分的周长是348.4米。 3.14×4＋4×2×3.14× ＝12.56＋8×3.14× ＝12.56＋6.28 ＝18.84（厘米） 阴影部分的周长是18.84厘米。 19．71.5 【分析】看图可知，阴影部分的面积＝平行四边形的面积－三角形面积－圆面积的，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【解答】10×2×10－10×10÷2－3.14×102× ＝200－50－3.14×100× ＝200－50－314× ＝200－50－78.5 ＝71.5 阴影部分的面积是71.5。 20．22.5平方厘米 【分析】将左侧的弓形，移到右侧，用直角梯形的面积减去等腰直角三角形的面积，即可求得阴影部分的面积。 【解答】阴影部分的面积为 （5＋9）×5÷2－5×5÷2 ＝14×5÷2－25÷2 ＝70÷2－12.5 ＝35－12.5 ＝22.5（平方厘米） 21．16 【分析】由题题图可知大三角形和小三角形均为等腰直角三角形，则下方的梯形上底和高都为4。将阴影部分部分的弓形，挪到下方，如详解图所示，则阴影部分的面积为梯形减去等腰直角三角形的面积，再套用梯形和三角形面积公式，即可求得阴影部分的面积。 【解答】将上半部分的阴影挪到下半部分，如图所示： 阴影部分的面积为梯形的面积－三角形的面积 （4＋8）×4÷2－4×4÷2 ＝24－8 ＝16 【点睛】求组合阴影部分的面积，先将不规则变为规则，再利用基本图形加或减求得阴影部分的面积。 22．23.22平方厘米 【分析】通过观察可得，圆的3条直径之和是18厘米，先用除法，求出圆的直径，再根据半径＝直径÷2，求出圆的半径；长方形的长是18厘米，长方形的宽等于圆的直径。 阴影部分的面积等于一个长方形的面积减去三个相同大小圆的面积，根据公式：长方形的面积＝长×宽，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。 【解答】圆的直径：18÷3＝6（厘米） 圆的半径：6÷2＝3（厘米） 阴影部分的面积： 18×6－3.14×32×3 ＝18×6－3.14×9×3 ＝108－84.78 ＝23.22（平方厘米） 阴影部分的面积是23.22平方厘米。 23．37.76平方厘米 【分析】通过观察可知，涂色部分的面积相当于梯形的面积减去圆的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、圆面积＝πr2，代入数据即可解答。 【解答】（8＋14）×8÷2－3.14×（8÷2）2 ＝22×8÷2－3.14×42 ＝22×8÷2－3.14×16 ＝88－50.24 ＝37.76（平方厘米） 图中涂色部分的面积是37.76平方厘米。 24．2.565平方厘米 【分析】连线如下图，阴影部分的面积＝圆的面积－小等腰直角三角形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积S＝ah÷2，代入数据计算求解。 【解答】3.14×（6÷2）2× ＝3.14×32× ＝3.14×9× ＝7.065（平方厘米） （6÷2）×（6÷2）÷2 ＝3×3÷2 ＝4.5（平方厘米） 7.065－4.5＝2.565（平方厘米） 阴影部分的面积是2.565平方厘米。 25．13.5平方厘米 【分析】如下图，把右边的阴影部分移补到如箭头所示的左边空白部分，这样阴影部分合并成一个梯形，梯形的上底是（6－3）厘米，下底是6厘米，高是3厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出阴影部分的面积。 【解答】（6－3＋6）×3÷2 ＝9×3÷2 ＝13.5（平方厘米） 阴影部分的面积是13.5平方厘米。 26．1.93平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积＝长方形的面积＋三角形的面积－半圆的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，半圆的面积＝πr2÷2，据此代入数据解答即可。 【解答】2÷2＝1（厘米） 2×1＋3×1÷2－3.14×（2÷2）2÷2 ＝2＋3÷2－3.14×1÷2 ＝2＋1.5－1.57 ＝3.5－1.57 ＝1.93（平方厘米） 图形中阴影部分的面积1.93平方厘米。 27．3.87dm2 【分析】阴影部分的面积可以看作是一个长方形的面积减去一个半圆的面积，其中长方形的长为（3＋3）dm，长方形的宽为3dm；半圆的半径为3dm，根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，即可解答。 【解答】（3＋3）×3－3.14×32÷2 ＝6×3－3.14×9÷2 ＝18－28.26÷2 ＝18－14.13 ＝3.87（dm2） 28． 39.48平方厘米 【分析】观察可知，阴影部分的面积等于三角形面积减三个扇形面积的和，三角形的底是厘米，高是厘米，因为三个扇形所在圆的半径都是6厘米，又知三角形的内角和是180°，即圆形面积的一半，因此三个扇形面积的和就是半径为6厘米的圆形面积的一半。根据和圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算即可。 【解答】 （平方厘米） 29．6.28平方厘米 【分析】涂色部分的面积等于直径是4÷2＝2（厘米）的两个圆的面积，根据圆的面积＝×半径的平方解答即可。 【解答】4÷2÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 3.14××2 ＝3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（平方厘米） 涂色部分的面积是6.28平方厘米。 30．25.12平方厘米 【分析】三角形的内角和是180°，所以三个扇形的圆心角的和是180°，根据扇形的面积＝，代入数据解答即可。 【解答】3.14×× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝25.12（平方厘米） 学科网（北京）股份有限公司 $