寒假居家充电复习专题10圆的周长及面积解决问题（专项训练）-2025--2026学年六年级数学上册人教版

寒假居家充电复习专题10圆的周长及面积解决问题（专项训练） 1．如图是一个面积为6平方米的三角形水池，四周是草地。A处木桩上拴着一只羊，拴羊的绳长为9米。羊能吃到的草地面积最大是多少平方米？ 2．某公园正在规划绿化区域和便民休息场所的用地，设计了两种方案（如图），东东说：方案B的绿化面积更大。你同意吗？请写出你的思考过程。 3．某实验室研发的“仿生水蚤”微型机器人需沿圆形生物反应池内壁巡航一周才能完成水质监测。已知圆形反应池的直径为20米，该微型机器人的运动结构借鉴了昆虫“步足一履带”复合机制，其“仿生履带”的有效半径为25厘米。若微型机器人沿圆形反应池内壁匀速巡航且“仿生履带”无打滑现象，巡航过程中微型机器人的“仿生履带”需要转动多少周？ 4．如图，横截面半径是0.2米的圆柱形木头，从卡车车厢的后端滚到前端刚好共要4周。车厢长多少米？（π取值为3.14） 5．广东奥林匹克体育中心运动场的跑道由两条直跑道和两个半圆形跑道组成，最内圈弯道直径为72.6m，直道长85.96m（如图所示）。请你计算最内圈跑道的长度。 6．淘气看到一棵粗壮的大树，于是他找到一条长12.56米的绳子，正好绕树干10圈，这棵大树树干的直径是多少米？ 7．潮州牌坊街全长1948米。有古牌坊23座，连接51条古街巷。一名游客骑自行车游览牌坊街，已知这辆自行车的车轮直径大约60厘米，如果慢慢骑行，车轮每分钟大约转50圈。请问这名游客最少用多长时间才能游览完整条牌坊街？（得数保留整数） 8．花样滑冰是技巧与艺术性相结合的一个冰上运动项目。运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作。下图是双人花样滑冰中女运动员做圆周运动的精彩画面。女运动员冰鞋滑过一周是多少米？ 9．春节要到了，妈妈想给家里的圆桌配上一张大小完全相同的垫子。在实际购买时，她该如何告诉销售人员她家圆桌面的大小呢？怎么能得到想要的数据呢？请帮妈妈想想办法，写出你的思考过程。 （1）用什么数据描述桌面的大小呢？ （2）如何得到想要的数据？ 10．在观看过升旗仪式后，桃子自己制作了一个简易的升旗装置（如图），桃子现需要给装置缠上一圈线，至少需要多少厘米的线？（接口处忽略不计） 11．聪聪和明明在下图所示的操场上练习跑步，他们从相距77.2米的两个地方同时相向出发，经过20秒两人在途中第二次相遇。 （1）跑道全长多少米？ （2）如果聪聪和明明跑步速度是，那么聪聪的速度是多少？ 12．小区里有一个周长是50.24米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷水器进行喷灌。现有射程为6米、8米、12米的三种装置。 (1)你认为选哪种比较合适？安装在什么位置？（写出推算过程） (2)射程为6米的喷水器比射程为8米的喷水器，浇灌的面积少多少平方米？ 13．聪聪和乐乐从圆形鱼池边上的某一地点出发，沿着鱼池边相背而行，4分钟两人相遇，聪聪每分钟走72米，乐乐每分钟走85米。这个圆形鱼池的占地面积是多少平方米？ 14．周大叔想把4根横截面直径都是2分米的毛竹用铁丝从外缘紧紧地捆绑在一起（如图），这是做竹排的其中一道手续。捆一圈（铁丝的粗细与接头处长短忽略不计）至少需要多长的铁丝？铁丝围成的图形面积是多少平方分米？ 15．为喜迎春节，园林公司计划在一个半径为6米的圆形街心花园里种花（如下图），正方形花坛里种红牡丹，其余地方种太阳花。种太阳花的面积有多少平方米？ 16．为了确保游客在游览时的安全，避免发生踩踏事故，室外景点每人所占用的活动面积必须大于或等于0.75平方米。在一个旅游景区依墙搭建了一个直径是20米的半圆形室外观看区。为了保证安全，这个观看区最多能同时容纳多少人？ 17．公园里有一种供游人休息的凳子，形状如图，这种凳子座面的面积是多少平方米？ 18．故宫博物院收藏的战国时期的玉镂雕螭龙合璧是由2个相同的半圆组成。白玉质，玉璧周围饰谷纹，壁内镂雕龙纹。每块半圆形玉璧的周长约是28.27厘米，这块合璧的面积约是多少平方厘米？（镂空处忽略不计） 19．某厂家生产一种圆筒形卫生纸，如图。卫生纸的横截面是一个圆环，内直径是4厘米，外直径是12厘米，它的横截面面积是多少平方厘米？ 20．公园里一座亭子的圆形底部的半径是3米，现在要在它的周围种上2米宽的环形草坪（如下图）。草坪的面积有多大？ 21．你见过停车场或小区门口的起降杆吗？在东方小区门口有车辆进出的起降杆（如图），当车进入或出去时这根起降杆就要完成一次起降运动。王叔叔外出办事，驾车从小区驶出后，这根起降杆A点起降总共移动了多少米？起降杆来回移动的面积是多少？（结果保留两位小数） 22．如图，院子两堵墙的长度分别为5米和7米，墙外是一片草地，如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米（绳子两端连接处忽略不计），这只小羊能吃到草的面积是多少？ 23．培养动手操作能力和积极参加劳动的意识。学校在劳动基地规划了一块直径是6米的圆形菜地给社团的同学进行蔬菜种植。 （1）同学们在菜地内按2∶3的比种植西红柿和黄瓜，种植黄瓜的面积是多少平方米？ （2）学校建议在这块菜地的周围铺上一条宽1米的砂石路，请你帮忙算一算这条砂石路的面积是多少平方米？ 24．一种暖橙颜料是用白色、粉色、黄色颜料按配制的。 （1）配制35克这样的暖橙颜色料，需要白色、粉色、黄色颜料各多少克？ （2）乐乐准备了三种颜料各150克。如果将黄色颜料用完，粉色颜料还剩多少克？还需添加多少克白色颜料？ （3）现在要用这种暖橙颜色料给折扇两面涂颜色，每平方厘米折扇需要0.2克颜料。涂完这把折扇需要暖橙颜色料多少克？ 25．学当设计师。 王家村实施“乡村振兴”项目，准备将村子旁边的一块长方形空地（如下图）打造成休闲场所，现在要对它进行规划设计，请按要求画一画，算一算。（每小格边长代表5米） （1）要分别以长方形空地的4个顶点为圆心围一个半径20m圆心角是90°的扇形作草坪，请画出这4块草坪。 （2）这4块草坪的面积一共是（    ）平方米。 （3）要在空地中间修一个六边形的荷花池，已经确定出三个顶点A、B、C的位置，另外三个顶点的位置分别为D（7，3）、E（8，5）、F（7，7），请画出这个荷花池的平面图。 （4）这个荷花池的占地面积是（    ）平方米。 参考答案 1．248.34平方米 【分析】羊吃到草的面积，就是以A点为圆心，半径等于绳子的长度的圆的面积减去三角形水池的面积，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×92－6 ＝3.14×81－6 ＝254.34－6 ＝248.34（平方米） 答：羊能吃到的草地面积最大是248.34平方米。 2．不同意；思考过程见详解 【分析】方案A的绿化面积用半径为（8＋2＋2）÷2＝6m的大半圆面积减去半径为8÷2＝4m的小半圆面积；方案B的绿化面积用半径为12m的半圆面积减去两个半径为2m的圆的面积，然后用A方案的面积与B方案的面积对比即可。 【解答】A方案： 8＋2＋2＝12（） [－]×3.14÷2 ＝[－]×3.14÷2 ＝[36－16]×3.14÷2 ＝20×3.14÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（） B方案： ×3.14÷2－×3.14×2 ＝×3.14÷2－×3.14×2 ＝36×3.14÷2－8×3.14 ＝3.14×（36÷2－8） ＝3.14×（18－8） ＝3.14×10 ＝31.4（） 31.4＝31.4 答：不同意，两种方案面积一样大。 3．40周 【分析】已知圆形反应池的直径为20米，微型机器人沿圆形反应池内壁巡航一周，其路径长度为反应池的周长；根据圆的周长公式C＝πd，求出反应池的周长； 微型机器人“仿生履带”的有效半径为25厘米，根据进率“1米＝100厘米”换算单位，再根据圆的周长公式C＝2πr，求出微型机器人“仿生履带”的周长； 用反应池的周长除以机器人“仿生履带”的周长，求出微型机器人的“仿生履带”需要转动的周数。 【解答】3.14×20＝62.8（米） 25厘米＝0.25米 2×3.14×0.25＝1.57（米） 62.8÷1.57＝40（周） 答：巡航过程中微型机器人的“仿生履带”需要转动40周。 4．5.424米 【分析】车厢的长应为半径为0.2米的4个圆的周长与两条半径的和，根据圆的周长＝即可求出圆柱形木头滚动一周的长，进而求出4周的长，然后加上两条半径的长度，即可求出车厢长多少米。 【解答】2×3.14×0.2×4＋0.2×2 ＝1.256×4＋0.4 ＝5.024＋0.4 ＝5.424（米） 答：车厢长5.424米。 5．399.884米 【分析】最内圈跑道由两个直径为72.6米的半圆弧长，也就是直径为72.6米的圆的周长与两条直道之和，根据圆的周长＝πd计算。 【解答】3.14×72.6＋85.96×2 ＝227.964＋171.92 ＝399.884（米） 答：最内圈跑道长为399.884米。 6．0.4米 【分析】已知12.56米长的绳子能绕树干10圈，首先根据“总长度÷圈数＝单圈长度”，算出绕树干1圈的长度（也就是树干的周长）为12.56÷10＝1.256米；接着依据圆的周长公式C＝d（其中C表示周长、d表示直径、取3.14），通过公式变形得到求直径的方法d＝C÷，再把算出的周长1.256米和＝3.14代入，即d＝1.256÷3.14＝0.4米。 【解答】12.56÷10÷3.14 ＝1.256÷3.14 ＝0.4 （米）   答：这棵大树树干的直径是0.4米。 7．21分钟 【分析】通过圆的周长公式算出车轮周长：已知车轮直径60厘米，周长为3.14×60＝188.4厘米（即1.884米）；再结合车轮每分钟转50圈，算出每分钟骑行的距离为1.884×50＝94.2米；最后用牌坊街全长1948米除以每分钟骑行的94.2米，得到时间约20.68分钟，因需游完整条街，保留整数后最少需要21分钟。 【解答】1948÷（3.14×60÷100×50） ＝1948÷（188.4÷100×50） ＝1948÷（1.884×50） ＝1948÷94.2 ＝20.68 ≈21（分钟） 答： 这名游客最少用21分钟才能游览完整条潮州牌坊街。 8．9.42米 【分析】由题意可知，女运动员冰鞋滑过一周的长度为圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入r＝1.5米，计算即可。 【解答】2×3.14×1.5 ＝6.28×1.5 ＝9.42（米） 答：女运动员冰鞋滑过一周是9.42米。 9．（1）直径 （2）见详解 【分析】（1）根据题意，要给圆桌配上一张大小完全相同的垫子，根据圆的特性“在同一个圆内，所有的直径相等；圆内的所有线段中，直径最长”，购买垫子时，告诉销售人员圆桌的直径即可买到合适的垫子。 （2）想得到圆桌的直径，可以根据“直径是圆内最长的线段”，用米尺测量出圆桌的直径；也可以测量出圆桌的周长，再利用圆的周长公式C＝πd，得到圆桌的直径。 【解答】（1）用圆桌的直径来描述桌布的大小。 （2）先用绳子绕圆桌边缘一周，再用卷尺测量绳子的长度，也就是桌子的周长；然后根据圆的直径＝周长÷π，得到圆桌的直径。（答案不唯一） 10．44.56厘米 【分析】看图可知，这个装置可以看成上下2个半圆和中间1个长方形组成，上下2个半圆可以拼成一个圆，线的长度＝圆的周长＋长方形的长×2，圆的周长＝2×圆周率×半径，长方形的长＝20厘米－圆的半径×2，据此列式解答。 【解答】2×3.14×2＋（20－2×2）×2 ＝12.56＋（20－4）×2 ＝12.56＋16×2 ＝12.56＋32 ＝44.56（厘米） 答：至少需要44.56厘米的线。 11．（1）米 （2）米/秒 【分析】（1）跑道有两条直道，每条长50米，两个弯道正好是一个直径20米的圆，据此求直道和弯道的和就是跑道全长； （2）聪聪和明明第一次相遇共跑了77.2米，第二次相遇又共同跑了跑道的全长。根据速度和＝路程÷相遇时间，求出速度和。再根据聪聪和明明跑步速度是7∶5，求出速度和的就是聪聪的速度。 【解答】（1） （米） 答：跑道全长162.8米。 （2） （米/秒） 答：聪聪的速度是7米/秒。 12．(1)射程为8米的装置；安装在圆心位置 (2)87.92平方米 【分析】解答这道题需明确：知道周长时，圆的半径。圆的面积。 （1）题目已知小区里有一个周长是50.24米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷水器进行喷灌。现有射程为6米、8米、12米的三种装置，射程是喷水装置进行喷灌时形成的圆的半径。应先利用周长求出圆的半径，看哪种装置的射程和圆的半径相等，就选哪种射程的装置。将装置安装在圆心的位置。 （2）利用面积公式，分别算出射程为6米和射程为8米的浇灌的面积，再相减即可求出浇灌的面积少多少平方米。 【解答】（1） （米） 答：我认为选射程8米的装置比较合适，安装在圆心位置。 （2） （平方米） （平方米） （平方米） 答：浇灌的面积少87.92平方米。 13．31400平方米 【分析】根据路程和＝两人速度和×相遇时间，求出圆形鱼池的周长，圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 【解答】（72＋85）×4 ＝157×4 ＝628（米） 628÷3.14÷2＝100（米） 3.14× ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：这个圆形鱼池的占地面积是31400平方米。 14．18.28分米；15.14平方分米 【分析】 如图：，图形最左边和最右边各有一个直径为2分米的半圆，可以组成一个圆；图形上面、下面的铁丝长度各相当于3条直径，所以铁丝的总长度＝圆的周长＋6条直径的长度，根据圆的周长＝πd，代入数据，即可解答。 铁丝围成的图形面积＝圆的面积＋长方形的面积，其中圆的半径是（2÷2）分米，长方形的长是（2×3）分米，宽是2分米；根据圆的面积＝πr2，长方形面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×2＋2×3×2 ＝6.28＋6×2 ＝6.28＋12 ＝18.28（分米） 3.14×（2÷2）2＋（2×3）×2 ＝3.14×12＋6×2 ＝3.14＋12 ＝15.14（平方分米） 答：捆一圈至少需要18.28分米的铁丝，铁丝围成的图形面积是15.14平方分米。 15．41.04平方米 【分析】圆形的面积＝πr²，代入数字可计算出圆形面积，将正方形面积如图沿对角线分成两个三角形，三角形的底为圆的直径，高为圆的半径，据此根据三角形面积＝（底×高）÷2算出三角形面积之后再乘2可算出正方形面积；用圆面积－正方形面积就是种太阳花的面积。 【解答】3.14×62－（6×2）×6÷2×2 ＝3.14×36－12×6÷2×2 ＝113.04－72 ＝41.04（平方米） 答：种太阳花的面积有41.04平方米。 16．209人 【分析】已知半圆形室外观看区的直径是20米，根据半圆的面积S＝πr2÷2，求出室外观看区的面积； 已知室外景点每人所占用的活动面积必须大于或等于0.75平方米，用室外观看区的面积除以每人所占用的活动面积，求出可以同时容纳的人数，剩余的面积不够站1人，所以得数采用“去尾法”保留整数。 【解答】3.14×（20÷2）2÷2 ＝3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方米） 157÷0.75≈209（人） 答：这个观看区最多能同时容纳209人。 17．9.42平方米 【分析】圆的半径＝直径÷2，圆的面积＝πr2，用大圆的面积－小圆的面积，即可求得这种凳子座面的面积是多少平方米。 【解答】4÷2＝2（米） 2÷2＝1（米） 3.14×22－3.14×12 ＝3.14×4－3.14×1 ＝12.56－3.14 ＝9.42（平方米） 答：这种凳子座面的面积是9.42平方米。 18．94.985平方厘米 【分析】把这块合璧的半径设为未知数，，每块半圆形玉璧的周长约是28.27厘米，等量关系式：这块合璧周长的一半＋一条直径的长度＝每块半圆形玉璧的周长，列方程求出合璧的半径，最后根据“”求出这块合璧的面积，据此解答。 【解答】解：设这块合璧的半径是厘米。 3.14×5.52 ＝3.14×30.25 ＝94.985（平方厘米） 答：这块合璧的面积约是94.985平方厘米。 19．100.48平方厘米 【分析】已知卫生纸的横截面是一个圆环，且内直径是4厘米，外直径是12厘米，分别用直径长度除以2计算出内半径和外半径；再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）即可求出卫生纸横截面的面积。 【解答】4÷2＝2（厘米） 12÷2＝6（厘米） 3.14×（62－22） ＝3.14×（36－4） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 答：它的横截面面积是100.48平方厘米。 20．50.24平方米 【分析】亭子的圆形底部的半径是3米，要在它的周围种上2米宽的环形草坪，草坪可看作是一个圆环。外圆的半径是3＋2＝5米，内圆的半径为3米，根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径，π取3.14）。把数据代入公式计算即可。 【解答】3＋2＝5（米） 3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：草坪的面积是50.24平方米。 21．10.99米；19.23平方米 【分析】根据题意，起降杆完成一次起降运动，起降杆A点移动了2个半径为3.5米的圆周长的，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求出起降杆A点总共移动的长度。起降杆来回移动的面积相当于2个半径为3.5米的圆的面积的，根据圆的面积公式S＝πr²，代入可计算出起降杆来回移动的面积，保留两位小数则是根据千分位上的数字进行四舍五入。 【解答】2×3.14×3.5××2 ＝6.28×3.5××2 ＝21.98××2 ＝5.495×2 ＝10.99（米） 3.14×3.5²××2 ＝3.14×12.25××2 ＝38.465××2 ＝9.61625×2 ≈19.23（平方米） 答：这根起降杆A点起降总共移动了10.99米；起降杆来回移动的面积约是19.23平方米。 22．28.26平方米 【分析】 如图，小羊能吃到草的面积＝半径4米的半圆面积＋半径（4－2）米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】3.14×42×3.14×（4－2）2× ＝3.14×16×3.14×22× ＝3.14×83.14×4× ＝3.14×83.14×1 ＝3.14×（8＋1） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这只小羊能吃到草的面积是28.26平方米。 23．（1）16.956平方米 （2）21.98平方米 【分析】（1）首先求圆形菜地的面积，根据圆的面积公式S＝πr2（S表示面积，r表示半径），已知菜地直径是6米，那么半径r＝6÷2＝3米，所以菜地面积S＝3.14×32平方米。因为西红柿和黄瓜种植面积比是2：3，那么种植黄瓜的面积占总面积的​，所以种植黄瓜的面积为平方米。 （2）已知菜地半径为3米，在菜地周围铺宽1米的砂石路后，外圆半径R＝3＋1＝4米。 根据圆环面积公式（S环表示圆环面积，R表示外圆半径，r表示内圆半径），可得砂石路的面积为，由此解答本题。 【解答】（1）6÷2＝3（米） 3.14×32＝28.26（平方米） 28.26×＝16.956（平方米） 答：种植黄瓜的面积是16.956平方米。 （2）3.14×（42−32） ＝3.14×（16−9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：这条砂石路的面积是21.98平方米。 24．（1）白色颜料17.5克；粉色颜料7克；黄色颜料10.5克 （2）50克；100克 （3）502.4克 【分析】（1）白色、粉色、黄色颜料按，也就是白色颜料占5份，粉色颜料占2份，黄色颜料占3份，一共是（5＋2＋3）份，然后用35÷总份数计算出一份是多少克，再分别乘不同颜料对应的份数即可。 （2）粉色颜料占黄色颜料的，用的黄色颜料的数量×计算出粉色颜料用的克数，然后用粉色颜料的总数量－用的数量即为剩余的数量，白色颜料占黄色颜料的，用的黄色颜料的数量×计算出白色颜料用的克数，然后减去150克即为所求。 （3）折扇一面的面积＝半径为30厘米圆的面积的一半－半径为10厘米圆的面积的一半，根据圆的面积计算出圆的面积，再除以2即为半圆的面积，据此求出折扇的面积，然后再乘2计算出两面的面积，最后再乘每平方厘米折扇需要颜料的克数即可。 【解答】（1）5＋2＋3＝10（份） 35÷10＝3.5（克） 3.5×5＝17.5（克） 3.5×2＝7（克） 3.5×3＝10.5（克） 答：需要白色17.5克、粉色7克、黄色颜料10.5克。 （2） 粉色剩余： ＝150－100 ＝50（克） 需加白色： ＝250－150 ＝100（克） 答：粉色颜料还剩50克，还需添加100克白色颜料。 （3）折扇面积： ＝3.14×900÷2－3.14×100÷2 ＝1413－157 ＝1256（平方厘米） （克） 答：涂完这把折扇需要暖橙颜色料502.4克。 25．（1）见详解 （2）1256 （3）见详解 （4）300 【分析】（1）每小格边长代表5米，半径为20米，则20÷5＝4（格）。以长方形空地的4个顶点为圆心，在图中分别画出半径为4格、圆心角是90°的扇形。 （2）4个圆心角是90°、半径为20米的扇形面积之和等于半径为20米的圆的面积，根据圆的面积＝×半径的平方，代入数据计算，即可求出这4块草坪的面积一共是多少平方米。 （3）数对的定义，数对的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。在图中找到D（7，3）、E（8，5）、F（7，7）对应的位置，然后顺次连接这六个点，画出六边形荷花池。 （4）2×5＝10（米），4×5＝20（米），将这个荷花池看作由两个上底是10米，下底是20米，高为10米的等腰梯形组成，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可解答。 【解答】（1）20÷5＝4（格） 如图： （2）3.14× ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 所以这4块草坪的面积一共是1256平方米。 （3）如图： （4）2×5＝10（米） 4×5＝20（米） （10＋20）×10÷2×2 ＝30×10÷2×2 ＝300（平方米） 所以这个荷花池的占地面积是300平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $