7.3 离散型随机变量的数字特征（2知识点+6考点+过关检测）（寒假预习讲义）高二数学人教A版

7.3 离散型随机变量的数字特征 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：核心题型举一反三精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：离散型随机变量的均值 1、定义：一般地，若离散型随机变量的分布列如下表所示， …… …… 则称为随机变量的均值或数学期望，简称期望． 2、意义：均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，刻画的是取值的“中心位置”，反映或刻画了随机变量取值的平均水平． 注意：（1）均值是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均数；（2）由定义可知离散型随机变量的均值与它本身有相同的单位． 3、两点分布的均值：一般地，如果随机变量服从两点分布，那么（为成功概率）． 4、性质：若，都是离散型随机变量，且（），则由与之间分布列的关系可知 即． （24-25高二下·湖北武汉·月考）已知的分布列如下表，则 . 2 3 【答案】 【解析】由分布列的性质有，得，从而， 知识点2：离散型随机变量的方差 1、定义：如果离散型随机变量的分布列如表所示， …… …… 则称为随机变量的方差，有时也记为，并称为标准差，记为． 在方差计算中，利用结论经常可以使计划简化。 2、意义：随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度。方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散． 3、性质：，（C为常数） 注意： （1）随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义是相同的； （2）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的的取值的稳定与波动、集中与分散程度； （3）越小，随机变量的取值就越稳定，波动就越小； （4）标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛． （24-25高二下·河北·期中）已知某随机变量的分布列为下表，则（    ） 0 1 0.2 0.4 A．0.2 B．0.56 C．0.7 D．0.84 【答案】B 【解析】由分布列的性质得，所以， 根据随机变量期望公式得， .故选：B. 题型一：离散型随机变量的均值 例1．（24-25高二下·湖北·月考）若随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P m n 2n m 若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，，， 则，解得， 所以.故选：D 【变式1-1】（24-25高二下·广东·月考）已知离散型随机变量X的分布列如下表，则的最大值是（    ） X 1 2 3 4 P 0.1 m 0.3 A．1.8 B．2 C．2.75 D．3 【答案】C 【解析】依题意，，且，得， 所以， 易知当时，取得最大值2.75， 此时，满足，， 所以的最大值是2.75．故选：C． 【变式1-2】（24-25高二下·广西贵港·月考）若随机变量的分布列如下表，则的值为（    ） 1 2 3 A． B．1 C． D． 【答案】C 【解析】由分布列可得，解得． 故．故选：C． 【变式1-3】（23-24高二下·陕西咸阳·月考）随机变量的分布列如表所示，且，则 . 0 1 2 3 0.1 0.1 【答案】 【解析】由题意可得：，解得， 所以. 题型二：均值的性质及应用 例2.（24-25高二下·福建泉州·月考）随机变量的分布列为，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得，， 则.故选：C. 【变式2-1】（24-25高二下·内蒙古呼和浩特·月考）已知随机变量的分布列为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题设， 所以.故选：C 【变式2-2】（24-25高二下·天津静海·月考）设离散型随机变量X的分布列为，则= ． 【答案】 【解析】因为离散型随机变量X的分布列为， 所以， 所以. 【变式2-3】（24-25高二下·天津·期中）设随机变量的分布列如下表格，且随机变量的数学期望，则（    ） 0 1 2 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】易知，解得； 因此故选：D 题型三：离散型随机变量的方差 例3.（24-25高二下·新疆·期末）已知随机变量X的分布列如下表所示，则（    ） X a a＋1 P x A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以， 由题意得，， 所以．故选：C. 【变式3-1】（24-25高二下·河南信阳·期末）随机变量的分布列如下表，若，则（    ） 0 1 2 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知可得：得． ．故选：C． 【变式3-2】（24-25高二下·河北邢台·月考）若随机变量的分布列为 0 1 2 P 0.3 0.2 0.5 则（    ） A．1.2 B．1.44 C．0.92 D．0.76 【答案】D 【解析】因为， 所以．故选：D. 【变式3-3】（24-25高二下·安徽淮南·期中）设随机变量的分布列如下（其中），表示的方差，则（    ） 0 1 2 A．有最大值也有最小值 B．有最大值但无最小值 C．无最大值但有最小值 D．无最大值也无最小值 【答案】B 【解析】由分布列，得随机变量的期望， 则， 由，得当时，取得最大值，无最小值.故选：B. 题型四：方差的性质及应用 例4.（24-25高二下·广东深圳·期中）已知离散型随机变量X满足，且，则（    ） A．1 B．0.1 C．0.01 D．1.01 【答案】A 【解析】由题得，所以.故选：A 【变式4-1】（24-25高二下·辽宁葫芦岛·月考）已知离散型随机变量满足，且，则（    ） A．0.07 B．0.03 C．0.09 D． 【答案】C 【解析】由有，所以，故选：C. 【变式4-2】（24-25高二下·广东中山·月考）已知随机变量X的分布列如下表：若，则（    ） X 0 1 2 P n m A． B．5 C．7 D．21 【答案】D 【解析】由题意，解得， 所以． 所以．故选：D 【变式4-3】（24-25高二下·山东·月考）随机变量的概率分布为，其中是常数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为随机变量的概率分布为， 故得， 所以，，， 故, 又， 而， 故.故选：B 题型五：均值、方差的综合应用 例5.（24-25高二下·云南昭通·期中）已知离散型随机变量X的分布列如下，若，则（    ） X 0 a 2 P b A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，，解得， 由，得，解得， 则，解得， 因此 ， 所以.故选：D 【变式5-1】（24-25高二下·天津滨海新·月考）设离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 0.1 0.4 0.2 0.2 若离散型随机变量满足，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于选项A，因为，解得，所以选项A正确， 又， ， 所以选项B正确，选项C错误， 对于选项D，因为，所以， ，所以选项D正确，故选：C. 【变式5-2】（24-25高二下·福建莆田·期中）若随机变量的分布列为 1 2 3 0.2 0.5 则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为随机变量的分布列可得，所以， 所以， 所以，A选项正确；C选项正确； ， 所以，B选项正确，D选项错误.故选：D. 【变式5-3】（24-25高二下·上海·月考）设离散型随机变量的分布列如表，若离散型随机变量满足，则下列结论错误的是（    ） 0 1 2 3 4 0.1 0.4 0.2 0.2 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，由分布列的性质可得，解得，故A正确； 对于C，由分布列可得：， 故，故C正确， 对于B，D，因为， 所以，故B错误，D正确．故选：B． 题型六：均值、方差在决策中的应用 例6.（23-24高二下·广西河池·月考）甲､乙两名同学在一次答题比赛中答对题数的概率分布分别如下表所示. 甲 答对题数 0 1 2 3 概率 0.1 0.2 0.4 0.3 乙 答对题数 0 1 2 3 概率 0.2 0.1 0.3 0.4 (1)求甲､乙两名同学答题答对题数的期望； (2)试分析甲､乙两名同学谁的成绩好一些. 【答案】(1)甲､乙两人成绩的均值分别为1.9，1.9；(2)甲同学的成绩较好 【解析】（1）甲､乙两人成绩的均值分别为 （2）方差分别为 由上面的数据，可知. 这表示甲､乙两人答对题目的均值相等，但两人答对题的稳定程度不同， 甲同学较稳定，乙同学波动较大，所以甲同学的成绩较好. 【变式6-1】（24-25高二下·河北武安·月考）甲､乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量，已知甲､乙两名射手在每次射击中射中的环数分别为，且甲射中环的概率分别为，乙射中环的概率分别为. (1)求的分布列； (2)请根据射击环数的期望及方差来分析甲､乙的射击技术. 【答案】(1)，的分布列见解析；(2)甲射击的环数的期望比乙高，但成绩没有乙稳定 【解析】（1）由题意可得，解得； ，解得； 所以的分布列为 10 9 8 7 0.4 0.2 0.2 0.2 的分布列为 10 9 8 7 0.3 0.3 0.2 0.2 （2）由（1）得， ； ， . 由于，说明甲射击的环数的期望比乙高，但成绩没有乙稳定. 【变式6-2】（24-25高二下·河南商丘·月考）抓娃娃游戏一直以来吸引着小朋友和成年人，它不仅是一种娱乐活动，更是一种充满策略与技巧的挑战.已知某游戏厅有，，三台抓娃娃机，娃娃机每次中奖的概率为，娃娃机每次中奖的概率为，娃娃机每次中奖的概率为，中奖结果与否互不影响. (1)若小张分别操作，，抓娃娃机各一次，求小张中奖的概率； (2)已知小张准备抓娃娃三次，现有两种方案供选择： 方案一：操作，，抓娃娃机各一次； 方案二：操作抓娃娃机三次. 假设，，三台抓娃娃机中奖一次获得娃娃的价值为20元，请根据获得娃娃价值的期望，分析小张选择哪种方案较合适. 【答案】(1)；(2)选择哪种方案都一样.理由见解析. 【解析】（1）记小张分别操作，，抓娃娃机能中奖为事件A，B，C， 则，，，，，． 因为每次的结果互不影响，所以小张分别操作，，抓娃娃机能中奖的概率为： ． （2）选择方案一：X可能的取值为0，20，40，60， ， ， ， 所以， 所以 若选择方案二，设他所获奖品的总件数为Z，则， ，， 因为，所以选择方案一和方案二一样． 【变式6-3】（25-26高二上·湖北监利·月考）甲、乙、丙三名同学进行乒乓球比赛，经约定，进行如下4场比赛决定胜负关系： ① 乙、丙两名同学进行本场比赛，败者落入败者组； ② 甲与第①场比赛胜者比赛，败者落入败者组； ③ 败者组两人进行比赛，败者记为第三名； ④ 第②、③场比赛胜者进行比赛，胜者记为第一名，败者记为第二名. 设每场比赛双方获胜的概率均为. (1)求乙在败者组比赛中被淘汰的概率； (2)求甲最终获胜的概率； (3)从最终三人获得名次的数学期望的角度分析，该比赛规则是否对甲有利？ 【答案】(1)；(2)；(3)对甲有利 【解析】（1）在全局比赛中，由于每场比赛双方获胜的概率均为， 由于比赛规则对于乙和丙是对称的，因此他们获得任一特定名次的概率是相等的， 记事件：甲在败者组比赛中被淘汰，事件：乙或丙在败者组比赛中被淘汰， 事件发生的概率，甲需要在②，③两场比赛中连续失败，则， 由事件与事件互为对立事件，且乙与丙获得任一特定名次的概率是相等的， 所以乙在败者组比赛中被淘汰的概率为. （2）甲最终获胜有如下两种情况：第②，④场比赛甲全胜，此时概率为； 第②场比赛甲失败，第③，④场比赛甲胜利，此时概率为， 所以甲最终获胜的概率为. （3）设甲获得的最终名次为， 由（2），（1）得，，则， 因此； 设乙或丙获得的最终名次为，而乙与丙获得任一特定名次的概率是相等的， 因此， 又，则甲的最终获得名次的数学期望比乙或丙更靠前，所以该比赛规则确实对甲有利. 一、单选题 1．（24-25高二下·河北沧州·期中）已知随机变量X的分布列为 则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由随机变量的分布列，可得：， 所以方差为.故选：D. 2．（25-26高二上·河南·月考）已知随机变量X的方差为，则（    ） A．18 B．17 C．6 D．5 【答案】A 【解析】因为，所以.故选：A． 3．（24-25高二下·山西·月考）已知随机变量的分布列为 0 1 2 设，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得， 则的分布列为： 0 1 4 所以．故选：C. 4．（24-25高二下·重庆·期中）随机变量的分布列如表，则方差（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由分布列的性质可得，解得， 所以， 故.故选：C. 5．设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 P 0.6 0.4 若离散型随机变量满足，则下列结果错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由X的分布列可得， ， 所以， .故选：D. 二、多选题 6．（24-25高二下·陕西榆林·月考）若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值和方差，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】因为随机变量服从两点分布，，所以，故A错误； ，故B正确； ，故C正确； ，故D错误．故选：BC． 7．（24-25高二下·河北邢台·月考）已知离散型随机变量满足，其中的分布列如下表所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】由分布列可得，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； ，故D正确．故选：ACD. 8．（24-25高二下·广东潮州·月考）已知随机变量X的分布列如下表所示，其中，则（    ） X －1 0 1 P a c A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】对于A，，故A正确； 对于D，，故D正确； 对于B，又 联立得故B错误； 对于C，，故C正确；故选：ACD. 三、填空题 9．（24-25高二下·四川泸州·月考）设离散型随机变量的分布列为： 0 1 2 3 4 0.1 0.4 0.2 0.2 则离散型随机变量的期望 【答案】2 【解析】由可得， 所以， 10．（24-25高二下·广东珠海·月考）已知随机变量的分布列如下：若，则 . 1 2 3 0.3 0.3 【答案】 【解析】根据分布列的性质可知， 于是有， 又因为， 所以， 11．（24-25高二下·湖南·月考）已知随机变量取所有的值是等可能的，且，则 ． 【答案】 【解析】由题意可得， 则，解得， 所以， 所以. 四、解答题 12．（24-25高二下·北京朝阳·期中）已知10道试题中有4道选择题，依次不放回的抽取2道题目，求： (1)第一次抽取的题目是选择题的概率； (2)设为抽取的2道题中选择题的个数，求随机变量的分布列及其数学期望. 【答案】(1)；(2)分布列见解析，期望为. 【解析】（1）记第i次抽到选择题为，则； （2）可能为，， 分布列如下， 0 1 2 . 13．（24-25高二下·河北·月考）某市高二建模数学小组的7名学员中恰有4人来自建华中学，从这7名学员中随机选取2人，表示选取的人中来自建华中学的人数． (1)求的分布列； (2)求的数学期望和方差． 【答案】(1)分布列见解析；(2)， 【解析】（1）的所有可能取值是0，1，2； ，，， 所以的分布列是 0 1 2 P （2）数学期望是， 方差为． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.3 离散型随机变量的数字特征 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：核心题型举一反三精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：离散型随机变量的均值 1、定义：一般地，若离散型随机变量的分布列如下表所示， …… …… 则称为随机变量的均值或数学期望，简称期望． 2、意义：均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，刻画的是取值的“中心位置”，反映或刻画了随机变量取值的平均水平． 注意：（1）均值是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均数；（2）由定义可知离散型随机变量的均值与它本身有相同的单位． 3、两点分布的均值：一般地，如果随机变量服从两点分布，那么（为成功概率）． 4、性质：若，都是离散型随机变量，且（），则由与之间分布列的关系可知 即． （24-25高二下·湖北武汉·月考）已知的分布列如下表，则 . 2 3 知识点2：离散型随机变量的方差 1、定义：如果离散型随机变量的分布列如表所示， …… …… 则称为随机变量的方差，有时也记为，并称为标准差，记为． 在方差计算中，利用结论经常可以使计划简化。 2、意义：随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度。方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散． 3、性质：，（C为常数） 注意： （1）随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义是相同的； （2）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的的取值的稳定与波动、集中与分散程度； （3）越小，随机变量的取值就越稳定，波动就越小； （4）标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛． （24-25高二下·河北·期中）已知某随机变量的分布列为下表，则（    ） 0 1 0.2 0.4 A．0.2 B．0.56 C．0.7 D．0.84 题型一：离散型随机变量的均值 例1．（24-25高二下·湖北·月考）若随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P m n 2n m 若，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（24-25高二下·广东·月考）已知离散型随机变量X的分布列如下表，则的最大值是（    ） X 1 2 3 4 P 0.1 m 0.3 A．1.8 B．2 C．2.75 D．3 【变式1-2】（24-25高二下·广西贵港·月考）若随机变量的分布列如下表，则的值为（    ） 1 2 3 A． B．1 C． D． 【变式1-3】（23-24高二下·陕西咸阳·月考）随机变量的分布列如表所示，且，则 . 0 1 2 3 0.1 0.1 题型二：均值的性质及应用 例2.（24-25高二下·福建泉州·月考）随机变量的分布列为，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（24-25高二下·内蒙古呼和浩特·月考）已知随机变量的分布列为，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（24-25高二下·天津静海·月考）设离散型随机变量X的分布列为，则= ． 【变式2-3】（24-25高二下·天津·期中）设随机变量的分布列如下表格，且随机变量的数学期望，则（    ） 0 1 2 A． B． C． D． 题型三：离散型随机变量的方差 例3.（24-25高二下·新疆·期末）已知随机变量X的分布列如下表所示，则（    ） X a a＋1 P x A． B． C． D． 【变式3-1】（24-25高二下·河南信阳·期末）随机变量的分布列如下表，若，则（    ） 0 1 2 A． B． C． D． 【变式3-2】（24-25高二下·河北邢台·月考）若随机变量的分布列为 0 1 2 P 0.3 0.2 0.5 则（    ） A．1.2 B．1.44 C．0.92 D．0.76 【变式3-3】（24-25高二下·安徽淮南·期中）设随机变量的分布列如下（其中），表示的方差，则（    ） 0 1 2 A．有最大值也有最小值 B．有最大值但无最小值 C．无最大值但有最小值 D．无最大值也无最小值 题型四：方差的性质及应用 例4.（24-25高二下·广东深圳·期中）已知离散型随机变量X满足，且，则（    ） A．1 B．0.1 C．0.01 D．1.01 【变式4-1】（24-25高二下·辽宁葫芦岛·月考）已知离散型随机变量满足，且，则（    ） A．0.07 B．0.03 C．0.09 D． 【变式4-2】（24-25高二下·广东中山·月考）已知随机变量X的分布列如下表：若，则（    ） X 0 1 2 P n m A． B．5 C．7 D．21 【变式4-3】（24-25高二下·山东·月考）随机变量的概率分布为，其中是常数，则（    ） A． B． C． D． 题型五：均值、方差的综合应用 例5.（24-25高二下·云南昭通·期中）已知离散型随机变量X的分布列如下，若，则（    ） X 0 a 2 P b A． B． C． D． 【变式5-1】（24-25高二下·天津滨海新·月考）设离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 0.1 0.4 0.2 0.2 若离散型随机变量满足，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（24-25高二下·福建莆田·期中）若随机变量的分布列为 1 2 3 0.2 0.5 则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】（24-25高二下·上海·月考）设离散型随机变量的分布列如表，若离散型随机变量满足，则下列结论错误的是（    ） 0 1 2 3 4 0.1 0.4 0.2 0.2 A． B． C． D． 题型六：均值、方差在决策中的应用 例6.（23-24高二下·广西河池·月考）甲､乙两名同学在一次答题比赛中答对题数的概率分布分别如下表所示. 甲 答对题数 0 1 2 3 概率 0.1 0.2 0.4 0.3 乙 答对题数 0 1 2 3 概率 0.2 0.1 0.3 0.4 (1)求甲､乙两名同学答题答对题数的期望； (2)试分析甲､乙两名同学谁的成绩好一些. 【变式6-1】（24-25高二下·河北武安·月考）甲､乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量，已知甲､乙两名射手在每次射击中射中的环数分别为，且甲射中环的概率分别为，乙射中环的概率分别为. (1)求的分布列； (2)请根据射击环数的期望及方差来分析甲､乙的射击技术. 【变式6-2】（24-25高二下·河南商丘·月考）抓娃娃游戏一直以来吸引着小朋友和成年人，它不仅是一种娱乐活动，更是一种充满策略与技巧的挑战.已知某游戏厅有，，三台抓娃娃机，娃娃机每次中奖的概率为，娃娃机每次中奖的概率为，娃娃机每次中奖的概率为，中奖结果与否互不影响. (1)若小张分别操作，，抓娃娃机各一次，求小张中奖的概率； (2)已知小张准备抓娃娃三次，现有两种方案供选择： 方案一：操作，，抓娃娃机各一次； 方案二：操作抓娃娃机三次. 假设，，三台抓娃娃机中奖一次获得娃娃的价值为20元，请根据获得娃娃价值的期望，分析小张选择哪种方案较合适. 【变式6-3】（25-26高二上·湖北监利·月考）甲、乙、丙三名同学进行乒乓球比赛，经约定，进行如下4场比赛决定胜负关系： ① 乙、丙两名同学进行本场比赛，败者落入败者组； ② 甲与第①场比赛胜者比赛，败者落入败者组； ③ 败者组两人进行比赛，败者记为第三名； ④ 第②、③场比赛胜者进行比赛，胜者记为第一名，败者记为第二名. 设每场比赛双方获胜的概率均为. (1)求乙在败者组比赛中被淘汰的概率； (2)求甲最终获胜的概率； (3)从最终三人获得名次的数学期望的角度分析，该比赛规则是否对甲有利？ 一、单选题 1．（24-25高二下·河北沧州·期中）已知随机变量X的分布列为 则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·河南·月考）已知随机变量X的方差为，则（    ） A．18 B．17 C．6 D．5 3．（24-25高二下·山西·月考）已知随机变量的分布列为 0 1 2 设，则（    ） A．2 B． C． D． 0 1 4 4．（24-25高二下·重庆·期中）随机变量的分布列如表，则方差（    ） A． B． C． D． 5．设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 P 0.6 0.4 若离散型随机变量满足，则下列结果错误的是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（24-25高二下·陕西榆林·月考）若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值和方差，则（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高二下·河北邢台·月考）已知离散型随机变量满足，其中的分布列如下表所示，则（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高二下·广东潮州·月考）已知随机变量X的分布列如下表所示，其中，则（    ） X －1 0 1 P a c A． B． C． D． 三、填空题 9．（24-25高二下·四川泸州·月考）设离散型随机变量的分布列为： 0 1 2 3 4 0.1 0.4 0.2 0.2 则离散型随机变量的期望 10．（24-25高二下·广东珠海·月考）已知随机变量的分布列如下：若，则 . 1 2 3 0.3 0.3 11．（24-25高二下·湖南·月考）已知随机变量取所有的值是等可能的，且，则 ． 四、解答题 12．（24-25高二下·北京朝阳·期中）已知10道试题中有4道选择题，依次不放回的抽取2道题目，求： (1)第一次抽取的题目是选择题的概率； (2)设为抽取的2道题中选择题的个数，求随机变量的分布列及其数学期望. 13．（24-25高二下·河北·月考）某市高二建模数学小组的7名学员中恰有4人来自建华中学，从这7名学员中随机选取2人，表示选取的人中来自建华中学的人数． (1)求的分布列； (2)求的数学期望和方差． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $