第二单元 观察物体（二）（易错专项讲义）数学人教版四年级下册

该小学数学第二单元“观察物体（二）”易错专项讲义通过知识框架系统梳理核心知识点，明确观察时视线垂直、最多看到三个面等要点，按易错点分类呈现观察角度判断、小正方体计数、平面还原立体图形等重难点的内在联系。 讲义以“典例剖析+专项训练”模式设计练习，如从不同方向观察物体的选择题型、小正方体组成图形的计数问题，培养空间观念和几何直观。通过错解分析强化推理意识，帮助基础学生巩固易错点，优秀学生提升空间想象能力，为教师提供精准教学支持。

第二单元 观察物体（二）易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：观察物体时，没有从观察者的角度进行判断。 2 易错点2：观察由小正方体组成的图形时，对“看不见”的部分容易遗漏或重复计算。 5 易错点3：根据平面图形还原立体图形时，对“层”与“列”的对应关系想象不清。 7 模块一 易错知识点梳理 1、无论从哪个方向观察物体，视线应垂直于所要观察的平面。 2、站在任意位置，观察同一物体，最多能看到这个物体的三个面。 3、根据指定的视图摆物体时，先想这个视图是从哪个方向观察到的，再根据视图的特点摆出物体。 4、辨认从不同方向观察稍复杂的物体所得到的图形时，可以先从不同方向观察物体，描述出看到的图形，再同已知图形对比，判断出已给图形是从哪个方向观察得到的。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：观察物体时，没有从观察者的角度进行判断。 【典例1】观察物体。(把正确图形的序号填在括号里) 观察到的图形 从前面看到的形状是( )， 从右面看到的形状是( )， 从上面看到的形状是( )。 【错误答案】②①③ 【错解分析】错误解答中从前面看到的图形选的序号正确，从上面与右面看到的图形的序号却选择反了。在判断与选择时，我们可以在头脑中把观察到的图形进行平移，看看是不是立体图形上相应的面，有时只是大小比例的区别，但基本形状一定是相同的。 【正确解答】②③① 【易错专练1】如下图，从上面观察这个物体，看到的形状是（    ）。 A． B． C． 【易错专练2】下面的立体图形中，从上面看到的形状不相同的是（    ）。 A． B． C． 【易错专练3】观察如图所示的物体，从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． 【易错专练4】下列物体中，从前面和左面看形状分别相同的是（    ）。 A．①④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 【易错专练5】分别用5个小正方体搭成如图的三个立体图形，从（    ）看这三个立体图形，看到的形状是完全相同的。 A．正面 B．左面 C．上面 D．右面 【易错专练6】先仔细观察物体，再将序号填入适当的括号内。 （1）从前面看到的形状是图A的有（ ），形状是图B的有（ ）。 （2）从左面看到的形状是图A的有（ ），形状是图B的有（ ）。 （3）从上面看到的形状是图C的有（ ）；从前面和左面看到的形状都是图B的是（ ）。 【易错专练7】用同样大小的正方体搭出了下面的不同物体，观察并填一填。（填序号） （1）从前面看到的形状是的物体有（ ）。 （2）从左面看到的形状是的物体有（ ）；从上面看到的形状是的物体有（ ）。 （3）从前面看到的形状是的物体有（ ）；从左面看到的形状是的物体有（ ）。 （4）从上面看，看到6个正方形的物体有（ ），看到5个正方形的物体有（ ）。 易错点2：观察由小正方体组成的图形时，对“看不见”的部分容易遗漏或重复计算。 【典例2】芳芳想用相同的小正方体拼搭成立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。要搭成这样的立体图形，至少用（ ）个小正方体。 【错误答案】4 【错解分析】学生只数了肉眼直接能看到的方块数量，没有考虑到这些方块可能不是放在同一层，后面可能还有被完全遮挡的方块支撑着上面的结构。​​空间观察需要考虑到所有存在的方块，包括看不见的。本题从上面看到的形状可知，底层至少有4个小正方体。从左面看到的形状可知，有2层，上层至少有1个小正方体，4＋1＝5（个），因此要搭成这样的立体图形，至少5个小正方体。 【正确答案】5 【易错专练1】一个立体图形，从上面看到的形状是，从前面看到的形状是，搭这个立体图形最少需要（ ）个小正方体。 【易错专练2】用同样大小的正方体摆成立体图形，从前面看是，从上面看是，从左面看是，搭成这样的立体图形要用（ ）个小正方体。 【易错专练3】金金用同样大的小正方体搭了一个几何体，从前面看到的图形是，从右面看到的图形是，从上面看到的图形是，要搭成这个几何体至少需要（ ）个小正方体（至少有一个面与其它小正方体贴合）。 【易错专练4】一个由小正方体组成的立体图形，从前面看是，从上面看是，从左面看是。这个立体图形至少有（ ）个。 【易错专练5】一个物体从上面看是，从右面看是，搭这样的一个物体至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【易错专练6】一个模型由若干个小正方体搭成，已知从左面和前面看到的图形（分别如下所示），请你思考搭建这个模型至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体（每个小正方体面与面相接）。 【易错专练7】一个由相同的小正方体组成的立体图形，从任何一面看到的图形都是，那么这个立体图形最多由（ ）个小正方体组成。 易错点3：根据平面图形还原立体图形时，对“层”与“列”的对应关系想象不清。 【典例3】用4个同样大的正方体按要求摆一摆。 （1）从上面看是，有几种不同的摆法？ （2）从前面看是，请摆出四种。 【错误答案】（1）2种 （2）如图： 【错解分析】当题目给出从正面、上面和侧面看到的图形，要求摆出或画出原来的立体图形时，学生难以在脑海中建立三维模型，无法将三个视图的信息综合起来考虑，常常只根据一个视图就武断下结论。（1）根据题意可知，从上面看是横着的三个小正方形，要用4个同样大的正方体摆，则可以摆两层，下层一定是横着摆三个正方体，上层分别在最左边、中间和最右边都可以摆一个小正方体，据此解答即可。 （2）从前面看是横着的两个小正方体，要用4个同样大的正方体摆，则必须摆一层且最多两个小正方体横着摆在一起，据此画出符合的摆法即可。 【正确答案】（1）3种； （2）如图：（答案不唯一） 【易错专练1】小明用一些小正方体搭建立体图形，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是。搭这个图形最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 【易错专练2】用4个同样大的正方体按要求摆一摆。 （1）从上面看是，有几种不同的摆法？ （2）从前面看是，请摆出四种。 【易错专练3】如下图所示，保持从上面看到的图形不变的情况下： （1）如果有5个小正方体，可以怎样摆？ （2）如果有6个小正方体，可以有几种不同的摆法？ （3）最多可以摆几个小正方体？ 【易错专练4】如下图所示，要使从上面看到的图形不变： （1）如果是5个小正方体，可以怎样摆？ （2）如果有6个小正方体，可以有几种不同的摆法？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 观察物体（二）易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：观察物体时，没有从观察者的角度进行判断。 2 易错点2：观察由小正方体组成的图形时，对“看不见”的部分容易遗漏或重复计算。 8 易错点3：根据平面图形还原立体图形时，对“层”与“列”的对应关系想象不清。 12 模块一 易错知识点梳理 1、无论从哪个方向观察物体，视线应垂直于所要观察的平面。 2、站在任意位置，观察同一物体，最多能看到这个物体的三个面。 3、根据指定的视图摆物体时，先想这个视图是从哪个方向观察到的，再根据视图的特点摆出物体。 4、辨认从不同方向观察稍复杂的物体所得到的图形时，可以先从不同方向观察物体，描述出看到的图形，再同已知图形对比，判断出已给图形是从哪个方向观察得到的。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：观察物体时，没有从观察者的角度进行判断。 【典例1】观察物体。(把正确图形的序号填在括号里) 观察到的图形 从前面看到的形状是( )， 从右面看到的形状是( )， 从上面看到的形状是( )。 【错误答案】②①③ 【错解分析】错误解答中从前面看到的图形选的序号正确，从上面与右面看到的图形的序号却选择反了。在判断与选择时，我们可以在头脑中把观察到的图形进行平移，看看是不是立体图形上相应的面，有时只是大小比例的区别，但基本形状一定是相同的。 【正确解答】②③① 【易错专练1】如下图，从上面观察这个物体，看到的形状是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意，仔细观察图形，从上面看，可以看到三层，上面一层1个小正方形靠右对齐，中间一层3个小正方形，下面一层1个小正方形靠左对齐，以此选择正确的答案即可。 【解答】根据分析可知： 从上面观察物体，看到的形状是。 故答案为：B 【易错专练2】下面的立体图形中，从上面看到的形状不相同的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】分别分析三个立体图形从上面看到的形状： A．从上面看，共4个正方形，前排3个、后排右边1个； B．从上面看，共4个正方形，前排右边1个、后排3个； C．从上面看，共4个正方形，前排3个、后排右边1个。据此解答。 【解答】A．从上面看，是； B．从上面看，是； C．从上面看，是。 综上，选项A和选项C从上面看到的形状相同，选项B从上面看到的形状不相同。 故答案为：B 【易错专练3】观察如图所示的物体，从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】从左面观察所给几何体，看到两行小正方形，上面1个，下面2个，左对齐。 【解答】由分析可知，从左面看到的图形是。 故答案为：A 【易错专练4】下列物体中，从前面和左面看形状分别相同的是（    ）。 A．①④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】画出每个物体的前面和左面看到的形状后可解答。 【解答】 前面和左面看到形状分别相同的是：①②③ 故答案为：C 【易错专练5】分别用5个小正方体搭成如图的三个立体图形，从（    ）看这三个立体图形，看到的形状是完全相同的。 A．正面 B．左面 C．上面 D．右面 【答案】A 【分析】分别分析从正面、左面、上面、右面观察三个立体图形的形状，找出形状完全相同的观察方向。 【解答】 A．从正面看，三个立体图形均为下层3个正方形，上层1个正方形靠左边，即：，形状完全相同，符合题意。 B．从左面看，第一个和第二个立体图形是下层2个正方形，上层1个正方形靠左边，即。第三个立体图形是下层2个正方形，上层1个正方形靠右边，即。形状不同，不符合题意。 C．从上面看，第一个立体图形是上面一层3个正方形，下面一层1个正方形靠右边，即。第二个立体图形是上面一层3个正方形，下面一层1个正方形靠中间，即。第三个立体图形是上面一层3个正方形，下面一层1个正方形靠左边，即。形状不同，不符合题意。 D．从右面看，第一个和第二个立体图形是下层2个正方形，上层1个正方形靠右边，即。第三个立体图形是下层2个正方形，上层1个正方形靠左边，即。形状不同，不符合题意。 故答案为：A 【易错专练6】先仔细观察物体，再将序号填入适当的括号内。 （1）从前面看到的形状是图A的有（ ），形状是图B的有（ ）。 （2）从左面看到的形状是图A的有（ ），形状是图B的有（ ）。 （3）从上面看到的形状是图C的有（ ）；从前面和左面看到的形状都是图B的是（ ）。 【答案】（1）①④ ②③ （2）①③ ②④ （3）②③ ② 【分析】画出每个形体的三视图，再按要求选择即可。 【解答】 （1）从前面看到的形状是图A的有①④，形状是图B的有②③。 （2）从左面看到的形状是图A的有①③，形状是图B的有②④。 （3）从上面看到的形状是图C的有②③；从前面和左面看到的形状都是图B的是②。 【易错专练7】用同样大小的正方体搭出了下面的不同物体，观察并填一填。（填序号） （1）从前面看到的形状是的物体有（ ）。 （2）从左面看到的形状是的物体有（ ）；从上面看到的形状是的物体有（ ）。 （3）从前面看到的形状是的物体有（ ）；从左面看到的形状是的物体有（ ）。 （4）从上面看，看到6个正方形的物体有（ ），看到5个正方形的物体有（ ）。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【分析】根据从不同方向观察物体的形状特征，逐一分析每个问题。 【解答】从前面看：从上面看：从左面看： 从前面看：从上面看： 从左面看： 从前面看：  从上面看：从左面看： 从前面看：从上面看：从左面看： 从前面看：从上面看：从左面看： 从前面看：从上面看：从左面看： 从前面看：从上面看：从左面看： 从前面看：从上面看：从左面看： （1）从前面看到的形状是的物体有①⑧； （2）从左面看到的形状是的物体有⑤⑧；从上面看到的形状是的物体有③⑤⑧； （3）从前面看到的形状是的物体有② ④ ⑥ ⑦；从左面看到的形状是的物体② ③ ⑥ ⑦； （4）从上面看，看到6个正方形的物体有③⑤⑧，看到5个正方形的物体有① ② ④ ⑥ ⑦。 易错点2：观察由小正方体组成的图形时，对“看不见”的部分容易遗漏或重复计算。 【典例2】芳芳想用相同的小正方体拼搭成立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。要搭成这样的立体图形，至少用（ ）个小正方体。 【错误答案】4 【错解分析】学生只数了肉眼直接能看到的方块数量，没有考虑到这些方块可能不是放在同一层，后面可能还有被完全遮挡的方块支撑着上面的结构。​​空间观察需要考虑到所有存在的方块，包括看不见的。本题从上面看到的形状可知，底层至少有4个小正方体。从左面看到的形状可知，有2层，上层至少有1个小正方体，4＋1＝5（个），因此要搭成这样的立体图形，至少5个小正方体。 【正确答案】5 【易错专练1】一个立体图形，从上面看到的形状是，从前面看到的形状是，搭这个立体图形最少需要（ ）个小正方体。 【答案】6 【分析】读题可知，从上面看，能够看到两行小正方形，从前面看，能够看到两层小正方形，两者结合可知，这个物体从左到右，第一列有一层，在第二行，有1个小正方体；第二列有两层，在第二行，有2个小正方体；第三列有两层，不确定是第一行有2个小正方体还是第二行有2个小正方体，但这一列至少有3个小正方体。据此解答。 【解答】由分析可知，第一列有一层，在第二行，有1个小正方体；第二列有两层，在第二行，有2个小正方体；如果第三列第一行有2个小正方体，第二行有1个小正方体，则有1＋2＋2＋1＝6（个）小正方体；如果第三列第一行有2个小正方体，第二行有2个小正方体，则有1＋2＋2＋2＝7（个）小正方体；如果第三列第一行有1个小正方体，第二行有2个小正方体，则有1＋2＋1＋2＝6（个）小正方体。 综上可知，一个立体图形，从上面看到的形状是，从前面看到的形状是，搭这个立体图形最少需要6个小正方体。 【易错专练2】用同样大小的正方体摆成立体图形，从前面看是，从上面看是，从左面看是，搭成这样的立体图形要用（ ）个小正方体。 【答案】6 【分析】根据题意，用同样大小的正方体摆成立体图形，从前面看是，从上面看是，从左面看是，以为基准面，在每个小正方形中填入小正方体的个数：，然后相加得总数：1＋1＋1＋1＋2＝6（个）。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 1＋1＋1＋1＋2＝6（个） 用同样大小的正方体摆成立体图形，从前面看是，从上面看是，从左面看是，搭成这样的立体图形要用6个小正方体。 【易错专练3】金金用同样大的小正方体搭了一个几何体，从前面看到的图形是，从右面看到的图形是，从上面看到的图形是，要搭成这个几何体至少需要（ ）个小正方体（至少有一个面与其它小正方体贴合）。 【答案】5 【分析】 由上面看到的图形可知最下面一层有4个小正方体，再通过右面看到的图形最少在这4个小正方体中的1个上面叠放一个小正方体，但还要从前面看到的图形是，所以这个叠放的小正方体只能放在最下层左面一列2个小正方体上方的任意一个即可。 【解答】由分析可知至少需要4＋1＝5（个）； 即金金用同样大的小正方体搭了一个几何体，从前面看到的图形是，从右面看到的图形是，从上面看到的图形是，要搭成这个几何体至少需要5个小正方体。 【易错专练4】一个由小正方体组成的立体图形，从前面看是，从上面看是，从左面看是。这个立体图形至少有（ ）个。 【答案】6 【分析】根据从前面、上面、右面看到的形状可知，这些小正方体分前、后两排，前排下层2个小正方体，中层1个，上层1个，靠左对齐；后排2个小正方体靠右，据此解答。 【解答】根据解析可知，搭成这个立体图形至少需要6个小正方体。 【易错专练5】一个物体从上面看是，从右面看是，搭这样的一个物体至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】6 7 【分析】 根据题意，从上面看是，结合右面看是，那么这个物体有上下两层，下层有5个小正方形，上层至少有1个小正方形，最多有2个，据此解答即可。 【解答】最少： 5＋1＝6（个） 最多： 5＋2＝7（个） 所以搭这样的一个物体至少需要6个小正方体，最多需要7个小正方体。 【易错专练6】一个模型由若干个小正方体搭成，已知从左面和前面看到的图形（分别如下所示），请你思考搭建这个模型至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体（每个小正方体面与面相接）。 【答案】5 7 【分析】 根据观察物体的方法，结合从前面看到的图形可知，有2层，底层至少有3个小正方体，上层至少有1个小正方体，如图：再这个组合体的后面最多添加2个小正方体，从左面和前面看到的图形不变。。 【解答】在面面相连的情况下，至少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 【易错专练7】一个由相同的小正方体组成的立体图形，从任何一面看到的图形都是，那么这个立体图形最多由（ ）个小正方体组成。 【答案】8 【分析】 根据从任何一面看到的图形都是，用三视图法画出俯视图， ，再标出层数，可能的情况有、或，最多有8个立方体，如图：。 【解答】 一个由相同的小正方体组成的立体图形，从任何一面看到的图形都是，那么这个立体图形最多由8个小正方体组成。 易错点3：根据平面图形还原立体图形时，对“层”与“列”的对应关系想象不清。 【典例3】用4个同样大的正方体按要求摆一摆。 （1）从上面看是，有几种不同的摆法？ （2）从前面看是，请摆出四种。 【错误答案】（1）2种 （2）如图： 【错解分析】当题目给出从正面、上面和侧面看到的图形，要求摆出或画出原来的立体图形时，学生难以在脑海中建立三维模型，无法将三个视图的信息综合起来考虑，常常只根据一个视图就武断下结论。（1）根据题意可知，从上面看是横着的三个小正方形，要用4个同样大的正方体摆，则可以摆两层，下层一定是横着摆三个正方体，上层分别在最左边、中间和最右边都可以摆一个小正方体，据此解答即可。 （2）从前面看是横着的两个小正方体，要用4个同样大的正方体摆，则必须摆一层且最多两个小正方体横着摆在一起，据此画出符合的摆法即可。 【正确答案】（1）3种； （2）如图：（答案不唯一） 【易错专练1】小明用一些小正方体搭建立体图形，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是。搭这个图形最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 【答案】最少需要5个；最多需要6个 【分析】根据从前面和上面看到的形状，这个立体图形有2层2行，上层至少有1个，最多有2个；下层有4个，据此得出这个立体图形最少和最多需要小正方体的个数。 【解答】如图所示： 答：搭这个图形最少需要5个小正方体，最多需要6个小正方体。 【易错专练2】用4个同样大的正方体按要求摆一摆。 （1）从上面看是，有几种不同的摆法？ （2）从前面看是，请摆出四种。 【答案】（1）3种 （2）见详解 【分析】（1）根据题意可知，从上面看是横着的三个小正方形，要用4个同样大的正方体摆，则可以摆两层，下层一定是横着摆三个正方体，上层分别在最左边、中间和最右边都可以摆一个小正方体，据此解答即可。 （2）从前面看是横着的两个小正方体，要用4个同样大的正方体摆，则必须摆一层且最多两个小正方体横着摆在一起，据此画出符合的摆法即可。 【解答】 （1）如图： 答：有3种不同的摆法。 （2）如图：（答案不唯一） 【易错专练3】如下图所示，保持从上面看到的图形不变的情况下： （1）如果有5个小正方体，可以怎样摆？ （2）如果有6个小正方体，可以有几种不同的摆法？ （3）最多可以摆几个小正方体？ 【答案】（1）四种 （2）图见详解 （3）无数个 【分析】（1）根据从上面、正面和侧面看到的图形可知，底层有4个小正方体。如果是5个小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以从第二层上任意放一个； （2）如果有6个小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以从第二层上任意放两个； （3）要使从上面看到的图形不变，可以在底层的4个小正方体的上方加小正方体，可以加无数个。 【解答】（1）如果是5个小正方体，有四种摆法； （2）有10种摆法： （3）最多可以摆无数个小正方体。 【易错专练4】如下图所示，要使从上面看到的图形不变： （1）如果是5个小正方体，可以怎样摆？ （2）如果有6个小正方体，可以有几种不同的摆法？ 【答案】（1）如果是5个小正方体，可以在已知摆出的4个小正方体中的任意一个小正方体的上面再摆上1个小正方体。 （2）有10种不同的摆法。 【分析】第（1）小题只要不改变原图形的行数和列数，在原有小正方体的上层任意摆放一个小正方体都可以。 第（2）小题多出的两个小正方体可以同时加在原来的某一个小立方体的上层（有4种不同的摆法），也可以分开摆放在原来的不同的两个小正方体的上层，有6种不同的搭法，加起来一共是10种不同的摆法。 【解答】由分析可知： （1）如果是5个小正方体，可以在已知摆出的4个小正方体中的任意一个小正方体的上面再摆上1个小正方体。 （2）中可以有10种摆法。 【点睛】本题主要考查从不同方向观察立方体，此题中需要充分考虑多种情况，以免遗漏。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $