第5卷 三角函数 2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第5卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系式求解即可. 【详解】由得，即. 故选：B. 2．函数，的简图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式以及余弦函数的单调性和最值，逐个判断得到答案. 【详解】函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 并且函数在处取得最大值，在处取得最小值. 观察各选项，只有选项D符合， 故选：D. 3．已知，且是第四象限的角，则的值为（       ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数的基本关系和诱导公式求解. 【详解】因为 ， 是第四象限的角， 所以， 所以. 故选：C. 4．在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式结合同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】在中，已知， 因为， 所以， 又因为A为三角形内角，所以． 故选：B. 5．函数的最小值为（　　） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】利用换元法结合余弦函数的值域及二次函数的性质即可得解. 【详解】函数， 令，则， 函数，对称轴为，图像为开口向上的抛物线， 所以函数在上为减函数， 则当时，即时，函数值最小为， 故选：. 6．设函数，x∈R，则是（　　） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 【答案】B 【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性，得出结论． 【详解】∵函数， 所以，， 则是周期为的奇函数， 故选：B． 7．若函数的最小正周期为，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的周期公式求出的值，再由正弦函数的最值公式即可解答. 【详解】已知， 因为，所以最小正周期为，解得， 则， 当时，有最小值， 故选：B 8．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 2、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．已知，则 ． 【答案】2 【分析】将分子的1替换为，根据完全平方公式和平方差公式进行化简，再将分式的分子分母同时除以化弦为切，代入正切值即可求解． 【详解】解：， ∴． 故答案为：2． 10．，，则的值为 ． 【答案】/0.3 【分析】根据同角三角函数的关系以及正切函数的定义求解即可. 【详解】因为，， 则，解得. 因为，所以，. 所以. 故选：. 11．已知，，则 ． 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的平方关系和，求得，分析，得到，再计算即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 因为，所以在第三、四象限， 又，所以与异号，则， 则，，即 所以， 又，所以． 故答案为：. 12．函数的最小正周期为 . 【答案】 【分析】将三角函数进行降次，然后通过辅助角公式化为一个名称，最后利用周期公式得到结果. 【详解】，. 【点睛】本题主要考查二倍角公式，及辅助角公式，周期的运算，难度不大. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．已知函数，求： (1)的最小正周期； (2)在上的最大值和最小值. 【答案】(1). (2)最大值为，最小值为. 【分析】（）代入最小正周期公式即可得解. （）根据题意求出，结合余弦函数的性质即可得解. 【详解】（1）函数，则， 所以函数的最小正周期为. （2）当时，， 所以当时，函数值最大为， 当时，函数值最小为， 所以函数的最大值为，最小值为. 14．已知，且，求 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系求出，由此即可解答. （2）根据同角三角函数的平方关系求出，由此即可解答. 【详解】（1）已知， 则 ， 因为，则， 所以. （2）已知， 则 ， 因为，则， 所以. 15．求函数的最大值和最小值. 【答案】最大值为，最小值为 【分析】根据同角三角函数的平方关系化简函数，再利用二次型函数的性质求解即可. 【详解】 ， 令，， 则在单调递增，单调递减， 当时，取得最大值； 当时，；当时，； 所以函数的最小值， 综上，函数的最大值为，最小值为. 16．已知等式，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据的范围求出的范围. 【详解】因为，则， ，则，所以，解得， 所以的取值范围为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第5卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．函数，的简图是（ ） A． B． C． D． 3．已知，且是第四象限的角，则的值为（       ）． A． B． C． D． 4．在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的最小值为（　　） A． B． C． D．0 6．设函数，x∈R，则是（　　） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 7．若函数的最小正周期为，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 8．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．已知，则 ． 10．，，则的值为 ． 11．已知，，则 ． 12．函数的最小正周期为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．已知函数，求： (1)的最小正周期； (2)在上的最大值和最小值. 14．已知，且，求 (1) (2) 15．求函数的最大值和最小值. 16．已知等式，求的取值范围. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $