《三十六计与物理解题》第15计：调虎离山

《三十六计与物理解题》第15计：调虎离山 自然界的动物没有读过兵书，却在亿万年的演化中，把三十六计的智慧演绎得淋漓尽致。每一招都是生存的必修课，每一式都是生死存亡的抉择。 狐獴群在觅食时，若发现天敌鹰隼停在树上，就派一只狐獴故意在树下跳跃，引诱鹰隼追击，从而保护群体。－－－调虎离山 “调虎离山”的核心谋略是“诱离核心、创造良机”，即通过策略性行动将对手（“虎”）从有利的核心阵地诱离，使其失去优势后再精准破局。在高中物理解题中，这一计谋的应用逻辑可转化为：当直接分析题目中的核心研究对象、关键过程或复杂场域（即“虎”）存在困难时，通过转换研究视角、拆分物理过程、隔离关键元素等“调虎”手段，将核心问题从复杂的关联环境中剥离出来，创造简化的分析条件，再高效求解。其本质是“剥离关联、简化语境”，通过主动创造有利的解题环境突破难点，以下从应用场景、实例拆解、思维要点三个维度展开分析。 一、核心应用场景 当题目出现以下特征时，可尝试运用“调虎离山”的解题思维： 1.核心对象与多元素关联紧密：研究对象与其他物体、场域或过程深度绑定（如多物体连接体、复合场中的粒子运动），直接分析易受关联元素干扰。 2.关键过程被复杂背景掩盖：核心物理过程（如某一阶段的受力、能量变化）隐藏在多阶段、多场景的复杂背景中，难以单独聚焦。 3.复合场域相互叠加干扰：电场、磁场、重力场等多场叠加，场力相互影响，直接分析粒子的运动规律困难。 4.系统内力与外力交织：多物体组成的系统中，内力与外力相互作用，直接分析单个物体的受力或运动易陷入逻辑混乱。 二、具体实例拆解 （一）场景1：隔离核心对象，脱离多物体关联干扰。 题目特征 多物体组成的连接体系统，核心研究对象与其他物体通过内力关联，直接分析系统整体难以获取单个物体的关键物理量。 【例1】如图所示，光滑水平面上放着长，质量为的薄木板，一个质量为的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因，开始均静止，现对木板施加一水平向右的恒定拉力F，g取。求： （1）为使小物体不从木板上掉下，F不能超过多少； （2）如果拉力，小物体需多长时间就脱离木板。 计谋应用 1.“调虎”——诱离核心：将核心研究对象（小物体，“虎”）从“木板+小物体”的系统中隔离出来，脱离木板的关联干扰，单独分析小物体的受力与运动。 2.“离山”——创造条件：隔离后，木块的运动规律简化为“在静摩擦力作用下做匀加速直线运动”，无需考虑木板与地面的作用或拉力F的直接影响，分析条件更简洁。 3.解题过程： （1）小物体随木板运动的最大加速度为a，对小物体由牛顿第二定律得 可得小物体最大加速度为 对整体分析，由牛顿第二定律得 （2）因施加的拉力，故物体相对木板滑动，设木板对地运动的加速度为，对木板由牛顿第二定律得 解得 小物体在木板上运动的时间为，则 解得 对应逻辑 通过“隔离小物体”的“调虎”行动，将核心对象从复杂的连接体系统（“山”）中剥离，避开内力与外力的交织干扰，利用简单的受力与运动关系快速求解。 （2） 场景2：拆分核心过程，脱离多阶段背景干扰。 题目特征 物理问题包含多个连续阶段（如碰撞、滑行、场域运动），核心过程被其他阶段掩盖，直接分析整体过程易遗漏关键细节。 【例2】物理课堂上，老师带同学们做了一个有趣的实验：如图甲所示，老师让某同学将一个网球叠放在一个充足气的篮球上，举到头顶附近，然后一起由静止释放，发现网球和篮球碰撞后，被反弹的网球能打到教室的天花板。若将该实验简化为如图乙所示模型，网球和篮球均可视为质点，篮球和地面碰撞完成后恰与网球碰撞，所有碰撞均为弹性碰撞。已知网球的质量为，篮球的质量为，初始释放高度为，篮球和网球的球心始终在同一竖直线上，不计空气阻力，取重力加速度，求： （1）篮球落地前瞬间，网球和篮球共同的速度大小； （2）网球反弹后能达到的最大高度； （3）若用一个质量远远小于篮球质量的弹性小球替代网球重复该实验，其他条件不变，求弹性小球反弹后能够上升的最大高度。 计谋应用 1.“调虎”——诱离核心：将核心过程（碰撞过程，“虎”）从“下落—碰撞—上升”的多阶段背景（“山”）中拆分出来，单独聚焦碰撞过程的变化。 2.“离山”——创造条件：拆分后，先通过下落过程求碰撞后的共速速度，再通过碰撞过程求小球碰撞后的速度，最后聚焦上升过程求解高度，每个阶段的分析条件均被简化。 3.解题过程： （1）设篮球触地前瞬间，篮球与网球的速度大小为，根据动能定理可得 解得 （2）规定竖直向上为正方向，设篮球与地面发生弹性碰撞后瞬间，网球的速度为，篮球的速度为，有，。设碰后瞬间，网球和篮球的速度分别为，网球与篮球发生弹性碰撞，可得 根据匀变速直线运动的规律可得 代入相关已知数据解得 （3）由题意，设弹性小球与篮球发生弹性碰撞后瞬间，弹性小球的速度为，篮球的速度为，有 可得 当时，可取得极大值，可得 设弹性小球能上升的最大高度为，由 解得 对应逻辑 通过“拆分阶段”的“调虎”行动，将核心的碰撞过程从多阶段关联中剥离，避免不同阶段的物理规律相互干扰，通过反向推导的方式逐步聚焦核心问题，高效求解高度H。 （3） 场景3：分解复合场域，脱离多场叠加干扰。 题目特征 电场、磁场、重力场等多场叠加，粒子同时受多个场力作用，直接分析运动轨迹或受力平衡困难。 【例3】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有沿x轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强磁场，电场强度大小为，磁感应强度大小为B。从O点发射一比荷为的带正电微粒，该微粒恰能在xOy坐标平面内做直线运动。已知y轴正方向竖直向上，重力加速度为g。 （1）求微粒发射时的速度大小和方向； （2）若仅撤去磁场，微粒以（1）中的速度从O点射出后，求微粒通过y轴时到O点的距离； （3）若仅撤去电场，微粒改为从O点由静止释放，求微粒运动的轨迹离x轴的最大距离。 计谋应用 1.“调虎”——诱离核心：将粒子所受的各个场力（“虎”）从复合场（“山”）中分解出来，单独分析每个场力的大小与方向，再通过受力平衡建立关系。 2.“离山”——创造条件：分解后，粒子的受力简化为“重力、电场力、洛伦兹力”三个独立力的平衡问题，无需考虑场域叠加的复杂背景，聚焦力的平衡条件即可求解。 3.解题过程： （1）由题意知，粒子做匀速直线运动，受力分析如图 则 解得 粒子出射的速度方向与轴负方向夹角为 解得 即微粒发射的速度大小为 与轴负方向夹角为； （2）撤去磁场后，粒子做类平抛运动，如图 将速度分解可得 轴方向的加速度大小 经过轴时的时间 。 距点的距离 （3）解法1： 微粒运动的轨迹离轴的距离最大时，速度与轴平行，设最大距离为，在方向上，由动量定理得 即 由动能定理得 解得 解法2： 将静止释放的微粒看成同时有大小相等、方向水平向左和向右的初速度，向左的速度产生的洛伦兹力与重力大小相等（如图） 则 解得 向左的分速度使微粒水平向左匀速直线运动，向右的分速度使微粒在洛伦兹力下做匀速圆周运动，即 解得 微粒运动的轨迹离轴的最大距离 对应逻辑 通过“分解场力”的“调虎”行动，将核心的受力平衡问题从复合场的复杂背景中剥离，避开场域叠加的干扰，通过单独分析每个力的作用，利用平衡条件快速求解速度。 （4） 场景4：转换参考系，脱离复杂运动背景干扰。 题目特征 以地面为参考系时，物体的运动轨迹复杂（如相对运动、曲线运动），直接分析速度、位移关系困难。 【例4】中国国产隐身战斗机歼-20是一款具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的隐形第五代制空战斗机。某次试飞过程中，歼-20飞机以2.6马赫（声音在空气中传播速度的2.6倍）的速度沿水平方向匀速飞行，已知飞机距地面的高度为4080m，声音在空气中传播的速度为340m/s，则当飞机运动轨迹正下方的人最先听到飞机声音时，飞机与人之间的距离为（　　） A．8160m B．9792m C．10608m D．11366m 计谋应用 1.“调虎”——诱离核心：先将声波的运动从“地面参考系的复杂合成运动”（“山”）中转移到“飞机参考系”（简化环境），分析竖直方向的运动规律，再回归地面参考系整合。 2.“离山”——创造条件：转换参考系后，声波在飞机参考系中做简单的运动，无需考虑水平方向的牵连运动，分析简化后再通过运动的合成推导地面参考系的轨迹。 3.解题过程： 取飞机飞经图中A点时发出的声波分析 以飞机为参考系，声波因飞机运动具有速度-v2 同时因自身传播具有速度v1 将-v2与v1按图中方式合成得声波对飞机的相对速度v相 人对飞机也具有速度-v2 也就是人相对于飞机以速度-v2沿地面运动 当人与声波相遇于B点时，人听到声音。 人最先听到声音，则声波传到地面相对于飞机传播的路程AB应最短，即图中θ角应最大 所以v相应与虚线圆相切， 则，C正确。 对应逻辑 通过“转换参考系”的“调虎”行动，将声波的核心运动从复杂的地面参考系背景中剥离，在简化的飞机参考系中分析运动，再回归原参考系整合，避开运动合成的复杂推导。 三、核心思维要点 1.精准定位“虎”与“山”：明确题目中的核心研究对象、过程或物理量（“虎”），以及干扰核心的关联元素、复杂背景（“山”），确保“调虎”行动针对性强。 2.掌握“调虎”的合理手段：根据问题特征选择合适的“调虎”方式，如多物体问题用“隔离法”、多过程问题用“拆分法”、复合场问题用“分解法”，确保手段与问题匹配。 3.保持“离山”后的逻辑衔接：将核心问题从复杂背景中剥离后，需通过物理规律（如守恒定律、牛顿定律）建立剥离部分与原问题的逻辑关联，避免拆分后脱离整体语境导致解题偏差。 4.强化简化分析的意识：“调虎离山”的核心是创造简化的分析条件，解题时需始终围绕“简化问题、降低难度”的目标，避免为了拆分而拆分，确保每一步行动都服务于核心目标。 【牛刀小试】 1.如图所示，在足够大的水平地面上静置一木板，可视为质点的物块以v0=3m/s的速度滑上木板，最终物块恰好到达木板的右端，木板沿地面运动的距离恰好等于木板的长度。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.05，取重力加速度大小g=10m/s2，则木板的长度为（　　） A．1.0m B．1.5m C．2.0m D．2.5m 2.伽利略大炮是一种极为简易的机械发射装置，由伽利略于1590年左右发明。现我们共同研究伽利略大炮的实验，先将500g的弹性大球单独自由释放，落地反弹高度为下落高度的0.64倍。现在弹性大球上将弹性小球逐个叠放，并将它们从距地面0.8m高处自由释放，如图所示。已知各球相互接触且重心在同一竖直线上，每个弹性球的质量为该球下面接触球质量的一半，各球之间均发生弹性碰撞，作用时间极短，无论弹性大球上面是否叠放弹性小球及叠放几个弹性小球，弹性大球与地面碰撞过程中能量损失均保持不变，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）若将弹性大球单独从距地面0.8m高处自由释放，求地面对弹性大球所做的功； （2）若弹性大球上端只放一个弹性小球，求两球碰撞过程中弹性大球对弹性小球的冲量大小； （3）若要使最上端的弹性小球上升高度不低于45m，求至少需要叠放多少个弹性小球？ 3.霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m，电荷量为e的电子从О点沿x轴正方向水平入射，入射速度为时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计电子重力及电子间相互作用。 （1）求电场强度的大小E； （2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y； （3）若电子入射速度在的范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的百分比。 4.一辆汽车以的速度匀速行驶，前方处有一辆自行车以的速度同向匀速行驶，汽车从此时开始以的加速度刹车，问汽车是否会与自行车相撞？ 本计总结：“调虎离山”在高中物理解题中的核心价值，在于帮助解题者主动将核心问题从复杂的关联环境中剥离，创造简化的分析条件，避开干扰因素的影响。其应用的关键是“精准定位核心、合理选择剥离手段、保持逻辑衔接”，但需注意，这一策略的前提是对物理规律的深刻理解和问题结构的精准把握，只有基于扎实的知识储备，才能高效实现“调虎离山”，突破解题瓶颈。 【牛刀小试】参考答案 1.【答案】B 【详解】设滑块的质量为，木板的质量为，在滑块减速和木板加速到共速的时间为，加速度为、，有 木板的位移为 两者共速后，因，则一起减速到停止，共同减速的加速度为，有 木板的位移为 木板沿地面运动的距离恰好等于木板的长度，即 最终物块恰好到达木板的右端，即滑块相对滑动的位移为板长，有 联立各式解得 ， 故选B。 2.【答案】（1）；（2）；（3）弹性大球上至少叠放6个弹性小球 【详解】（1）设弹性大球与地面碰撞前的速度大小为，与地面碰撞后的速度大小为，地面对弹性大球所做的功为，由运动学规律可得，上升过程 下落过程 由动能定理可得 解得 （2）弹性小球与弹性大球发生弹性碰撞，设弹性大球碰后的速度为，弹性小球碰前与碰后的速度分别为，取向上为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 由动量定理可得 解得 （3）由（2）可得第一个弹性小球与弹性大球碰撞之后速度为 整理可得 同理可得第二个弹性小球与第一个弹性小球碰撞之后的速度为 整理可得 …… 由数学知识可得 由于要使最上端的弹性小球上升高度不低于，由运动学规律可得 则 解得时 时 故弹性大球上至少叠放6个弹性小球。 3.【答案】（1）v0B；（2）；（3）87.5%。 【详解】（1）由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动则有 Ee=ev0B 解得 E=v0B （2）电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射速度为，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有 解得 （3）若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有 由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有 F合=evmB－eE 在最低点有 F合=eE－evB 联立有 ， 要让电子达纵坐标位置，即 y≥y2 解得 则若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的87.5%。 4.【详解】将自行车视为静止参考系，则汽车的初相对速度，加速度（刹车加速度，相对加速度与地面一致），初始相对距离。 问题转化为：初速度15m/s、加速度2m/s²的物体做匀减速直线运动，能否在停止前通过50m的距离？ 1.汽车相对自行车停止的位移：； 2.因 → 相撞。 1 学科网（北京）股份有限公司 $