【选择题专项】11圆锥曲线-2026年江苏省职教高考《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十一）圆锥曲线 1．已知椭圆的离心率为，分别为椭圆C的左、右顶点，B为椭圆C的下顶点，若，则该椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 2．以抛物线的焦点为端点的射线与及的准线分别交于、两点，过点且平行于轴的直线交于点，过点且平行于轴的直线交于点，且，则的周长为（    ） A．16 B．12 C．10 D．6 3．若双曲线的一个顶点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线与抛物线的准线所围成的三角形的面积为（    ） A．4 B． C．2 D． 4．已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，为抛物线内一点，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 当时，，解得， 6．已知直线l过抛物线的焦点，且与双曲线的一条渐近线（倾斜角为锐角）平行，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 7．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（    ） A． B． C． D．5 8．已知椭圆的左、右焦点为，，上、下顶点分别，，若四边形为正方形，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．椭圆上的点到其两个焦点的距离之和为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 10．已知抛物线的焦点为，点在上.若到直线的距离为，则（    ） A． B． C． D． 11．过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于P，Q两点，是左焦点，则的周长为（   ） A．4 B． C． D． 12．已知双曲线的一条渐近线为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 13．过抛物线的顶点，且与直线垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 14．已知双曲线的一条渐近线方程是，且该双曲线的一条准线和抛物线的准线重合，则该双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 15．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 16．过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（    ） A． B． C． D． 17．已知平面内一点到两定点的距离之和等于8，则点的轨迹是（    ）. A．椭圆 B．圆 C．直线 D．线段 18．已知双曲线的两个焦点为，点的坐标为，则的面积是（    ） A．4 B． C． D． 19．已知圆与抛物线的准线相切，则p的值（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 21．若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 22．焦距为12，离心率为的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C．或 D．或 23．过椭圆的下焦点，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 24．已知双曲线C：的一条渐近线与直线l：垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十一）圆锥曲线 1．已知椭圆的离心率为，分别为椭圆C的左、右顶点，B为椭圆C的下顶点，若，则该椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的性质得出，B的坐标，再由向量的坐标表示和内积的坐标表示列方程求出的值即可. 【详解】已知椭圆的离心率为， 则，即， 因为分别为椭圆C的左、右顶点，B为椭圆C的下顶点， 所以，， 则， 由， 则，即， 所以，则， 则，即， 所以该椭圆的标准方程为， 故选：B. 2．以抛物线的焦点为端点的射线与及的准线分别交于、两点，过点且平行于轴的直线交于点，过点且平行于轴的直线交于点，且，则的周长为（    ） A．16 B．12 C．10 D．6 【答案】B 【分析】根据题意，结合抛物线方程先求得焦点坐标和准线方程，结合，求得点A的横坐标，继而求得纵坐标，结合A和F两点的坐标可求得直线方程，继而求得点B的坐标，即可求得点P的纵坐标，代入抛物线方程，即可求得横坐标，结合两点之间的距离公式，即可求解. 【详解】    因为抛物线，所以， 所以焦点, 设A点坐标为，则，因为轴，且Q在准线上， 所以点Q的坐标为，又， 解得，代入抛物线得，解得， 不妨取，则， 所以， 所以直线方程为， 令，则，即， 又轴，可设，代入抛物线得， 解得，即， 所以，， ， 所以的周长为. 故选：B. 3．若双曲线的一个顶点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线与抛物线的准线所围成的三角形的面积为（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】首先求出抛物线的焦点以及准线方程，再根据离心率以及顶点求出渐近线，再求解三角形的面积. 【详解】在抛物线中，焦点坐标为，准线方程为. 因为双曲线的一个顶点与抛物线的焦点重合，双曲线的顶点坐标为，所以. 又因为在双曲线中有，可得：，解得. 所以双曲线的渐近线为. 进而准线方程与渐近线的交点为. 所以双曲线的两条渐近线与抛物线的准线所围成的三角形的高为， 底为，所以三角形的面积为. 故选：A. 4．已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由双曲线的焦距求出值，根据两条直线垂直求出双曲线一条渐近线的斜率，结合即可得解. 【详解】由题意可知，， 直线，则斜率为， 所以双曲线的一条渐近线的斜率为，则， 又因为，解得，则， 所以双曲线方程为， 故选：. 5．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，为抛物线内一点，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，再由三点共线即最小求解即可. 【详解】由抛物线方程可得， 焦点坐标，准线方程为， 由抛物线的定义可得， 所以， 若使最小，则有点三点共线，如图： 当时，，解得， 所以此时点，， 所以的最小值为. 故选：B. 6．已知直线l过抛物线的焦点，且与双曲线的一条渐近线（倾斜角为锐角）平行，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】抛物线的焦点为，双曲线的渐近线方程为，根据直线l过抛物线的焦点，且与双曲线的一条渐近线（倾斜角为锐角）平行可知直线l过点且斜率为，即可写出直线l的点斜式方程. 【详解】因为直线l过抛物线的焦点，即抛物线为， 所以直线l过点. 因为双曲线，即， 所以双曲线的， 所以双曲线的渐近线为， 因为直线l与双曲线的一条渐近线（倾斜角为锐角）平行， 所以直线l与平行， 所以直线l的斜率为， 所以直线l的方程为，即. 故选：D. 7．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（    ） A． B． C． D．5 【答案】A 【分析】根据直线与直线垂直，斜率乘积为，结合双曲线的渐近线方程，离心率公式即可求解. 【详解】因为双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这条渐近线方程的斜率为， 由题意得，双曲线的焦点在轴，所以双曲线的渐近线方程为， 即， 则离心率为：. 故选：A. 8．已知椭圆的左、右焦点为，，上、下顶点分别，，若四边形为正方形，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据椭圆的性质得出四边形各顶点的坐标，再结合正方形的性质得到、、的关系，最后根据椭圆离心率公式求解离心率. 【详解】因为椭圆， 所以，，其中，，， 因为四边形为正方形，所以（为坐标原点）， 可得，，则， 又，得到， 即离心率. 故选：B. 9．椭圆上的点到其两个焦点的距离之和为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】D 【分析】由椭圆方程得到，再根据椭圆的定义直接得到答案. 【详解】已知椭圆方程为，可得， 由椭圆的定义可知，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为， 故选：D. 10．已知抛物线的焦点为，点在上.若到直线的距离为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义即可求解. 【详解】由抛物线可知，准线方程为， 因为到直线的距离为， 所以到抛物线准线的距离为， 由抛物线定义知，. 故选：B. 11．过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于P，Q两点，是左焦点，则的周长为（   ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义，即可求解. 【详解】椭圆方程为， 化为标准方程为， 椭圆焦点在轴上， ,,, 又过椭圆右焦点的直线l交椭圆于P，Q两点，是左焦点， 根据椭圆的定义可得：,, . 故选：C. 12．已知双曲线的一条渐近线为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由渐近线方程得出的关系，最后由求出的值即可. 【详解】已知抛物线中，， 所以抛物线焦点为，即双曲线的一个焦点为， 可得，渐近线方程为，即，得， 由可得，解得， 所以，所以双曲线方程为. 故选：C. 13．过抛物线的顶点，且与直线垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出抛物线的顶点坐标，求出直线斜率，然后求解直线方程即可. 【详解】由题意知：抛物线的顶点为，直线的斜率为， 则与直线垂直的直线斜率为， 所以所求直线方程为， 即. 故选：C. 14．已知双曲线的一条渐近线方程是，且该双曲线的一条准线和抛物线的准线重合，则该双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用双曲线的渐近线方程得到，再利用双曲线与抛物线的准线重合得到，从而代入求得，由此得解. 【详解】因为双曲线的一条渐近线方程是， 所以，即， 抛物线可化为，其准线为， 可得双曲线的准线，即， 又，所以，解得或（舍去）， 所以，则该双曲线的标准方程为. 故选：A. 15．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的离心率公式结合之间的关系即可求解. 【详解】依题意，， 则， 解得， 所以双曲线的渐近线方程为， 即. 故选：A. 16．过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距，再根据椭圆过点求得，结合的关系求得即可求解． 【详解】椭圆的焦点坐标为，， 所以 所求椭圆与椭圆的焦点相同，且过点， 则， ，得. 所求椭圆的方程为：. 故选：C. 17．已知平面内一点到两定点的距离之和等于8，则点的轨迹是（    ）. A．椭圆 B．圆 C．直线 D．线段 【答案】D 【分析】根据线段与椭圆的定义即可求解. 【详解】由题意可知，， 所以点的轨迹是线段. 故选：D. 18．已知双曲线的两个焦点为，点的坐标为，则的面积是（    ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线方程先求出，再结合利用三角形面积公式求解即可. 【详解】因为双曲线的两个焦点为， 所以，又点的坐标为， 即点到直线的距离为， 所以的面积. 故选：C. 19．已知圆与抛物线的准线相切，则p的值（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先求出已知圆的圆心坐标和半径4，及抛物线的准线方程，再根据圆心到准线的距离等于半径即可求得的值 【详解】圆可化为， 故该圆的圆心坐标为，半径， 抛物线的准线方程为， 因为圆与抛物线的准线相切， 所以圆心到准线的距离等于半径， 即，解得，因此选项B正确. 故选：B. 20．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点坐标即可. 【详解】由椭圆的标准方程为， 可知，，即， 故焦点坐标为. 故选：C. 21．若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由抛物线的准线方程,双曲线的标准方程及双曲线的渐近线方程即可得解. 【详解】抛物线的准线方程为. 则双曲线的左焦点为即. 因为. 所以双曲线的渐近线方程为. 故选:. 22．焦距为12，离心率为的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由焦距和离心率求出，再按焦点在轴和轴分别写出标准方程即可. 【详解】焦距为12，即，， 离心率为，即，所以， 则； 当双曲线的焦点在轴上，此时标准方程为， 当双曲线的焦点在轴上，此时标准方程为. 故选：C. 23．过椭圆的下焦点，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可设与直线平行的直线方程为，再将椭圆下焦点代入计算即可. 【详解】由椭圆，可得， 所以椭圆的下焦点坐标为， 可设与直线平行的直线方程为， 又因为所求直线过下焦点，即， 解得，所以所求直线方程为. 故选：D. 24．已知双曲线C：的一条渐近线与直线l：垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由双曲线C的一条渐近线与直线l垂直求出，再由双曲线的一个焦点在抛物线的准线上求出，最后由求出，进而写出双曲线的方程. 【详解】双曲线C：，焦点在轴上， 令，整理得，即双曲线C渐近线方程为， 又双曲线C的一条渐近线与直线l：垂直， 可化为，可得， 又因为双曲线的一个焦点在抛物线的准线， 的准线为，所以双曲线的一个焦点为， 即， 由解得， 所以双曲线的方程为. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $