【选择题专项】09两直线的位置关系-2026年江苏省职教高考《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （八）两直线的位置关系 1．小明将一张坐标纸折叠一次，发现点与点重合，则折痕所在的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中点坐标公式求出点与点的中点，再有直线的斜率公式求出，再由直线的垂直的条件，和点斜式方程即可解答. 【详解】已知将一张坐标纸折叠一次， 发现点与点重合， 则折痕为点与点垂直平分线， 中点为，即， 且，设折痕所在的直线斜率为， 则，解得， 所以折痕所在的直线为， 即， 故选：D. 2．到直线的距离为3且与此直线平行的直线方程为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】首先根据直线的平行，设出方程，再根据平行直线的距离公式求解即可. 【详解】由题意可设所求直线方程为， 由两平行直线距离公式得或. 则直线方程为或. 故选：D. 3．平行于直线，且与直线距离为的直线方程是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】利用平行线间的距离公式可求. 【详解】平行于直线的直线方程，可设为， 因为与直线距离为， 则，整理得，则或， 则直线方程是和； 故选：C. 4．已知直线：与：相交于点，则（ ） A． B．1 C．2 D．－2 【答案】A 【分析】把点代入两直线方程求得，进而求得． 【详解】∵ 点在直线和上， ∴，解得， ． 故选：A． 5．若直线与直线垂直，且两直线的交点为，则（    ） A． B．20 C．30 D．24 【答案】B 【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件、直线的交点即可得出． 【详解】直线与直线垂直， 直线的斜率,直线的斜率, ; 两直线的交点为,代入两直线方程,解得; 因此，. 故选：B. 6．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合斜率、倾斜角之间的关系分析求解. 【详解】因为直线恒过点， 直线与坐标轴的交点分别为， 直线的斜率，此时倾斜角为； 直线的斜率不存在，此时倾斜角为； 所以直线的倾斜角的取值范围是. 故选：B. 7．已知三条直线交于一点，则实数（ ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】联立不含参直线方程求出交点坐标，再代入含参直线方程求参数即可. 【详解】已知三条直线交于一点， 由，得， 即两直线交点坐标为， 代入得，，解得. 故选：C. 8．若两直线与的交点在轴上，则的值为（   ） A．6 B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据题意，结合直线方程，令，求得两直线与轴的交点坐标，易得纵坐标相等，即可求解. 【详解】因为直线与的交点在轴上，故， 令，求得两直线与轴的交点分别为和， 由题意得，解得． 故选：C. 9．直线与的交点为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将点分别代入两条直线方程中求出的值即可. 【详解】因为直线与的交点为， 则将点代入得， ，即， 将点代入得， ，即， 所以. 故选：B. 10．已知直线 与直线 互相垂直，垂足为 ，则 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用相互垂直的斜率之间的关系即可得到a，进而得到b，c，即可求得的值. 【详解】直线的斜率为，直线的斜率为， 因为直线与直线互相垂直，所以，解得， 又因为直线与直线的垂足为， 所以满足，解得， 所以. 故选：B. 11．已知直线与直线相交于一点，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】先将点代入直线，求出a，再将点代入直线，即可求解. 【详解】将点代入直线， 得， 再将点代入直线， 得， 故选：A 12．如图，相交直线，k为常数，，则实数（   ）    A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据题意，将已知点的坐标代入，即可求解. 【详解】因为直线与直线交于点， 代入得， 解得. 故选：A. 13．若三条直线能构成三角形，则a应满足的条件是（    ） A．或 B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】先排除平行与重合情况，再排除交于一点的情况，最后给出答案. 【详解】为使三条直线能构成三角形，需三条直线两两相交且不共点. ①若，则由，得. ②若，则由，得. ③若，则由，得. 当时，与三线重合，当时，平行. ④若三条直线交于一点，由解得 将的交点的坐标代入的方程， 解得（舍去）或. 所以要使三条直线能构成三角形，需且. 故选：D. 【点睛】本题考查直线的位置关系，是基础题. 14．直线与坐标轴所围成的三角形的面积是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】首先分别使，求出直线与坐标轴的坐标，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】已知直线， 使，得，解得， 使，得，解得， 所以直线与坐标轴的交点坐标， 可知直角三角形的两直角边长分别为8和2， 代入三角形面积公式，得． 故选：C. 15．过定点M的直线与过定点N的直线交于点A（A与M，N不重合），则面积的最大值为（    ） A． B． C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据题意分析可得点A在以为直径的圆上，结合圆的性质求面积的最大值. 【详解】对于直线，即， 可得直线过定点， 对于直线，即， 可得直线过定点， ∵，则直线与直线垂直，即， ∴点A在以为直径的圆上，且， 由圆的性质可知：面积的最大值为. 故选：C. 16．已知三条直线、和中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由三条直线过同一点，求得，并判断不重合即得． 【详解】由已知得三条直线必过同一个点，则联立，解得这两条直线的交点为， 代入可得，此时没有两条直线重合． 故选：A. 17．直线恒过的一个定点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将直线整理成的形式，根据求直线交点的方法联立求解即可. 【详解】将方程， 整理为， 由于方程对于任意的都成立， 因此和必须同时成立， 解方程组，得到， 因此，直线恒过定点. 故选：B. 18．过直线与的交点，与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用直线系方程结合直线平行的条件可得参数，进而即得. 【详解】由已知，可设所求直线的方程为：， 即， 又因为此直线与直线平行， 所以：， 解得：， 所以所求直线的方程为：，即． 故选：A． 19．过两直线和的交点和原点的直线方程为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：过两直线交点的直线系方程为，代入原点坐标，求得，故所求直线方程为，即. 考点：两直线的位置关系、直线方程两点式． 【易错点晴】过直线交点可以联立这两条直线的方程，求出交点的坐标，由于所求直线过原点，故由两点式可以求出直线的方程.由于联立方程组来求结算量较大，我们可以采用直线系方程来做，具体过程是，先设出直线系方程，代入原点坐标，求得，即可得到所求，这样运算量非常小. 20．过两直线和的交点和原点的直线方程为（　　） A．3x-19y=0 B．19x-3y=0 C．19x+3y=0 D．3x+19y=0 【答案】D 【分析】设过两直线交点的直线系方程为，代入原点坐标，得，求解即可. 【详解】设过两直线交点的直线系方程为， 代入原点坐标，得，解得， 故所求直线方程为，即. 故选：D. 21．平行直线和之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两平行线间的距离公式可求解. 【详解】直线可化为， 所以两平行线的距离. 故选：C 22．过点并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（   ） A．3条 B．2条 C．1条 D．0条 【答案】A 【分析】分类讨论直线过原点与不过原点两种情况，然后求直线方程即可. 【详解】若直线过原点，则两坐标轴上截距均为零，满足条件， 设直线方程为，此时直线斜率为，则直线方程为， 若直线不过原点，则设直线方程为， 将点代入，得，则或，则直线方程为或， 综上共有条， 故选：. 23．过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】分类讨论直线截距是否为，设出直线方程并代入点坐标，计算得到答案. 【详解】若两坐标轴上的截距均为，设直线方程为， 过点可得， 解得，则直线方程为，即， 若若两坐标轴上的截距不为，设直线方程为， 代入点可得， 解得，故直线方程为， 综上，直线方程为或， 故选：D. 24．如图，已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得直线与坐标轴的交点，再利用对称得到直线与坐标轴的交点，从而利用直线的截距式即可得解. 【详解】对于直线， 令，得；令，得； 则直线与轴的交点是，轴的交点是， 因为直线与直线关于轴对称， 所以点在直线上，点关于轴的对称点在直线上， 由截距式可得直线的方程为，即. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （九）两直线的位置关系 1．小明将一张坐标纸折叠一次，发现点与点重合，则折痕所在的直线方程是（   ） A． B． C． D． 2．到直线的距离为3且与此直线平行的直线方程为（   ） A． B．或 C． D．或 3．平行于直线，且与直线距离为的直线方程是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．已知直线：与：相交于点，则（ ） A． B．1 C．2 D．－2 5．若直线与直线垂直，且两直线的交点为，则（    ） A． B．20 C．30 D．24 6．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 直线的斜率，此时倾斜角为； 7．已知三条直线交于一点，则实数（ ） A． B．1 C． D． 8．若两直线与的交点在轴上，则的值为（   ） A．6 B． C． D．以上都不对 9．直线与的交点为，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．已知直线 与直线 互相垂直，垂足为 ，则 的值为（    ） A． B． C． D． 11．已知直线与直线相交于一点，则（    ） A．1 B． C． D． 12．如图，相交直线，k为常数，，则实数（   ）    A．0 B．1 C．2 D．3 13．若三条直线能构成三角形，则a应满足的条件是（    ） A．或 B． C．且 D．且 14．直线与坐标轴所围成的三角形的面积是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 15．过定点M的直线与过定点N的直线交于点A（A与M，N不重合），则面积的最大值为（    ） A． B． C．8 D．16 16．已知三条直线、和中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 17．直线恒过的一个定点是（    ） A． B． C． D． 18．过直线与的交点，与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 19．过两直线和的交点和原点的直线方程为 A． B． C． D． 20．过两直线和的交点和原点的直线方程为（　　） A．3x-19y=0 B．19x-3y=0 C．19x+3y=0 D．3x+19y=0 21．平行直线和之间的距离为（    ） A． B． C． D． 22．过点并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（   ） A．3条 B．2条 C．1条 D．0条 23．过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为（   ） A． B． C．或 D．或 24．如图，已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $