【选择题专项】08直线与圆的方程-2026年江苏省职教高考《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （八）直线与圆的方程 1．过点且倾斜角为的直线交圆于、两点，则弦的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先写出直线的方程，求出圆心到直线的距离，再由圆的弦长公式计算即可. 【详解】过点且倾斜角为的直线的斜率， 所以直线的方程为，即， 圆，可化为，圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 所以弦的长为. 故选：D. 2．已知圆，直线，直线被圆所截得的弦长最短时，实数的值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，求得直线所过定点，再判断该定点在圆内，进而由圆的弦长性质得到当时，直线被圆所截得的弦长最短，从而得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】将直线的方程变形为， 令，解得，所以直线过定点， 因为圆的方程为，其圆心，半径， 所以，所以点在圆内， 易知当时，直线被圆所截得的弦长最短， 又直线的斜率为， 设直线的斜率为，则， 又直线的方程为，其斜率， 所以，解得， 所以实数的值为， 故选：C. 3．若直线是圆的一条对称轴，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程求参数即可. 【详解】由题意得，圆心为， 因为直线是圆的一条对称轴， 所以直线过圆心，即，解得. 故选：D. 4．直线与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不是 【答案】A 【分析】根据题意，结合直线与圆的位置关系，比较圆心到直线的距离和半径的大小关系，即可求解. 【详解】因为圆的方程为， 所以圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交. 故选：A. 5．圆上的点到直线的距离的最小值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离与半径比较得到直线与圆相离，再求圆上的点到直线的距离的最小值即可. 【详解】易知圆即， 圆心为，半径为. 则圆心到直线的距离为：， 因为，所以直线与圆相离， 则圆上的点到直线的距离的最小值是. 故选：C. 6．直线被圆截得的弦长等于，则（    ） A．或 B．1或3 C．或 D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，根据垂径定理和勾股定理计算弦长，利用圆心到直线的距离列方程可求解. 【详解】由圆可知，圆心为，半径为2， 因为被直线截得的弦长等于，根据垂径定理， 所以圆心到直线的距离， 即， 解得：或． 故选：B 7．圆上到直线的距离等于的点共有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据圆的方程求出圆心和半径，由圆心到直线的距离与半径的大小关系判断满足题意的点的个数即可. 【详解】圆即， 则圆的圆心为：，半径为， 则圆心到直线的距离为：， 则圆上到直线的距离等于的点共有3个. 故选：C. 8．若直线被圆（为参数）所截的弦最长，则（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】先根据圆的参数方程求出圆的标准方程得出圆心坐标,再根据直线截的弦最长易得答案. 【详解】因为, 得, 所以圆心坐标为, 因为直线截圆的弦长最长,所以直线过圆心, 所以得. 故选:B. 9．已知直线l的方程，曲线C的参数方程为（为参数），设点P是曲线C上的动点，则它到直线l的距离的最大值为（    ） A．2 B．4 C． D．6 【答案】D 【分析】先将参数方程转换成一般方程再进行求解. 【详解】将参数方程化为一般方程 为圆心，半径为2的圆，圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离， 所以点P到直线l的距离的最大值为， 故选：D 10．若直线被圆所截得的弦长最大，则的最小值为（    ） A．6 B．9 C．18 D．36 【答案】C 【分析】依据题意可知直线过圆心，然后使用基本不等式计算即可. 【详解】由题可知：直线过圆心，所截得得弦长最大，所以 所以 当且仅当，即时，取等号 所以的最小值为18 故选：C 11．圆（为参数）上的点到直线的最大距离为，则＝（    ） A． B． C．或 D．不存在 【答案】C 【分析】先根据题意得出圆的标准方程，点到直线的最大距离即为圆心到直线的距离加上半径. 【详解】根据圆的参数方程为， 可得圆的标准方程为，圆心为，半径为 圆上的点到直线的最大距离为，即圆心到直线的距离加上半径等于， 可得， 解得或. 故选：C. 12．直线与圆相切，则（     ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】由直线与圆的相切关系，列出式子解得答案. 【详解】圆的圆心为，半径, 由于直线与圆相切， 所以可得， 解得或， 故选：B. 13．已知直线和圆，则直线与圆的位置关系为（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】A 【分析】根据题意，将圆的方程转化为标准方程，求得圆心坐标和半径，继而求得圆心到直线的距离，与半径比较大小，即可判断求解. 【详解】因为圆，化为标准方程得， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交. 故选：A. 14．直线与圆的公共点的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】先根据圆的标准方程得到圆心与半径，计算圆心到直线的距离，比较其半径的大小，判断直线与圆的关系即可求解. 【详解】因为直线与圆， 的圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离为，故直线与圆相交， 即直线与圆的公共点的个数有2个. 故选：C. 15．已知圆，点A坐标为，则过点A且与圆C相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，设出直线方程，利用直线与圆相切的性质求解. 【详解】圆的圆心为，半径， 当过点斜率不存在时，不符合要求 设过点且与圆相切的直线方程为即, 于是圆心到直线的距离，解得， 因此，所求直线方程为,即. 故选：B. 16．若直线与圆交于，两点，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】利用圆的几何特征及点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由圆可得， 圆心为，半径为， 由点到直线的距离公式得：， 因此， 即， 因此的最小值为4. 故选：A. 17．直线: 与圆的位置关系为（    ） A．相切 B．相离 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】先求出圆心到直线的距离，再与半径进行比较即可得出位置关系. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 且圆心不在直线: 上， 所以直线: 与圆的位置关系为相交且不过圆心. 故选：C. 18．直线与曲线有且仅有两个公共点，则的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】将方程进行转换，可知其为半圆，再结合图像，即可求解. 【详解】将方程变为， 当直线与曲线相切时， 满足， 即，解得，    由图可知当或时， 直线与曲线有且仅有两个公共点. 故选：B. 19．若过点的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出直线方程，利用点到直线的距离公式，结合直线与圆的位置关系列出不等式求解. 【详解】由题意直线的斜率存在，设其为， 则直线方程为，即， ∵圆的圆心，半径， ∴圆心到直线的距离， ∵直线与圆有公共点， ∴，即，解得， 则直线的斜率的取值范围为． 故选：D． 20．若直线与圆相切，则的值为（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】利用圆心到直线的距离等于半径求参数即可. 【详解】因为直线与圆，相切， 所以直线到圆心的距离等于半径， 由题知圆心为，半径为， 则，即； 故选：A. 21．直线与圆交于、两点，则弦的最大值与最小值之差为（   ） A．3 B．4 C．2 D． 【答案】B 【分析】求出直线必过点，利用垂径定理求出弦最小值，利用直线过圆心求出弦最大值，然后作差即可求. 【详解】直线，必过， 圆，圆心为，半径， 因为，所以在圆内. 当时，弦最短，此时， 当直线过原点时弦最长为， 则弦的最大值与最小值之差为. 故选：B. 22．已知直线与圆相切，则等于（    ） A．或4 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径可解. 【详解】圆心到直线的距离为半径， 则，解得,. 故选：A. 23．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（       ） A． B．4 C． D．2 【答案】D 【分析】要使切线长的最小值，必须使直线到圆心的距离最小，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由勾股定理可求切线长的最小值． 【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为1， 圆心到直线的距离为， 由勾股定理求得切线长为. 所以切线长的最小值为2. 故选：D. 24．圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出圆心到直线的距离，将此距离和半径结合在一起考虑，圆上有且仅有两点到直线的距离等于1的条件，可得要求的半径的范围. 【详解】因为圆的圆心， 它到直线的距离为：, 由题意可知，，解得， 所以圆上有且仅有两点到直线的距离等于1时， 圆的半径的取值范围为：. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （八）直线与圆的方程 1．过点且倾斜角为的直线交圆于、两点，则弦的长为（    ） A． B． C． D． 2．已知圆，直线，直线被圆所截得的弦长最短时，实数的值为（    ） A．0 B． C． D． 3．若直线是圆的一条对称轴，则（ ） A． B． C． D． 4．直线与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不是 5．圆上的点到直线的距离的最小值是（     ） A． B． C． D． 6．直线被圆截得的弦长等于，则（    ） A．或 B．1或3 C．或 D． 7．圆上到直线的距离等于的点共有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 8．若直线被圆（为参数）所截的弦最长，则（    ） A．4 B．2 C． D． 9．已知直线l的方程，曲线C的参数方程为（为参数），设点P是曲线C上的动点，则它到直线l的距离的最大值为（    ） A．2 B．4 C． D．6 10．若直线被圆所截得的弦长最大，则的最小值为（    ） A．6 B．9 C．18 D．36 11．圆（为参数）上的点到直线的最大距离为，则＝（    ） A． B． C．或 D．不存在 12．直线与圆相切，则（     ） A． B．或 C． D．或 13．已知直线和圆，则直线与圆的位置关系为（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 14．直线与圆的公共点的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 15．已知圆，点A坐标为，则过点A且与圆C相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 16．若直线与圆交于，两点，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 17．直线: 与圆的位置关系为（    ） A．相切 B．相离 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 18．直线与曲线有且仅有两个公共点，则的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D．    由图可知当或时， 19．若过点的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．若直线与圆相切，则的值为（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 21．直线与圆交于、两点，则弦的最大值与最小值之差为（   ） A．3 B．4 C．2 D． 22．已知直线与圆相切，则等于（    ） A．或4 B． C．4 D． 23．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（       ） A． B．4 C． D．2 24．圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $