【选择题专项】07二项式定理-2026年江苏省职教高考《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （七）二项式定理 1．展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 2．在的展开式中，的系数为（    ） A． B． C． D． 3．在的展开式中，常数项为（    ） A．15 B． C．10 D． 4．已知的展开式中，含的项的系数为，则（    ） A． B． C． D． 5．若二项式的展开式中所有二项式系数的和为128，则展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 6．二项式的展开式中，第三项的系数为（   ） A． B．28 C． D．140 7．的展开式中的系数为（   ） A． B． C． D． 8．已知，展开式常数项为60，则等于（    ） A． B． C． D． 9．若二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（   ） A． B．0 C．1 D． 11．若展开式中的二项式系数之和为，则展开式中的系数最小的项是（   ） A． B． C． D． 12．的展开式中含项的系数为（   ） A． B． C． D． 13．已知，若，则（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 14．的二项展开式中的常数项是（   ） A． B．15 C． D．20 15．的展开式中第3项的二项式系数为，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 16．在的展开式中，的系数是（   ） A． B． C．20 D．80 17．二项式展开式中，各项系数的和为（   ） A．1 B． C．2025 D． 18．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A． B． C． D． 19．若，则的值为（   ） A．1 B．15 C．16 D．32 20．在的二项展开式中，二项式系数最大的项的项数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．5或7 21．求的展开式的第4项的二项式系数（     ） A． B． C． D． 22．二项式的展开式的中间项为（     ） A． B． C．和 D．和 23．的展开式中，含的项的系数为（   ）． A．1120 B． C． D．1792 24．在二项式的展开式中，若含项的系数为15，则a的值为（    ） A． B． C． D．1 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （七）二项式定理 1．展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】由题意，二项式展开式的通向公式为， 令，解得， 所以. 故选：D. 2．在的展开式中，的系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由二项展开式的通项公式列出通项，再使的指数等于求出的值，即可得出结果. 【详解】二项式的展开式中，， ， 令，解得， 所以， 得到的系数为， 故选：C. 3．在的展开式中，常数项为（    ） A．15 B． C．10 D． 【答案】A 【分析】写出展开式的通项公式，令的指数为零即可得解. 【详解】的展开式的通项公式为， 令，解得， 所以常数项为， 故选：. 4．已知的展开式中，含的项的系数为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二项展开式的通项公式求出第项，令的指数为求出含的项的系数，列出方程解得. 【详解】展开式的通项为， 因为展开式中含的项的系数为， ，，即， 解得. 故选：D. 5．若二项式的展开式中所有二项式系数的和为128，则展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据二项式系数和求解n的值，再由通项公式即可求解常数项. 【详解】因为二项式的展开式中所有二项式系数的和为128， 所以有，解得， 所以二项式的通项为： ， 令，解得， 所以常数项为. 故选：B. 6．二项式的展开式中，第三项的系数为（   ） A． B．28 C． D．140 【答案】D 【分析】利用二项展开式的通项求解即可. 【详解】由题意得，，所以第三项的系数为140． 故选：D． 7．的展开式中的系数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项展开式的通项公式列出，再使的指数为，求出的值代回通项公式中即可. 【详解】由题意，的展开式的通项为， 令，解得， 所以，即的系数为， 故选：C. 8．已知，展开式常数项为60，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项式展开式的通项即可求解. 【详解】根据题意， 展开式的通项为， 令， 所以，， 已知，所以， 故选：A 9．若二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据二项式系数最大的项确定的值，再由二项展开式的通项求常数项即可. 【详解】已知二项式展开式中只有第六项的二项式系数最大， 可得第六项为最中间的一项，所以二项展开式共项， 所以，则二项展示的通项为 ， 令，解得，所以常数项为， 故选：D. 10．已知，则（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】利用赋值法，令和分别求出总和和，再相减即可. 【详解】令代入原式， 得， 令代入原式，得 ， 所以 . 故选：B. 11．若展开式中的二项式系数之和为，则展开式中的系数最小的项是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式系数之和为确定的值，再求出二项展开式的通项公式，分别使，，求出对应的项的系数，即可确定系数最小的项. 【详解】已知展开式中的二项式系数之和为， 则，解得， 所以的通项为， 要使展开式中的系数最小，则为奇数， 当时，， 当时，， 当时，， 所以展开式中的系数最小的项是， 故选：B. 12．的展开式中含项的系数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二项式展开式的通项公式求解即可. 【详解】因为，又因为的展开式中无项， 的展开式的通项公式， 所以当时，含项的系数为． 故选：D． 13．已知，若，则（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】令和，结合二次项的展开式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 又，所以，解得． 故选：B. 14．的二项展开式中的常数项是（   ） A． B．15 C． D．20 【答案】C 【分析】利用二项式展开式的通项公式，即可求解. 【详解】由题意知二项式为， 则展开式的通项公式为， 令，解得， 所以常数项是． 故选：C. 15．的展开式中第3项的二项式系数为，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】首先由二项式的展开式的通项公式确定第3项的二项式系数，再由组合数的计算方法列方程求解即可. 【详解】的展开式中第3项为， 其中二项式系数为，即， 解得或（舍去）， 所以， 故选：C. 16．在的展开式中，的系数是（   ） A． B． C．20 D．80 【答案】D 【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】因为二项式的展开式的通项公式为， 令，则， 所以含的项为， 所以的系数是80. 故选：D. 17．二项式展开式中，各项系数的和为（   ） A．1 B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】令即可求得各项系数的和. 【详解】令二项式中， 则各项系数的和为. 故选：B. 18．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二项式系数的性质，可得中间项的二项式系数最大，即第4项，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】由题意得，二项式系数最大的项为第4项， 所以． 故选：C． 19．若，则的值为（   ） A．1 B．15 C．16 D．32 【答案】C 【分析】利用特殊值法令，即可求解的值. 【详解】由题意知， 令，则. 故选：C. 20．在的二项展开式中，二项式系数最大的项的项数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．5或7 【答案】B 【分析】利用二项展开式中，二项式系数的增减性与最值即可得解. 【详解】因为在的二项展开式中， 当n为偶数时，中间一项的二项式系数取最大值； 当n为奇数时，中间的两项的二项式系数值相等，且同时取得最大值； 而的展开式有11项，所以其二项式系数最大的项的项数是6. 故选：B. 21．求的展开式的第4项的二项式系数（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二项展开式的通项公式表示出第4项，即可得到结果. 【详解】已知的展开式的第4项为， 可得二项式的展开式的第4项的二项式系数. 故选：D. 22．二项式的展开式的中间项为（     ） A． B． C．和 D．和 【答案】C 【分析】利用二项式的展开公式，计算得到答案. 【详解】二项式的展开式共有项，中间项有两项，为第五项和第六项，， 故选：C． 23．的展开式中，含的项的系数为（   ）． A．1120 B． C． D．1792 【答案】A 【分析】由二项式展开式的通项，令x的指数等于4即可得解. 【详解】的展开式的通项为 ， 令，则， 所以含的项的系数为1120. 故选：A. 24．在二项式的展开式中，若含项的系数为15，则a的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据二项展开式的通项公式，结合项的系数的定义，即可求解． 【详解】由题意，在二项式的展开式中，通项公式为， 令，即， 所以， 所以， 所以， 解得． 故选：C． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $