5.1 曲线运动（重难点）-高一物理同步课堂（人教版必修第二册）

本讲义聚焦曲线运动的速度方向与轨迹、合力关系核心知识点，从切线概念切入明确速度方向沿切线，梳理变速运动性质及物体做曲线运动的条件，进而进阶到轨迹与合力的关系，构建从基础概念到规律应用的学习支架。 资料特色在于结合“空气伞”“足球飞行”等生活实例设计例题，覆盖学业考试、期中期末等不同场景，助力学生形成运动和相互作用的物理观念，培养科学推理能力。课中辅助教师直观讲解抽象规律，课后学生可通过例题巩固，查漏补缺提升应用能力。

5.1曲线运动 精讲考点 考点一 曲线运动的速度方向 1 考点二 曲线运动的轨迹与速度、合力的关系 4 考点一 曲线运动的速度方向 考点精讲 1．曲线运动的速度 (1)切线的概念：如下图所示，过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫作曲线的割线。设想B点逐渐沿曲线向A点移动，这条割线的位置也就不断变化。当B点无限接近A点时，这条割线就叫作曲线在A点的切线。 当B点越来越靠近A点时，质点的平均速度方向将越来越接近A点的切线方向。当B点与A点的距离接近0时，质点在A点的速度方向沿过A点的切线方向。 (2)曲线运动的性质 质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致，故其速度的方向时刻改变；物体做曲线运动时，速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化。 (3)由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，因为速度是矢量，所以不管速度大小是否变化，物体的速度都在时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化。 2．物体做曲线运动的条件 (1)物体的初速度不为零； (2)F合与v的方向不共线或a与v的方向不共线。 3．曲线运动的性质 (1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动的加速度一定不为零，是变速运动． (2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动． (3)做曲线运动的物体的加速度不一定变化． 【例1】（2025高二上·浙江·学业考试）如图所示，在水平桌面上放一张白纸，白纸上摆放一条由弧形轨道组合而成的弯道。让表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的A端滚入，钢球从出口B端离开后会在白纸上留下一条运动的痕迹。钢球的运动痕迹是图中的（　　） A．a B．b C．c D．d 【例2】（2024高二上·河南信阳·学业考试）某跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹如图所示，运动员入水时头部的速度方向为竖直向下。运动过程中经a、b、c、d时，头部的速度方向竖直向下的位置是（　　） A．a B．b C．c D．d 【例3】（2025高二上·福建·学业考试）如图，当秋千从高处荡到图示位置时，秋千座椅的速度方向是图中的（　　） A．a方向 B．b方向 C．c方向 D．d方向 【例4】（2025高一下·全国·专题练习）一物体在水平面上做曲线运动，依次经过P、Q、R三点，已知物体在P点速度方向水平向右。下列判断正确的是（　　） A．物体在Q点的速度方向一定与PQ段轨迹的延长线方向一致 B．物体在R点的速度方向，一定沿QR段轨迹在R点的切线方向 C．若物体从P到Q速度大小不变，则其在Q点速度方向不变 D．若物体在Q点速度方向竖直向上，则其轨迹在Q点的切线方向水平向左 【例5】（25-26高三上·天津·期中）如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点从A到E的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度的方向相互垂直，下列说法中正确的是（　　） A．D点的速率比C点的速率大 B．A点的加速度与速度方向的夹角小于90° C．A点的加速度比D点的加速度大 D．从A到D加速度与速度方向的夹角先增大后减小 考点二 曲线运动的轨迹与速度、合力的关系 考点精讲 1.曲线运动的合外力与速度方向及大小变化的判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 2.曲线运动性质的两种判断方法 (1)看物体所受的合力。做曲线运动的物体所受的合力若为恒力，则物体做匀变速曲线运动；若为变力，则物体做非匀变速曲线运动。 (2)看物体的加速度。做曲线运动的物体的加速度若恒定不变，则物体做匀变速曲线运动；若加速度变化，则物体做非匀变速曲线运动。 3.合力方向与速度变化的关系 ——“分力方向明，分工各不同” 可将合力F正交分解到平行于速度方向和垂直于速度方向，如图所示。平行于速度方向的分力F1只改变速度的大小，垂直于速度方向的分力F2只改变速度的方向，故物体做曲线运动。 【例6】（2026·四川巴中·一模）如图是一种创新设计的“空气伞”，它的原理是从伞柄下方吸入空气，然后将空气加速并从顶部呈环状喷出形成气流，从而改变周围雨水的运动轨迹，形成一个无雨区，起到传统雨伞遮挡雨水的作用。在无风的雨天，若“空气伞”喷出的气流水平，则雨水从气流上方穿过气流区至无气流区的运动轨迹可能与下列四幅图中哪一幅类似（　　） A． B． C． D． 【例7】（25-26高三上·内蒙古呼和浩特·期末）2025年“蒙超”联赛时足球在空中竖直平面内的飞行轨迹如图中虚线所示，假设足球在空中运动时不旋转。足球在最高点的速度v和所受合力F的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【例8】（25-26高三上·北京石景山·期末）如图所示，一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由向行驶，速度逐渐增大。关于汽车转弯时所受合力的方向，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【例9】（25-26高一上·上海闵行·期末）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，则篮球所受合力的示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【例10】（25-26高一上·辽宁·期末）2025年8月，中国多款“6代机”陆续面世，其中“成飞”的验证机的外形酷似“银杏叶”，被广大网友津津乐道。如图所示的某次试飞过程中，“银杏叶”在空中加速攀升，其合外力方向和轨迹关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1曲线运动 精讲考点 考点一 曲线运动的速度方向 1 考点二 曲线运动的轨迹与速度、合力的关系 4 考点一 曲线运动的速度方向 考点精讲 1．曲线运动的速度 (1)切线的概念：如下图所示，过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫作曲线的割线。设想B点逐渐沿曲线向A点移动，这条割线的位置也就不断变化。当B点无限接近A点时，这条割线就叫作曲线在A点的切线。 当B点越来越靠近A点时，质点的平均速度方向将越来越接近A点的切线方向。当B点与A点的距离接近0时，质点在A点的速度方向沿过A点的切线方向。 (2)曲线运动的性质 质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致，故其速度的方向时刻改变；物体做曲线运动时，速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化。 (3)由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，因为速度是矢量，所以不管速度大小是否变化，物体的速度都在时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化。 2．物体做曲线运动的条件 (1)物体的初速度不为零； (2)F合与v的方向不共线或a与v的方向不共线。 3．曲线运动的性质 (1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动的加速度一定不为零，是变速运动． (2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动． (3)做曲线运动的物体的加速度不一定变化． 【例1】（2025高二上·浙江·学业考试）如图所示，在水平桌面上放一张白纸，白纸上摆放一条由弧形轨道组合而成的弯道。让表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的A端滚入，钢球从出口B端离开后会在白纸上留下一条运动的痕迹。钢球的运动痕迹是图中的（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【详解】物体做曲线运动时，某一点的速度方向为该点轨迹切线方向，可知钢球从B端离开的速度方向沿着管口切线方向，故留下的痕迹为痕迹b。 故选B。 【例2】（2024高二上·河南信阳·学业考试）某跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹如图所示，运动员入水时头部的速度方向为竖直向下。运动过程中经a、b、c、d时，头部的速度方向竖直向下的位置是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【详解】A．物体做曲线运动时，其任意时刻的瞬时速度方向为该点运动轨迹的切线方向。在a点，轨迹的切线方向是水平向左的，所以速度方向是水平向左的，故A错误； B．在b点，轨迹的切线方向是水平向左的，所以速度方向是水平向左的，故B错误； C．在c点，轨迹的切线方向是竖直向下的，所以速度方向是竖直向下的，故C正确； D．在d点，轨迹的切线方向是竖直向上的，所以速度方向是竖直向上的，故D错误。 故选C。 【例3】（2025高二上·福建·学业考试）如图，当秋千从高处荡到图示位置时，秋千座椅的速度方向是图中的（　　） A．a方向 B．b方向 C．c方向 D．d方向 【答案】B 【详解】物体做曲线运动时，其任意时刻的瞬时速度方向是沿着这一点轨迹的切线方向，即秋千座椅的速度方向是图中的b方向。 故选B。 【例4】（2025高一下·全国·专题练习）一物体在水平面上做曲线运动，依次经过P、Q、R三点，已知物体在P点速度方向水平向右。下列判断正确的是（　　） A．物体在Q点的速度方向一定与PQ段轨迹的延长线方向一致 B．物体在R点的速度方向，一定沿QR段轨迹在R点的切线方向 C．若物体从P到Q速度大小不变，则其在Q点速度方向不变 D．若物体在Q点速度方向竖直向上，则其轨迹在Q点的切线方向水平向左 【答案】B 【详解】A．物体在曲线运动中某点的速度方向沿该点轨迹的切线方向。Q点的速度方向应为QR段轨迹在Q点的切线方向，而非PQ段的延长线方向，故A错误。 B．曲线运动中，某点的速度方向沿该点轨迹的切线方向。R点的速度方向必沿QR段轨迹在R点的切线方向，故B正确。 C．速度大小不变时，方向仍可能变化（如匀速圆周运动）。因此物体在Q点的速度方向可能改变，故C错误。 D．若Q点速度方向竖直向上，则轨迹在Q点的切线方向应与速度方向一致，即竖直向上，而非水平向左，故D错误。 故选B。 【例5】（25-26高三上·天津·期中）如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点从A到E的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度的方向相互垂直，下列说法中正确的是（　　） A．D点的速率比C点的速率大 B．A点的加速度与速度方向的夹角小于90° C．A点的加速度比D点的加速度大 D．从A到D加速度与速度方向的夹角先增大后减小 【答案】A 【详解】AC．由题意可知，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好相互垂直，由于在B点的速度方向沿轨迹的切线方向，所以加速度方向垂直于B点的切线方向向下，合外力方向也向下。又因为质点做匀变速曲线运动，所以合外力恒定不变，加速度也恒定不变，质点由C到D的过程中，合外力方向与速度方向夹角小于，故质点在D点时的速率比在C点时的速率大，故A正确，C错误； B．在A点时，质点的速度方向沿轨迹的切线方向，由于质点所受加速度方向向下，所以质点在A点时，加速度方向与速度方向的夹角大于，故B错误； D．质点从A到D的过程中，其速度的方向从斜向右上方到水平向右再到斜向右下方，而加速度的方向始终向下，所以加速度方向与速度方向的夹角不断减小，故D错误。 故选A。 考点二 曲线运动的轨迹与速度、合力的关系 考点精讲 1.曲线运动的合外力与速度方向及大小变化的判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 2.曲线运动性质的两种判断方法 (1)看物体所受的合力。做曲线运动的物体所受的合力若为恒力，则物体做匀变速曲线运动；若为变力，则物体做非匀变速曲线运动。 (2)看物体的加速度。做曲线运动的物体的加速度若恒定不变，则物体做匀变速曲线运动；若加速度变化，则物体做非匀变速曲线运动。 3.合力方向与速度变化的关系 ——“分力方向明，分工各不同” 可将合力F正交分解到平行于速度方向和垂直于速度方向，如图所示。平行于速度方向的分力F1只改变速度的大小，垂直于速度方向的分力F2只改变速度的方向，故物体做曲线运动。 【例6】（2026·四川巴中·一模）如图是一种创新设计的“空气伞”，它的原理是从伞柄下方吸入空气，然后将空气加速并从顶部呈环状喷出形成气流，从而改变周围雨水的运动轨迹，形成一个无雨区，起到传统雨伞遮挡雨水的作用。在无风的雨天，若“空气伞”喷出的气流水平，则雨水从气流上方穿过气流区至无气流区的运动轨迹可能与下列四幅图中哪一幅类似（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．气流对雨滴有排斥力，当雨滴接近空气伞时，受到水平方向的作用力，将产生水平方向的加速度，此时雨滴所受的合力与运动的方向不在一条直线上，所以其运动轨迹将逐渐发生弯曲，速度的方向不能发生突变，故AB错误； CD．雨滴原来的运动方向是竖直方向向下，当受到水平方向的作用力后，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，从受力点开始，合外力和速度成锐角，雨滴所做的运动的轨迹一定是向合外力方向发生弯曲，经过气流后，做类平抛运动，故C正确，D错误。 故选C。 【例7】（25-26高三上·内蒙古呼和浩特·期末）2025年“蒙超”联赛时足球在空中竖直平面内的飞行轨迹如图中虚线所示，假设足球在空中运动时不旋转。足球在最高点的速度v和所受合力F的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物体做曲线运动时，其速度方向为该点轨迹的切线方向；足球运动到最高点时，其竖直方向的速度为零，但水平方向的速度不为零。因此，在最高点足球的速度方向是水平向右的； 在最高点，足球的速度水平向右，所以空气阻力的方向水平向左，重力的方向始终是竖直向下。因此，足球所受的合力是重力和空气阻力的矢量和，方向指向左下方。 故选D。 【例8】（25-26高三上·北京石景山·期末）如图所示，一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由向行驶，速度逐渐增大。关于汽车转弯时所受合力的方向，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据曲线运动知识可知，汽车的速度沿切线方向，所受合力F指向轨迹凹侧，因速度增大，故合力F与速度方向成锐角。 故选C。 【例9】（25-26高一上·上海闵行·期末）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，则篮球所受合力的示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．篮球做曲线运动，则篮球的速度与合力不在同一条直线上，且篮球的轨迹应向受力的一方发生偏转，故AB错误； CD．篮球在空中受到重力和空气阻力，空气阻力的方向与速度方向相反，重力竖直向下，篮球速度斜向右上方，则空气阻力斜向左下，合力方向应斜向左下，故C错误，D正确。 故选D。 【例10】（25-26高一上·辽宁·期末）2025年8月，中国多款“6代机”陆续面世，其中“成飞”的验证机的外形酷似“银杏叶”，被广大网友津津乐道。如图所示的某次试飞过程中，“银杏叶”在空中加速攀升，其合外力方向和轨迹关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】“银杏叶”在空中加速攀升，其合外力方向一方面要指向曲线的凹侧，另一方面还要与速度方向的夹角为锐角，其沿切线方向的分力使“银杏叶”加速。 故选A。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $