5.5专题1 平抛运动的临界问题 类平抛运动（重点练）-高一物理同步课堂（人教版必修第二册）

5.5专题1平抛运动的临界问题类平抛运动 精练考点 考点一 平抛运动的临界问题 考点二类平抛运动 5 考点三与斜面、曲面相结合的平抛运动. 10 考点一平抛运动的临界问题 1.如图所示，排球运动员在己方底线正上方高为h处，垂直球网将排球以速度v水平击出。 排球恰好经球网上沿落在对方场地底线处。若保持击球方向不变，要使发出的球既不触网又不 出底线，以下方法中可行的是() A.提升高度h且增大速度v B.提升高度h且减小速度v C.降低高度h且增大速度y D.降低高度h且减小速度v 2.跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动。一跑酷运动员在水平高台上水平向右跑 到高台边缘，以V的速度从边缘上的A点水平向右跳出，运动t0.6s后落在一倾角为53°的 斜面上的B点，速度方向与斜面垂直。随后运动员迅速转身并调整姿势，以的速度从B 点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点。D点为平台的下边缘点，假设该运动员可视为 质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2,sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： 77777777777 L53 第1页共10页 (1)运动员从高台边缘跳出时的水平速度V,的大小： (2)DC间的距离。 3.如图所示，竖直挡板（厚度不计）的高度为h=1.6m,挡板与竖直墙壁的距离为l=1.6m ，将一个小球从离地高度H=1.8的A点以某一初速度水平抛出，小球恰好经过挡板上沿且 落在墙角O点。不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度8取10m/s2。下列说法正确的 是() 077777777777777777777777777777 A.小球在空中运动的时间为0.2s B.小球抛出时的初速度大小为4m/s C.A点到挡板上沿的水平距离为0.2m D.小球到达墙角O点时的速度方向与水平地面的夹角为45° 4.如图所示，乒乓球自动发球机出球口中心位于水平球桌左侧边缘中点正上方，距桌面的高 度为H,球桌长度为L、宽度为D,球网高度为h。发球速度的大小和方向均可调节，忽略空 气阻力，乒乓球可以看成质点，重力加速度大小为g。若乒乓球以速度v沿水平方向发出，能 够直接越过球网并落在右侧桌面上，则v的() A.最小值为 8 1V2H B.最小值为 1H-h .D2 C.最大值为 D.最大值为 8 2H 5.校园内有一面高度H=7m的文化宣传墙，其顶端AB水平，宽度S=10m。在宣传墙左 侧x米(x可调)、距水平地面高度h=2m的O点处，将一小球以初速度v。(可变)斜向右上 第2页共10页 方抛出，要求小球恰好越过宣传墙顶端AB,不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2。 B Vo 宣传墙 S h 7777 (I)若x=5m,求小球抛出后运动的最高点距宣传墙顶端AB的高度； (2)求初速度v的最小值。 考点二类平抛运动 6.如图所示，一斜面体固定在水平面上，斜面光滑且为矩形，倾角为9，斜面的左上方顶点P 与右下方顶点Q之间固定一与斜面垂直的挡板，挡板与斜面底边的夹角也为，一可视为质点 的小物块由P点以平行于斜面底边的初速度'。水平射出，落在挡板上不再反弹。己知重力加 速度为g,小物块在运动过程中始终在斜面上滑动，不计空气阻力，下列说法正确的是() Vo P otan A.小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为一 B.小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为一 gcos0 C.若初速度变为2。，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的2倍 D.若初速度变为2。，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍 7.如图所示的光滑斜面长为1，宽为b,倾角为，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q点离开斜面（重力加速度为g),下列说法中正确的是(） 第3页共10页 b A.物块运动的加速度a=8 21 B.物块由P运动到Q所用的时间t= gsin0 C.物块由P点水平射入时的初速度y。=b g sin0 21 D.物块离开Q点时的速度大小v= (b2+412)gsin0 21 8.如图所示，一个倾角为30的斜面固定在水平面上，其上表面ABCD光滑且为边长 a=2.5m的正方形。现将一小球从B处水平向左抛出，小球沿斜面恰好运动到底端的D点。 重力加速度8取10m/s2,空气阻力忽略不计，下列说法中不正确的是() A OB a 309 DK A.小球的运动轨迹一定为抛物线 B.小球在斜面上运动的时间为s C.小球在B点的速度大小为2.5m/s D.小球速度变化量的大小为10m/s 9.如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度 v。=√3m/s斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力F风=5N的作用，风力与o的 夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是 () 第4页共10页 Vo 30° 30° A.小球的速度先减小后增大 B.小球的加速度保持不变 C.小球的加速度与初速度vo的夹角为60°D.小球的加速度大小为10√2m/s2 10.如图所示，光滑的斜面abcd是边长为L的正方形，其倾角0为未知量，在a点给小球（可 视为质点)一个由a指向b的初速度V。,小球沿斜面运动到℃点，重力加速度为8，空气阻力 不计。下列说法正确的是() b L a d 2L A.小球从a到c的运动时间为 B.小球从a到c的平均速度大小为2yo 2 C.斜面倾角0的正弦值 gl D.小球在c点速度方向与c边间夹角的正切值为 2 考点三与斜面、曲面相结合的平抛运动 11.在同一竖直平面内，有两个小球A和B,倾角为45°的斜面，顶端为O点。小球A从O 点斜上方某处水平抛出，抛出点与O点的水平距离为5m,两点连线和水平方向夹角为45°， 其初速度为vA=10m/s。在小球A抛出的同时，小球B从斜面顶端O点以初速度vg=12m/s水平 抛出。两小球均只受重力作用，重力加速度g=10m/s2。斜面足够长。如图所示，求： 第5页共10页 A 45p (1)小球A抛出后经过多长时间落到斜面上？落点与O点的水平距离是多少？ (2)小球B抛出后，在空中运动过程中，其轨迹与小球A的轨迹是否有交点？若有，求出交点 坐标（以O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）：若没有，请说 明理由。 12.自由式滑雪运动常称为空中的舞蹈，具有很强的观赏性。某滑雪赛道示意图如图所示，运 动员（可视为质点）从较高的坡面滑到A处时，沿水平方向以速度。飞离坡面，落到倾角为 日的斜坡B处，若不计空气阻力，重力加速度为g,下列说法错误的是() A B A.运动员在空中飞行时处于失重状态 B.运动员在空中经历的时间为2an0 g C.运动员落到斜坡上时，速度与水平方向的夹角为20 D.运动员落到斜坡时的速度大小为yV1+4tan20 13.如图所示，可视为质点的小球A、B同时从倾角为37°的光滑斜面顶端开始运动，A球水 平抛出，初速度大小为vA=5/s,B球沿斜面下滑，初速度大小未知，A球直接落在斜面 底端且恰好和B球相遇。重力加速度g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8,不计空气 阻力，则() 第6页共10页 B VA VB 37> A. 斜面长 m B.斜面长5m 16 C.B球初速度大小为v=4m/s D.B球初速度大小为ye=3m/s 14.在某次演习中，轰炸机沿水平方向以'。=10m/s投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡 上的目标，山坡的倾角为0=37°，如图所示。不计空气阻力，g取10/s2,则下列关于炸弹 在飞行过程中的说法正确的是() 10 A.炸弹在空中飞行的时间t= 3 B.相同时间内速度的变化量相同 C.击中目标时的速度与初速度大小之比为4：3 D.全过程竖直位移与水平位移的大小之比为2：3 15.如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为0=53的斜面AC相接于C点， A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球同时从A、B两点以一定大小的初速度 沿水平方向抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力）。则下列说法正确的是() 530 A.甲、乙小球初速度大小之比为3：4 第7页共10页 B.若仅增大两球质量，则两球不再相碰 C.若甲球速度大小变为原来的一半，则不能落在斜面的中点D D.若甲球速度大小变为原来的两倍，则可能垂直击中圆环BC 16.如图所示为某节目中一个环节的示意图。选手会遇到一个人造山谷P0Q,其中PO是高 h=3m的竖直峭壁，O0是以P点为圆心的弧形坡，其中0=53°，Q点右侧是一段足够长的 水平跑道。选手助跑后从P点以V。水平向右跳出，跃上Q点右侧的跑道上。选手可视为质点， 忽略空气阻力(sin53°=0.8，cos53°=0.6)，下列说法正确的是() D A.选手从P跳出能落在Q右侧跑道上所需最小速度V,为3m/s B.',大于4m/s时，选手会落到Q平台上，下落时间为一定值 C.V,越大，选手从P跳出至落在Q右侧跑道上的时间越长 D.若落在OQ圆弧上，越大，选手在空中运动时间越长 17.如图所示为半球形碗的竖直截面图，O为圆心，C为半球形碗的最低点，AOB为水平直径， 碗的半径为r。两个小球甲和乙先后分别从A点、B点以不同的初速度V、v2沿水平方向相向 抛出，小球甲恰好撞到碗上的C点，？=上。两小球可视为质点，撞到碗后不反弹。忽略空 2 气阻力，重力加速度为g。则() O V, ←OB A.两小球能在空中相遇 B.小球乙不可能垂直撞击到碗上 C.小球甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度大 第8页共10页 D.小球乙的初速度y,= 2gr 18.如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，一个小球从A点以速度vo 水平抛出，经一段时间t与半圆环相撞，不计空气阻力。则下列判断正确的是() Vo B A.vo越大，运动时间越长 B.落在C点是运动时间最长 C.只要。足够大，小球可能不落在圆环上 D.无论取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环 19.如图所示为竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径。一物体在 A点以水平向右的初速度v4抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，不 计空气阻力，两物体都落到容器的同一点P。已知∠BAP=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列 说法正确的是(） A下)37° tB A.物体B比A先到达P点 B.A、B物体一定同时到达P点 C.抛出时，两物体的速度大小之比为v4:yg16:9 D.抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vg=43 20.如图所示，AB是半径为R的竖直面内的四分之一圆弧，A点与圆心O在同一水平面上， 在A点以水平速度？向右抛出小球甲的同时在O点以水平速度，向左抛出小球乙， y:2=2:3,两球同时落到圆弧面上，不计空气阻力，重力加速度大小为g,则() 第9页共10页 甲1 乙 0 R B A.乙球末速度方向与水平方向的夹角更大 2R B.甲球做平抛运动的时间为 V5g C.甲球做平抛运动的初速度大小为 D.若甲球做平抛运动的初速度加倍，甲球不能落在圆弧面上 第10页共10页 5.5专题1 平抛运动的临界问题 类平抛运动 精练考点 考点一 平抛运动的临界问题 1 考点二 类平抛运动 5 考点三 与斜面、曲面相结合的平抛运动 10 考点一 平抛运动的临界问题 1．如图所示，排球运动员在己方底线正上方高为h处，垂直球网将排球以速度v水平击出。排球恰好经球网上沿落在对方场地底线处。若保持击球方向不变，要使发出的球既不触网又不出底线，以下方法中可行的是（　　） A．提升高度h且增大速度v B．提升高度h且减小速度v C．降低高度h且增大速度v D．降低高度h且减小速度v 【答案】B 【详解】AB．设球网高为H，则，，， 由此可知，若提升高度h，则下落总时间t2增大，且增大速度v，水平方向总位移更大，一定出底线，所以减小速度v，则水平位移可能减小，从而落在对方场地，故A错误，B正确； C．降低高度h，则过网时间t1、下落总时间t2均减小，增大速度v，要么触网，要么出底线，故C错误； D．降低高度h，则过网时间t1减小，减小速度v，过网水平位移减小，则一定触网，故D错误。 故选B。 2．跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动。一跑酷运动员在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以的速度从边缘上的A点水平向右跳出，运动=0.6s后落在一倾角为的斜面上的B点，速度方向与斜面垂直。随后运动员迅速转身并调整姿势，以的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点。D点为平台的下边缘点，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取，，。求： (1)运动员从高台边缘跳出时的水平速度的大小； (2)DC间的距离。 【答案】(1) (2)2.4m 【详解】（1）设运动员刚落在B点时竖直方向的速度为，有 运动员到达B点时速度方向与斜面垂直，则到达B点的速度与竖直方向的夹角为53°，则 解得 （2）运动员从A点落到B点，水平方向有 运动员从B点落到C点做平抛运动，设时间为，水平位移和竖直位移分别为 ， 又 解得， 故D、C间的距离为 3．如图所示，竖直挡板（厚度不计）的高度为，挡板与竖直墙壁的距离为，将一个小球从离地高度的点以某一初速度水平抛出，小球恰好经过挡板上沿且落在墙角点。不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度取。下列说法正确的是（    ） A．小球在空中运动的时间为 B．小球抛出时的初速度大小为 C．点到挡板上沿的水平距离为 D．小球到达墙角点时的速度方向与水平地面的夹角为 【答案】B 【详解】A．根据平抛运动规律有 解得，故A错误； B．根据平抛运动规律有 解得 故小球从挡板上沿到墙角的时间为 则小球水平速度为，故B正确； C．小球到挡板的水平距离为，故C错误； D．小球落地竖直速度为，水平速度为，故速度方向与水平地面的夹角不是45°，故D错误。 故选B。 4．如图所示，乒乓球自动发球机出球口中心位于水平球桌左侧边缘中点正上方，距桌面的高度为H，球桌长度为L、宽度为D，球网高度为h。发球速度的大小和方向均可调节，忽略空气阻力，乒乓球可以看成质点，重力加速度大小为g。若乒乓球以速度v沿水平方向发出，能够直接越过球网并落在右侧桌面上，则v的（　　） A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为 【答案】D 【详解】AB．当乒乓球恰能从中间越过球网时速度最小，则最小速度满足， 解得，AB错误； CD．当乒乓球恰能落到右侧边角时速度最大，则最大速度满足， 解得，C错误，D正确。 故选D。 5．校园内有一面高度的文化宣传墙，其顶端水平，宽度。在宣传墙左侧米（可调）、距水平地面高度的点处，将一小球以初速度（可变）斜向右上方抛出，要求小球恰好越过宣传墙顶端，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)若，求小球抛出后运动的最高点距宣传墙顶端的高度； (2)求初速度的最小值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设此时小球抛出后运动的最高点距宣传墙顶端的高度为，小球从到最高点的时间为，从到最高点的运动时间为，小球到达最高点时的速度为，则水平方向， 竖直方向， 由以上各式可得 （2）设小球抛出后运动的最高点距宣传墙顶端的高度为，小球从点抛出时的竖直分量为，水平分量为， 得 而 得 当时， 考点二 类平抛运动 6．如图所示，一斜面体固定在水平面上，斜面光滑且为矩形，倾角为θ，斜面的左上方顶点 P 与右下方顶点Q之间固定一与斜面垂直的挡板，挡板与斜面底边的夹角也为θ，一可视为质点的小物块由 P 点以平行于斜面底边的初速度水平射出，落在挡板上不再反弹。已知重力加速度为g，小物块在运动过程中始终在斜面上滑动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 B．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 C．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的2倍 D．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍 【答案】BD 【详解】AB．小球的加速度方向平行斜面向下，大小为 小球在斜面上做类平抛运动，从P点抛出到落在挡板上有 解得，故A错误，B正确； CD．根据 若初速度变为，则小物块由P点抛出到落在挡板上的时间变为原来的2倍；根据 可知沿初速度方向的位移变为原来的4倍，根据 可知物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍，故C错误，D正确。 故选BD。 7．如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面（重力加速度为g），下列说法中正确的是（　　） A．物块运动的加速度 B．物块由P运动到Q所用的时间 C．物块由P点水平射入时的初速度 D．物块离开Q点时的速度大小 【答案】BCD 【详解】AB．根据牛顿第二定律 物体运动的加速度为 根据运动学公式 得物块由P运动到Q所用的时间 故A错误，B正确； C．入射的初速度为 故C正确； D．物块离开Q点时沿斜面向下的分速度的大小 物块离开Q点时的速度大小 故D正确。 故选BCD。 8．如图所示，一个倾角为的斜面固定在水平面上，其上表面光滑且为边长的正方形。现将一小球从处水平向左抛出，小球沿斜面恰好运动到底端的点。重力加速度取，空气阻力忽略不计，下列说法中不正确的是（　　） A．小球的运动轨迹一定为抛物线 B．小球在斜面上运动的时间为 C．小球在点的速度大小为 D．小球速度变化量的大小为 【答案】D 【详解】A．由分析可知小球在光滑斜面上运动时，仅受重力和斜面支持力的作用。重力沿斜面向下的分力为 故小球受到的合力为恒力。小球从B点水平向左抛出，初速度与合力不共线，所以小球做匀变速曲线运动，其轨迹为一条抛物线，故A正确，不符合题意； BC．将小球的运动分解为沿初速度方向（水平向左，设为轴）和垂直初速度方向（沿斜面向下，设为轴）的两个分运动：设小球沿斜面向下即轴方向的加速度为，根据牛顿第二定律有 解得 即小球沿斜面向下的分运动为匀加速直线运动，设运动时间为，则有 解得 又因为小球沿水平方向向左做匀速直线运动，设在点的速度为，则有 解得，故BC正确，不符合题意； D．速度变化量由加速度和时间决定，故小球的速度变化只发生在沿斜面向下的方向上。已知加速度，时间，则速度变化量，故D错误，符合题意。 故选D。 9．如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力F风=5N的作用，风力与v0的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度先减小后增大 B．小球的加速度保持不变 C．小球的加速度与初速度v0的夹角为60° D．小球的加速度大小为 【答案】B 【详解】受到斜向右上方恒定的风力F风=5N的作用，同时受到竖直向下的重力mg=5N，则两个力的夹角为120°，合力 方向沿右下方与x轴成30°角，正好与初速度v0方向垂直，可知小球做类平抛运动，速度一直增加，因合力为恒力，则加速度保持不变，加速度方向与初速度v0垂直，加速度大小为 故选B。 10．如图所示，光滑的斜面abcd是边长为的正方形，其倾角为未知量，在a点给小球（可视为质点）一个由指向的初速度，小球沿斜面运动到点，重力加速度为，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．小球从a到的运动时间为 B．小球从到的平均速度大小为 C．斜面倾角的正弦值为 D．小球在点速度方向与边间夹角的正切值为 【答案】C 【详解】A．由类平抛运动的规律可得小球从到的运动时间 故A错误； B．小球从到的位移为 则平均速度为 故B错误； C．由类平抛运动的规律可得， 综合可得 故C正确； D．设小球在点速度与的夹角为，根据类平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点则有 故D错误。 故选C。 考点三 与斜面、曲面相结合的平抛运动 11．在同一竖直平面内，有两个小球A和B，倾角为45°的斜面，顶端为O点。小球A从O点斜上方某处水平抛出，抛出点与O点的水平距离为d=5m，两点连线和水平方向夹角为45°，其初速度为vA=10m/s。在小球A抛出的同时，小球B从斜面顶端O点以初速度vB=12m/s水平抛出。两小球均只受重力作用，重力加速度g=10m/s2。斜面足够长。如图所示，求： (1)小球A抛出后经过多长时间落到斜面上？落点与O点的水平距离是多少？ (2)小球B抛出后，在空中运动过程中，其轨迹与小球A的轨迹是否有交点？若有，求出交点坐标（以O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）；若没有，请说明理由。 【答案】(1)2s，15m (2)有交点， 【详解】（1）对于小球 A，水平位移 竖直位移 因为落在斜面上，则有 联立解得 则水平位移 由于抛出点与O点水平距离为 所以落点相对于O点的水平距离为 （2）对于小球 A，水平方向 竖直方向 联立解得 以O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，小球A抛出点与O点的水平距离为d=5m，两点连线和水平方向夹角为45°，则A点抛出点坐标为(-5m,-5m） 则有， 整理可得小球 A的轨迹 对于小球B，水平方向 竖直方向 联立解得 假设两球轨迹有交点，则有 解得 代入可得 因此两球运动轨迹的交点坐标为 12．自由式滑雪运动常称为空中的舞蹈，具有很强的观赏性。某滑雪赛道示意图如图所示，运动员（可视为质点）从较高的坡面滑到A处时，沿水平方向以速度飞离坡面，落到倾角为的斜坡B处，若不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法错误的是（　　） A．运动员在空中飞行时处于失重状态 B．运动员在空中经历的时间为 C．运动员落到斜坡上时，速度与水平方向的夹角为 D．运动员落到斜坡时的速度大小为 【答案】C 【详解】A．运动员在空中飞行时做平抛运动，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故A正确； B．运动员做平抛运动，落到斜坡上时，有 解得 故B正确； C．运动员落到斜坡上时，水平分速度大小为，竖直方向分速度大小 设速度方向与水平方向的夹角为，可知 故C错误； D．运动员落到斜坡时的速度大小，故D正确。 说法错误的，故选C。 13．如图所示，可视为质点的小球A、B同时从倾角为37°的光滑斜面顶端开始运动，A球水平抛出，初速度大小为，B球沿斜面下滑，初速度大小未知，A球直接落在斜面底端且恰好和B球相遇。重力加速度取，，，不计空气阻力，则（　　） A．斜面长 B．斜面长 C．B球初速度大小为 D．B球初速度大小为 【答案】AC 【详解】AB．令斜面长为L，对小球A有， 解得，，故A正确，B错误； CD．对小球B进行分析有 小球B向下做匀加速直线运动 解得，故C正确，D错误； 故选AC。 14．在某次演习中，轰炸机沿水平方向以投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为，如图所示。不计空气阻力，取，则下列关于炸弹在飞行过程中的说法正确的是（　　） A．炸弹在空中飞行的时间 B．相同时间内速度的变化量相同 C．击中目标时的速度与初速度大小之比为 D．全过程竖直位移与水平位移的大小之比为 【答案】ABD 【详解】A．已知炸弹做平抛运动，将炸弹击中目标时的速度进行分解，则水平分速度为，竖直分速度为。由于炸弹正好垂直击中目标，则根据几何关系有 解得 又因为炸弹在竖直方向上做自由落体运动，所以有 解得炸弹在空中飞行的时间为，故A正确； B．由于平抛运动的物体只受重力的作用，所以加速度为 根据加速度的定义式可得，炸弹在空中运动的过程中速度的变化量为 所以相同时间内速度的变化量相同，故B正确； C．根据运动的合成与分解可知，击中目标时的速度与初速度大小之比为，故C错误； D．炸弹在水平方向做匀速直线运动，则水平位移为 竖直方向做自由落体运动，则竖直方向位移为 所以全过程竖直位移与水平位移的大小之比为，故D正确。 故选ABD。 15．如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为θ＝53°的斜面AC相接于C点，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球同时从A、B两点以一定大小的初速度沿水平方向抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力）。则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙小球初速度大小之比为3∶4 B．若仅增大两球质量，则两球不再相碰 C．若甲球速度大小变为原来的一半，则不能落在斜面的中点D D．若甲球速度大小变为原来的两倍，则可能垂直击中圆环BC 【答案】AC 【详解】B．平抛运动与球的质量无关，则若仅增大两球质量，则两球仍能相碰，故B错误； A．甲、乙两球做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，下落高度 所以下落时间 甲水平方向做匀速直线运动 乙水平方向做匀速直线运动 联立解得， 则，故A正确； C．若大小变为原来的一半，在时间不变的情况下水平位移会变为原来的一半，但由于甲球会碰到斜面，竖直方向上做自由落体运动，下落高度减小，时间减少，所以甲球的水平位移小于原来的一半，不会落在斜面的中点，故C正确； D．若甲球垂直击中圆环BC，设此时甲球抛出时的速度为v，则落点时速度的反向延长线过圆心O，如图所示 由几何关系有， 解得 所以，故D错误。 故选AC。 16．如图所示为某节目中一个环节的示意图。选手会遇到一个人造山谷，其中是高的竖直峭壁，是以P点为圆心的弧形坡，其中，Q点右侧是一段足够长的水平跑道。选手助跑后从P点以水平向右跳出，跃上Q点右侧的跑道上。选手可视为质点，忽略空气阻力（，），下列说法正确的是（    ） A．选手从P跳出能落在Q右侧跑道上所需最小速度为 B．大于时，选手会落到Q平台上，下落时间为一定值 C．越大，选手从P跳出至落在Q右侧跑道上的时间越长 D．若落在圆弧上，越大，选手在空中运动时间越长 【答案】B 【详解】ABC．若选手恰好落在Q点，则其在水平方向的位移 竖直方向的位移 根据平抛运动规律可知，竖直方向做自由落体运动，则有 联立解得选手平抛运动的时间 选手从P跳出能落在Q右侧跑道上所需最小速度 只要选手的初速度，选手就落在右侧的跑道上，选手在空中下落的高度不变，运动时间不变，AC错误，B正确； D．若落在圆弧上，越大，水平位移越大，下落的高度越小，根据平抛运动的规律可知，运动的时间越短，D错误。 故选B。 17．如图所示为半球形碗的竖直截面图，O为圆心，C为半球形碗的最低点，AOB为水平直径，碗的半径为r。两个小球甲和乙先后分别从A点、B点以不同的初速度v1、v2沿水平方向相向抛出，小球甲恰好撞到碗上的C点，。两小球可视为质点，撞到碗后不反弹。忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．两小球能在空中相遇 B．小球乙不可能垂直撞击到碗上 C．小球甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度大 D．小球乙的初速度 【答案】BC 【详解】A．两个小球甲和乙是先后做的平抛运动，竖直位置肯定不相同，所以两小球不可能会在空中相遇，故A错误； B．由平抛运动规律可知，速度反向延长线一定过水平位移中点，若小球垂直撞击碗上，则反向延长线就会过O点，所以是不可能的，故B正确； CD．由平抛运动规律可知，下落高度越大，竖直分速度越大，所以竖直分速度最大时平抛落点为C点，由平抛运动规律可得 ， 解得 因为，所以 故C正确，D错误。 故选 BC。 18．如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，一个小球从A点以速度v0水平抛出，经一段时间t与半圆环相撞，不计空气阻力。则下列判断正确的是（　　） A．v0越大，运动时间越长 B．落在C点是运动时间最长 C．只要v0足够大，小球可能不落在圆环上 D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环 【答案】BD 【详解】A．平抛运动竖直方向做自由落体运动，则有 解得 可知，当落地在最低点C左侧时，v0越大，运动时间越长，当落地在最低点C右侧时，v0越大，运动时间越短，故A错误； B．结合上述可知，落在C点时，竖直分位移最大，此时运动时间最长，故B正确； C．无论速度有多大，小球在竖直方向总存在一定的分位移，即小球运动轨迹总在AB虚线下侧，即无论v够有多大，小球均能够落在圆环上，故C错误； D．令小球位移与水平方向夹角为，落点速度与水平方向夹角为，则有 表明落点速度方向的反向延长线与对应时间内水平方向分位移对应的线段的中点相交于一点，若小球垂直撞击半圆环，则其撞击点速度的反向延长线相交于圆心，但此时圆心不是对应线段的中点，与上述结论矛盾，即无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环，故D正确。 故选BD。 19．如图所示为竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以水平向右的初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，不计空气阻力，两物体都落到容器的同一点P。已知∠BAP=37°，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．物体B比A先到达P点 B．A、B物体一定同时到达P点 C．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=16:9 D．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=4:3 【答案】BC 【详解】AB．根据题意两物体竖直方向下落高度相等，则有 可知，A、B物体一定同时到达P点，故A错误，B正确； CD．物体做平抛运动，水平方向有 ， 结合上述解得 vA:vB=16:9 故C正确，D错误。 故选BC。 20．如图所示，AB是半径为R的竖直面内的四分之一圆弧，A点与圆心O在同一水平面上，在A点以水平速度向右抛出小球甲的同时在O点以水平速度向左抛出小球乙，，两球同时落到圆弧面上，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则（　　） A．乙球末速度方向与水平方向的夹角更大 B．甲球做平抛运动的时间为 C．甲球做平抛运动的初速度大小为 D．若甲球做平抛运动的初速度加倍，甲球不能落在圆弧面上 【答案】C 【详解】A．由于两球同时抛出、同时落在圆弧面上，因此两球平抛运动的时间相等，下落的高度相同，因此两球末速度的竖直分量相同，设末速度方向与水平方向的夹角为，由 已知，可知甲球末速度方向与水平方向的夹角更大，故A错误； B．由平抛运动的水平方向规律 甲、乙两球做平抛运动的水平位移之比为 则甲球做平抛运动的水平位移为 根据几何关系，两球做平抛运动下落的高度 由 联立解得 故B错误； C．甲球做平抛运动的初速度大小为 故C正确； D．若甲球做平抛运动的初速度大小为，由于甲球下落R高度的水平位移 小于R，因此甲仍能落在圆弧面上，故D错误。 故选C。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $