5.4抛体运动的规律（重点练）-高一物理同步课堂（人教版必修第二册）

5.4抛体运动的规律 精练考点 考点一 平抛运动 1 考点二 平抛运动的两个推论 4 考点三 斜抛运动 9 考点一 平抛运动 1．两同学在岸边向湖中水平投掷的甲、乙两枚小石子，落在水面同一位置，它们的运动轨迹如图所示。已知抛出点在同一竖直线上，不计空气阻力。关于两石子的运动，下列分析正确的是（　　） A．两石子的抛出速度一样大 B．甲石子的抛出速度更大一些 C．两石子在空中运动时间一样长 D．甲石子在空中运动时间更长一些 【答案】D 【详解】CD．根据题意可知，两石子做平抛运动，竖直方向上有 解得 由图可知，甲石子下落高度大于乙石子，则甲石子在空中运动时间更长一些，故C错误，D正确； AB．水平方向上有 解得 由图可知，两石子水平位移相等，由于甲的运动时间长，甲的初速度较小，故AB错误。 故选D。 2．如图所示，倾角的斜面体ABC固定在地面上，小物块从点由静止下滑，同时另一小球从点正上方的点水平抛出，小物块与小球同时到达斜面底端的处。已知斜面AB长，小物块与斜面体间的动摩擦因数，重力加速度取，不计空气阻力，小物块及小球均可视为质点，求： (1)小物块从点滑到点的时间； (2)小球抛出时的初速度大小及AD间的高度。 【答案】(1)1s (2)， 【详解】（1）对小物块受力分析，有 解得 由匀变速直线运动中位移与时间的关系，有 解得 （2）小球做平抛运动，水平方向有 解得 竖直方向有 解得 3．一小型无人机在距地面高处沿水平方向匀速飞行，某时刻，无人机上释放了一个小球，小球落地时距释放点的水平距离为，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)小球落地所用的时间； (2)无人机飞行速度大小； (3)小球落地时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）无人机飞行的速度与小球平抛的初速度相同，小球下落的时间设为，竖直方向有 解得 （2）水平方向有 解得 （3）小球落地瞬间，竖直方向上有 则小球落地时的速度大小为 解得 4．如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： (1)水从管口到水面的运动时间； (2)水从管口排出时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）水在空中做平抛运动，其竖直方向为自由落体运动，则由自由落体运动的位移公式有 解得水从管口到水面的运动时间为 （2）水在空中做平抛运动，其水平方向为匀速直线运动，则有 解得水从管口排出时的速度大小为 5．在现代农业中，使用无人机播撒种子成为新的选择，可以大大降低人力成本。若无人机水平匀速飞行，同时每隔相等时间定量播撒种子，相邻两次播撒的种子落地后的水平间距越大种植密度越小，（空气阻力忽略不计）则下列说法中正确的是（　　） A．仅减小无人机匀速飞行速度，不会改变播种过程中的种植密度 B．仅减小无人机匀速飞行速度，会减小播种过程中的种植密度 C．仅升高无人机的飞行高度，会增加播种过程中的种植密度 D．仅升高无人机的飞行高度，不会改变播种过程中的种植密度 【答案】D 【详解】相邻两次播撒的种子水平间距为（为无人机速度，为播撒时间间隔）。 AB．减小会直接减小，导致种植密度增大，故A、B均错误； CD．种子下落时间，高度改变仅影响单颗种子的水平位移，但相邻种子的间距与无关，故升高不会改变密度，D正确，C错误。 故选D。 考点二 平抛运动的两个推论 6．如图7所示，斜面的倾角为，斜面的长度为L。在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以和的速度沿同一方向水平抛出，甲球经时间恰落在斜面的底端，此时甲球速度与水平方向夹角为。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．乙球将落在斜面的中点 B．乙球经时间落在斜面上 C．乙球落在斜面上时速度与水平方向夹角为 D．乙球落在斜面上时速度大小为 【答案】C 【详解】C．甲、乙两小球均落在斜面上，位移方向相同，即位移与水平方向的夹角相同，根据平抛运动推论可知，小球落在斜面上时速度方向一定相同，故C正确； B．由平抛运动规律可得， 设斜面倾角为，则有 联立解得 乙球初速度为，所以乙球运动时间是甲球运动的时间的一半，则乙球运动时间为，故B错误； A．小球落在斜面上的位移为 乙小球运动时间为，位移为甲小球的四分之一，即乙小球不落在斜面的中点，故A错误； D．小球落在斜面上的速度为 乙小球的初速度为，所以乙球落在斜面上的速度是甲球落在斜面上速度的一半，则乙小球落在斜面上的速度为，故D错误。 故选C。 7．抛体运动是一种常见的运动形式，例如，运动员将篮球投向篮筐、飞行员从飞机上投放物资等。下列四幅图是用来描述物体做平抛运动所遵循的某一规律的图像。图中坐标系的纵轴是，横轴是。这里和分别指物体平抛运动过程中，速度和位移与水平方向的夹角。下列四幅图中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】物体做平抛运动 水平方向有， 竖直方向有， 速度方向与水平方向夹角的正切值为 位移方向与水平方向夹角的正切值为 解得，A正确。 故选A。 8．如图所示，有三片荷叶伸出水面，一只青蛙要从荷叶c跳到低处荷叶上。若青蛙离开荷叶c时的速度为v1，则经过时间t1，青蛙恰好落到荷叶a的中心，且末速度方向与水平方向的夹角为θ1；若青蛙离开荷叶c时的速度为v2，则经过时间t2，青蛙恰好落到荷叶b的中心，且末速度方向与水平方向的夹角为θ2。将青蛙的跳跃均视为平抛运动，已知荷叶a中心与荷叶b中心的高度相同，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由平抛运动规律 得 因为两次平抛运动下落的高度相同，所以，故AB错误； C．由平抛运动规律得，因为c到b的水平分位移更大，所以，故C错误； D．因为，由 可知，所以，故D正确。 故选D。 9．如图所示，空间有一置于水平地面上的正方体框架，从顶点沿不同方向平抛一小球（可视为质点）。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．落点在和点的小球，平抛的初速度相同 B．落点在线段上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是 C．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同 D．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同 【答案】C 【详解】A．由对称可知，落点在和点的小球，平抛的初速度大小相同，但方向不同，选项A错误； B．落点在线段上的小球，根据 可知时间相同，落到中点时水平位移最小为，落到或点时水平位移最大为l，根据x=v0t可知平抛初速度的最小值与最大值之比是，选项B错误； C．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的位移的偏向角均为45°，因速度偏向角正切等于位移偏向角正切的2倍，可知速度偏向角相等，即速度方向都相同，选项C正确； D．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的速度方向不相同，距离A1点越近的点速度偏向角越大，选项D错误。 故选C。 10．如图所示，圆心为O的半圆形轨道ABC固定在水平地面上的C点，AB是水平直径，C是最低点，D是水平地面上的一点且在B点的正下方，圆弧轨道的E点有个小孔。让小球甲从地面上的M点、小球乙从地面上的N点斜向上抛出（甲、乙均视为质点），甲、乙均恰好经过A点，甲落到C点，乙通过E处的小孔（无碰撞）运动到D点，忽略空气的阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙在A点的速度大小之比为 B．乙在E点速度的反向延长线经过O点 C．甲、乙在空中的运动时间均为 D．乙在N点的速度与水平方向的夹角为45° 【答案】D 【详解】A．斜抛运动具有对称性，把斜抛运动看成两个对称的平抛运动，由图像看出，甲、乙从A点到落地，平抛运动的高度相等，运动时间t相等，由平抛规律可知，整理得 水平位移之比为，由水平方向位移 故甲、乙运动时间相同，故在A点的速度大小之比为，故A错误； B．乙球从A到E点做平抛运动，根据平抛运动规律速度的反向延长线过水平位移中点，而O点是AB的中点，故乙在E点速度的反向延长线不可能经过O点，故B错误； C．根据运动的对称性可知，斜抛运动时间是平抛运动时间的2倍，则两个斜抛运动时间均为，故C错误； D．乙在N点的速度与水平方向的夹角设为，根据对称性，乙在D点的速度与水平方向的夹角也为，根据平抛运动规律，故乙在D点的速度反向延长线经过O点，则 解得，故D正确。 故选D。 考点三 斜抛运动 考点精讲 1．斜抛运动(以斜上抛运动为例)的速度 水平速度：vx＝v0x＝v0cos θ。 竖直速度：vy＝v0y－gt＝v0sin_θ－gt。 2．斜抛运动(以斜上抛运动为例)的位移 水平位移：x＝v0xt＝v0tcos θ。 竖直位移：y＝v0tsin θ－gt2。 3．斜抛运动(以斜上抛运动为例)的对称性特点 (1)速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。如图所示。 (2)时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 (3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 4．由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。 11．某部队在水平地面上训练时，火炮发射的炮弹轨迹如图所示。火炮先以发射第一枚炮弹，一段时间后，再以发射第二枚炮弹，最终二者同时击中同一目标。已知与水平方向夹角分别为，不计炮身高度和空气阻力，则（　　） A．一定小于 B．可能等于 C．一定小于 D．可能等于 【答案】D 【详解】AB．据斜抛运动规律，设θ是发射角，v是初速度，g是重力加速度。 则炮弹的射程公式为 飞行时间公式为 两炮弹的初速度分别为、发射方向和水平方向夹角分别为，由于两炮弹击中同一目标，射程相同，有 两炮弹先后发射但同时击中，第一枚炮弹飞行时间更长，即 故，A错误，B错误； CD．当两炮弹发射角互补，且时， 解得，C错误，D正确。 故选D。 12．为了保护人民的生命和财产安全，科学家研究了对导弹或陨石的拦截技术并进行模拟测试。如图所示，假设某陨石从点以速度斜向下飞来，速度方向与水平方向的夹角为；此时在点的正下方处在同一竖直平面内以速度斜向上发射炮弹进行拦截，速度方向与竖直方向的夹角也为，最终拦截成功。已知重力加速度为，、间的高度差为，，不考虑空气阻力的影响。下列说法正确的是（　　） A． B． C．炮弹击中陨石时离地面的高度为 D．炮弹击中陨石时离地面的高度为 【答案】AC 【详解】AB．设经过时间，炮弹与陨石相遇，则在水平方向位移相等，则 所以，A正确，B错误； CD．在竖直方向有： 解得 故炮弹击中陨石时陨石离地面的高度为，C正确，D错误。 故选AC。 13．滑雪比赛场地可简化为如图所示的示意图。在比赛的空中阶段可将运动员视为质点，运动员从倾角为的斜面顶端点以的初速度飞出，初速度方向与斜面的夹角为，图中虚线为运动员在空中的运动轨迹，为轨迹的最高点，为轨迹上离斜面最远的点，为过点作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．运动员在空中的运动时间为 B．运动员从点运动到点的时间为 C．运动员到斜面的最远距离为 D．两点间的距离为 【答案】BCD 【详解】B．A为轨迹的最高点，说明运动员在A点速度方向水平向右，设O到A时间为t1，由斜抛运动规律，竖直方向上有 解得 运动员从O到B过程，将运动分解为沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向，到B点时速度方向平行于斜面向下 垂直斜面方向的速度为 垂直斜面方向的加速度为 根据速度时间公式，有 解得 则运动员从A点运动到B点的时间，故B正确； A．设运动员落在斜面的D点，由垂直斜面方向运动对称性可得运动员从O到B与B到D所用时间相等，平行于斜面方向，即运动员在空中的运动时间为，故A错误； C．运动员到斜面的最远距离为 可得，故C正确； D．平行于斜面方向，速度为 加速度为 根据位移时间公式，有 运动员在水平方向做匀速直线运动，C为OD中点，则 代入数据解得，故D正确。 故选BCD。 14．如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，求： (1)网球碰墙后的速度大小v； (2)网球着地点到墙壁的距离d。 【答案】(1)m/s (2)3.9m 【详解】（1）设网球飞出时的速度为，竖直方向初速度满足 代入数据得 则 网球水平方向到点的距离 根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量 平行墙面的速度分量 反弹后，垂直墙面的速度分量 则反弹后的网球速度大小为 （2）网球落到地面的时间 着地点到墙壁的距离 15．如图工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　 　） A．运动时间为4s B．重物离PQ连线的最远距离为10m C．落地速度与水平方向夹角为60° D．轨迹最高点与落点的高度差为60m 【答案】AC 【详解】AB．将初速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有， 将重力加速度分解为沿方向加分速度和垂直分加速度，则有， 垂直方向根据对称性可得重物运动时间为 重物离PQ连线的最远距离为，故A正确，B错误； C．重物落地时竖直分速度大小为 则落地速度与水平方向夹角正切值为 可得落地速度与水平方向夹角为，故C正确； D．从抛出到最高点所用时间为 则从最高点到落地所用时间为 轨迹最高点与落点的高度差为，故D错误。 故选AC。 16．将一物体以某一初速度沿与水平方向成角从点斜向上抛出，经过点时速度与水平方向的夹角为。已知A、B之间的水平距离为，忽略空气阻力的影响，重力加速度为，，则下列说法正确的是（　　） A．从点抛出时的速度大小为 B．从到过程中速度的最小值为 C．从到的时间为 D．A、B之间的高度差为 【答案】AB 【详解】ABC．物体做斜抛运动，将物体在A，B两点的速度分解如图所示， 可得，，， 取竖直向下为正方向，则有， 联立求得 从到的时间及从点抛出时的速度大小为，，故A正确，C错误。 B．根据斜抛运动规律，可知物体从到过程中，在最高点时速度最小，为，故B正确； D．取竖直向下为正方向，则A、B之间的高度差为 代入数据求得，故D错误。 故选AB。 17．如图所示，一乒乓球撞击水平面上A点后，经过B点反弹到最高点C时，被球拍沿水平方向击回，恰好落在A处。若球反弹时为弹性碰撞，不计空气阻力，则关于此运动过程判断正确的是（　　） A．球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度之比为 B．球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度之比为 C．球从A到B的时间与C到A的时间之比为 D．球从A到B的时间与C到A的时间之比为 【答案】A 【详解】AB．设球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度大小分别为，球反弹后做平抛运动，设球反弹后从C到A时间为t，根据斜抛运动规律可知球从A到B用时2t，B到C用时t，由于两次过程水平速度不变且水平位移大小相等，则有 解得，故A正确，B错误； CD．以上分析可知球从A到B的时间与C到A的时间之比为，故CD错误。 故选A。 18．将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。如图所示为某次“打水漂”时石子的轨迹图，虚线为水面，设石子在空中的运动为抛体运动，石子完成轨迹1的水平初速度大小为和竖直初速度大小为，完成轨迹2的水平初速度大小为和竖直初速度大小为。若，则下列关系式可能正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】D．石子在空中做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据逆向思维有， 由于 则有 即不可能等于，故D错误； ABC．石子在空中做斜抛运动，水平方向上做匀速直线运动，则有， 竖直方向上有， 解得 根据给出的数据可知，只有第三个选项满足要求，故AB错误，C正确。 故选C。 19．如图所示，玩具水枪对着竖直墙壁稳定连续喷水，喷口始终位于点，水流喷出方向始终沿线方向。第一次喷水时水流击中墙壁点，第二次喷水时速度变为第一次的一半，水流击中墙壁点。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．图中的距离关系满足 B．水流在点速度的反向延长线交于中点 C．水枪第二次喷出的水在空中的时间比第一次长 D．第二次空中的水量大于第一次空中的水量 【答案】BC 【详解】A．把斜抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动，设、间距离为，则有 点到击中点的距离为，则有 解得 第二次喷水时速度变为第一次的一半，解得两次高度之比 可知，故A错误； B．画出速度矢量图和位移矢量图如图所示 反向延长末速度方向与交于点，由相似关系可得 其中 可得 故水流在点速度的反向延长线交于的中点，故B正确； C．水平方向初速度减半，水平分速度减半，水平位移不变，故时间变为2倍，故C正确； D．空中水的体积 可知，两次空中的水量相等，故D错误。 故选BC。 20．我国歼-10战斗机和霹雳-15导弹（标准射程150km，以下均简称导弹）的外贸版在某次空战中取得了不俗的战绩，该次空战中，有一枚导弹可视为歼-10在距敌方战机水平距离181km处锁定敌机后发射的，因敌机雷达失效，导弹成功在比发射点竖直方向低605m处击中敌机，假定敌机始终在一定高度以v=600m/s的速度沿直线飞行，导弹斜向上与水平方向成37°角发射，初速度大小为v0=1000m/s，初始时导弹仅在重力作用下飞行，在接近敌机时，导弹二次加速，极短时间内仅水平方向速度变为v01=1400m/s，若不计空气阻力，导弹与敌机始终在同一竖直面内且二者水平方向速度相反，取sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s2，求： (1)导弹从射出到击中敌机的时间； (2)导弹二次加速时距敌机的水平距离（结果保留整数）。 【答案】(1)121s (2)38667m 【详解】（1）取竖直向下为正方向，从导弹发射到击中敌机，竖直方向有 解得 （2）敌机水平方向的位移为 设导弹飞出后经时间t1开始二次加速，则有 二次加速时两者的水平间距为 联立解得 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $5.4抛体运动的规律 精练考点 考点一平抛运动 考点二平抛运动的两个推论 考点三斜抛运动. 考点一平抛运动 1.两同学在岸边向湖中水平投掷的甲、乙两枚小石子，落在水面同一位置，它们的运动轨迹 如图所示。已知抛出点在同一竖直线上，不计空气阻力。关于两石子的运动，下列分析正确的 是() 甲Q 77777777777777 A.两石子的抛出速度一样大 B.甲石子的抛出速度更大一些 C.两石子在空中运动时间一样长 D.甲石子在空中运动时间更长一些 2.如图所示，倾角0=30°的斜面体ABC固定在地面上，小物块从A点由静止下滑，同时另 一小球从A点正上方的D点水平抛出，小物块与小球同时到达斜面底端的B处。已知斜面AB 长L=1m,小物块与斜面体间的动摩擦因数u= 5, 重力加速度8取10m/s2,不计空气阻 力，小物块及小球均可视为质点，求： 第1页共10页 DO→ pB80888000880080080 (1)小物块从A点滑到B点的时间； (2)小球抛出时的初速度大小及AD间的高度。 3.一小型无人机在距地面高h=7.2m处沿水平方向匀速飞行，某时刻，无人机上释放了一个 小球，小球落地时距释放点的水平距离为x=6,不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 求： (1)小球落地所用的时间； (2)无人机飞行速度大小； (3)小球落地时的速度大小。 4.如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口离水池水面的高度为，水在水池中的落点 与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g,h远大于管口内径。 求： h (1)水从管口到水面的运动时间t; (2)水从管口排出时的速度大小V。 5.在现代农业中，使用无人机播撒种子成为新的选择，可以大大降低人力成本。若无人机水 平匀速飞行，同时每隔相等时间定量播撒种子，相邻两次播撒的种子落地后的水平间距越大种 植密度越小，（空气阻力忽略不计）则下列说法中正确的是( A.仅减小无人机匀速飞行速度，不会改变播种过程中的种植密度 B.仅减小无人机匀速飞行速度，会减小播种过程中的种植密度 C.仅升高无人机的飞行高度，会增加播种过程中的种植密度 D.仅升高无人机的飞行高度，不会改变播种过程中的种植密度 第2页共10页 考点二平抛运动的两个推论 6.如图7所示，斜面的倾角为日，斜面的长度为L。在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别 以，和一的速度沿同一方向水平抛出，甲球经时间恰落在斜面的底端，此时甲球速度v与水 平方向夹角为P。不计空气阻力，下列说法正确的是() o 0 A.乙球将落在斜面的中点 B.乙球经时间落在斜面上 C.乙球落在斜面上时速度与水平方向夹角为PD.乙球落在斜面上时速度大小为y 7.抛体运动是一种常见的运动形式，例如，运动员将篮球投向篮筐、飞行员从飞机上投放物 资等。下列四幅图是用来描述物体做平抛运动所遵循的某一规律的图像。图中坐标系的纵轴是 tano,横轴是tan阝。这里o和B分别指物体平抛运动过程中，速度和位移与水平方向的夹 角。下列四幅图中正确的是() tano 4 B tanB tanB 0 2 3 4 0 2 ◆tana ◆tana D. tanB tan明 123 4 2 3 4 8.如图所示，有三片荷叶伸出水面，一只青蛙要从荷叶c跳到低处荷叶上。若青蛙离开荷叶 c时的速度为v,则经过时间t,青蛙恰好落到荷叶a的中心，且末速度方向与水平方向的夹 第3页共10页 角为81；若青蛙离开荷叶c时的速度为v2,则经过时间t2,青蛙恰好落到荷叶b的中心，且末 速度方向与水平方向的夹角为82。将青蛙的跳跃均视为平抛运动，已知荷叶α中心与荷叶b中 心的高度相同，下列说法正确的是() A.>12 B.<t C.V>V2 D.81>62 9.如图所示，空间有一置于水平地面上的正方体框架ABCD-AB,C,D,从顶点A沿不同方 向平抛一小球（可视为质点）。关于小球的运动，下列说法正确的是() B A B C A.落点在B,和D点的小球，平抛的初速度相同 B.落点在线段B,D上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1：2 C.运动轨迹与线段AC,相交的小球，在交点处的速度方向都相同 D.运动轨迹与线段A,C相交的小球，在交点处的速度方向都相同 10.如图所示，圆心为O的半圆形轨道ABC固定在水平地面上的C点，AB是水平直径，C 是最低点，D是水平地面上的一点且在B点的正下方，圆弧轨道的E点有个小孔。让小球甲 从地面上的M点、小球乙从地面上的N点斜向上抛出（甲、乙均视为质点），甲、乙均恰好经 过A点，甲落到C点，乙通过E处的小孔（无碰撞）运动到D点，忽略空气的阻力，重力加 速度为g,下列说法正确的是() 第4页共10页 甲 M W刀W刀nWW刀刀W刀WWn刀WT刀Wn A.甲、乙在A点的速度大小之比为1：√2 B.乙在E点速度的反向延长线经过O点 C.甲、乙在空中的运动时间均为2 R D.乙在N点的速度与水平方向的夹角为45° 考点三斜抛运动 考点精讲 1.斜抛运动（以斜上抛运动为例）的速度 水平速度：yx=vax=vocos. 竖直速度：yy=vow一gt=ysin0一gt 2.斜抛运动（以斜上抛运动为例）的位移 水平位移：x=vaxt=vofcos0。 竖直位移：y=vofsin0-12gt2。 3.斜抛运动（以斜上抛运动为例）的对称性特点 (1)速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相 同，竖直方向速度等大反向。如图所示。 (2)时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上 抛运动的对称性决定的。 (3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 4.由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。 第5页共10页 1.某部队在水平地面上训练时，火炮发射的炮弹轨迹如图所示。火炮先以发射第一枚炮弹， 一段时间后，再以y,发射第二枚炮弹，最终二者同时击中同一目标。已知Y、y2与水平方向夹 角分别为、阝，不计炮身高度和空气阻力，则() 7777777777777777777777777777777777777 A.a一定小于B B.C可能等于B C.Y一定小于v2 D.可能等于V2 12.为了保护人民的生命和财产安全，科学家研究了对导弹或陨石的拦截技术并进行模拟测试。 如图所示，假设某陨石P从A点以速度斜向下飞来，速度方向与水平方向的夹角为0；此 时在A点的正下方B处在同一竖直平面内以速度v斜向上发射炮弹进行拦截，速度方向与竖直 1 方向的夹角也为0，最终拦截成功。己知重力加速度为g,A、B间的高度差为h,tan0=。 ,不考虑空气阻力的影响。下列说法正确的是() B O nihnnnnnnnnnn A.v=2vo B.v=5vo C.炮弹击中陨石时离地面的高度为人- 10 D.炮弹击中陨石时离地面的高度为 8h2 5vo 13.滑雪比赛场地可简化为如图所示的示意图。在比赛的空中阶段可将运动员视为质点，运动 员从倾角为=30°的斜面顶端O点以v。=20m/s的初速度飞出，初速度方向与斜面的夹角 为0=60°，图中虚线为运动员在空中的运动轨迹，A为轨迹的最高点，B为轨迹上离斜面最 第6页共10页 远的点，C为过B点作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。下 列说法正确的是() B 06A 777777777777777777> A.运动员在空中的运动时间为2s B.运动员从A点运动到B点的时间为1s C.运动员到斜面的最远距离为10√3m D.OC两点间的距离为40m 14.如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的 距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点。网球与墙壁碰 撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变。重力加速度g 取10m/s2,求： PR 8.45m 4.8m 25m (I)网球碰墙后的速度大小v; (2)网球着地点到墙壁的距离d。 15.如图工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v%大小为20m/s,与水平方向的夹角为30°， 抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2,忽略空气阻力。 重物在此运动过程中，下列说法正确的是() 第7页共10页 Vo 30° 30° A.运动时间为4s B.重物离PQ连线的最远距离为10m C.落地速度与水平方向夹角为60°D.轨迹最高点与落点的高度差为60m 16.将一物体以某一初速度沿与水平方向成37°角从A点斜向上抛出，经过B点时速度与水平 方向的夹角为53°。已知A、B之间的水平距离为L,忽略空气阻力的影响，重力加速度为8， sin53°=0.8，则下列说法正确的是() 1 B A.从A点抛出时的速度大小为3 2 2 B.从A到B过程中速度的最小植为V3gL 3L C.从A到B的时间为 7 D.A、B之间的高度差为 12 17.如图所示，一乒乓球撞击水平面上A点后，经过B点反弹到最高点C时，被球拍沿水平 方向击回，恰好落在A处。若球反弹时为弹性碰撞，不计空气阻力，则关于此运动过程判断正 确的是() B 77777777777777777777777n777i777777777 A.球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度之比为1：3 第8页共10页 B.球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度之比为3：1 C.球从A到B的时间与C到A的时间之比为2：3 D.球从A到B的时间与C到A的时间之比为3：2 18.将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称打水漂”。 如图所示为某次打水漂时石子的轨迹图，虚线为水面，设石子在空中的运动为抛体运动，石 子完成轨迹1的水平初速度大小为y和竖直初速度大小为，完成轨迹2的水平初速度大小 为2和竖直初速度大小为V2。若AB:BC=5:3,则下列关系式可能正确的是() 1 2 B C 3 5 3 A.= 221= B.Vl= 221 22 4 5 C1=4’n 32 D.=2v2,v1=6'2 19.如图所示，玩具水枪对着竖直墙壁稳定连续喷水，喷口始终位于点，水流喷出方向始终 沿αb线方向。第一次喷水时水流击中墙壁c点，第二次喷水时速度变为第一次的一半，水流 击中墙壁d点。不计空气阻力，下列说法正确的是() d A.图中的距离关系满足bd=3bc B.水流在d点速度的反向延长线交于ab中点 C.水枪第二次喷出的水在空中的时间比第一次长 D.第二次空中的水量大于第一次空中的水量 20.我国歼-10战斗机和霹雳-15导弹（标准射程150km,以下均简称导弹)的外贸版在某次 空战中取得了不俗的战绩，该次空战中，有一枚导弹可视为歼-10在距敌方战机水平距离181km 处锁定敌机后发射的，因敌机雷达失效，导弹成功在比发射点竖直方向低605m处击中敌机， 假定敌机始终在一定高度以y-600m/s的速度沿直线飞行，导弹斜向上与水平方向成37°角发射， 第9页共10页 初速度大小为vo1000ms,初始时导弹仅在重力作用下飞行，在接近敌机时，导弹二次加速， 极短时间内仅水平方向速度变为vo1400m/s,若不计空气阻力，导弹与敌机始终在同一竖直 面内且二者水平方向速度相反，取sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s2,求： (1)导弹从射出到击中敌机的时间； (2)导弹二次加速时距敌机的水平距离（结果保留整数）。 第10页共10页