第33卷 解三角形-重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》，依据《2026年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》的第33卷。 重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》 第33卷 解三角形 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1．若三条线段的长为3，6，8，则用这三条线段（    ） A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形 C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形 2．在△ABC中，内角的对边分别为，若，则△ABC是（   ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 3．如图所示，在中，已知，且，点和点为线段上的两个点，且，，则的长为（   ） A．2 B．1 C． D． 4．如图，在四边形ABCD中，，，则CD的长为（   ） A． B． C． D． 5．如图，圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，太阳光与圭面成角也就是太阳高度角.圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，投影点为冬至线.日影长度最短的那一天定为夏至，投影点为夏至线.已知景德镇冬至正午太阳高度角为，夏至正午太阳高度角为，表高厘米，圭面上冬至线与夏至线之间的距离为厘米，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．如图，设A、B两点在河的两岸，测量者与A在河的同侧，在河岸边确定一点C，测出，，则（    ）    A． B． C． D． 7．在中，已知，那么是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 8．已知中，，则一定是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 9．在铁路建设中需要确定隧道的长度，已测得隧道的两端点 到某一点 的距离分别是 3 km 和 1 km，且 ，则 两点的距离为（    ） A． km B． km C． km D． km 10．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度.如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（    ）（精确到1m.参考数据：，，，）    A．28m B．34m C．37m D．46m 二、解答题（本大题共3小题，共40分） 11．在中，角的对边分别是，且． (1)若，试判断△ABC的形状； (2)若，求的面积. 12．如图，在中，是边上一点，.    (1)求的大小； (2)求的长. 13．如图所示，在中，，点的坐标为，，点，，分别在线段，，上，且，，设. (1)若四边形的面积为，请写出与的函数关系式； (2)当为何值时，取得最大值？最大值为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》，依据《2026年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》的第33卷。 重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》 第33卷 解三角形 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1．若三条线段的长为3，6，8，则用这三条线段（    ） A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形 C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形 【答案】C 【分析】根据三角形三边的性质得出能组成三角形，结合余弦定理即可得解. 【详解】∵任意两边之和都大于第三边，∴能构成三角形， 设最大角为，为边长为的边对应的角， 又， ∴为钝角，用这三条线段组成钝角三角形， 故选：C. 2．在△ABC中，内角的对边分别为，若，则△ABC是（   ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】D 【分析】根据正弦定理以及二倍角公式求解即可. 【详解】由正弦定理 （为三角形外接圆的半径），∴. 又∵，∴. ∴. ∴①，即. ②，即. 故选：D. 3．如图所示，在中，已知，且，点和点为线段上的两个点，且，，则的长为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】先根据直角三角形中边角关系求出，再在中，由余弦定理求出，可得，进而求出的长． 【详解】由得. 又，， ， 在中，由余弦定理得， ， ， 所以. 故选：A. 4．如图，在四边形ABCD中，，，则CD的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理与余弦定理求解即可. 【详解】因为，则，设，则， 在中，，故， 由正弦定理可得，则， 在中，由余弦定理可得， 即，解得，故. 故选：C. 5．如图，圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，太阳光与圭面成角也就是太阳高度角.圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，投影点为冬至线.日影长度最短的那一天定为夏至，投影点为夏至线.已知景德镇冬至正午太阳高度角为，夏至正午太阳高度角为，表高厘米，圭面上冬至线与夏至线之间的距离为厘米，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将题意转化为三角形问题，再根据正弦定理求值即可. 【详解】 如图，， ， 又，根据勾股定理， 在中，根据正弦定理可知， 即， 解得. 故选：C. 6．如图，设A、B两点在河的两岸，测量者与A在河的同侧，在河岸边确定一点C，测出，，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得：. 故选：A. 7．在中，已知，那么是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为，设，则， 因为，则为最大内角， ， 所以，即是钝角三角形. 故选：A. 8．已知中，，则一定是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【分析】利用正弦定理推论，求解即可． 【详解】因为则，故为等腰三角形． 故选：B． 9．在铁路建设中需要确定隧道的长度，已测得隧道的两端点 到某一点 的距离分别是 3 km 和 1 km，且 ，则 两点的距离为（    ） A． km B． km C． km D． km 【答案】B 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由题意得，， 则由余弦定理得，， 解得km. 故选：B. 10．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度.如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（    ）（精确到1m.参考数据：，，，）    A．28m B．34m C．37m D．46m 【答案】C 【分析】设m，通过在两个直角三角形中利用正切函数建立关于的方程求解即可. 【详解】设m， 在中，， 在中，， 由题意可得，， 即，解得， 故该建筑物AB的高度约为37m. 故选：C. 二、解答题（本大题共3小题，共40分） 11．在中，角的对边分别是，且． (1)若，试判断△ABC的形状； (2)若，求的面积. 【答案】(1)直角三角形 (2) 【分析】（1）根据正弦定理即可求解. （2）根据余弦定理结合三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）因为，所以，则，又因为， 所以，解得. 因为，所以，故 为直角三角形. （2）因为，，则 . 解得，所以的面积 12．如图，在中，是边上一点，.    (1)求的大小； (2)求的长. 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）根据余弦定理计算易得答案； （2）根据正弦定理计算易得答案. 【详解】（1）在中，， 由余弦定理可得：， . （2）， 在中，由正弦定理，得， 即，解得. 13．如图所示，在中，，点的坐标为，，点，，分别在线段，，上，且，，设. (1)若四边形的面积为，请写出与的函数关系式； (2)当为何值时，取得最大值？最大值为多少？ 【答案】(1) (2)当时，取得最大值，且最大值为12 【分析】（1）过点作垂线，求出的长度，证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的面积求解即可. （2）根据（1）问与的函数关系式，根据二次函数的最值求解即可. 【详解】（1）由题意知，因为，则， 所以，. 又因为，所以； 又，则， 所以； 过点作垂线，垂足为， 因为， 所以， 因为，，所以四边形为平行四边形， 故平行四边形的面积. （2）由（1）知， 当时， 最大值， 故时，取得最大值，且最大值为12. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $