24.1.1 第1课时 平均数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦“平均数”核心知识点，涵盖算术平均数与加权平均数及权的意义。通过招聘英文翻译情境导入，先回顾算术平均数计算，再结合不同岗位需求引出权重差异，构建从旧知到新知的学习支架。 此资料以情境驱动和问题链设计为特色，通过招聘、演讲评分、糖果混合等实例，引导学生用数学眼光观察现实问题，用数学思维推理权的影响，用数学语言表达数据集中趋势。既提升学生数据分析能力，又帮助教师高效落实核心素养，促进知识与能力协同发展。

24.1 数据的集中趋势 24.1.1 平均数 第1课时 平均数 课题 平均数 课型 新授课 教学内容 教材第149-152页的内容 教学目标 1. 理解权的意义，会计算加权平均数，理解算术平均数和加权平均数的区别与联系. 2. 会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析的观念. 教学重难点 教学重点：权及加权平均数统计意义. 教学难点：对权的意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【问题1】 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示： 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？ 师生活动：教师做出引导，带领学生回顾平均数的意义、计算方法，学生独立解题： 根据平均数公式，甲的平均成绩为， 乙的平均成绩为. 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲. 2.发现探究，学习新知 【问题2】如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，那么用上面的方法来衡量他们的成绩合理吗？ 师生活动：学生回答不合理.教师引导学生分析不合理的原因：该公司招聘笔译能力较强的翻译，那么对听、说、读、写的要求会有侧重，对读、写的要求更重一点，对说的要求则没有那么重，上面我们计算平均数的方法并不能体现对各项能力的侧重情况. 教师追问：如果这家公司按照对笔译对听、说、读、写的要求规定听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，应该录取谁？ 师生活动：教师引导学生根据成绩的比例，分析各项成绩的“重要程度”有所不同，此时平均数应该如何计算： 甲的平均成绩为： ， 乙的平均成绩为： . 因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙. 追问：上述问题1和问题2里面两种计算平均数的方法有什么不同吗？ 师生活动：问题1是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要.而问题2是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数. 教师给出加权平均数的定义：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫作这n个数的加权平均数. 教师追问：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，应该侧重哪些分项成绩？如果听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，谁将被录取？与问题（1）、（2）比较，你能体会到权的作用吗？ 师生活动：学生解题并进行讨论，教师引导，让学生体会不同的权对最后结果的影响，加深学生对权意义的认识. 【问题3】在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么怎么求这n个数的平均数呢？ 师生活动：教师引导学生思考，通过前面的学习我们知道“权”表示一组数据中某个数据的重要程度，我们能够根据各数据的权求加权平均数，那么各数据出现的次数也是“权”，因此这组数据的平均数 . 也叫作x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫作x1，x2，…，xk的权. 3.学以致用，应用新知 考点1 已知数据的比重求加权平均数 【例1】一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 解：选手A的最后得分是， 选手B的最后得分是. 由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名． 考点2 已知数据出现的次数求加权平均数 【例2】某商店选用每千克28元的甲种糖果3千克，每千克22元的乙种糖果2千克，每千克12元的丙种糖果5千克，混合成杂拌糖果出售，要使总售价不变，则这种杂拌糖果的售价应为每千克　 元． 答案：18.8 4.随堂训练，巩固新知 （1）某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分．若将这三项成绩的权分别是4，3，3，则他的总成绩为 分． 答案：79 （2）某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了八年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表: 植树棵数 3 4 5 6 人数 20 15 10 5 那么这50名学生平均每人植树　 　棵.  答案：4 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.你能描述权的意义吗？ 3.加权平均数应该怎么计算？ 6.布置作业 1.教材P152练习第1,2题； 2.教材P163习题24.1第1,5,6,8题. 创设具体情境，通过平均数的衡量两名应试者的乘积.问题1回顾之前学过的简单平均数的计算，进而引出问题2中加权平均数的探讨，激发了学生的好奇心. 让学生自行探究更合理的平均数计算方法，引入“权”的概念，在探索的过程中培养学生的探究精神. 通过对别两种平均数的计算方法进一步理解加权平均数，体会加权平均数与简单算术平均数的区别与联系. 通过改变分值比例，让同学们应用加权平均数的计算公式，熟悉计算方法，在熟悉的情境下进一步加深对加权平均数的理解. 前面的问题中是给出每个数据在总体中所占的比例，作为“权”，计算加权平均数，这里给出每个数据出现的次数，把次数看做“权”，同样可以计算加权平均数. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括已知数据的比重求加权平均数、已知数据出现的次数求加权平均数. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 24.1 数据的集中趋势 24.1.1 平均数 第1课时 平均数 1.平均数： 例题 2.加权平均数： 练习 教学反思 这节课，大多数学生在课堂上表现积极，并且会有自己的思考，有的同学还能把不同意见发表出来，师生在课堂上的交流活跃，学生的学习兴趣较高．在这种前提下，加权平均数的学习就水到渠成了．教学设计也努力体现课标的新理念，如培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数学，课内外结合等等． 学科网（北京）股份有限公司 $