24.2 第1课时 离差平方和、方差-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“数据的离散程度”第一课时，核心讲解离差平方和与方差的意义、计算及应用。课堂通过农科院选择甜玉米种子的实际问题导入，先对比甲乙种子平均产量，结合产量波动图表引出离散程度度量需求，衔接已学平均数知识，搭建从集中趋势到离散程度的学习支架。 其亮点是以问题驱动教学，用甜玉米产量、射击成绩等实例引导学生用数学眼光观察波动现象，推导方差公式培养数学思维，通过数据图表和多情境练习强化数据意识。总结清晰，帮助学生理解方差本质，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

第二十四章 数据的分析 24.2 数据的离散程度 第1课时 离差平方和、方差 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.知道离差平方和与方差的意义及其作用. 2.会求一组数据的离差平方和与方差. 3.会用方差的知识解决实际问题. 知道离差平方和方差的意义及其作用，并会求一组数据的方差. 会用方差的知识解决实际问题. 3 问 题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示. 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 思 考 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 根据上表求出两组数据的平均数分别是： 　　说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大． 　　可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大． 甲=7.537，=7.515. 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下图： 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 产量波动较大 产量波动较小 如何用一个值刻画一组数据的波动程度或离散程度呢？ 知识讲解 知识点1 离差或偏差 一般地，有n个数据x1，x2，…,xn，用表示它们的平均数，我们把xi-(i=1，2，…，n)叫作xi关于平均数的离差或偏差. +=x1+x2++xn-n =0 用离差可以刻画每个数据与平均数的差异，但由 可知，一组数据的离差和总是0，因此平均离差无法刻画一组数据与平均数的差异. 知识讲解 知识点2 离差平方和 为了避免离差求和时正负抵消的问题，统计中通常先对离差进行平方，然后求和.我们把 ++ 叫作这n个数据关于平均数的离差平方和.记作“”. 知识讲解 知识点3 方差 把离差的平方的平均数 叫作这组数据的方差，记作 “”. 方差可以反映数据的离散程度.方差越大，说明数据的离散程度越大；方差越小，说明数据的离散程度越小. 根据样本数据计算得到的方差，叫作样本方差；根据总体数据计算得到的方差，叫作总体方差. 利用方差来分析甲、乙两种甜玉米的波动程度： ≈0.010. ≈0.002. 综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区适合种植乙种甜玉米. ∵∴乙种甜玉米的产量比较稳定. 例题解读 例1 甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩（单位：环）如表所示. 甲 9 7 9 10 10 8 9 10 5 10 乙 9 10 7 8 10 9 9 8 7 9 哪名射击运动员的发挥更稳定？ 解：两名运动员射击成绩的平均数分别是 =8.6. =8.7. 2.41. . 由可知，乙射击运动员的发挥更稳定. 两名运动员射击成绩的方差分别是 用计算器求方差 使用计算器的统计功能求方差时，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1， x2，⋯， xn最后按动求方差的功能键，计算器便会求出方差的值. 练 习 用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的： （1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7 （3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9 解： （1）平均数为6，方差为0. （2）平均数为6，方差为0.57. （3）平均数为6，方差为6.29. （4）平均数为6，方差为7.71. 比较知方差越大，数据离散程度越大；方差越小，数据离散程度越小. 2.某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示： 那么，这批女演员身高的方差为 _______． 身高/cm 163 164 165 166 168 人数 1 2 3 1 1 解析：＝165(cm). s2＝=2． 2 3.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差s2甲，s2乙哪个大？ 解：甲、乙这10次射击成绩的平均数分别是 方差分别是 总结归纳 方差 概念 意义 …. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 随 堂 小 测 1. 已知一个样本的方差 则这个样本的容量为 ，平均数为 . 10 26 2. 甲、乙两名运动员进行了5次跳远的成绩测试，且知s2甲=0.016，s2乙=0.025，由此可知 的成绩比 的成绩稳定. 甲 乙 3.某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10．若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为 _____． 3.6　 解析：根据题意，数据5，10，7，x，10的中位数为8， 则x＝8，所以×(5+10+7+8+10)＝8， 则S2＝ ×[(5﹣8)2+(10﹣8)2+(7﹣8)2+(8﹣8)2+(10﹣8)2]＝3.6 . 4.两台机器同时装质量为 10kg 的桶装花生油，为了检验每一桶中的质量是否达到 10kg，质量检验员从两台机器所装的油桶中各抽取 4 桶进行检测，测量数据（单位：kg）如下： 甲机器 10 9.8 10 10.2 乙机器 10.1 10 9.9 10 如果你是检验员，取得以上数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机器所装的油的质量更符合要求？ =10（kg）， =0.02 ， . ∵， ∴乙机器所装的油的质量更符合要求. 解：由题意可知 =10（kg）， 5.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示. 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是 =166. =165. 1.5. . 由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐. 方差分别是 6.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是： 甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4 乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？ 解： s2甲＞s2乙 ∴乙台机床的性能较好 $