第6卷 三角函数（2） 2026年四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年四川省高职单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共25份试卷，本卷是四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年四川省高职单招 第6卷 三角函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1.100°cos20°＋cos100°cos70°等于（ ） A. B.－ C. D.－ 2.已知α ,β为锐角，且满足α=,cos(α＋β)=，则sin β的值是（ ） A. B. C. D. 3.已知cosα=，且α(π,)，则cos =（ ） A.－ B. C. D. － 4.在△ABC中,a=1＋,c=,B=45°,则C=（ ） A. 30° B.60° C.120° D.60°或120° 5.在△ABC中,a =2bcosC，则△ABC一定是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 6. 已知tan α,tan β是方程x2+3x＋4=0的两个根，且α,β(－ , )，则α＋β=（ ） A. B.－ C.或－ D.－或 7. 在△ABC中,sin A=,cos B=,则cos C=（ ） A. － B. C.－或 D.不确定 8. 已知tan α=，tan(α－β)=－，则tan(β－2α)=（ ） A. B.－ C. D.－ 9.已知函数f(x)=3sin( 2－)，以下结论不正确的是（ ） A.图像关于直线x=对称 B.图像关于点(,0)对称 C.函数在区间(－,)上单调递增 D.由y=3sin2的图像向右平移个单位得来 10.在△ABC中,A=60°,AB=2,且S△ABC=，则BC的长为（ ） A.7 B.3 C. D. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11.已知α ,β为锐角，且满足cos α=，cos(α＋β)=－,则β= 12. 已知sinα＋cosβ= ，则sin2α= 13. 在△ABC中，若(a＋b＋c)(sinA＋sinB－sinC)=3asinB，则角C= 3、 解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a=4，b＋c=5，tanA＋tanB＋=tanAtanB,求△ABC的面积 15.在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,判断△ABC的形状。 16.已知函数f(x)=sin(2x＋＋)是奇函数,且(－,) 求:(1)求； (2)若x[－,]时的值域。 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年四川省高职单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共25份试卷，本卷是四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年四川省高职单招 第6卷 三角函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1.100°cos20°＋cos100°cos70°等于（ ） A. B.－ C. D.－ 【答案】C 【解析】原式=sin100°cos20°＋cos100°cos(90°－20°)=sin100°cos20°＋cos100°sin20° =sin(100°＋20°)=sin120°=,故选C 2.已知α ,β为锐角，且满足α=,cos(α＋β)=，则sin β的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为α ,β(0,)，则α＋β(0,π)，由cos(α＋β)=得sin(α＋β)=,由cosα=得sinα= ,则sinβ=sin[(α＋β)－α=sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα=－ =，故选B. 3.已知cosα=，且α(π,)，则cos =（ ） A.－ B. C. D. － 【答案】D 【解析】cos α=2cos2 －1得cos2==，又α(π,)，则(,)，即cos =－，故选D 4.在△ABC中,a=1＋,c=,B=45°,则C=（ ） A. 30° B.60° C.120° D.60°或120° 【答案】B 【解析】由余弦定理b2=a2＋c2－2abcosB=4,又b>0，则b=2.又由正弦定理 ,得sinC=，又a>c>b，即C=60°；故选B 5.在△ABC中,a =2bcosC，则△ABC一定是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 【答案】A 【解析】由正弦定理得sinA=2sinBcosC，所以sin(B＋C)=2sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,所以sinBcosC-cosBsinC=0，即sin(B－C)=0，故B=C, △ABC为等腰三角形，故选A. 6. 已知tan α,tan β是方程x2+3x＋4=0的两个根，且α,β(－ , )，则α＋β=（ ） A. B.－ C.或－ D.－或 【答案】B 【解析】由题可知tanα+tanβ=－3,tanαtanβ=4，所以tanα<0,tanβ<0。又α,β(－ , )，所以α,β(－ , )，则α＋β(－ , )。又tan(α＋β)= =，所以α＋β=－，故选B 7. 在△ABC中,sin A=,cos B=,则cos C=（ ） A. － B. C.－或 D.不确定 【答案】A 【解析】因为cosB=,B(0, )，则sinB=,又sinB>sinA，所以B>A，则A为锐角；已知sin A=,所以cosA=,所以cosC=－cos(A+B)=－(cosAcosB－sinAsinB)=－，故选A. 8. 已知tan α=，tan(α－β)=－，则tan(β－2α)=（ ） A. B.－ C. D.－ 【答案】B 【解析】因为tan(β－α)=－tan(α－β)=，则tan(β－2α)=tan[(β－α)－α]= =－。故选B 9.已知函数f(x)=3sin( 2－)，以下结论不正确的是（ ） A.图像关于直线x=对称 B.图像关于点(,0)对称 C.函数在区间(－,)上单调递增 D.由y=3sin2的图像向右平移个单位得来【答案】D 【解析】f()=3sin(2－)=－3，为最小值，所以图像关于直线x=对称；f()=3sin(2－)=0，所以图像关于点(,0)对称;令2kπ－≤2－ ≤ 2kπ＋，kZ,可得增区间为[kπ－,kπ＋],kZ，则函数在区间(－,)上单调增;由y=3sin2的图像向右平移个单位得到 y=3sin2(－)=3sin(2－)的图像，D错误，故选D. 10.在△ABC中,A=60°,AB=2,且S△ABC=，则BC的长为（ ） A.7 B.3 C. D. 【答案】D 【解析】由面积公式S△ABC=ABAC sinA=,解得AC=1.由余弦定理得BC2=AB2＋AC2－2ABACcosA,解得BC=，故选D 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11.已知α ,β为锐角，且满足cos α=，cos(α＋β)=－,则β= 【答案】 【解析】已知α ,β为锐角,α＋β(0, ),则sinα=，sin(α＋β)=。则cosβ=cos[(α＋β)－α]=cos(α＋β)cosα－sin(α＋β)sinα=,即β= 12. 已知sinα＋cosβ= ，则sin2α= 【答案】 【解析】(sin α＋cos β)2=1＋2sinαcosβ=,即sin2α=2sinαcosβ= 13. 在△ABC中，若(a＋b＋c)(sinA＋sinB－sinC)=3asinB，则角C= 【答案】 【解析】由正弦定理得(a＋b＋c)(a＋b－c)=3ab,可得a2＋b2－c2=ab.由余弦定理得 cos C==，且C(0, )，故C= 3、 解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a=4，b＋c=5，tanA＋tanB＋=tanAtanB,求△ABC的面积 解：在△ABC中,tan(A＋B)===－,又tanC=－tan(A＋B)=, 可得C=; 由余弦定理得c2=a2＋b2－2abcos C得c2=16＋b2－4b，且知b＋c=5， 解得b=，c= 又S△ABC=absinC=16= 15.在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,判断△ABC的形状。 解：由正弦定理得sin2AtanB=sin2BtanA，可得sinAcosA=sinBcosB， 即sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=； 即A=B或A+B=. 综上所述，△ABC是等腰或者直角三角形。 16.已知函数f(x)=sin(2x＋＋)是奇函数,且(－,) 求:(1)求； (2)若x[－,]时的值域。 解:(1)由题知函数f(x)=sin(2x＋＋)是奇函数， ＋=k，kZ，=k－ 且知(－,) =－ (2)由(1)可得f(x)=sin2x，且知x[－,] 2x[－,]， 则sin(－)≤sin2x≤sin,解得－≤sin2x≤1， sin2x≤， 故x[－,]时的值域为[ ,] 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $