数学全真模拟卷（10）-2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 全真模拟卷（10） 考试时间：90分钟，满分：100分 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间为90分钟。答卷前须填写密封线内的项目和座位号。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1.已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2.若等比数列中，，则等于（   ） A． B． C． D．或 3.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4.函数与的部分图象如图所示，下列区间中，两个函数均单调递增的区间是（　　）    A． B． C． D． 5.直线与直线的位置关系是（   ） A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．重合 6.2026年山西省某比赛项目招募志愿者，现从某职业学校旅游专业6名优秀学生和2名老师中选3人作为志愿者，其中至少1有位老师的选法有（    ）种 A． B． C． D． 7.当角是第二象限角时，的值是（    ） A． B． C． D． 8.已知，则等于（    ） A． B．4 C．2 D． 9.双曲线的焦距为4，则的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 10.已知偶函数的定义域为R，且当时，是减函数，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11.化简： ．（用分数指数幂表示） 12.已知的最小正周期为，则 . 13.设，向量，，，且，，则 ． 14.在十进制与二进制的转换中，若满足：，则m为 ． 15.不等式组的解集用区间表示为 . 16.已知平面平面，直线平面，则与的位置关系是 ． 17.2025年高职山西考某市成绩喜人，其中两所学校尤其突出，参考学生数分别是校200人，校250人，其性别比例分别如图所示，现欲采用分层抽样的方式，从这两所学校共抽取90人，进行问卷调研，则A校被抽中的女生人数应为 人.    18.已知椭圆的面积公式是.若椭圆的两个焦点为，点P在椭圆上，的周长为18，则该椭圆的面积为 . 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）已知函数.求的值； 20.（6分）已知等差数列中，，，，求n与d. 21.（6分）在中，已知，求 22.（7分）某数学兴趣小组有男生5名，女生3名，现从中任选3人参加数学竞赛． (1)至少有1名男生的选法有多少种？ (2)求既有男生又有女生入选的概率． 23.（7分）如图所示，正方体的棱长为2. (1)求正方体的表面积及对角线长. (2)求三棱锥的体积. 24.（8分）已知圆过点，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)直线与直线垂直且与圆相切，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 全真模拟卷（10） 考试时间：90分钟，满分：100分 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间为90分钟。答卷前须填写密封线内的项目和座位号。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1.已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由指数函数的单调性解不等式、列举法表示集合、描述法表示集合、交集的概念及运算 【分析】利用指数函数的单调性，解指数不等式可得集合，再根据交集的概念及运算可求解. 【详解】由可得， 所以，解得， 因为，所以或，即； 所以. 故选：B 2.若等比数列中，，则等于（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【知识点】等比数列下标和性质及应用 【分析】根据等比数列的性质列方程求值即可. 【详解】已知等比数列中，， 由，得， 故选：D. 3.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域、求对数函数的定义域 【分析】利用对数函数的定义域和根号下大于等于零求解即可解得. 【详解】由题可得，，解得， 故选：C 4.函数与的部分图象如图所示，下列区间中，两个函数均单调递增的区间是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据图像判断函数单调性 【分析】根据图像判断函数的增减性即可得解. 【详解】选项，在上，为减函数，为增函数，不符合题意； 选项，在上，为减函数，为减函数，不符合题意； 选项，在上，为增函数，为减函数，不符合题意； 选项，在上，为增函数，为增函数，符合题意； 故选：. 5.直线与直线的位置关系是（   ） A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．重合 【答案】B 【知识点】由斜率判断两条直线垂直 【分析】由两直线的位置关系即可判断. 【详解】∵ ∴直线与直线互相垂直. 故选：B. 6.2026年山西省某比赛项目招募志愿者，现从某职业学校旅游专业6名优秀学生和2名老师中选3人作为志愿者，其中至少1有位老师的选法有（    ）种 A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】组合数的计算、实际问题中的组合计数问题、分类加法计数原理 【分析】利用分类计数原理，至少有1位老师的选法分为两类，3人中有1位老师或2位老师，结合组合数公式即可求解. 【详解】由题意，至少有1位老师的选法分为两类，3人中有1位老师或2位老师， 故3人中有1位老师的选法有种， 3人中有2位老师的选法有种， 故至少1有位老师的选法有种. 故选：D 7.当角是第二象限角时，的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【分析】由同角三角函数的平方关系和各象限三角函数值的符号即可求解. 【详解】为第二象限角，，， 所以 故选：B. 8.已知，则等于（    ） A． B．4 C．2 D． 【答案】D 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】根据两角和差的正切公式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：D. 9.双曲线的焦距为4，则的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知方程求双曲线的渐近线、根据双曲线方程求a、b、c 【分析】根据双曲线焦距求出c的值，再代入双曲线渐近线方程求解即可. 【详解】由双曲线的焦距为4，可得， 由双曲线的性质可知， 因为，所以， 所以双曲线的方程为， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：B. 10.已知偶函数的定义域为R，且当时，是减函数，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、比较函数值的大小关系 【分析】根据函数的单调性和奇偶性的定义即可求解. 【详解】因为函数是定义域为R的偶函数，所以， 又函数在上为减函数，， 所以，即. 故选：C. 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11.化简： ．（用分数指数幂表示） 【答案】 【知识点】分数指数幂与根式的互化、指数幂的运算 【分析】将根式转化为指数幂的形式，结合指数幂的运算即可得解. 【详解】， 故答案为：. 12.已知的最小正周期为，则 . 【答案】 【知识点】求具体函数的函数值、由正弦（型）函数的周期性求函数值或参数值、诱导公式一 【分析】先由最小正周期可求解的值，再将代入函数解析式即可求解. 【详解】因为的最小正周期为， 所以， 所以函数解析式为， 所以. 故答案为:. 13.设，向量，，，且，，则 ． 【答案】0 【知识点】向量垂直的坐标表示、利用内积求参数、由向量共线（平行）求参数 【分析】根据向量的坐标运算求解即可； 【详解】因为向量，，，且，， 所以，得，，解得， 所以． 故答案为：0. 14.在十进制与二进制的转换中，若满足：，则m为 ． 【答案】 【知识点】进制的转换 【分析】将等式化简得，再将十进制转换为二进制即可求解. 【详解】因为， 所以， 因为， ， ， ， ， ， ， 故. 故答案为：. 15.不等式组的解集用区间表示为 . 【答案】 【知识点】解不含参数的一元一次不等式、区间的定义与表示 【分析】解一元一次不等式组，再用区间表示即可. 【详解】由可得：， 则不等式组的解集为. 故答案为：. 16.已知平面平面，直线平面，则与的位置关系是 ． 【答案】或. 【知识点】面面平行证明线面平行 【分析】根据线线与线面关系判定可得. 【详解】根据已知条件画图， 如图:， 所以或， 故答案为：或. 17.2025年高职山西考某市成绩喜人，其中两所学校尤其突出，参考学生数分别是校200人，校250人，其性别比例分别如图所示，现欲采用分层抽样的方式，从这两所学校共抽取90人，进行问卷调研，则A校被抽中的女生人数应为 人.    【答案】28 【知识点】分层抽样的概率、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样的概念计算出A校的人数，再计算出A校被抽中的女生人数即可. 【详解】90人中，A校的人数为， 则A校女生被抽中的人数为. 故答案为：28. 18.已知椭圆的面积公式是.若椭圆的两个焦点为，点P在椭圆上，的周长为18，则该椭圆的面积为 . 【答案】 【知识点】椭圆定义及辨析、椭圆中的焦点三角形问题 【分析】由的周长求出，由，可求即可该椭圆的面积. 【详解】由的周长为18，即， 由椭圆的定义得，所以，即， 又由已知，所以， 由，所以，即， 所以椭圆的面积. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）已知函数.求的值； 【答案】 【知识点】求分段函数的值 【分析】（1）根据分段函数求值的方法即可求解. 【详解】由题意得，，. 所以. 20.（6分）已知等差数列中，，，，求n与d. 【答案】， 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、等差数列前n项和的基本量计算 【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式即可求解 【详解】解：由等差数列的前n项和公式 得， 由等差数列的通项公式 得： . 21.（6分）在中，已知，求 【答案】 【知识点】余弦定理解三角形 【分析】由余弦定理直接求解的值即可. 【详解】因为， 由余弦定理得， 又因为， 故. 22.（7分）某数学兴趣小组有男生5名，女生3名，现从中任选3人参加数学竞赛． (1)至少有1名男生的选法有多少种？ (2)求既有男生又有女生入选的概率． 【答案】(1)55 (2) 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、分类加法计数原理、计算古典概型问题的概率、实际问题中的组合计数问题 【分析】（1）至少有1名男生包含：一名男生两名女生、两名男生一名女生和三名男生的情况，根据分类计数原理即可求解. （2）求出基本事件的总数和既有男生又有女生的基本事件个数，再利用古典概型的概率公式即可求出. 【详解】（1）选中的3人中有一名男生两名女生的情况有种， 选中的3人中有两名男生一名女生的情况有种， 选中的3人中有三名男生的情况有种， 所以至少有1名男生的选法有种． （2）从8名同学中选3名有种选法， 选中的3人中既有男生又有女生入选的情况有种， 所以既有男生又有女生入选的概率为. 23.（7分）如图所示，正方体的棱长为2. (1)求正方体的表面积及对角线长. (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)表面积，对角线长 (2) 【知识点】锥体体积的有关计算、棱柱表面积的有关计算 【分析】（1）根据正方体的表面积公式和对角线公式即可解得. （2）根据三棱锥的体积公式计算即可解得. 【详解】（1）由题可知，正方体棱长为， 则正方体表面积， 对角线为. （2）由题，为正方体， 则底面，即为三棱锥的高， ，则. 24.（8分）已知圆过点，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)直线与直线垂直且与圆相切，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或. 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数、由两条直线垂直求方程、求平面直角坐标系中两点间的距离、由圆心（或半径）求圆的方程 【分析】（1）设圆心坐标，再根据圆心到圆上的点距离相等，等于半径，求得圆心坐标和半径，即可求得圆的方程. （2）先根据直线垂直，得到直线的斜率，设定其方程，再根据其圆相切，即可得到直线方程. 【详解】（1）圆心在直线上，设圆心坐标为， 且圆过点，， 则. . 故，半径， ∴圆的标准方程为. （2）∵直线与直线垂直， ∴设直线的方程为， 直线与圆相切，故圆心到直线的距离为， 即， 得到或－34. ∴直线的方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $