数学全真模拟卷（9）-2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 全真模拟卷（9） 考试时间：90分钟，满分：100分 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间为90分钟。答卷前须填写密封线内的项目和座位号。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1.设集合，则（   ） A． B． C． D． 2.在等比数列中，若，，则等于（   ） A． B．1 C． D． 3.下列函数不是偶数的是（    ） A． B． C． D． 4.函数的定义域为，则值域为（    ） A． B． C． D． 5.已知直线经过点，且倾斜角为，则该直线在轴上的截距为（    ） A． B． C．3 D．1 6.如图所示，每个小方格是边长为的正方形，且向量端点均在格点上，已知向量、，则（    ）    A． B． C． D． 7.已知，则等于（    ） A． B．24 C． D． 8.在中，若 ，，，则 （    ） A． B． C． D． 9.抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 10.展开，并按的降次幂排列，则系数最大的项是（    ） A．第四项和第五项 B．第四项 C．第五项 D．第六项 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11. 12.（ ）   13.已知，则 ． 14.已知平面向量，的夹角为，且，则 ． 15.如果直线与直线平行，则实数 ． 16.函数的定义域为 ． 17.已知6张奖券中有一等奖1张、二等奖2张、三等奖3张.现有3人抽奖，每人2张，则不同的获奖情况有 . 18.已知椭圆的两个焦点分别为，，点在椭圆上且满足，，则椭圆的标准方程为 . 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）函数的最大值为，最小值为，写出函数解析式． 20.（6分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＋a5＝19， S5＝40，求a10， S10. 21.（6分）先后抛掷两枚大小相同的骰子. 求朝上的一面点数之和小于5的概率. 22.（7分）已知过点有且仅有一条直线与圆相切，求的值 23.（7分）如图所示，在直三棱柱中，，，求异面直线与所成角的大小 24.（8分）已知函数 (1)若，求实数的值； (2)求函数在区间上的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 全真模拟卷（9） 考试时间：90分钟，满分：100分 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间为90分钟。答卷前须填写密封线内的项目和座位号。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1.设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据题意结合并集的定义即可得解. 【详解】集合， 则， 故选：. 2.在等比数列中，若，，则等于（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算 【分析】根据等比数列的通项公式，列方程求解即可. 【详解】在等比数列中，已知，， 设公比为，则有，所以， 所以由，解得． 故选：B. 3.下列函数不是偶数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据函数奇偶性的定义法即可判断. 【详解】选项A：函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数是偶函数，故A不满足题意. 选项B：函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数是偶函数，故B不满足题意. 选项C：函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数是偶函数，故C不满足题意. 选项D：函数的定义域为，关于原点对称，但，所以函数是奇函数，故D满足题意. 故选：D. 4.函数的定义域为，则值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】研究对数函数的单调性、利用函数单调性求最值或值域、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】根据题意先判断函数单调性，结合单调性求最值和值域. 【详解】因为函数的定义域为， 且在内单调递增，可知在内单调递增， 可知在内的最小值为，最大值为， 所以值域为. 故选：A. 5.已知直线经过点，且倾斜角为，则该直线在轴上的截距为（    ） A． B． C．3 D．1 【答案】D 【知识点】求特殊角的三角函数值、直线的点斜式方程及辨析、直线的一般式方程及辨析、直线斜率的定义 【分析】根据斜率的定义求出直线的斜率，结合直线的点斜式方程求出直线解析式，令即可得解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以斜率为， 直线经过点，则， 当时，，解得， 所以直线在轴上的截距为， 故选：. 6.如图所示，每个小方格是边长为的正方形，且向量端点均在格点上，已知向量、，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量的坐标表示、向量模的坐标表示、向量线性运算的坐标表示 【分析】根据图像得到向量的坐标，再利用向量坐标的线性运算和模长公式求解即可. 【详解】如图可知，点. 所以. 所以. 所以. 故选：. 7.已知，则等于（    ） A． B．24 C． D． 【答案】C 【知识点】指数幂的化简、求值 【分析】根据指数幂的运算即可得解. 【详解】． 故选：C． 8.在中，若 ，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】余弦定理解三角形 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为在中， ，，，， 所以，则 故选：A. 9.抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据抛物线方程求焦点或准线 【分析】根据抛物线方程求出准线方程即可解得. 【详解】由题整理得，，则， 则抛物线的准线方程为：， 故选：C 10.展开，并按的降次幂排列，则系数最大的项是（    ） A．第四项和第五项 B．第四项 C．第五项 D．第六项 【答案】C 【知识点】求系数最大（小）的项 【分析】根据二项式定理，结合系数的性质，即可求解. 【详解】因为 ， 所以系数最大的项为，是第五项. 故选：C. 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11. 【答案】1 【知识点】对数的运算、指数幂的化简、求值 【分析】根据题意，结合指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：1. 12.（ ）   【答案】 【知识点】进制的转换 【分析】根据十进制和二进制的转换方法即可求解. 【详解】① . 13.已知，则 ． 【答案】 【知识点】正、余弦齐次式的计算 【分析】根据正余弦齐次式，即分子分母同时除以即可求解. 【详解】， . 故答案为：. 14.已知平面向量，的夹角为，且，则 ． 【答案】 【知识点】用定义求向量的内积、内积的运算律 【分析】因为向量的模的平方等于向量的平方，先对向量平方再开方. 【详解】因为平面向量，的夹角为，所以 且. 则 所以， 即， 故答案为：9. 15.如果直线与直线平行，则实数 ． 【答案】 【知识点】直线的斜截式方程及辨析、已知直线平行求参数 【分析】先由直线方程求出直线的斜率，再利用直线平行则斜率相等的条件即可求解. 【详解】将直线转换为斜截式为， 所以直线的斜率为， 将直线转换为斜截式为 所以直线的斜率为， 因为直线与直线平行， 则，解得. 故答案为：. 16.函数的定义域为 ． 【答案】 【知识点】求对数型复合函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】根据分式函数的定义域以及对数函数的定义域求解即可. 【详解】函数的定义域为且. 解得. ，即，解得. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 17.已知6张奖券中有一等奖1张、二等奖2张、三等奖3张.现有3人抽奖，每人2张，则不同的获奖情况有 . 【答案】15 【知识点】分类加法计数原理、实际问题中的计数问题、排列数的计算 【分析】根据分类计数原理即可求解. 【详解】由题意得，不同的获奖情况有三类： 第一类，一人中一等奖和二等奖，一人中二等奖和三等奖，一人中两个三等奖，有种. 第二类，一人中一等奖和三等奖，一人中两个二等奖，一人中两个三等奖，有种. 第三类，一人中一等奖和三等奖，两人分别中二等奖和三等奖，有种. 故不同的获奖情况有（种）. 故答案为：15. 18.已知椭圆的两个焦点分别为，，点在椭圆上且满足，，则椭圆的标准方程为 . 【答案】 【知识点】根据a、b、c求椭圆标准方程、利用椭圆定义求方程 【分析】设椭圆的方程为，再由椭圆的定义确定的值，再将点代入求值即可. 【详解】设椭圆的方程为， 又， 则， 把，代入， 得，解得， 故椭圆的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）函数的最大值为，最小值为，写出函数解析式． 【答案】． 【知识点】由正弦（型）函数的最值或值域求参数的值 【分析】先求解的值域为，再根据得到的值域为，再与题干条件联立求解即可． 【详解】的值域为， ，的值域为， 的值域为， 所以，，， 函数解析式为． 20.（6分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＋a5＝19， S5＝40，求a10， S10. 【答案】a10＝29， S10＝155 【知识点】求等差数列前n项和、利用等差数列的通项公式求数列中的项、等差数列前n项和的基本量计算、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】根据题意，列出方程组，求得和d的值，代入所求，计算即可得答案. 【详解】设公差为d，首项为， 由题意得 解得a1＝2， d＝3. 所以a10＝a1＋9d＝29， S10＝10a1＋d＝155. 21.（6分）先后抛掷两枚大小相同的骰子. 求朝上的一面点数之和小于5的概率. 【答案】 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】利用列举法求出朝上的一面点数之和小于5包含的基本事件有6个，再求出朝上的一面点数之和小于5的概率. 【详解】朝上的一面点数之和小于5包含的基本事件有6个：，故朝上的一面点数之和小于5的概率为. 22.（7分）已知过点有且仅有一条直线与圆相切，求的值 【答案】 【知识点】由圆的一般方程确定圆心和半径、过圆上一点的圆的切线方程 【分析】当点P在圆上时满足只有一条切线，将点代入圆的方程求解即可. 【详解】当点在圆上时，则过点有且仅有一条直线与圆相切， 所以有， 整理得，解得或， 当时，此时圆， 半径，不满足题意，舍， 符合题意. 23.（7分）如图所示，在直三棱柱中，，，求异面直线与所成角的大小 【答案】 【知识点】求异面直线所成的角、棱柱的结构特征和分类 【分析】首先找到异面直线与所成的角，再分别求出，的值，即可得出的大小. 【详解】连接，已知，为直三棱柱. 所以， 则为异面直线与所成的角或补角. 则在中，，，且， 所以， 为等边三角形. 则， 所以异面直线与所成的角为. 24.（8分）已知函数 (1)若，求实数的值； (2)求函数在区间上的最大值． 【答案】(1)或. (2)4 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、已知函数值求自变量或参数、根据二次函数的最值或值域求参数、求分段函数的值域或最值 【分析】（1）结合所给范围，解相应方程可得答案； （2）分别求函数在大于等于0及小于0的最大值，两者中的较大者即为答案； 【详解】（1）若，； 若，. 综上，或. （2）当时， 所以在上单调递增，则此时； 当时，在上单调递减，则此时. 综上，函数在区间上的最大值为4. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $