5.3.2积、商、幂的对数（课件）高教版（第三版）《数学 基础模块下册》【上好课】

5.3.2积、商、幂的对数 高教版（第三版）·基础模块 第五单元 指数函数与对数函数 学习目标 知识层面 理解对数的积、商、幂运算性质,掌握对数运算性质的推导过程和适用条件 能力层面 能运用对数的运算性质，完成一些复杂对数式的化简、求值 核心素养层面 通过对数运算性质的探究与应用，培养逻辑推理和数学运算能力 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 地震与震级测量 2008年5月12日，汶川8.0级地震； 2023年2月6日，土耳其7.8级地震. 每当灾难发生，我们总能第一时间看到精确的震级数据. 教学导入 90年前的测量困境 当时科学界缺乏统一的标准，人们无法准确量化地震的能量释放，只能依靠主观的破坏描述来判断地震大小. 但在90年前的20世纪30年代，情况截然不同. 地震波的振幅变化范围极大——从几微米到几米， 如果直接用振幅表示，数字会非常庞大且难以比较. 教学导入 里氏震级的起源 1935年,地震学家里克特面对加州频发的地震，一直在思考：如何用一个统一的标准来衡量地震能量？当时缺乏一个通用的“尺子”. 科学思考的起点 里氏意识到，必须找到一种数学变换方法，将这种巨大的线性差异压缩到一个易于管理的尺度上，这正是里氏震级计算模型诞生的契机. 教学导入 里氏震级 教学导入 里氏震级计算模型： :表示地震的强度等级 : “标准地震”的振幅 : 指地震仪记录到的地震波最大振幅 这个模型的应用，需要用到对数的 积、商、幂 运算. 今天我们就从“里氏震级计算模型”出发，探索对数运算的奥秘！ 里氏震级 教学导入 储备知识 实数指数幂的运算法则 对数与指数的转化 教学导入 观察表格数据 计算式 结果 计算式 结果 2 𝑙𝑜𝑔₃9 2 3 𝑙𝑜𝑔₃27 3 5 𝑙𝑜𝑔₃(9×27)=𝑙𝑜𝑔₃243 5 思考与猜想 观察最后一行数据与前面数据的关系. 猜想： 如何证明猜想？ 2 知识讲授 知识讲授 根据对数式和指数式的关系有 ， . 所以 . 总结对数式 故 . 设且 知识讲授 观察表格数据 计算式 结果 计算式 结果 2 𝑙𝑜𝑔₃9 2 3 𝑙𝑜𝑔₃27 3 1 5 思考与猜想 观察最后一行数据与前面数据的关系. 猜想： 如何证明猜想？ 知识讲授 根据对数式和指数式的关系有 ， . 总结对数式 设且 知识讲授 观察表格数据 计算式 结果 计算式 结果 2 1 3 2 4 3 思考与猜想 观察这些数据的特点. 如何证明猜想？ 猜想： 知识讲授 根据对数式和指数式的关系有 . 所以 . 总结对数式 故 . 设且 知识讲授 对数的运算性质 ① 积的对数 其中,且． 两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数之和 知识讲授 对数的运算性质 ② 商的对数 其中,且． 两个正数的商的对数，被除数的对数与除数的对数作差 知识讲授 对数的运算性质 ③积的对数 其中,且,n为任意实数． 一个正数的幂的对数，等于幂指数乘以这个数的对数 知识讲授 1 积的对数 对数的运算性质 2 商的对数 3 幂的对数 知识讲授 新知速记 你能正确完成连线吗？ 知识讲授 案例分析 计算下列各式的值． 解 ： 例1 知识讲授 案例分析 例2 已知 , 用表示下列各式． 解 ： 知识讲授 案例分析 例3 知识讲授 案例分析 例4 知识讲授 新知速记 挖空背诵 请大家合上书，根据记忆，填写下列公式中的空缺部分： 3 学以致用 学以致用 练习 1. [答案]C [分析]利用对数的运算法则求解. [详解]. 故选：C. C 学以致用 练习 2.计算： [答案]A [分析]利用对数的运算法则求解. [详解] . 故选：A. A 学以致用 练习 3.计算： [答案]D [分析]根据对数的运算法则，结合题意即可求解. [详解] 故选：D. D 学以致用 练习 [答案]A [分析]由对数的运算性质以及指数幂的运算计算即可. 故选：A. A 学以致用 练习 学以致用 练习 学以致用 练习 4 课堂练习 课堂练习 1.用. 练习 解析 课堂练习 2.用. 练习 解析 课堂练习 解析 3.计算下列各式的值. 课堂练习 解析 3.计算下列各式的值. ; 课堂练习 解析 4.已知，试用，表示 . 课堂练习 解析 1 课堂练习 解析 5 课堂小结 课堂小结 1 积的对数 对数的运算性质 2 商的对数 3 幂的对数 需熟练背诵 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $