第19卷 任意角及弧度制，任意角的三角函数-重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》，依据《2026年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》的第19卷。 重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》 第19卷 任意角及弧度制，任意角的三角函数 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1．已知角是第一象限角，则角的终边在第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 2．设半径是2的扇形的周长为10，则该扇形的圆心角的弧度是（       ）． A．5 B． C．2 D．3 3．下面各组角中，终边相同的是（   ） A． B． C． D． 4．角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列各角中，与 终边相同的是（    ） A． B． C． D． 6．若角在第二象限，则下列三角函数值为正的是（    ） A． B． C． D． 7．若角β的始边在x轴正半轴上，且终边上一点坐标为，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．5 8．已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 10．已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（    ） A． B． C． D． 二、解答题（本大题共3小题，共40分） 11．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为.求： (1)的值； (2)角的终边与单位圆的交点的坐标. 12． 写出在之间与的角终边相同的角． 13．已知在半径为的圆中，弦的长为. (1)求弦所对的圆心角的大小； (2)求圆心角所在的扇形弧长及弧所在的弓形的面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》，依据《2026年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》的第19卷。 重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》 第19卷 任意角及弧度制，任意角的三角函数 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1．已知角是第一象限角，则角的终边在第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】根据象限角的范围确定角终边所在的象限. 【详解】已知角是第一象限角，可得，， 所以，， 即（这里令，）， 这表明角的终边在第四象限， 故选：D. 2．设半径是2的扇形的周长为10，则该扇形的圆心角的弧度是（       ）． A．5 B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】利用扇形的周长公式来建立关于圆心角的方程，进而求解圆心角的弧度. 【详解】设扇形的弧长为，半径为， 已知扇形的周长， 所以，解得， 故ABC不符合，D符合. 故选：D. 3．下面各组角中，终边相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逐项判断每组角的差是否是的整数倍即可得解. 【详解】选项，，，故错误； 选项，，，故正确； 选项，，，故错误； 选项，，，故错误， 故选：. 4．角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的表示及象限角的概念求解. 【详解】因为故角与角终边相同， 而为第三象限角，故角所在的象限是第三象限. 故选：C. 5．下列各角中，与 终边相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边相同角的定义，角度制度与弧度制的转换即可求解. 【详解】因为， 所以与 终边相同的角的集合为：. 对A选项，令，解得，故正确； 对B选项，令，解得，故错误； 对C选项，令，解得，故错误； 对D选项，令，解得，故错误. 故选：A 6．若角在第二象限，则下列三角函数值为正的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角函数在不同象限的符号规律. 【详解】角在第二象限，根据象限符号规律： 第二象限中，为正，、、均为负. 因此值为正的三角函数是， 故选：B. 7．若角β的始边在x轴正半轴上，且终边上一点坐标为，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角β的始边在x轴正半轴上，且终边上一点坐标为， 所以. 故选：A. 8．已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查任意角三角函数的定义。 【详解】已知角的终边经过点， 先计算. 根据的定义， ， 故选：B. 9．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用任意角三角函数的定义及二倍角公式求值即可. 【详解】角终边经过点， 即， 所以. 故选：A. 10．已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用任意角的三角函数求出与的值，再利用二倍角公式求出的值. 【详解】因为角终边在直线上， 可设角终边上任意一点的坐标为， 所以， 当时，，， 则， 当时，，， ， 综上所述，. 故选：D. 二、解答题（本大题共3小题，共40分） 11．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为.求： (1)的值； (2)角的终边与单位圆的交点的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据终边上的点到原点的距离，结合三角函数的定义求解. （2）根据已知设交点坐标，结合三角函数求解. 【详解】（1）点到原点的距：得，， 由三角函数定义， . （2）由已知得，角的终边与单位圆的交点的坐标为 由（1）得，，又角在第四象限， 所以. 故交点的坐标为. 12．写出在之间与的角终边相同的角． 【答案】 【分析】根据终边相同的角的概念及表示，即可求解. 【详解】由题意，与的角终边相同的角的集合为， 又， 所以时，. 即在之间与的角终边相同的角是． 13．已知在半径为的圆中，弦的长为. (1)求弦所对的圆心角的大小； (2)求圆心角所在的扇形弧长及弧所在的弓形的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得为等边三角形，从而可得． （2）利用扇形的弧长及面积公式求解． 【详解】（1）由于圆的半径为，弦的长为， 所以为等边三角形，所以. （2）因为，所以. ， 又， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $