第16卷 实数指数幂与指数函数-重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》，依据《2026年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》的第16卷。 重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》 第16卷 实数指数幂与指数函数 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 2．设，，，则（   ） A． B． C． D． 3．若，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 4．若，则，大小关系为（   ）. A． B． C． D． 5．若函数是指数函数，则（   ） A．1 B．4或1 C．1或2 D．4 6．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7．已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D．或 9．（ ） A． B． C． D． 10．函数与的图像在同一坐标系中可能是（    ） A．   B．   C．   D．   二、解答题（本大题共3小题，共40分） 11．已知指数函数过点. (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 12． 已知，求值：. 13．已知函数为奇函数. (1)求的值； (2)求的值域. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》，依据《2026年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》的第16卷。 重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》 第16卷 实数指数幂与指数函数 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的解析式以及指数及对数运算法则进行求解. 【详解】因为函数，且， 所以， 所以，. 故选：D. 2．设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知，， 其中，因为在上为减函数， 且，故， 故选：B. 3．若，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据先判断的范围，再开根号，遵循偶次方根被开方数的原则化简即可. 【详解】因为，所以， ， 故选：C. 4．若，则，大小关系为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】指数函数，底数，所以在定义域上为减函数， ，所以， 故选：A. 5．若函数是指数函数，则（   ） A．1 B．4或1 C．1或2 D．4 【答案】D 【分析】根据指数函数的定义，列方程求解即可. 【详解】已知指数函数， 若函数是指数函数， 则令，解得， 则，， 故选：D. 6．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性判断即可. 【详解】，是增函数， 又，，即； ，是减函数， 又，，即； ，是增函数， 又，，即； 所以. 故选：A. 7．已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】设函数，因为底数， 所以函数在定义域R上单调递减. 因为，所以，即. 设函数，因为底数， 所以函数在R上单调递增. 因为，所以，即. 综上所述，. 故选：A. 8．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得. 故选：C. 9．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数幂运算法则计算即可. 【详解】， 故选：A． 10．函数与的图像在同一坐标系中可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性以及指、对数函数的图像与性质即可得解. 【详解】因为函数是上的偶函数， 且在上是减函数，所以B，D选项满足， 又因为函数在上是增函数，所以D选项满足. 故选：D. 二、解答题（本大题共3小题，共40分） 11．已知指数函数过点. (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）将点代入指数函数解析式即可求解. （2）由指数函数的增减性求解. 【详解】（1）由题意可得， 又，且，解得， 的解析式为. （2）在R上为增函数， 又， . 解得. 故实数的取值范围为. 12．已知，求值：. 【答案】6 【分析】根据指数幂的运算性质求解. 【详解】由，得， 则， 故． 13．已知函数为奇函数. (1)求的值； (2)求的值域. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的性质求解即可. （2）根据指数函数的值域进行分析求解即可. 【详解】（1）由为奇函数，可得. 即，解得. （2）因为，所以，所以， 故，所以的值域为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $