第15卷 实数指数幂与指数函数-重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》，依据《2026年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》的第15卷。 重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》 第15卷 实数指数幂与指数函数 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1．已知函数，其中，则下列各式中成立的是（    ）. A． B． C． D． 2．关于指数函数与对数函数说法正确的是（    ）. A．底数必须是正数，可以为0. B．底数必须是大于0且不为1的数. C．当底数小于1时，指数函数是增函数. D．当底数小于1时，对数函数是增函数. 3．下列函数在其定义域是减函数的是（  ）. A． B． C． D． 4．下列函数在其定义域是增函数的是（    ）. A． B． C． D． 5．对于任意的x，y，下列正确的是（   ）. A． B． C． D． 6．若指数函数在R上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．给出下列函数：①；②；③；④；⑤.其中指数函数的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 8．下列函数中，对任意都有的是（    ） A． B． C． D． 9．已知p：，q：，则p是q的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 二、解答题（本大题共3小题，共40分） 11．已知函数过点. (1)a的值； (2)当时，函数经过什么点. 12．已知指数函数的图象经过点. (1)求解析式. (2)解不等式. 13．解下列不等式. (1). (2). 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》，依据《2026年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》的第15卷。 重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》 第15卷 实数指数幂与指数函数 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1．已知函数，其中，则下列各式中成立的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性判断大小即可解题. 【详解】函数，其中，则函数为减函数， 自变量越小，函数值越大. ，则，故A错误； ，则，故B错误； ，则，故C正确； ，则，故D错误. 故选：C. 2．关于指数函数与对数函数说法正确的是（    ）. A．底数必须是正数，可以为0. B．底数必须是大于0且不为1的数. C．当底数小于1时，指数函数是增函数. D．当底数小于1时，对数函数是增函数. 【答案】B 【分析】根据指数函数、对数函数概念以及性质求解即可. 【详解】指数函数且，对数函数且. 所以底数必须是大于0且不为1的数，故选项A错误，B正确. 指数函数的底数时，指数函数是增函数. 对数函数的底数时，对数函数是增函数，故选项C,D错误. 故选：B. 3．下列函数在其定义域是减函数的是（  ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性解题即可. 【详解】是指数函数，且，故在定义域是增函数，故A不符合题意； 是对数函数，且，故在定义域是增函数，故B不符合题意； 是指数函数，且，故在定义域是减函数，故C符合题意； 是二次函数，开口向上，对称轴为y轴， 故在是减函数，在是增函数，故D不符合题意； 故选：C. 4．下列函数在其定义域是增函数的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性解题即可. 【详解】是指数函数，且，故在定义域是增函数，故A符合题意； 是指数函数，且，故在定义域是减函数，故B不符合题意； 是一次函数，且，故在定义域是减函数，故C不符合题意； 是二次函数，开口向上，对称轴为y轴， 故在是减函数，在是增函数，故D不符合题意； 故选：A. 5．对于任意的x，y，下列正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实数指数幂的运算求解即可. 【详解】选项A.当时，，错误. 选项B.当时，，错误. 选项C.因为，所以，正确. 选项D.当时，则，错误. 故选：C. 6．若指数函数在R上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为指数函数在R上单调递减， 所以，解得. 故选：C. 7．给出下列函数：①；②；③；④；⑤.其中指数函数的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据指数函数的定义即可得解. 【详解】函数叫做指数函数， 因为的系数是，所以①不是指数函数， 因为的系数是3，所以②不是指数函数， 因为，所以③是指数函数， 因为的底数是自变量，指数为常数，所以④不是指数函数， 因为的底数为，所以⑤不是指数函数， 综上所述，指数函数的个数为1， 故选：B. 8．下列函数中，对任意都有的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过函数性质及运算法则逐一验证. 【详解】选项A：在中，，，，故A不成立； 选项B：在中，，，，故B不成立； 选项C：在中，，， 因此，故C成立； 选项D：在中，，，，故D不成立. 故选：C. 9．已知p：，q：，则p是q的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用指数函数单调性判断与的等价性．​ 【详解】指数函数是上的单调递增函数，因此， 故p是q的充要条件． 故选：C． 10．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过根号内的数大于等于0的原则及指数不等式的解法求解. 【详解】要使函数有意义，需满足，即，解得， 所以函数的定义域是. 故选：C. 二、解答题（本大题共3小题，共40分） 11．已知函数过点. (1)a的值； (2)当时，函数经过什么点. 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）（2）根据指数函数的解析式代入求解即可. 【详解】（1）因为函数过点， 所以，解得. 因此 （2）当时，函数，因此经过点. 12．已知指数函数的图象经过点. (1)求解析式. (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由指数函数的图象经过点代入求出指数函数的解析式即可； （2）利用指数函数的单调性即可得解. 【详解】（1）将点代入，得， 解得（舍去）， 故解析式为 （2）将代入不等式中， 可得，可得， 由于底数，指数函数单调递增， 故不等式等价于：， 则不等式解集为. 13．解下列不等式. (1). (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解； （2）根据题意，结合对数函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为，即， 又指数函数在R上为减函数， 所以，可得，即， 解得，则该不等式的解集为. （2）因为，即， 又对数函数在上为增函数， 所以，解得， 即不等式的解集为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $