第14卷 函数的基本性质-重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》，依据《2026年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》的第14卷。 重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》 第14卷 函数的基本性质 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1．函数与的部分图象如图所示，下列区间中，两个函数均单调递增的区间是（　　）    A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（  ）    A． B． C． D． 3．下列函数为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 4．已知偶函数在上单调递增，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B．3 C． D．7 6．设是定义在上的奇函数，且，当时，，则（    ） A．8 B．4 C． D． 7．已知函数为增函数，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，其中为常数，那么是图像关于轴对称的（     ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．设函数 为偶函数，且 ，则 的值为（    ） A． B．3 C．0 D．无法确定 10．设函数，则函数的图像关于（    ） A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线对称 二、解答题（本大题共3小题，共40分） 11．判断函数的奇偶性，并说明理由． 12．已知是定义上的奇函数，当时，. (1)写出函数的解析式； (2)若，求的取值范围. 13．已知函数，且. (1)求实数的值并判断该函数的奇偶性； (2)判断函数在上的单调性. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》，依据《2026年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》的第14卷。 重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》 第14卷 函数的基本性质 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1．函数与的部分图象如图所示，下列区间中，两个函数均单调递增的区间是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图像判断函数的增减性即可得解. 【详解】选项，在上，为减函数，为增函数，不符合题意； 选项，在上，为减函数，为减函数，不符合题意； 选项，在上，为增函数，为减函数，不符合题意； 选项，在上，为增函数，为增函数，符合题意； 故选：. 2．如图，在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（  ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据关于y轴的对称点的坐标纵坐标相同，横坐标相反即可解答. 【详解】点关于y轴的对称点的坐标为， 故选：B. 3．下列函数为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义判断. 【详解】选项A：设，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数； 选项B：设，定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数； 选项C：设，定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数； 选项D：设，定义域为，关于原点对称， 因为，所以是奇函数. 故选：D. 4．已知偶函数在上单调递增，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质得出且函数在上为单调递减，由已知不等式可知或即可得解. 【详解】偶函数在上单调递增，则在上为单调递减， 因为，或， 则，解得；或，解得， 综上所述，的取值范围是， 故选：. 5．若是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B．3 C． D．7 【答案】A 【分析】根据奇函数即可求值. 【详解】已知是定义在上的奇函数， 则， 由当时，， 可得， 所以， 故选：A. 6．设是定义在上的奇函数，且，当时，，则（    ） A．8 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件求出函数的周期，再利用函数的奇偶性和周期性将转化为已知区间内的函数值进行计算. 【详解】由，得，即， 所以函数的周期为5， 又因为是上的奇函数，， 所以. 故选：D. 7．已知函数为增函数，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据增函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】函数为增函数， 则，则，故错误； ，则，故错误； ，则，故正确； ，则，故错误， 故选：. 8．已知函数，其中为常数，那么是图像关于轴对称的（     ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，函数，定义域为，， 函数为偶函数，图像关于轴对称，故充分性成立； 图像关于轴对称时，此时函数为偶函数， 此时，故必要性成立， 所以是图像关于轴对称的充要条件， 故选：. 9．设函数 为偶函数，且 ，则 的值为（    ） A． B．3 C．0 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质即可解答. 【详解】已知函数 为偶函数， 则，且 所以， 故选：B. 10．设函数，则函数的图像关于（    ） A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线对称 【答案】A 【分析】根据题意求出解析式，结合偶函数的性质即可得解. 【详解】函数， ，定义域为， ，所以函数的图像关于轴对称， 故选：. 二、解答题（本大题共3小题，共40分） 11．判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】偶函数，理由见解析. 【分析】根据函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】函数，则，所以定义域为， ，符合偶函数的定义， 所以函数为偶函数. 12．已知是定义上的奇函数，当时，. (1)写出函数的解析式； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用奇函数的性质，求时，的解析式，据此可得解； （2）利用奇函数的性质，判断函数的单调性，将原不等式转化为，根据单调性列不等式可求解. 【详解】（1）在函数，当时，. 令，则，， 因为是定义在R上的奇函数， 所以， 故； （2）当时，，其对称轴为，且开口向上， 所以函数在单调递增. 因为奇函数关于原点对称且，所以函数在上为增函数. 由，可得 ， 从而有，解得， 故的取值范围为. 13．已知函数，且. (1)求实数的值并判断该函数的奇偶性； (2)判断函数在上的单调性. 【答案】(1)，奇函数 (2)增函数 【分析】（1）根据已知的函数值求出的值，根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性； （2）根据函数单调性的定义判断. 【详解】（1）因为，且， 所以，所以， 所以，定义域为，关于原点对称， 因为， 所以函数为奇函数. （2）函数在上是增函数， 证明：任取，设， 则 因为，且，所以，， 所以，即， 所以在上是增函数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $