第12卷 函数的概念及表示方法-重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》，依据《2026年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》的第12卷。 重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》 第12卷 函数的概念及表示方法 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数 满足 ，则 （    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．设函数，若，则（   ） A．9 B．4 C．9或 D．9或4 4．已知函数，则该函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．下列函数与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 6．若函数 ，则 （    ） A．3 B．5 C．7 D．9 7．函数，则（   ） A． B． C． D． 8．已知分段函数则的值为（   ） A．4 B．0 C．2 D． 9．下列各组函数相同的是（    ） A．， B．， C． ， D．， 10．已知函数，若，则的值是（   ） A．3 B． C．4 D． 二、解答题（本大题共3小题，共40分） 11．已知二次函数的图像的对称轴为，它在轴上截得的线段长是6，且的图像经过点，求该二次函数的解析式. 12．已知函数满足，，. (1)求的解析式； (2)求在区间上的最值. 13．已知二次函数的图像经过点和． (1)求的值，并写出函数的解析式； (2)求不等式的解集； (3)当时，函数的图像恒在直线的上方，求实数b的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》，依据《2026年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》的第12卷。 重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》 第12卷 函数的概念及表示方法 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式函数以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则， 解得. 因此函数的定义域为. 故选：D. 2．已知函数 满足 ，则 （    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据函数的解析式求解即可. 【详解】令 ，得 . 因为，所以. 故选：A. 3．设函数，若，则（   ） A．9 B．4 C．9或 D．9或4 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式分类讨论和的情况即可得解. 【详解】函数，且， 当时，，解得（舍）或； 当时，，解得， 所以或， 故选：. 4．已知函数，则该函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由解析式列出不等式组求解. 【详解】要使函数有意义，则须满足解得 故该函数的定义域为 故选：C. 5．下列函数与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据函数的两大要素：定义域、对应法则逐项判断即可. 【详解】 函数的定义域为. 对于选项A，函数的定义域为，定义域、对应法则均与函数相同，是同一个函数，故选项A正确； 对于选项B，函数的定义域为，定义域与不相同，不是同一个函数，故选项B错误； 对于选项C，函数的定义域为，但，对应法则与不相同，不是同一个函数， 故选项C错误； 对于选项D，函数的定义域为，对应法则与不相同，不是同一个函数，故选项D错误； 故选：A. 6．若函数 ，则 （    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【分析】根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】因为函数 ， 所以， ，所以 . 故选：A. 7．函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的解析式代入求解即可. 【详解】因为，所以，进而. 故选：D. 8．已知分段函数则的值为（   ） A．4 B．0 C．2 D． 【答案】C 【分析】先求出内层函数值，再求外层函数值即可. 【详解】由于，代入对应表达式， 故，由于， 代入对应的表达式， 因此． 故选：C. 9．下列各组函数相同的是（    ） A．， B．， C． ， D．， 【答案】D 【分析】根据函数相同的概念，分析求解. 【详解】选项A中，的定义域为，的定义域为，故函数不相同， 选项B中，的定义域为，的定义域为，故函数不相同， 选项C中，的定义域为，的定义域为，故函数不相同， 选项D中，，，函数定义域都是，，函数相同. 故选：D. 10．已知函数，若，则的值是（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据得出即可得解. 【详解】函数， ， 则， 故选：. 二、解答题（本大题共3小题，共40分） 11．已知二次函数的图像的对称轴为，它在轴上截得的线段长是6，且的图像经过点，求该二次函数的解析式. 【答案】 【分析】根据题意，可设出二次函数的一般式，结合二次函数的图像和性质，利用待定系数法，即可求解. 【详解】由题意，设二次函数的解析式为， 因为函数图像的对称轴为，它在轴上截得的线段长是6， 所以的图像与轴的交点坐标为和， 将点、和代入函数解析式得 ， 解得，所以函数解析式为. 12．已知函数满足，，. (1)求的解析式； (2)求在区间上的最值. 【答案】(1) (2)最小值为，最小值为0 【分析】（1）根据题目中所给函数值列出方程组计算即可求解. （2）根据（1）所得函数计算区间端点处最值即可求解. 【详解】（1）因为函数满足，，， 所以，解得， 所以. （2）因为， 所以在时取得最大值，在时取得最小值， 所以在区间上的最大值为， 在区间上的最小值为. 13．已知二次函数的图像经过点和． (1)求的值，并写出函数的解析式； (2)求不等式的解集； (3)当时，函数的图像恒在直线的上方，求实数b的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）将点和代入解析式列方程组求解即可. （2）由题意列出一元二次不等式求解即可. （3）由题意得出在时，，再由二次函数的性质确定最值即可. 【详解】（1）已知二次函数的图像， 经过点和， 则，解得， 所以. （2）由（1）可得，， 由，得， 即，解得或， 所以不等式的解集为. （3）当时， 函数的图像恒在直线的上方， 有在上恒成立， 则在上恒成立， 即，令，， 对称轴为，图像开口向上， 当时，单调递减，当时，单调递增， 所以， 即，则实数b的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $