第11卷 函数的概念及表示方法-重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》，依据《2026年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》的第11卷。 重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》 第11卷 函数的概念及表示方法 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1．已知函数，，若，则函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．函数的值域为（     ） A． B． C． D． 5．函数的图像是（     ） A．直线 B．线段 C．射线 D．离散的点 6．函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 7．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则（   ）． A．0 B．1 C． D． 10．已知函数，则的值等于（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 二、解答题（本大题共3小题，共40分） 11．某住宅小区为改善绿化环境，决定利用一边靠墙（墙的长度为25米）的空地修建一块矩形草地，该矩形草地一边靠墙，另外三边用总长度为40米的材料围住，设矩形草地的其中一边的长为米，草地的面积为平方米.    (1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当为何值时，能使满足条件的矩形草地面积最大？ 12．（1）已知是一次函数，，，求函数的解析式. （2）已知二次函数满足条件，且有最小值，求的解析式. 13．如下图，反比例函数的图像与一次函数的图像经过、两点.    (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)根据图像写出使得反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》，依据《2026年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》的第11卷。 重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》 第11卷 函数的概念及表示方法 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1．已知函数，，若，则函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解法一：先把代入得到，再根据函数图像得到的最小值；解法二：先把代入得到，再分段讨论求解的最小值. 【详解】解法一： 函数， 根据分段函数解析式作图如下：    从图像可知，当或时，函数取得最小值为0， 故选：C. 解法二： 函数，定义域为， 当时，，最小值在处取得，且为， 当时，，最小值在处取得，且为， 故当或时，函数取得最小值为0. 故选：C. 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根号内的数大于等于0，及分母不等于0的原则求得定义域. 【详解】要使函数有意义， 则需要满足，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用根号内的数大于等于0求得定义域. 【详解】要使函数有意义，则需要满足，解得， 所以函数的定义域是. 故选：A. 4．函数的值域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将的取值一一代入函数解析式中求出对应的函数值即可. 【详解】已知函数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以函数的值域为， 故选：C. 5．函数的图像是（     ） A．直线 B．线段 C．射线 D．离散的点 【答案】C 【分析】根据一次函数的图象和定义域确定函数图像形状. 【详解】已知函数的函数图象是一条直线， 当时，函数图象为一条射线， 故选：C. 6．函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据分母不等于0，偶次根式被开方数大于等于0，以及0指数幂，底数不为0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得且， 所以自变量的取值范围是且， 故选：C. 7．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的概念，及根式的取值范围，即可求解. 【详解】由题意可知，恒成立， ， 故函数的值域为. 故选：C. 8．已知函数，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】在函数式中，令可求解. 【详解】由题可得， . 故选：C 9．已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则（   ）． A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】是定义在上的偶函数，且满足， 当时，， ， 故选：. 10．已知函数，则的值等于（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】由条件，令，代入求值即可. 【详解】由，令 ， 得. 故选：A． 二、解答题（本大题共3小题，共40分） 11．某住宅小区为改善绿化环境，决定利用一边靠墙（墙的长度为25米）的空地修建一块矩形草地，该矩形草地一边靠墙，另外三边用总长度为40米的材料围住，设矩形草地的其中一边的长为米，草地的面积为平方米.    (1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当为何值时，能使满足条件的矩形草地面积最大？ 【答案】(1) (2)当米时，能使矩形草地面积最大，且最大值为200平方米 【分析】（1）根据题意先表示出矩形另一边的边长，再由矩形面积公式列出与之间的函数关系式，并根据墙长和边长大于0的原则写出自变量的取值范围； （2）由（1）得出函数解析式，利用配方法求出函数最大值. 【详解】（1）根据题意，因为边的长为米，则边长为米， 所以矩形草地的面积， 又因为墙的长度为25米，且矩形边长大于0， 所以自变量应满足， 即与之间的函数关系式为. （2）由（1）可知，矩形面积， 又，所以当时，， 所以当米时，能使矩形草地面积最大，且最大值为200平方米. 12．（1）已知是一次函数，，，求函数的解析式. （2）已知二次函数满足条件，且有最小值，求的解析式. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据题意，结合一次函数图象和性质，利用待定系数法，即可求解. （2）根据题意，结合二次函数图象和性质，利用待定系数法，即可求解. 【详解】（1）由题意，设一次函数，， 由，可得，解得，， 所以一次函数的解析式为. （2）由题意，设二次函数，， 由可得对称轴为， 所以，， 所以二次函数的解析式为. 13．如下图，反比例函数的图像与一次函数的图像经过、两点.    (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)根据图像写出使得反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围. 【答案】(1)反比例函数为，一次函数为 (2) 【分析】（1）代点即可求出反比例函数关系式，再通过反比例函数关系式求出，代入两点坐标即可求出一次函数关系式. （2）结合函数图像及两交点坐标求解即可. 【详解】（1）因为反比例函数的图像过点， 所以有，解得， 所以反比例函数的关系式为， 代点可得：，所以点， 所以将点代入直线方程得到，解得， 所以一次函数的关系式为. （2）因为和相交于点和点， 所以当时，反比例函数的图像在一次函数的图像上方， 由图可得或， 所以的取值范围为：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $