第18卷 对数与对数函数-重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》，依据《2026年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》的第18卷。 重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》 第18卷 对数与对数函数 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1．关于对数式，说法正确的是（  ）. A．对数值是3.   B．底数是. C．底数是. D．真数是3. 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则 （    ） A． B． C． D． 4．下列式子中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．如果，那么（   ）. A．27 B． C． D．9 7．函数与在同一直角坐标系中的图像大致是（   ）. A． B． C． D． 8．（   ） A．5 B．1 C． D． 9．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 10．下列大小关系正确的是（ ）. A． B． C． D． 二、解答题（本大题共3小题，共40分） 11．若函数（且）的图像过点，求 12．已知函数，且. (1)求的值及函数的定义域； (2)若，求实数的取值范围. 13．已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)若满足，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》，依据《2026年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》的第18卷。 重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》 第18卷 对数与对数函数 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1．关于对数式，说法正确的是（  ）. A．对数值是3.   B．底数是. C．底数是. D．真数是3. 【答案】D 【分析】根据对数的相关定义即可得解. 【详解】，则是底数，是对数值，3是真数， 故选：D. 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的真数部分大于0的原则求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，即要使，解得， 所以函数的定义域是. 故选：D. 3．已知函数，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用反函数的性质求解即可. 【详解】因为函数，所以. 则. 故选：B. 4．下列式子中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指对数运算法则以及换底公式求解即可. 【详解】选项A：，故A错误， 选项B：，故B正确， 选项C：，故C错误， 选项D：，故D错误， 故选：B. 5．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为，则函数为减函数， 所以， 故选：B. 6．如果，那么（   ）. A．27 B． C． D．9 【答案】D 【分析】根据换底公式运算即可. 【详解】 ，得， 故选：D. 7．函数与在同一直角坐标系中的图像大致是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一次函数与指数函数的图像与性质分析即可. 【详解】当时，为减函数且过定点， 为增函数且交于轴正半轴于和之间，故CD错误； 当时，为增函数且过定点， 为增函数且交于轴正半轴于之上，故A正确，B错误， 故选：A. 8．（   ） A．5 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】由对数的运算性质即可得解. 【详解】原式. 故选：C. 9．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根号大于等于0，以及0和负数无对数列不等式组，再由指数函数与对数函数的单调性求解即可. 【详解】要想函数有意义，则满足， 可得， 因为在上为增函数，在上为减函数， 解得，即，解得， 所以该函数定义域为， 故选：D. 10．下列大小关系正确的是（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数单调性、指数函数和幂函数的单调性求解即可. 【详解】由题意，构造函数，，，. 由指数函数、幂函数和对数函数性质的性质， 可知四个函数在均为单调递增， 因为. 所以A、B、D选项错误，C选项正确， 故选：C. 二、解答题（本大题共3小题，共40分） 11．若函数（且）的图像过点，求 【答案】 【分析】由已知点代入，求出函数解析式，再根据对数的运算性质可得解. 【详解】由题可得， ，则， 解得（舍去），即, 所以. 12．已知函数，且. (1)求的值及函数的定义域； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将代入函数解析式可求出的值，根据对数的真数大于求出定义域； （2）根据对数函数的单调性解不等式. 【详解】（1）由已知得，解得， 由，解得， 的定义域为. （2）由（1）得， 由得， ，即， ，. 故实数的取值范围为. 13．已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)若满足，求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合奇函数的性质即可得解. （）根据复合函数的单调性得出函数在上单调递减，利用奇函数的性质及减函数的性质列出不等式组即可得解. 【详解】（1）因为是上的奇函数， 所以， 即， 所以， 整理得， 于是，而，所以. （2）由（1）得， 因为， 且函数在上单调递减，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递减， 由奇函数性质及，得， 所以，解得， 所以， 即实数的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $