第17卷 对数与对数函数-重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》，依据《2026年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》的第17卷。 重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》 第17卷 对数与对数函数 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1．函数与的图象只可能是下图中的（    ） A．   B．   C．   D．   2．已知，，，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．设，则（   ）. A．0 B． C．1 D．2 4．已知函数，若，则（    ）. A．0 B． C．1 D．10 5．下列关系正确的是（  ）. A． B． C． D． 6．函数的定义域（  ）. A． B． C． D． 7．下列等式正确的是（   ）. A． B． C． D． 8．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 9．已知对数函数的图像过点，则该对数函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 10．下列是曲线的图像是（    ） A．   B．   C．   D．   二、解答题（本大题共3小题，共40分） 11．判断函数的奇偶性. 12． 若函数为奇函数，当时，.求与的值. 13．已知二次函数满足，且该函数的图像与轴交于点，在轴上截得的线段长为4. (1)求函数的解析式； (2)若，当时，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》，依据《2026年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》的第17卷。 重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》 第17卷 对数与对数函数 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1．函数与的图象只可能是下图中的（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】由一次函数图象得出的取值范围，利用对数函数的图象和性质逐项判断可得. 【详解】A中，由的图象知，则为增函数，A错； B中，由的图象知，则为减函数，B错； C中，由的图象知，则为减函数，所以C对； D中，由的图象知，此时无意义，D错． 故选：C. 2．已知，，，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数和对数函数的图像比较三数大小. 【详解】分别作出，，的图像：      从图像可知，，，，故. 故选：C. 3．设，则（   ）. A．0 B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合对数换底公式，即可求解. 【详解】因为，即. 故选：C. 4．已知函数，若，则（    ）. A．0 B． C．1 D．10 【答案】A 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】因为函数，所以. 因此，则. 故选：A. 5．下列关系正确的是（  ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性求解即可. 【详解】g因为函数在上单调递增，且，所以. 因为函数在上单调递减，且，所以. 因为函数在上单调递增，且，所以 因此. 故选：D. 6．函数的定义域（  ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义域解题即可. 【详解】根据对数函数的概念可知，即， 故函数的定义域为. 故选：D. 7．下列等式正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算法则解题即可. 【详解】，故A错误， 故B错误， 故C错误， ，故D正确， 故选：D. 8．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的真数大于0列不等式求解． 【详解】要使函数有意义，需满足，解得， 所以函数的定义域为． 故选：B． 9．已知对数函数的图像过点，则该对数函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设对数函数的解析式为且，再将点代入求解即可. 【详解】设对数函数的解析式为且 因为对数函数的图像经过点, 所以，即，则 所以对数函数的解析式为. 故选：B 10．下列是曲线的图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】由对数函数的图像即可得解. 【详解】 函数的图像如图所示：   将函数的图像中位于轴上方的图像保留， 位于轴下方的图像对称翻折到轴上方，可得出函数的图像，   故选项B中的图像即为函数的图像. 故选：B. 二、解答题（本大题共3小题，共40分） 11．判断函数的奇偶性. 【答案】偶函数 【分析】根据对数的性质以及函数的奇偶性定义求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，解得或. 因此函数的定义域为，关于原点对称. 因为，因此函数是偶函数. 12．若函数为奇函数，当时，.求与的值. 【答案】； 【分析】根据奇函数的性质以及函数的解析式代入求解即可. 【详解】当时，，所以. 因为函数是奇函数，所以. 13．已知二次函数满足，且该函数的图像与轴交于点，在轴上截得的线段长为4. (1)求函数的解析式； (2)若，当时，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二次函数的图象的性质得出与轴交点坐标为，，再将点代入解析式中列方程组求解即可. （2）根据对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）因为，所以的对称轴为， 又因为在轴上截得的线段长为4， 所以与轴交点坐标为，， 且该函数的图像与轴交于点， 由此可得，解得， 所以函数的解析式为. （2）由（1）可知，， 由可得，， 则， 因为在上为增函数， 所以，解得， 综上所述，的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $