第7卷 不等式的基本性质-重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》，依据《2026年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》的第7卷。 重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》 第7卷 不等式的基本性质 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1．如果，下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，即可判断求解. 【详解】选项A：若，则，因此A一定成立，不符合题意； 选项B：不等式两边加同一数，不改变不等式方向，因此一定成立，不符合题意； 选项C：当时，成立， 若；若，不等式改变方向，， 因此C不一定成立，符合题意； 选项D：因为，所以当时，，由可得； 当时，，综上，满足，因此D一定成立，不符合题意. 故选：C. 2．当时，成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义以及不等式的性质求解即可. 【详解】， 因为，所以，由，则，进而， 选项A：若和均为正数且，则，不满足条件， 选项B：若和均为负数且，（如，），则，不满足条件， 选项C：符合上述分析，是充要条件， 选项D：若，则无法推出，排除. 故选：. 3．如果，下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质即可判断. 【详解】因为，所以，故A不成立， 因为，所以正确，故B成立， 因为，则，， 所以，故C不成立， 因为，，所以，故D不成立， 故选：B. 4．“3”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用不等式的性质结合条件的充分性及必要性可求. 【详解】因为且，则， 所以且可以推出，则必要性得证， 因为当，时，，但此时，， 所以且，则充分性无法证明， 故“”是“且”的必要不充分条件； 故选：B. 5．若，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的性质结合举反例，逐一判断即可. 【详解】对于A：已知，设，，， 则，故A错误， 对于B：已知， 当时，，当时，， 当时，，故B错误， 对于C：已知, 不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变， 可得，故C正确， 对于D：已知 ， 设，， 则，，则，故D错误， 故选：C. 6．已知，下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质求解即可解得. 【详解】因为，取，则，故A错误； 因为，，所以正确，故B正确； 因为，取，则，所以C错误； 因为，取，则，故D错误. 故选：B. 7．已知，，则下列不等式中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的性质即可得解. 【详解】因为，， 由不等式的性质可知，，，， 故A，B，C正确，D错误. 故选：D. 8．已知，且，则等于（    ） A．或 B．7 C．或7 D． 【答案】A 【分析】根据确定的值，再计算即可. 【详解】已知， 由得，，， 所以当时，， 当时，， 所以等于或， 故选：A. 9．若，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差法，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，故，故选项A错误； 所以，故，故选项B错误； 当时，，故选项C错误； ，故，故选项D正确； 故选：D. 10．设，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的性质和特值法逐项分析即可得解. 【详解】因为，设， 故，即，选项A错误； ，即，选项B错误； ，即，选项C错误； 由不等式的基本性质知，选项D正确. 故选：D. 二、解答题（本大题共3小题，共40分） 11．已知. (1)比较的大小关系； (2)若点在第四象限，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用作差比较法求解即可； （2）根据第四象限点的特征及一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）因为， 又因为，所以，所以. （2）因为点在第四象限，所以， 即，解得， 所以实数的取值范围为：. 12．试比较，两个数的大小. 【答案】 【分析】利用不等式性质判断大小即可. 【详解】，， 且，则， ，即. 13．设，，，比较P、Q的大小. 【答案】. 【分析】利用作差法比较大小. 【详解】因为，， 所以， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》，依据《2026年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》的第7卷。 重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》 第7卷 不等式的基本性质 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1．如果，下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．当时，成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 3．如果，下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．“3”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 7．已知，，则下列不等式中错误的是（     ） A． B． C． D． 8．已知，且，则等于（    ） A．或 B．7 C．或7 D． 9．若，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 10．设，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 二、解答题（本大题共3小题，共40分） 11．已知. (1)比较的大小关系； (2)若点在第四象限，求实数的取值范围. 12． 试比较，两个数的大小. 13． 设，，，比较P、Q的大小. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $