第6卷 充要条件-重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》，依据《2026年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》的第6卷。 重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》 第6卷 充要条件 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1．已知， ，则p是q的（    ）. A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．下列选项中，p是q的必要条件的是（    ） A． B． C．四边形是菱形，四边形对角线互相垂直 D． 3．已知p：x是整数，q：x是有理数，则p是q的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列选项中，p是q的充分条件的是（    ）. A． B． C．p：两直线平行，q：两直线斜率相等 D． 5．已知，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 6．已知.若p是q的必要不充分条件，则实数a的值不可能是（    ） A． B． C．0​ D． 7．设集合 .则 “”是“” 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设集合，集合或.条件，条件.则p 是 q 的什么条件？（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．设集合 ，集合 .条件，条件 .则 p 是 q 的什么条件？（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．判断下列命题是否正确（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“，”是“”的充要条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的充要条件 二、解答题（本大题共3小题，共40分） 11．已知，且p是q的必要条件，求实数a的取值范围. 12． 已知x是y的充分不必要条件，x是z的必要不充分条件，w是y的充要条件，则w是z的什么条件？ 13． 写出“”的一个必要不充分条件. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》，依据《2026年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》的第6卷。 重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》 第6卷 充要条件 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1．已知， ，则p是q的（    ）. A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可.​ 【详解】不能推出，故充分性不成立， 能推出，故必要性成立， 故p是q的必要条件. 故选：B. 2．下列选项中，p是q的必要条件的是（    ） A． B． C．四边形是菱形，四边形对角线互相垂直 D． 【答案】B 【分析】根据必要条件的概念这个判断即可. 【详解】若，则是的必要条件， A中，，如，故不是， B中，，且， 所以p是q的必要条件， C中，四边形是菱形对角线互相垂直， 但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形（如筝形），故不是， D 中，，故不是， 故选：B. 3．已知p：x是整数，q：x是有理数，则p是q的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断． 【详解】整数一定是有理数，即，充分性成立； 但有理数不一定是整数（如是有理数但不是整数），即，必要性不成立， 故p是q的充分不必要条件． 故选：A． 4．下列选项中，p是q的充分条件的是（    ）. A． B． C．p：两直线平行，q：两直线斜率相等 D． 【答案】A 【分析】根据充分条件的概念逐一验证选项. 【详解】A中，（正数的平方为正数），故p是q的充分条件； B中，（可能，如），故p不是q的充分条件； C 中，两直线平行时，直线的斜率可能不存在（如垂直于x轴的直线），故p不是q的充分条件； D 中，（如），故p不是q的充分条件， 故选：A． 5．已知，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据题意，结合必要性的概念，即可求解。 【详解】因为q是p的必要条件，所以，解得. 所以实数a的取值范围为. 故选：B. 6．已知.若p是q的必要不充分条件，则实数a的值不可能是（    ） A． B． C．0​ D． 【答案】A 【分析】根据充分性、必要性的概念求解即可. 【详解】由题意得，，当时，， 此时 ，，p是q的必要不充分条件成立， 所以满足题意， 当时，， 因为p是q的必要不充分条件，所以， 即或时，， 解得或， 所以实数a的值不可能是， 故选：A. 7．设集合 .则 “”是“” 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知集合 ， 若，则不一定有，例，， 若，则必有， 所以其充分性不成立，必要性成立， “”是“” 的必要不充分条件. 故选：B. 8．设集合，集合或.条件，条件.则p 是 q 的什么条件？（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】先利用一元二次方程求解，然后通过集合和充分必要条件判断即可. 【详解】解方程得或， 所以 或，所以 ， 因此 即，即 p 是 q的充要条件. 故选：C． 9．设集合 ，集合 .条件，条件 .则 p 是 q 的什么条件？（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知集合 ，集合 ， 因为，若，则必有， 所以，充分性成立， 若，不一定有，必要性不成立， 所以 p 是 q 的充分不必要条件. 故选：A． 10．判断下列命题是否正确（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“，”是“”的充要条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的充要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的概念逐项分析即可. 【详解】对于A选项，因为， 反之，或， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A选项错误， 对于B选项，当，时，有， 反之，当时，有且， 即， 所以 “，”是“”的充要条件，选项B正确， 对于C选项，因为，反之，， 所以“”是“”的充分不必要条件，选项C错误， 对于D选项，因为， 反之，， 所以“”是“”的充分不必要条件，选项D错误， 故选：B. 二、解答题（本大题共3小题，共40分） 11．已知，且p是q的必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意，结合必要条件的概念，及推出关系，即可求解. 【详解】因为，且p是q的必要条件， 所以， 所以，即，解得， 所以实数a的取值范围是． 12．已知x是y的充分不必要条件，x是z的必要不充分条件，w是y的充要条件，则w是z的什么条件？ 【答案】必要不充分条件 【分析】根据充分条件，必要条件，充要条件的逻辑推导关系，结合条件间的传递性来判断即可. 【详解】已知x是y的充分不必要条件，则，， x是z的必要不充分条件，则，， w是y的充要条件，则， 所以，，是z的必要不充分条件. 13．写出“”的一个必要不充分条件. 【答案】 【分析】由充分条件、必要条件的定义即可得出答案. 【详解】要成为“”的一个必要不充分条件， 即该条件所对应的集合包含“”对应的集合， 则“”是“”的必要不充分条件， 所以“”的一个必要不充分条件是“”.（答案不唯一） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $