第2卷 集合及其表示，集合间的关系-重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》，依据《2026年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》的第2卷。 重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》 第2卷 集合及其表示与集合间的关系 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1．已知集合 是小于5的质数}，则下列关系错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的属于关系逐个分析即可. 【详解】对于选项A：已知集合，2为质数，属于集合，故选项A正确， 对于选项B： 4不是质数，不属于集合，故选项B错误， 对于选项C：3为质数，属于集合，故选项C正确， 对于选项D：7为质数，但，不属于集合，故选项D正确. 故选：B． 2．下列选项中能构成集合的是（ ） A．所有接近0的实数 B．某班身高超过1.7米的学生 C．美丽的中国山水画 D．数学成绩较好的同学 【答案】B 【分析】根据集合的概念判断. 【详解】对于选项A：“接近0”标准不明确，不满足元素的确定性，故选项A错误； 对于选项B：“某班身高超过1.7米的学生”有明确范围和标准（身高可测量），是确定的，故选项B正确； 对于选项C：“美丽”主观描述，不具有确定性，故选项C错误； 对于选项D：“数学成绩较好”范围不够具体，不满足元素的确定性，故选项D错误. 故选：B． 3．若集合中只有一个元素，则实数的取值集合为(    ). A． B． C． D．∅ 【答案】B 【分析】根据集合的性质，分情况讨论，结合一元二次方程根与系数的关系即可解得. 【详解】集合中只有一个元素，则方程有一个解或两个相同的解, 当时，变成，此时方程只有一个解，符合题意， 当时，为关于x的一元二次方程， 若方程有两个相同的解，则，即，解得， 综上所述，实数m的取值集合为. 故选：B. 4．已知集合，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，找出满足条件的元素，用列举法表示集合. 【详解】根据题意可知：是自然数且满足，这样的数有：，因此， 故选：B. 5．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合之间的关系即可得解. 【详解】，故选项A正确；，故选项B错误； ，故选项C错误；，故选项D错误. 故选：. 6．已知集合，则集合A的所有子集的个数为（   ） A．4个 B．8个 C．16个 D．32个 【答案】C 【分析】解法一：根据子集的概念写出集合A的所有子集即可得解；解法二：根据集合的子集个数的公式计算即可． 【详解】解法一： 根据题意：． 那么集合A的子集分别为：，，，，，，，， ，，，，，，，，共16个． 故选：C． 解法二： 含个元素的集合的所有子集的个数为个， ，有4个元素， 因此集合A的所有子集的个数为． 故选：C． 7．已知集合，，且，则（  ） A．0 B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】由题意得，集合，，且， 若，则，符合题意. 若，则（不合题意，舍去）； 若，则（不合题意，舍去）. 或，则或，均不合题意，舍去. 综上， 故选：B. 8．下列说法正确的是（   ） A．方程的解集是空集 B． C．大于且小于3的所有正整数组成的集合为空集 D．空集是由元素0构成的集合 【答案】B 【分析】根据空集的概念与性质判断各选项. 【详解】对于选项A：方程的解为，解集为，集合内有元素，不是空集，故选项A错误； 对于选项B：0是元素，而空集中不含任何元素，因此，故选项B正确； 对于选项C：大于且小于3的所有正整数有：，组成的集合为，集合内有元素，不是空集，故选项C错误； 对于选项D：空集中没有元素，故选项D错误. 故选：B. 9．下列说法错误的是（   ） A． B．空集中没有元素 C．方程的解集是空集 D．空集一定是数集 【答案】D 【分析】根据空集的概念与性质判断. 【详解】对于选项A：0是元素，而空集中没有元素，因此，故选项A正确； 对于选项B：根据空集的概念可知：空集中没有元素，故选项B正确； 对于选项C：方程没有实数解，因此方程的解集为空集，故选项C正确； 对于选项D：空集中不含任何元素，故空集不一定是数集，故选项D错误. 故选：D. 10．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常见的数集及元素与集合关系的表示判断各选项. 【详解】对于选项A：空集是不含任何元素的集合，则0不是空集的元素，即，故选项A错误； 对于选项B：为无理数，而为有理数集，因此，故选项B正确； 对于选项C：为有理数，而为有理数集，因此，故选项C错误； 对于选项D：是正整数集，而0不是正整数，因此，故选项D错误. 故选：B. 二、解答题（本大题共3小题，共40分） 11．已知，若，求实数的值. 【答案】 【分析】根据集合相等概念求解即可. 【详解】因为，所以或. 当，则，进而，满足题意. 当时，则，进而，不满足题意. 因此. 12．设全集，的定义域为，，求． 【答案】 【分析】由偶次根式的被开方数为非负数，可得定义域为，解一元二次不等式可得，再根据交集和补集的概念及运算可得结果. 【详解】要使函数有意义，则需，即， 所以； 由可化为，解得， 所以； 所以； 又因为全集， 所以或. 13．已知集合，集合，若，求m的值，并说明“集合”的充要条件． 【答案】；“集合”的充要条件是“方程的解为2和3”（或“”） 【分析】根据集合相等的概念及充要条件的定义求解． 【详解】 若，则方程的解为2和3， 则，解得， “集合”的充要条件是“方程的解为2和3”（或“”）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》，依据《2026年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》的第2卷。 重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》 第2卷 集合及其表示与集合间的关系 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1．已知集合 是小于5的质数}，则下列关系错误的是（    ） A． B． C． D． 2．下列选项中能构成集合的是（ ） A．所有接近0的实数 B．某班身高超过1.7米的学生 C．美丽的中国山水画 D．数学成绩较好的同学 3．若集合中只有一个元素，则实数的取值集合为(    ). A． B． C． D．∅ 4．已知集合，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，则集合A的所有子集的个数为（   ） A．4个 B．8个 C．16个 D．32个 7．已知集合，，且，则（  ） A．0 B． C．或 D．或 8．下列说法正确的是（   ） A．方程的解集是空集 B． C．大于且小于3的所有正整数组成的集合为空集 D．空集是由元素0构成的集合 9．下列说法错误的是（   ） A． B．空集中没有元素 C．方程的解集是空集 D．空集一定是数集 10．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 二、解答题（本大题共3小题，共40分） 11．已知，若，求实数的值. 12． 设全集，的定义域为，，求． 13． 已知集合，集合，若，求m的值，并说明“集合”的充要条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $