第1卷 集合及其表示与集合间的关系-重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》，依据《2026年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》的第1卷。 重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》 第1卷 集合及其表示与集合间的关系 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1．对用描述法表示“小于5的正整数”的集合是（    ） A． B． C． D． 2．下列集合表示方法中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，且B 只有一个元素，则实数a 的值为（    ） A． B． C． D．6 4．已知集合，且，则实数 a 的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若集合，则的非空真子集个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若集合是空集，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 8．已知集合，则集合A的所有真子集的个数为（   ） A．3个 B．7个 C．15个 D．31个 9．若，则（   ） A． B． C． D． 10．下列对象能组成集合的有（    ） ①美丽的小鸟； ②不超过10的非负整数； ③立方接近零的正数； ④高一年级视力比较好的同学． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、解答题（本大题共3小题，共40分） 11．设集合，其中满足，求： (1)用列举法表示集合； (2)写出集合的所有子集，并指出其中的真子集. 12． 已知集合，请写出所有子集和真子集． 13．（1）写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集. （2）写出集合的所有子集. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》，依据《2026年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》的第1卷。 重庆市高职分类考试《数学考点双析卷》 第1卷 集合及其表示与集合间的关系 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1．对用描述法表示“小于5的正整数”的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据描述法的概念即可求解. 【详解】由题意得，用描述法表示“小于5的正整数”的集合是. 故选：B. 2．下列集合表示方法中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的基本概念判断. 【详解】集合的元素是无序的，只要元素相同集合就相等，所以A正确. 表述大于0的实数构成的集合，而没有元素，两者不相等，所以B错误. 集合与集合的关系不能用“”符号，所以C错误. 没有元素，所以0不属于空集； 故选：A. 3．已知集合，且B 只有一个元素，则实数a 的值为（    ） A． B． C． D．6 【答案】C 【分析】根据集合的元素就是方程的根，根据判别式来判断元素个数即可. 【详解】集合 只有一个元素，说明方程有唯一解， 即判别式 ，则， 解得. 故选：C． 4．已知集合，且，则实数 a 的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据元素与集合之间的关系即可解答. 【详解】已知集合，且， 所以， 故选：C． 5．若集合，则的非空真子集个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查非空真子集的个数问题. 【详解】解方程，得 ， 所以，非空真子集个数为， 具体为和， 故选：B. 6．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据空集的概念，常见数集及元素与集合的关系的表示判断各选项. 【详解】对于选项A：空集不含任何元素，则，故选项A错误； 对于选项B：是无理数，为有理数集，则，故选项B错误； 对于选项C：不是自然数，为自然数集，则，故选项C错误； 对于选项D：是实数，为实数集，则，故选项D正确. 故选：D． 7．若集合是空集，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，方程无实数解，结合判别式求解. 【详解】若集合是空集， 则方程无实数解． 当时，方程化为，无实数解，符合要求； 当时，方程是一元二次方程，则，解得． 综上所述，实数a的取值集合是. 故选：C. 8．已知集合，则集合A的所有真子集的个数为（   ） A．3个 B．7个 C．15个 D．31个 【答案】C 【分析】解法一：根据真子集的概念写出集合A的真子集即可得解； 解法二：利用求真子集个数的公式求解. 【详解】解法一： 根据题意：． 那么集合A的真子集分别为：，，，，，，，， ，，，，，，，共15个． 故选：C． 解法二： 个元素的集合的真子集的个数为个， 有4个元素， 因此集合A的所有真子集的个数为． 故选：C． 9．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据真子集的概念求解. 【详解】若时，则，不符合题意； 若时，则，不符合题意； 若时，则，符合题意. 综上，， 故选：B． 10．下列对象能组成集合的有（    ） ①美丽的小鸟； ②不超过10的非负整数； ③立方接近零的正数； ④高一年级视力比较好的同学． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查对集合中元素的性质“确定性”的理解：判断一个对象是否为集合的元素，必须有明确的判断标准． 【详解】对于①美丽的小鸟不具有确定性，不能构成集合，故错误； 对于②不超过10的非负整数符合集合的定义，故正确； 对于③立方接近零的正数是不确定的元素，不能构成集合，故错误； 对于④高一年级视力比较好的同学是不确定的元素，不能构成集合，故错误；； 故选：A. 二、解答题（本大题共3小题，共40分） 11．设集合，其中满足，求： (1)用列举法表示集合； (2)写出集合的所有子集，并指出其中的真子集. 【答案】(1) (2)子集为、、、，真子集为、、 【分析】（1）根据列举法表示集合求解； （2）根据子集、真子集的定义求解． 【详解】（1）因为集合，其中满足，解得， 所以集合. （2）集合的子集为、、、，真子集为、、. 12．已知集合，请写出所有子集和真子集． 【答案】答案见解析 【分析】根据子集和真子集的定义求解. 【详解】∵集合， ∴子集：；；；；；；；， 真子集：；；；；；；. 13．（1）写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集. （2）写出集合的所有子集. 【答案】（1），;（2）答案见解析 【分析】（1）根据子集的概念以及真子集的概念求解即可. （2）根据集合的子集的概念求解即可. 【详解】（1）集合的所有子集为. 其中真子集为. （2）集合的所有子集为， . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $