专题 8.8 特殊平行四边形——菱形（专项练习）- 2025-2026学年苏科版八年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 8.8 特殊平行四边形——菱形（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26九年级上·陕西汉中·月考）如图，在菱形中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·重庆铜梁·期末）下列说法中，错误的是（   ） A．矩形的对角线相等 B．正方形的对角线互相垂直平分 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 3．（25-26九年级上·山西运城·月考）如图，在菱形中，点E为对角线上的一点，且．连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·全国·期末）下列说法错误的是（   ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．平行四边形的对角相等 D．有一个角是的菱形是正方形 5．（24-25八年级下·辽宁大连·期中）如图，以点为圆心，适当的长为半径画弧，交两边于点，，再分别以、为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·广东佛山·月考）“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁，李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为的蓝丝带，若，则重叠部分图形的面积是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·河北沧州·月考）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定平行四边形为菱形的是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26九年级上·河北张家口·期末）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠的部分为四边形，若测得、之间的距离为，、之间的距离为3，则线段的长为（    ）． A． B．3 C． D．4 9．（2026·福建厦门·一模）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，过点D作的平行线，过点C作的平行线，相交于点E．下列三角形中，可以看成由绕点O旋转得到的是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26九年级上·陕西咸阳·期末）如图，在菱形中，对角线与交于点，延长至点，连接交于点．若为的中点，，则菱形的面积为（    ） A． B．6 C．12 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26九年级上·黑龙江大庆·月考）如图，要使是菱形，需添加的条件是 ． 12．（25-26八年级上·吉林长春·期末）如图，菱形的对角线交于点O，，过点O作于点E，若，则的长为 ．    13．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，图形中不再添加辅助线和字母，再添加一个条件 ，使平行四边形是菱形．（写出一个即可） 14．（24-25八年级下·江西赣州·期末）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，成为中国古代数学成就的标志之一、如图，若弦图中四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，则中间小正方形的面积为 ．（用含的代数式表示） 15．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）如图，在菱形中，，，点是边上一点，连接，延长交的延长线于点，点是的中点，连接、，则的面积为 ． 16．（25-26九年级上·陕西渭南·期末）如图，在中，，连接，，延长至E，平分，点P是上一点，连接、，则的面积为 ． 17．（24-25九年级上·辽宁鞍山·开学考试）如图， 在平行四边形 中，E，F分别为边的中点， 是对角线．下列说法正确的有 ． ①当时，四边形是菱形；②当 时，四边形是菱形； ③当时，四边形是矩形；④当平分时，四边形是矩形． 18．（25-26九年级上·四川成都·期中）如图，把3个相同的矩形填充到菱形中，如果图中阴影部分的周长为22，且小矩形的长与宽之比为，那么菱形的面积为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如图，是菱形的对角线． (1)在线段上确定一点F，使得（尺规作图，不写作法，保密作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 20．（本小题满分8分）（25-26九年级上·贵州贵阳·期中）如图，菱形对角线与交于点O，过点C作，过点B作，与相交于点E． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求四边形的面积． 21．（本小题满分10分）（25-26九年级上·山东济南·月考）如图，四边形是菱形，于点，于点． (1)求证：； (2)若菱形的边长为，，求的长． 22．（本小题满分10分）（25-26八年级上·山东济南·期中）如图，是的角平分线，过点作，交于点，作，交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)已知，，求四边形的面积． 23．（本小题满分10分）（25-26九年级上·河北邯郸·期中）如图，矩形的对角线相交于点，点是的中点，交延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 24．（本小题满分12分）（23-24八年级下·海南海口·期末）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，直线与轴交于点，是线段上的一个动点（与点、不重合），过点作直线轴，交直线于点，连接．设动点的横坐标为． (1)求直线的解析式； (2)求四边形的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当四边形是平行四边形时，求点的坐标； (4)在线段上存在点，使得四边形是菱形，直接写出此时点的坐标． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 8.8 特殊平行四边形——菱形（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26九年级上·陕西汉中·月考）如图，在菱形中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查菱形的性质，根据菱形的性质，利用菱形的四条边相等及对边平行，再结合等腰三角形的性质来求解角度即可． 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 2．（24-25八年级下·重庆铜梁·期末）下列说法中，错误的是（   ） A．矩形的对角线相等 B．正方形的对角线互相垂直平分 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】C 【分析】本题考查特殊四边形的性质和判定，根据矩形的性质，正方形，菱形和平行四边形的判定定理逐一判断即可． 解：A、矩形的对角线相等，原说法正确，不符合题意； B、正方形的对角线互相垂直平分，原说法正确，不符合题意； C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原说法错误，符合题意； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 3．（25-26九年级上·山西运城·月考）如图，在菱形中，点E为对角线上的一点，且．连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质及等腰三角形的性质，先根据菱形的性质得出，，平分和，再由得出，从而利用等腰三角形等边对等角得出的度数． 解：∵四边形是菱形， ∴，，平分和，即， 又∵， ∴， ∴， 故选：C． 4．（24-25九年级上·全国·期末）下列说法错误的是（   ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．平行四边形的对角相等 D．有一个角是的菱形是正方形 【答案】A 【分析】本题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，平行四边形的性质，正方形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定和性质，是解题的关键．根据菱形的定义，必须是一组邻边相等的平行四边形才是菱形，而A选项缺少“平行四边形”的条件，因此错误；其他选项均符合矩形、平行四边形和正方形的性质． 解：A．菱形的定义是有一组邻边相等的平行四边形，因此仅有一组邻边相等的四边形不一定是菱形，故A错误，符合题意； B．矩形的对角线相等且互相平分，故B正确，不符合题意； C．平行四边形的对角相等，故C正确，不符合题意； D．有一个角是90°的菱形，由于菱形是平行四边形，且邻角互补，因此所有角都是90°，即为正方形，故D正确，不符合题意． 故选：A． 5．（24-25八年级下·辽宁大连·期中）如图，以点为圆心，适当的长为半径画弧，交两边于点，，再分别以、为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了尺规作图、菱形的判定与性质，由作图可知：，根据四条边都相等的四边形是菱形，可知四边形是菱形，根据菱形的对角相等可得：． 解：由作图可知：， 四边形是菱形， ． 故选：B． 6．（25-26九年级上·广东佛山·月考）“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁，李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为的蓝丝带，若，则重叠部分图形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握菱形判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键． 过点D分别作，垂足分别为点M，N，连接，则，证明四边形是菱形，再根据为等腰直角三角形，可得，然后根据菱形的面积公式解答即可． 解：如图，过点D分别作，垂足分别为点M，N，连接，则，    根据题意得：， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， 在中，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 即重叠部分图形的面积是． 故选：C． 7．（24-25八年级下·河北沧州·月考）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定平行四边形为菱形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．由菱形的判定、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可． 解：A、∵，， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，故选项不符合题意； B、过作于，于，如图所示： ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的面积的面积， 又∵的面积，的面积， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，故选项不符合题意； C、∵平行四边形中，， ∴平行四边形是菱形，故选项不符合题意； D、∵平行四边形中，， ∴平行四边形是矩形，故选项符合题意； 故选：D． 8．（25-26九年级上·河北张家口·期末）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠的部分为四边形，若测得、之间的距离为，、之间的距离为3，则线段的长为（    ）． A． B．3 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查菱形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定定理与性质是解题关键． 连接与，交于点，作，垂足为，作，垂足为，由题意可判断出四边形是平行四边形．由于两张纸条等宽，可以推断出，则平行四边形是菱形．根据菱形的性质和勾股定理，计算出线段的长即可． 解：如图，连接与，交于点，作，垂足为，作，垂足为， 由题意可知，，， ∴四边形是平行四边形， ∵两张纸条等宽， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，，， 在直角中，． 故选：A． 9．（2026·福建厦门·一模）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，过点D作的平行线，过点C作的平行线，相交于点E．下列三角形中，可以看成由绕点O旋转得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定，旋转的性质，先根据菱形的性质推出、、、全等，再根据旋转的性质得绕点O旋转得到的是． 解：∵在菱形中，对角线，相交于点O， ∴，，，， ∴、、、全等， ∴由绕点O旋转得到的是． 故选：B． 10．（25-26九年级上·陕西咸阳·期末）如图，在菱形中，对角线与交于点，延长至点，连接交于点．若为的中点，，则菱形的面积为（    ） A． B．6 C．12 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查菱形的性质，根据证明得，由勾股定理得，最后由菱形的性质可求面积． 解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， 又为的中点， ∴， 在和中， ， ∴ ∴； ∵四边形是菱形， ∴，， 在中，由勾股定理得： ∴, ∴； ∴菱形的面积， 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26九年级上·黑龙江大庆·月考）如图，要使是菱形，需添加的条件是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了菱形的判定，一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得出答案． 解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形， 那么可添加的条件是：或． 故答案为∶ 或 12．（25-26八年级上·吉林长春·期末）如图，菱形的对角线交于点O，，过点O作于点E，若，则的长为 ．    【答案】 【分析】本题考查了三角形和菱形．熟练掌握菱形的性质，含30度的直角三角形性质，勾股定理，是解题关键．根据菱形的性质得，根据，，得，得，即可求解． 解：∵菱形中， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 13．（21-22八年级下·全国·单元测试）如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，图形中不再添加辅助线和字母，再添加一个条件 ，使平行四边形是菱形．（写出一个即可） 【答案】 【分析】本题考查了菱形的判定，熟记相关定理内容：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求解． 解：∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形， ∴当时，可使平行四边形是菱形 故答案为：（答案不唯一）． 14．（24-25八年级下·江西赣州·期末）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，成为中国古代数学成就的标志之一、如图，若弦图中四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，则中间小正方形的面积为 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据题意得出这个大四边形是菱形，再结合，得这个大四边形是正方形，再结合面积之间的关系进行列式，即可作答． 解：依题意， ∵弦图中四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为， ∴， ∴， 依题意，这个大四边形的四边相等，则是菱形， ∵， 结合有一个角是度的菱形是正方形，即这个大四边形是正方形， ∴大正方形的面积为，四个直角三角形的面积是， ∴中间小正方形的面积为． 故答案为：． 15．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）如图，在菱形中，，，点是边上一点，连接，延长交的延长线于点，点是的中点，连接、，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形面积的计算，熟练掌握菱形的性质及利用中点分析三角形面积的关系是解题的关键． 先利用菱形和等边三角形的性质，求出菱形相关线段长度与三角形面积；再结合平行线间面积的关系，得到的面积；最后根据中点的性质，推出的面积． 解：连接、、过点作于点， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵是的中点 ∴，， ∴， 故答案为：． 16．（25-26九年级上·陕西渭南·期末）如图，在中，，连接，，延长至E，平分，点P是上一点，连接、，则的面积为 ． 【答案】60 【分析】本题考查菱形的判定和性质，勾股定理，平行线之间的垂线段相等，三角形的面积， 连接交于点G，根据菱形的性质证得，根据勾股定理，即可解答． 解：∵中，， ∴是菱形，， ∴平分， 延长至E，则， ∵平分， ∴， ∴， 连接交于点G，则，且平分， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴的高为， ∴， 故答案为60． 17．（24-25九年级上·辽宁鞍山·开学考试）如图， 在平行四边形 中，E，F分别为边的中点， 是对角线．下列说法正确的有 ． ①当时，四边形是菱形；②当 时，四边形是菱形； ③当时，四边形是矩形；④当平分时，四边形是矩形． 【答案】②③④ 【分析】本题考查平行四边形性质，菱形判定，矩形判定，斜边上的中线等知识点，根据平行四边形的判定和性质，菱形的判定方法，矩形的判定方法，逐一对各项进行分析即可得到本题答案．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 解：∵平行四边形， ∴， ∵E，F分别为边的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， 当时，不能得到，故不能判定四边形是菱形，即①错误； 当时，则：， ∴四边形是菱形，故②正确； 当时，则：， ∴， ∴四边形是矩形，故③正确； 当平分时，如图，延长，交于点， ， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形，故④正确 故答案为：②③④ 18．（25-26九年级上·四川成都·期中）如图，把3个相同的矩形填充到菱形中，如果图中阴影部分的周长为22，且小矩形的长与宽之比为，那么菱形的面积为 ． 【答案】35 【分析】此题主要考查矩形的性质，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，运用矩形的性质和菱形的性质表示出线段之间的关系是解决问题的关键． 先把三个矩形的顶点都标记出来，根据小矩形的长与宽之比为，可设小矩形的长为，宽为，由此得，，，，，进而得图中阴影部分的周长为，由此得，解得．再根据，得是等腰直角三角形，则，从而得也是等腰直角三角形，则，进而得，据此即可得出菱形的面积． 解：如图所示，设小矩形的宽为， ∵小矩形的长与宽之比为， ∴小矩形的长为， 由题意可知，三个矩形全等， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 又∵图中阴影部分的周长为22， ∴， 解得，， ∴，，，， 在矩形中，，， ∴，，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 在中，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴菱形的面积， 故答案为：35． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如图，是菱形的对角线． (1)在线段上确定一点F，使得（尺规作图，不写作法，保密作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 【答案】(1)见解析； (2) 【分析】本题主要考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质与尺规作图，等边对等角等，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）根据线段垂直平分线上的点到相等两端的距离相等，只需要作线段的垂直平分线交于F，点F即为所求； （2）由菱形的性质得到，，，则，再由等边对等角得到，即可得到． （1）解：如图所示，作线段的垂直平分线交于F，点F即为所求； （2）解：四边形是菱形， ，，， ∴， ， 又∵， ∴， ∴. 20．（本小题满分8分）（25-26九年级上·贵州贵阳·期中）如图，菱形对角线与交于点O，过点C作，过点B作，与相交于点E． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质，掌握相关结论即可； （1）由题意得：，即；结合，，即可求证； （2）由题意得：，求出，即可； （1）证明：由题意得：，即； ∵，， ∴四边形是平行四边形； ∵； ∴四边形是矩形； （2）解：由题意得：， ∵，， ∴， ∴四边形的面积； 21．（本小题满分10分）（25-26九年级上·山东济南·月考）如图，四边形是菱形，于点，于点． (1)求证：； (2)若菱形的边长为，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质和勾股定理，利用菱形的边、角特征结合全等三角形的判定定理证明三角形全等是解题的关键． （1）由菱形得，，由垂直得，即可用证全等； （2）勾股定理求，由全等得，结合菱形边长得． （1）证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵，， ∴， ∴； （2）解：在中， ， ∵， ∴， ∵菱形的边长为，即， ∴． 22．（本小题满分10分）（25-26八年级上·山东济南·期中）如图，是的角平分线，过点作，交于点，作，交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)已知，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了菱形的判断和性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据等腰三角形的判定证明，即可得证； （2）过点作，垂足为，根据含30度角的直角三角形的性质可得，再根据勾股定理可得，再根据菱形的性质可得，根据即可得解． （1）证明：，， 四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形； （2）解：过点作，垂足为， ， ， ， ， ， 四边形是菱形， ， ． 23．（本小题满分10分）（25-26九年级上·河北邯郸·期中）如图，矩形的对角线相交于点，点是的中点，交延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． （1）根据矩形的性质得出，求出，根据平行线的性质得出，根据全等三角形的判定推出，根据全等三角形的性质得出，求出，根据菱形的判定得出即可； （2）求出是等边三角形，求出，求出，求出，求出，根据勾股定理求出答案即可． （1）证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）解：， ， ， 是等边三角形， ， ， 四边形是菱形， ， 为中点， ， ， ， ， ， ， 四边形是菱形， ， ， 由勾股定理得：． 24．（本小题满分12分）（23-24八年级下·海南海口·期末）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，直线与轴交于点，是线段上的一个动点（与点、不重合），过点作直线轴，交直线于点，连接．设动点的横坐标为． (1)求直线的解析式； (2)求四边形的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当四边形是平行四边形时，求点的坐标； (4)在线段上存在点，使得四边形是菱形，直接写出此时点的坐标． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（1）先确定直线与轴交点的坐标，再结合点的坐标，利用待定系数法即可求解直线的解析式． （2）求四边形的面积与的函数关系式及自变量的取值范围：先求出点、的坐标，将四边形的面积拆分为和的面积之和，进而推导函数关系式，再根据点的位置确定的取值范围． （3）当四边形是平行四边形时求点的坐标：利用平行四边形对边相等的性质，结合与的长度关系列方程求解． （4）根据菱形的性质，结合线段垂直平分和中点等知识，即可推导点的坐标． （1）解：对于直线，令，则， ， 设直线的解析式为， 把，代入得 ， 把代入，得， 解得． 直线的解析式为． （2）解：中，令，则， 解得， ∴， ∵点的横坐标为，且在直线上， ∴． ∵轴， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，即为． 把代入，得， 解得， ． ， 又∵点与点、不重合，，， ∴． ∴； （3）解：∵，四边形是平行四边形， ∴． 由（）得，， ， ∵， ∴． 解得． 把代入，得， ． （4）解：令交于点， 设， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点是的中点． ∴， 解得． 把代入的坐标，得． ∵垂直平分， ∴， ∴， ． 【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求解、四边形面积的计算、平行四边形和菱形的性质，熟练掌握待定系数法、平行四边形及菱形的性质是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $