专题 8.7 特殊平行四边形——矩形（专项练习）- 2025-2026学年苏科版八年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 8.7 特殊平行四边形——矩形（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（23-24八年级下·河南濮阳·期中）矩形不一定具有的性质是（   ） A．四个角都是直角 B．对角线互相垂直 C．是轴对称图形 D．对角线相等 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质：对边相等且平行，四个角都是直角，对角线平分且相等，矩形既是中心对称图形也是轴对称图形，根据性质判断即可． 【详解】解：矩形不一定具有的性质是对角线垂直． 故选：B． 2．（25-26九年级上·河南开封·月考）如图，矩形的顶点，B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查矩形的性质，平面直角坐标系，由已知点坐标可得，，进而可解． 【详解】解：矩形的顶点， ，，轴， B的坐标为． 故选：A． 3．（21-22八年级下·四川宜宾·期末）如图，在矩形中，对角线，相交于点，，且，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查矩形，等边三角形的知识，解题的关键是掌握矩形的性质，则，，根据，求出，根据题意，则，求出，得到是等边三角形，即可求出． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 4．（25-26九年级上·四川成都·月考）如图，在菱形中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧相交于，两点，过，两点的直线交边于点，连接．则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂直平分线的性质推出，再结合菱形的性质得，则． 【详解】解：依题得：直线是线段的垂直平分线， ， ， 又菱形中，， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是垂直平分线的性质、等边对等角、菱形的性质，解题关键是熟练掌握垂直平分线的性质． 5．（25-26九年级上·山西太原·期中）如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形添加条件判定矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解题关键．根据对角线相等或有一个角是直角的平行四边形是矩形，结合添加各选项的条件逐一判别即得． 【详解】解：A、， ∵四边形是平行四边形，对角线相交于O， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形为矩形， 故选项A能判定； B、， ∴平行四边形为矩形， 故选项B能判定； C、， ∴是直角三角形，， ∴平行四边形为矩形， 故选项C能判定； D、添加，不能判定，或， ∴平行四边形不一定是矩形， 故选项D不能判定． 故选：D． 6．（25-26九年级上·全国·期末）如图，点是矩形的对角线的中点，以、为邻边可作菱形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，证明是等边三角形是解题的关键．连接，根据矩形的性质得到，，再根据菱形的性质证明是等边三角形，则，即可求出的度数． 【详解】解：连接， ∵点是矩形的对角线的中点， ∴点是中点，， ∴， ∵以、为邻边可作菱形， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：C 7．（24-25八年级下·江苏南通·月考）如图所示，在矩形中，E为上一点，交于点F，若，矩形的周长为16，且，则的长（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过同角的余角相等找到全等三角形的对应角，进而证明三角形全等． 利用矩形性质得到及由推出结合证明得到、通过周长关系列方程求出的长，进而计算的长． 【详解】∵四边形是矩形， ∴， 矩形的周长为， ∴即． ∵ ∴， ∴ ， 又∵在中，， ∴(同角的余角相等)． 在和中， ∴． ∴． ∵ ∴． 设则 ∵且 ∴． 又∵ ∴ 解得 ∴， ∴， 故选：A． 8．（25-26八年级上·江苏南京·期末）如图，依据尺规作图的痕迹，计算（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了尺规作图—角平分线和线段垂直平分线，矩形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上性质． 根据痕迹得出平分，垂直平分，然后得出角之间的关系和直角，然后确定四边形为矩形，根据平行线的性质得出相等的角，最后利用角平分线的性质和直角三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：各交点如图所示， 根据作图痕迹可得，平分，垂直平分， ∴，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9．（25-26九年级上·辽宁锦州·月考）如图，在四边形中，，，，，点E，F分别是的中点，连接，则线段的长为（   ） A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】连接，先证四边形，是平行四边形，再证四边形是矩形，根据直角三角形斜边中线的性质得出，结合，可得是等边三角形，由含30度角的直角三角形的性质和勾股定理计算出，再证，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ，F是的中点， ， 又， 四边形是平行四边形， 同理，四边形是平行四边形． 平行四边形中，， 四边形是矩形， ， 又 E是的中点， ， ， ，是等边三角形， ． 四边形是平行四边形， ， ， ， ，F是的中点， ， ， ， ，， ， 又，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等，涉及知识点较多，难度一般，能够综合应用上述知识是解题的关键． 10．（25-26八年级上·河南周口·期末）如图，在四边形中，，，，，E，F是边上的两个动点，，连接．若，则的最小值为（   ） A．4 B．5 C． D．6 【答案】A 【分析】题目主要考查矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 根据矩形的判定得出四边形为矩形，确定，，，连接，再由全等三角形的判定和性质得出，，最后根据三角形三边关系即可求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，，， 连接，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值为4， 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26九年级上·江西鹰潭·月考）如图，在中，当 时，是矩形（填一个条件即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了矩形的判定定理，根据对角线相等的平行四边形为矩形得出答案即可，熟练掌握矩形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：在中，当时，是矩形， 故答案为：（答案不唯一）． 12．（2025·陕西延安·三模）在矩形中，对角线、相交于点，若，则的度数为 ． 【答案】70 【分析】本题考查矩形的性质以及等腰三角形的性质，解题关键是熟练掌握矩形性质和等腰三角形性质是解题的关键． 依据矩形对角线相等且互相平分的性质，得出，确定为等腰三角形，利用等腰三角形等边对等角，得到，根据三角形内角和，结合已知，通过计算出的度数． 【详解】解：如图： ∵四边形是矩形， ∴． 在中，， 则是等腰三角形， ∴ ． ∵， ∴． ∴． 故答案为：70． 13．（25-26八年级上·全国·课后作业）设，，是同一平面内三条互相平行的直线，已知与的距离是，与的距离是，则与的距离等于 ． 【答案】7或17 【分析】本题考查了平行线之间的距离．由于三条直线互相平行，需考虑在与之间或同侧两种情况，分别计算距离． 【详解】解：分两种情况： 当在，之间时，如图： ∵与的距离是，与的距离是， ∴与的距离为． 当，在同侧时，如图： ∵与的距离是，与的距离是， ∴与的距离为． 综上所述，与的距离为或， 故答案为：7或17． 14．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）如图，把一张矩形纸片沿对折，使点C落在E处，与相交于点O，若，则的长为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了图形翻折变换的性质，勾股定理．根据矩形的性质以及折叠的性质可得到，设，则，在中，利用勾股定理求出x的值，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：5． 15．（25-26九年级上·陕西榆林·期中）如图，、是矩形的两条对角线，E是的延长线上一点，连接，若，，则的度数是 °． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的顶角和底角的关系是解题的关键． 根据矩形的性质得，，由平行线性质得出，再结合已知条件得，进而得出，由此即可解题． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∴． 故答案为：． 16．（25-26九年级上·辽宁沈阳·期末）如图，矩形的边上有一动点E，以为边作平行四边形，且边过点D，若，，则平行四边形的面积为 （用含a，b的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查矩形的性质、平行四边形的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 连接，根据与平行四边形同底同高，进行计算求解即可． 【详解】解：连接，如图： 四边形是矩形， 、， ， 令以边为底上的高为， ， 平行四边形与三角形同底同高， 平行四边形以边为底上的高为， ， ， 即平行四边形的面积为， 故答案为：． 17．（24-25九年级上·甘肃酒泉·期中）如图，矩形的对角线与相交于点，，，则四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键． 连接，与交于点，由四边形为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形的面积即可． 【详解】解：连接，与交于点， 四边形为矩形， ，，且，即， ，， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形， ，，， ，且， 四边形为平行四边形， ，， ，即， 在中，根据勾股定理得：，即， 则． 故答案是：． 18．（2025·贵州遵义·模拟预测）如图，在矩形中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线分别交，于点E，F．下列结论： ①四边形是菱形；②；③；④若平分，则． 其中正确结论的序号是 ． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了菱形的性质与判定，全等三角形的判定和性质，等边对等角，矩形的性质，30度角的直角三角形的性质. 根据作图可得，且平分，设与的交点为，证明四边形为菱形，即可判断①，进而根据等边对等角即可判断②，根据菱形的性质求面积即可求解．判断③，根据30度角的直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设交于点 由作图知，垂直平分 在矩形中， 四边形是菱形 ∴①正确 四边形是菱形 ∴②正确 ∴③错误 平分 ∴④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26九年级上·江西萍乡·期中）如图，在四边形中，，．对角线、相交于点O，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再证明它的对角线相等即可得出平行四边形是矩形． （2）先利用矩形的性质得出，，从而可得，再利用含度角的直角三角形的性质求得，从而可求得四边形的面积． 【详解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 平行四边形ABCD是矩形． （2）解：在矩形中，，， 则， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了是矩形的判定和性质，含度角的直角三角形，勾股定理，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 20．（本小题满分8分）（24-25八年级下·吉林白山·期末）如图，在矩形中，点E是上一点，，于点F． (1)求证：； (2)连接，若，求的长． 【答案】(1)见解析(2) 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合矩形的性质得，则，根据，得，又因为，故，所以，即； （2）根据矩形的性质以及，得，运用勾股定理算出，则，结合在中，运用勾股定理列式计算，得，即可作答． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵， ∴． （2）解：由（1）得， ∴ ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，． 21．（本小题满分10分）（25-26八年级下·全国·期中）如图，已知正方形 的边长为1，P，E分别是上的点，且，． (1)求证：四边形是正方形； (2)若点P在线段上移动，其他条件不变，设，求y关于x的表达式，并写出自变量x的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了正方形的性质与判定、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题（2）的关键． （1）由正方形的性质得出，平分，由角平分线的性质定理得，根据正方形的判定定理即可证明； （2）作于点F．先证是等腰直角三角形，进而证明四边形为矩形，得出，．再证，由全等三角形的性质得出，再由正方形的性质得出，代入即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，为其对角线， ∴，平分． 又∵， ∴，． ∴四边形是正方形． （2）解：如图，作于点F． ∵四边形是边长为1的正方形， ∴． ∴， ∴是等腰直角三角形． ∵， ∴， ． ∵， ∴， 又∵，， ∴四边形为矩形， ∴，． ∴， ∴． 又∵，， ∴． ∴． 由（1）知四边形是正方形， ∴ ∴， 即 整理得， 其中自变量x的取值范围为． 22．（本小题满分10分）（2025八年级下·广西·专题练习）如图，在菱形中，若，，过点作于点． (1)菱形的面积为 ． (2)求的长． (3)过点作，垂足为，求四边形的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了菱形的性质，菱形的面积公式（两条对角线的乘积的一半），矩形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质和矩形的判定是解题关键． （1）利用面积公式进行求解即可； （2）等积法求出的长即可； （3）根据题意，画出图形，得到四边形为矩形，利用矩形的面积公式进行求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形是菱形，，， ∴菱形ABCD的面积为． 故答案为：24． （2）解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴在中，， ∵， ∴菱形的面积， ∴． （3）解：如图， ∵，， ∴，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴四边形的面积． 23．（本小题满分10分）（25-26八年级上·广东深圳·期末）周末小明和小亮在人民广场放风筝．如图，小明站在C处，同时小亮在斜坡的D处，且米，米，．（不考虑两人身高，点G，C，B在同一水平线上） (1)求小明与小亮之间的距离． (2)若风筝A在小明的北偏东45度方向上，且高度为36米，，求此时风筝A到小亮的距离．（保留整数） 【答案】(1)26米 (2)65米 【分析】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用相关定理是解题的关键． （1）根据勾股定理解答即可． （2）如图，过点作于点，易证明为等腰直角三角形，根据图形得到，，再用勾股定理解答即可． 【详解】（1）解：在中， （米）； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴米， ∴米， 过D作于点H， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴米，米，（米）， 在中， 米． 24．（本小题满分12分）（25-26八年级上·辽宁盘锦·开学考试）如图，直线交x轴于，交y轴于，且a，b满足∶ (1) ， (2)点C为x轴负半轴上一点，于H， 交于P． ①如图1，求证：；     ②如图2，若，连接，求的大小． 【答案】(1)1；1 (2)①证明见解析；② 【分析】（1）用平方和绝对值的非负性求出a、b； （2）①先求出，再由即可证得； ②过O分别作于M点，作于N点，由证得，则，推出平分，再根据三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】（1）解：， ，解得． 故答案为：1，1． （2）①证明：， ． ，，， ． ，，， ，． ． 在和中 ． ②解：过O分别作于M点，作于N点， ． ， 四边形是矩形． ． ， ． ， 在和中， ． ． ， ， 平分． ， ． ． ，， ． ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了坐标与图形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、矩形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 8.7 特殊平行四边形——矩形（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（23-24八年级下·河南濮阳·期中）矩形不一定具有的性质是（   ） A．四个角都是直角 B．对角线互相垂直 C．是轴对称图形 D．对角线相等 2．（25-26九年级上·河南开封·月考）如图，矩形的顶点，B的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（21-22八年级下·四川宜宾·期末）如图，在矩形中，对角线，相交于点，，且，则为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·四川成都·月考）如图，在菱形中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧相交于，两点，过，两点的直线交边于点，连接．则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·山西太原·期中）如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·全国·期末）如图，点是矩形的对角线的中点，以、为邻边可作菱形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·江苏南通·月考）如图所示，在矩形中，E为上一点，交于点F，若，矩形的周长为16，且，则的长（　　） A．1 B． C．2 D． 8．（25-26八年级上·江苏南京·期末）如图，依据尺规作图的痕迹，计算（   ） A． B． C． D． 9．（25-26九年级上·辽宁锦州·月考）如图，在四边形中，，，，，点E，F分别是的中点，连接，则线段的长为（   ） A． B． C． D．8 10．（25-26八年级上·河南周口·期末）如图，在四边形中，，，，，E，F是边上的两个动点，，连接．若，则的最小值为（   ） A．4 B．5 C． D．6 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26九年级上·江西鹰潭·月考）如图，在中，当 时，是矩形（填一个条件即可）． 12．（2025·陕西延安·三模）在矩形中，对角线、相交于点，若，则的度数为 ． 13．（25-26八年级上·全国·课后作业）设，，是同一平面内三条互相平行的直线，已知与的距离是，与的距离是，则与的距离等于 ． 14．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）如图，把一张矩形纸片沿对折，使点C落在E处，与相交于点O，若，则的长为 ． 15．（25-26九年级上·陕西榆林·期中）如图，、是矩形的两条对角线，E是的延长线上一点，连接，若，，则的度数是 °． 16．（25-26九年级上·辽宁沈阳·期末）如图，矩形的边上有一动点E，以为边作平行四边形，且边过点D，若，，则平行四边形的面积为 （用含a，b的代数式表示）． 17．（24-25九年级上·甘肃酒泉·期中）如图，矩形的对角线与相交于点，，，则四边形的面积为 ． 18．（2025·贵州遵义·模拟预测）如图，在矩形中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线分别交，于点E，F．下列结论： ①四边形是菱形；②；③；④若平分，则． 其中正确结论的序号是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26九年级上·江西萍乡·期中）如图，在四边形中，，．对角线、相交于点O，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求四边形的面积． 20．（本小题满分8分）（24-25八年级下·吉林白山·期末）如图，在矩形中，点E是上一点，，于点F． (1)求证：； (2)连接，若，求的长． 21．（本小题满分10分）（25-26八年级下·全国·期中）如图，已知正方形 的边长为1，P，E分别是上的点，且，． (1)求证：四边形是正方形； (2)若点P在线段上移动，其他条件不变，设，求y关于x的表达式，并写出自变量x的取值范围． 22．（本小题满分10分）（2025八年级下·广西·专题练习）如图，在菱形中，若，，过点作于点． (1)菱形的面积为 ． (2)求的长． (3)过点作，垂足为，求四边形的面积． 23．（本小题满分10分）（25-26八年级上·广东深圳·期末）周末小明和小亮在人民广场放风筝．如图，小明站在C处，同时小亮在斜坡的D处，且米，米，．（不考虑两人身高，点G，C，B在同一水平线上） (1)求小明与小亮之间的距离． (2)若风筝A在小明的北偏东45度方向上，且高度为36米，，求此时风筝A到小亮的距离．（保留整数） 24．（本小题满分12分）（25-26八年级上·辽宁盘锦·开学考试）如图，直线交x轴于，交y轴于，且a，b满足∶ (1) ， (2)点C为x轴负半轴上一点，于H， 交于P． ①如图1，求证：；     ②如图2，若，连接，求的大小． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $