第1章 专题提升课5 带电体(或带电粒子)在组合场中的运动-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册教用Word(鲁科版)

专题提升课5　带电体(或带电粒子)在组合场中的运动 微专题一　带电粒子在组合场中的运动 1．带电粒子在匀强电场中运动(v0为初速度) (1)若v0与电场线平行，则粒子做匀变速直线运动； (2)若v0与电场线垂直，则粒子做类平抛运动。 2．带电粒子在匀强磁场中运动(v0为初速度) (1)若v0与磁感线平行，则粒子做匀速直线运动； (2)若v0与磁感线垂直，则粒子做匀速圆周运动。 3．基本思路和方法 角度1　磁场与磁场的组合 　(2024·江苏扬州统考)如图所示，真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的矩形匀强磁场，方向垂直于纸面向里，MN、PQ是磁场的边界，质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)沿着与MN夹角θ＝30°的方向垂直射入磁场中，刚好垂直于PQ边界射出，并沿半径方向垂直进入圆形磁场，磁场半径为L，方向垂直于纸面向外，离开圆形磁场时速度方向与水平方向夹角为60°，求： (1)粒子射入磁场的速度大小； (2)粒子在矩形磁场中运动的时间； (3)圆形磁场的磁感应强度。 [解析]　画出轨迹图如图。 (1)在矩形磁场区域，根据几何关系L＝R sin 60° 求得R＝L 根据qvB＝，解得v＝。 (2)由题意知粒子在矩形磁场区域内转过的圆心角为60°，粒子在矩形磁场中运动的时间 t＝＝×＝。 (3)粒子在圆形磁场区域内，根据几何关系得 R′tan 30°＝L 解得粒子在圆形磁场中运动的半径为L， 根据qvB′＝，解得B′＝B。 [答案]　(1)　(2)　(3)B 角度2　先电场后磁场 　(2024·辽宁大连期末)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，第一象限区域内有沿y轴负方向的匀强电场，第三象限和第四象限区域内有垂直于xOy平面(纸面)向里的匀强磁场，第三象限的磁场的磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，以初速度v0从坐标为(2L，L)的A点沿x轴负方向进入匀强电场后，恰好从坐标原点O进入第三象限，继而经y轴上的P点(未画出)进入第四象限，然后又垂直于x轴进入第一象限，不计粒子所受的重力，求： (1)第一象限内匀强电场的电场强度大小E； (2)P点坐标； (3)粒子在第四象限运动的时间t。 [解析]　(1)如图所示，粒子在第一象限，在电场力作用下做类平抛运动，则 沿x轴方向2L＝v0t 沿y轴方向qE＝ma L＝at2＝·t2 代入得E＝。 (2)如图所示，当粒子从O点进入第三象限磁场，粒子做圆周运动，设速度为v，则 v＝ 由类平抛关系式vy＝at＝t＝v0 联立得v＝v0 由几何关系知图中角θ等于45°，设进入第三象限粒子做圆周运动的半径为r，则 m＝qvB r＝＝ 由几何关系可知，P点到原点的距离 yP＝＝r 代入得yP＝ 则P点坐标为(0，－)。 (3)当粒子以v0从第三象限射出进入第四象限，并垂直从x轴射出时，其运动轨迹如图所示，设第四象限磁场强度为B1，做圆周运动的半径为R，周期为T，则R＝ 根据几何关系知R＝yP 代入得B1＝B 由周期公式知T＝ 则由角度关系知，运动时间t＝T＝。 [答案]　(1)　(2)(0，－)　(3) 　(2023·安徽淮北一中期末)在平面直角坐标系的第一象限内有沿x轴负方向的匀强电场，在第二、三象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，在第四象限内有M、N两个水平的平行金属板，之间的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计粒子所受重力)从靠近M板的S点由静止开始做加速运动，从x轴上x＝l处的A点沿y轴正方向垂直于x轴射入电场，从y＝2l的C点离开电场，经磁场后再次到达x轴时刚好从坐标原点O处经过。求： (1)粒子运动到A点的速度大小； (2)电场强度E和磁感应强度B的大小。 [解析]　(1)设粒子运动到A点的速度大小为v0，由动能定理得qU＝mv 可得粒子运动到A点的速度大小v0＝ 。 (2)粒子在电场中做类平抛运动，设经历时间为t1，竖直方向有2l＝v0t1 水平方向有l＝×t，解得E＝＝ 设粒子离开电场时的速度大小为v，与y轴夹角为α，则qEl＝mv2－mv，且cos α＝ 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，则2R sin α＝2l 由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m 整理可得B＝＝ 。 [答案]　(1) 　(2)　 角度3　先磁场后电场 　(2024·河南高二联考期中)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限内存在匀强电场，电场方向沿y轴负方向，第Ⅱ象限内存在垂直于xOy平面、半径为R的有界圆形匀强磁场，边界线与x轴相切于A点、与y轴相切于M点，第Ⅳ象限存在矩形边界的匀强磁场(图中未画出)，第Ⅱ、Ⅳ象限匀强磁场的磁感强度大小相等、方向相反。有一电荷量为q、质量为m的带正电的离子从P点(－R，2R)以初速度v0向着圆心方向射入磁场，从M点进入电场，从x轴上的N(2R，0)点进入第Ⅳ象限矩形边界的匀强磁场内，经磁场偏转后，粒子打到－y轴上的Q点时速度方向与－y轴成45°角，粒子所受重力不计。 (1)匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为多大？ (2)求第Ⅳ象限内矩形磁场面积的最小值。 [解析]　(1)粒子向着圆心方向射入圆形磁场，最终从M点背向圆心离开圆形磁场，根据几何关系可知粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，由洛伦兹力提供向心力可得qv0B＝ 解得磁感应强度大小B＝ 粒子在电场中做类平抛运动，则有2R＝v0t1 R＝·t 解得电场强度大小E＝。 (2)到达N点时，沿电场方向的速度 vy＝at1＝×＝v0 粒子到达N点时的速度vN＝＝v0 方向与x轴成45°角 粒子在第Ⅳ象限内磁场中运动的半径 R2＝＝R 如图所示 最小矩形磁场区域的宽度为R2－R2＝(－1)R 最小矩形磁场区域的长度为2×R2＝2R 最小矩形磁场面积S＝2(－1)R2。 [答案]　(1)　　(2)2(－1)R2 微专题二　带电体在组合场中的运动 　如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在第Ⅳ象限存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B＝2 T，方向垂直于xOy平面向外，电场E1平行于y轴；在第Ⅲ象限存在沿x轴正方向的匀强电场E2，已知电场强度E1、E2的大小相等。一可视为质点、比荷＝5 C/kg的带正电的小球，从y轴上的A(0，0.2 m)点以初速度v0水平向右抛出，经过x轴上的M点进入第Ⅳ象限，在第Ⅳ象限恰能做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，π取3.14。求： (1)小球从A点抛出的初速度大小v0； (2)小球在第Ⅳ象限运动的半径； (3)小球从A点出发到第三次经过y轴负半轴所用的总时间。 [解析]　(1)小球在第Ⅰ象限做平抛运动，设所用时间为t1，由运动学规律得x＝v0t1，y＝gt 可得t1＝0.2 s，v0＝2 m/s。 (2)设小球平抛到M点时的速度大小为v，方向与x轴正方向的夹角为θ，竖直分速度为vy，则 vy＝gt1，tan θ＝，v＝ 解得v＝2 m/s，θ＝45° 在第Ⅳ象限，小球恰能做匀速圆周运动，则其所受重力与电场力等大、反向，洛伦兹力提供向心力，故 qvB＝ 解得轨道半径R＝0.2 m。 (3)分析可知小球刚好经过半个圆周到达y轴的N点，如图所示。 由几何关系可知，N点的坐标为(0，－0.4 m) 小球第一次在第Ⅳ象限运动的时间t2＝＝0.1π s 接着，小球沿与y轴成夹角45°方向进入第Ⅲ象限，由于所受电场力和重力大小相等，其合力方向恰与小球进入第Ⅲ象限的初速度v的方向相反，故小球在第Ⅲ象限做类竖直上抛运动，则由牛顿第二定律可得 a＝＝g 由运动规律可知t3＝＝0.4 s 小球再次经过y轴，与y轴成夹角45°再次进入第Ⅳ象限做匀速圆周运动，经圆周到达y轴上的J点，小球第二次在第Ⅳ象限的运动时间t4＝＝0.05π s 则小球从A点出发到第三次经过y轴负半轴所用的总时间为 t＝t1＋t2＋t3＋t4≈1.071__s。 [答案]　(1)2 m/s　(2)0.2 m　(3)1.071 s 1.如图所示，在x>0的空间中，存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度E＝0.2 N/C；在x<0的空间中，存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.1 T。一带负电的粒子(比荷＝1 600 C/kg)，在x轴上x＝0.1 m处的d点以v0＝8 m/s 的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子所受的重力。求带电粒子： (1)第一次进入磁场时的速度大小和方向； (2)第一次进入磁场后再次返回电场时到坐标原点的距离。 解析：(1)粒子在第一象限做类平抛运动，加速度 a＝＝1 600×0.2 m/s2＝320 m/s2 由匀变速直线运动的位移公式得x＝at 代入数据解得t1＝ s 粒子通过y轴进入磁场时在x方向上的速度 vx＝at1＝320× m/s＝8 m/s 速度v＝＝8 m/s 设进入磁场时速度方向与y轴正方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝1，解得θ＝45°。 (2)粒子在第二象限做匀速圆周运动，半径 R＝＝ m 第一次经过y轴位置y1＝v0t1＝8× m＝0.2 m 距坐标原点的距离Δy＝y1＋2R sin θ＝0.3 m。 答案：(1)8 m/s　与y轴正方向的夹角为45° (2)0.3 m 2．如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小未知；在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴上y＝h处以速度v0沿x轴正方向射出，粒子进入磁场时，速度方向与x轴正方向夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场，不计粒子所受重力。求： (1)电场强度E的大小； (2)电场强度E与磁感应强度B的比值。 解析：(1)粒子离开电场时，根据速度关系可得 v0＝v cos 60° 解得粒子离开电场时的速度大小v＝2v0 粒子在电场中，根据动能定理可得 qEh＝mv2－mv 解得电场强度大小E＝。 (2)粒子在电场中做类平抛运动，设粒子离开电场时，沿y轴负方向的分速度为vy，则有 tan 60°＝，h＝t，x＝v0t 联立解得x＝h 粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m 由于粒子从坐标原点O处第一次射出磁场，则有 x＝2r sin 60°，解得r＝h 联立解得B＝ 则电场强度E与磁感应强度B的比值＝。 答案：(1)　(2) 学科网（北京）股份有限公司 $